學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精2016-2017學(xué)年福建省三明一中高一（下)期中數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（每小題3分，共36分．在每小題給出的四個選項中，僅有一個選項是正確的．）1．y軸對應(yīng)直線的傾斜角為（)A．0° B．180° C．90° D．不存在2．等腰三角形ABC繞底邊上的中線AD所在的直線旋轉(zhuǎn)所得的幾何體是（）A．圓臺 B．圓錐 C．圓柱 D．球3．如圖，△A'B'C'是△ABC的直觀圖,其中A'B’=A’C’，那么△ABC是（）A．等腰三角形 B．直角三角形C．等腰直角三角形 D．鈍角三角形4．圓x2+y2﹣4x=0的圓心坐標(biāo)和半徑分別為（）A．(0，2），2 B．（2，0），4 C．（﹣2，0）,2 D．（2,0)，25．在△ABC中，已知三邊a=3，b=5，c=7，則三角形ABC是（）A．銳角三角形 B．直角三角形 C．鈍角三角形 D．無法確定6．已知α，β是平面，m，n是直線,給出下列命題：①若m⊥α，m?β,則α⊥β．②若m?α，n?α,m∥β，n∥β，則α∥β．③如果m?α,n?α，m、n是異面直線，那么n與α相交．④若α∩β=m，n∥m，且n?α，n?β,則n∥α且n∥β．其中正確命題的個數(shù)是(）A．4 B．3 C．2 D．17．過直線2x﹣y+4=0與x﹣y+5=0的交點，且垂直于直線x﹣2y=0的直線方程是（）A．2x+y﹣8=0 B．2x﹣y﹣8=0 C．2x+y+8=0 D．2x﹣y+8=08．⊙A,⊙B，⊙C兩兩外切，半徑分別為2,3，10,則△ABC的形狀是()A．銳角三角形 B．鈍角三角形 C．直角三角形 D．等腰三角形9．空間四邊形ABCD中,AB、BC、CD的中點分別是P、Q、R，且PQ=2，QR=,PR=3，那么異面直線AC與BD所成的角是（）A．90° B．60° C．45° D．30°10．在△ABC中,a=15，b=10，A=60°，則cosB=（）A．﹣ B． C．﹣ D．11．《九章算術(shù)》中，將底面是直角形的直三棱柱稱之為“塹堵”，已知某“塹堵"的三視圖如圖所示，俯視圖中虛線平分矩形的面積，則該“塹堵”的表面積為（）A．4+2 B．2 C．4+4 D．6+412．空間四邊形ABCD的四個頂點都在同一球面上，E、F分別是AB、CD的中點,且EF⊥AB，EF⊥CD，若AB=8，CD=EF=4,則該球的半徑等于()A． B． C． D．二、填空題（本大題共4小題，每小題3分，共12分．請把答案填在答題卷相應(yīng)的位置上)．13．如圖，棱長為2的正方體OABC﹣D′A′B′C′中，點M在B′C′上，且M為B′C′的中點，若以O(shè)為坐標(biāo)原點，建立空間直角坐標(biāo)系，則點M的坐標(biāo)為．14．若A（﹣2，3），B（3,﹣2），C（1,m)三點共線，則m的值為．15．直線kx+y+2=0與圓（x﹣1)2+(y+2）2=16的位置關(guān)是．16．如圖，從氣球A上測得正前方的河流的兩岸B，C的俯角分別為67°，30°，此時氣球的高是46m，則河流的寬度BC約等于m．（用四舍五入法將結(jié)果精確到個位．參考數(shù)據(jù)：sin67°≈0.92，cos67°≈0。39，sin37°≈0。60,cos37°≈0.80，≈1。73）三、解答題（本大題共6小題,共52分．解答應(yīng)寫出文字說明、推理過程或演算步驟）17．已知直線l經(jīng)過點P(﹣2，5），且斜率為﹣(1)求直線l的方程；（2）若直線m與l平行，且點P到直線m的距離為3,求直線m的方程．18．如圖在四棱錐P﹣ABCD中，側(cè)棱PD⊥平面ABCD，M，N分別是AB，PC的中點,底面ABCD是菱形,（1）求證：MN∥平面PAD;（2）求證：平面PAC⊥平面PBD．19．△ABC中，a，b，c分別是角A,B，C所對的邊,2bsinB=（2a+c）sinA+（2c+a）sinC(1）求∠B的大小;（2）若a=4，A=45°,求c的值．20．已知圓C過P（2,6），Q（﹣2,2）兩點，且圓心C在直線3x+y=0上．（1）求圓C的方程．(2）若直線l過點P（0，5）且被圓C截得的線段長為4，求l的方程．21．在四邊形ABCD中，AD∥BC，AB=，AD=1，A=（1）求sin∠ADB（2）若∠BDC=，求四邊形ABCD的面積．22．已知線段PQ的端點Q的坐標(biāo)是（4,0)，端點P在圓(x+2）2+y2=4上運(yùn)動，點M是線段PQ的中點，（1）求點M的軌跡方程，并說明它是什么圖形；（2）設(shè)A（0,t），B（0，t+6）（﹣5≤t≤﹣2)，若點M的軌跡與△ABC的相切，求△ABC的面積S的最大值和最小值．

2016—2017學(xué)年福建省三明一中高一（下)期中數(shù)學(xué)試卷參考答案與試題解析一、選擇題（每小題3分，共36分．在每小題給出的四個選項中,僅有一個選項是正確的．)1．y軸對應(yīng)直線的傾斜角為（)A．0° B．180° C．90° D．不存在【考點】I2：直線的傾斜角．【分析】根據(jù)直線的傾斜角的定義并結(jié)合y軸與x軸相互垂直，即可得到y(tǒng)軸對應(yīng)直線的傾斜角為90°．【解答】解：∵y軸與x軸互相垂直,∴y軸與x軸所成角為90°．∵當(dāng)直線與x軸相交時，直線的傾斜角是直線位于交點以上的射線與x軸正向所成的最小正角．∴y軸對應(yīng)直線的傾斜角為90°．故選：C2．等腰三角形ABC繞底邊上的中線AD所在的直線旋轉(zhuǎn)所得的幾何體是（）A．圓臺 B．圓錐 C．圓柱 D．球【考點】L5：旋轉(zhuǎn)體（圓柱、圓錐、圓臺)．【分析】由AD⊥BC可得旋轉(zhuǎn)后幾何體為圓錐．【解答】解：∵△ABC是等腰三角形，AB=AC，D是BC的中點，∴AD⊥BC，∴△ABC繞AD旋轉(zhuǎn)后所得幾何體為以BC為底面直徑，以DA為高的圓錐，故選：B．3．如圖，△A'B'C'是△ABC的直觀圖，其中A'B’=A'C'，那么△ABC是（)A．等腰三角形 B．直角三角形C．等腰直角三角形 D．鈍角三角形【考點】LB：平面圖形的直觀圖．【分析】根據(jù)斜二側(cè)畫法，∠x′O′y′=45°，直接判斷△ABC的直觀圖是直角三角形．【解答】解：∵水平放置的△ABC的直觀圖,∠x′O′y′=45°，A′B′=A′C′，∴AB⊥AC，AB≠AC，∴△ABC是直角三角形,故選：B．4．圓x2+y2﹣4x=0的圓心坐標(biāo)和半徑分別為()A．(0，2）,2 B．（2，0），4 C．（﹣2，0)，2 D．(2,0），2【考點】J1:圓的標(biāo)準(zhǔn)方程．【分析】把圓的方程利用配方法化為標(biāo)準(zhǔn)方程后,即可得到圓心與半徑．【解答】解:把圓x2+y2﹣4x=0的方程化為標(biāo)準(zhǔn)方程得：（x﹣2）2+y2=4,所以圓心坐標(biāo)為（2，0），半徑為=2故選D5．在△ABC中，已知三邊a=3,b=5,c=7，則三角形ABC是(）A．銳角三角形 B．直角三角形 C．鈍角三角形 D．無法確定【考點】HR：余弦定理．【分析】由題意可得,c邊為最大邊，由于cosC==﹣,可得C=120°，可得三角形ABC是鈍角三角形．【解答】解：△ABC中,∵已知三邊a=3,b=5，c=7,∴c邊為最大邊,由于cosC===﹣，∴C=120°，故三角形ABC是鈍角三角形，故選：C．6．已知α，β是平面，m,n是直線，給出下列命題：①若m⊥α，m?β，則α⊥β．②若m?α，n?α，m∥β,n∥β，則α∥β．③如果m?α，n?α，m、n是異面直線,那么n與α相交．④若α∩β=m，n∥m,且n?α，n?β，則n∥α且n∥β．其中正確命題的個數(shù)是(）A．4 B．3 C．2 D．1【考點】2K：命題的真假判斷與應(yīng)用；LJ：平面的基本性質(zhì)及推論．【分析】根據(jù)線面垂直的判定定理，可判斷①的對錯;根據(jù)面面平行的判定定理，可得到②的真假；根據(jù)空間線面關(guān)系的定義及判定方法，可以得到③的正誤，根據(jù)線面平行的判定方法，易得到④的對錯；結(jié)合判斷結(jié)果，即可得到答案．【解答】解：根據(jù)面面垂直的判定定理，我們易得①正確；根據(jù)面面平行的判定定理,我們可得由于m與n不一定相交,則命題②為假命題；如果m?α，n?α，m、n是異面直線，那么n與α相交或平行，故③也為假命題;若若α∩β=m，n∥m，且n?α，n?β，根據(jù)線面平行的判定定理，我們可得④為真命題；故選C7．過直線2x﹣y+4=0與x﹣y+5=0的交點，且垂直于直線x﹣2y=0的直線方程是（）A．2x+y﹣8=0 B．2x﹣y﹣8=0 C．2x+y+8=0 D．2x﹣y+8=0【考點】IJ：直線的一般式方程與直線的垂直關(guān)系．【分析】設(shè)過直線2x﹣y+4=0與x﹣y+5=0的交點的直線方程為2x﹣y+4+λ（x﹣y+5)=0，依題意可求其斜率k=﹣2，從而可求得λ．【解答】解：設(shè)過直線2x﹣y+4=0與x﹣y+5=0的交點的直線方程為2x﹣y+4+λ（x﹣y+5）=0，即（2+λ）x﹣（1+λ）y+4+5λ=0，∵該直線與直線x﹣2y=0垂直，∴k==﹣2，∴λ=﹣．∴所求的直線方程為：（2﹣）x﹣（1﹣）y+4+5×(﹣）=0，即2x+y﹣8=0．故選A．8．⊙A，⊙B,⊙C兩兩外切，半徑分別為2，3，10,則△ABC的形狀是（)A．銳角三角形 B．鈍角三角形 C．直角三角形 D．等腰三角形【考點】GZ:三角形的形狀判斷．【分析】由勾股定理的逆定理可判定△ABC為直角三角形，可得答案．【解答】解：∵⊙A，⊙B，⊙C兩兩外切，它們的半徑分別為2，3,10,∴AB=2+3=5,BC=3+10=13，AC=2+10=12，∵AB2+AC2=BC2,∴△ABC為直角三角形．故選：C．9．空間四邊形ABCD中，AB、BC、CD的中點分別是P、Q、R,且PQ=2，QR=,PR=3,那么異面直線AC與BD所成的角是（)A．90° B．60° C．45° D．30°【考點】LM：異面直線及其所成的角．【分析】首先分別在△BCD和△ABC利用中位線定理，證出QR∥BD且PQ∥AC，從而PQ、QR所成的銳角或直角就是異面直線AC與BD所成的角．然后在△PQR中，利用勾股定理逆定理，得到∠PQR=90°，所以異面直線AC與BD所成的角為90°．【解答】解：∵△BCD中，Q、R分別是BC、CD的中點，∴QR∥BD同理可得：△ABC中，PQ∥AC，因此PQ、QR所成的銳角或直角就是異面直線AC與BD所成的角．∵△PQR中，PQ=2，QR=,PR=3,∴PQ2+QR2=9=PR2，可得∠PQR=90°∴異面直線AC與BD所成的角為90°故選A10．在△ABC中，a=15,b=10，A=60°，則cosB=()A．﹣ B． C．﹣ D．【考點】HP：正弦定理．【分析】根據(jù)正弦定理先求出sinB的值，再由三角形的邊角關(guān)系確定∠B的范圍，進(jìn)而利用sin2B+cos2B=1求解．【解答】解:根據(jù)正弦定理可得，，解得,又∵b＜a，∴B＜A，故B為銳角，∴,故選D．11．《九章算術(shù)》中，將底面是直角形的直三棱柱稱之為“塹堵”,已知某“塹堵"的三視圖如圖所示，俯視圖中虛線平分矩形的面積,則該“塹堵”的表面積為（）A．4+2 B．2 C．4+4 D．6+4【考點】L!:由三視圖求面積、體積．【分析】根據(jù)題意和三視圖知幾何體是一個放倒的直三棱柱，由三視圖求出幾何元素的長度，由面積公式求出幾何體的表面積．【解答】解：根據(jù)題意和三視圖知幾何體是一個放倒的直三棱柱ABC﹣A′B′C′，底面是一個直角三角形，兩條直角邊分別是、斜邊是2，且側(cè)棱與底面垂直，側(cè)棱長是2，∴幾何體的表面積S=2×+2×2+2×=6+4,故選：D．12．空間四邊形ABCD的四個頂點都在同一球面上，E、F分別是AB、CD的中點,且EF⊥AB，EF⊥CD，若AB=8，CD=EF=4,則該球的半徑等于(）A． B． C． D．【考點】LG:球的體積和表面積．【分析】由題意,球心O必在EF上,則OF2+22=R2=（4﹣OF）2+42,即可得出結(jié)論．【解答】解：由題意，球心O必在EF上，則OF2+22=R2=（4﹣OF）2+42，∴OF2=,R=．故選C．二、填空題（本大題共4小題，每小題3分，共12分．請把答案填在答題卷相應(yīng)的位置上）．13．如圖，棱長為2的正方體OABC﹣D′A′B′C′中,點M在B′C′上,且M為B′C′的中點，若以O(shè)為坐標(biāo)原點,建立空間直角坐標(biāo)系，則點M的坐標(biāo)為（1，2，2)．【考點】JH:空間中的點的坐標(biāo)．【分析】由圖形可知，M點在正方體的上底面上，M點的縱標(biāo)同B′的縱標(biāo)相同，M在面BCC′B′上,得到點的豎標(biāo)為2，根據(jù)M點在棱上的位置，寫出M點的橫標(biāo)．【解答】解:由圖形可知，M點在正方體的上底面上，∴M點的縱標(biāo)同B′的縱標(biāo)相同,M在面BCC′B′上，得到點的豎標(biāo)為2，∵C′M=MB′，∴M點的橫標(biāo)是1，∴M點的坐標(biāo)是（1，2，2），故答案為：（1,2,2）．14．若A(﹣2，3）,B（3，﹣2），C(1，m)三點共線，則m的值為0．【考點】I6：三點共線．【分析】根據(jù)經(jīng)過兩點的直線斜率的公式，分別計算出直線AB與直線AC的斜率，而A、B、C三點共線，故直線AB與直線AC的斜率相等，由此建立關(guān)于m的方程，解之即可得到實數(shù)m的值．【解答】解：∵A（﹣2，3)，B（3，﹣2),∴直線AB的斜率k1==﹣1同理可得：直線AC的斜率k2=∵A、B、C三點共線,直線AC的斜率∴直線AB與直線AC的斜率相等,即k1=k2，得=﹣1，解之得m=0故答案為:015．直線kx+y+2=0與圓（x﹣1）2+（y+2）2=16的位置關(guān)是相交．【考點】JE:直線和圓的方程的應(yīng)用．【分析】判斷直線系經(jīng)過的定點與圓的關(guān)系即可定點結(jié)果．【解答】解：直線kx+y+2=0恒過（0,﹣2），圓(x﹣1）2+（y+2）2=16,圓的圓心（1,﹣2），半徑為4，可得：(0，﹣2）與（1，﹣2）的距離為1＜4，說明定點在圓的內(nèi)部，直線與圓的位置關(guān)系是相交．故答案為：相交；16．如圖,從氣球A上測得正前方的河流的兩岸B，C的俯角分別為67°，30°，此時氣球的高是46m,則河流的寬度BC約等于60m．（用四舍五入法將結(jié)果精確到個位．參考數(shù)據(jù)：sin67°≈0.92，cos67°≈0.39,sin37°≈0。60，cos37°≈0.80，≈1.73)【考點】HS：余弦定理的應(yīng)用；HP:正弦定理；HQ:正弦定理的應(yīng)用．【分析】過A點作AD垂直于CB的延長線，垂足為D，分別在Rt△ACD、Rt△ABD中利用三角函數(shù)的定義,算出CD、BD的長，從而可得BC,即為河流在B、C兩地的寬度．【解答】解：過A點作AD垂直于CB的延長線，垂足為D,則Rt△ACD中，∠C=30°，AD=46m，AB=，根據(jù)正弦定理,，得BC===60m．故答案為：60m．三、解答題(本大題共6小題，共52分．解答應(yīng)寫出文字說明、推理過程或演算步驟）17．已知直線l經(jīng)過點P（﹣2，5），且斜率為﹣（1)求直線l的方程;（2）若直線m與l平行，且點P到直線m的距離為3,求直線m的方程．【考點】IG：直線的一般式方程；I3：直線的斜率．【分析】（1）由點斜式寫出直線l的方程為y﹣5=﹣（x+2），化為一般式．(2）由直線m與直線l平行，可設(shè)直線m的方程為3x+4y+c=0，由點到直線的距離公式求得待定系數(shù)c值，即得所求直線方程．【解答】解:（1）由點斜式寫出直線l的方程為y﹣5=﹣（x+2），化簡為3x+4y﹣14=0．(2)由直線m與直線l平行，可設(shè)直線m的方程為3x+4y+c=0,由點到直線的距離公式,得,即,解得c=1或c=﹣29，故所求直線方程3x+4y+1=0,或3x+4y﹣29=0．18．如圖在四棱錐P﹣ABCD中，側(cè)棱PD⊥平面ABCD,M，N分別是AB，PC的中點，底面ABCD是菱形，（1）求證：MN∥平面PAD;（2)求證：平面PAC⊥平面PBD．【考點】LY：平面與平面垂直的判定；LS：直線與平面平行的判定．【分析】(1)取CD中點E，連接ME，NE,結(jié)合已知條件，由三角形中位線定理可得ME∥AD，NE∥PD，由面面平行的判定定理易判斷出平面MNE∥平面PAD，再由面面平行的判定定理得到MN∥平面PAD；（2）由已知中底面ABCD是菱形，PD⊥底面ABCD,結(jié)合正方形的性質(zhì)及線面垂直的性質(zhì)，可得AC⊥BD,PD⊥AC,由線面垂直的判定定理得AC⊥平面PBD,再由面面垂直的判定定理可得平面PAC⊥平面PBD；【解答】證明:(1）取CD中點E,連接ME，NE，由已知M，N分別是AB，PC的中點，∴ME∥AD，NE∥PD又ME,NE?平面MNE,ME∩NE=E，所以,平面MNE∥平面PAD，所以，MN∥平面PAD(2）ABCD為菱形，所以AC⊥BD,又PD⊥平面ABCD，所以PD⊥AC，所以AC⊥平面PBD，所以平面PAC⊥平面PBD19．△ABC中，a,b，c分別是角A，B，C所對的邊，2bsinB=（2a+c）sinA+（2c+a)sinC(1）求∠B的大小；（2）若a=4,A=45°，求c的值．【考點】HP：正弦定理；HR：余弦定理．【分析】(1）由正弦定理化簡已知可得b2=a2+c2+ac，進(jìn)而利用余弦定理得cosB=﹣,結(jié)合范圍0°＜B＜180°，可求B的值．(2）利用三角形內(nèi)角和定理可求C，由正弦定理即可計算得解c的值．【解答】解：（1）由正弦定理，又由已知2bsinB=（2a+c）sinA+（2c+a）sinC，可得：b2=a2+c2+ac，①…由余弦定理得：cosB=，②①代入得②,可得：cosB=﹣，…又0°＜B＜180°，…所以有∠B=120°,…（2）由（1)得B=120°，又A=45°，∴C=15°．…由正弦定理得,即，…∴c=4××=2﹣2．…20．已知圓C過P（2，6),Q（﹣2，2）兩點,且圓心C在直線3x+y=0上．（1）求圓C的方程．(2）若直線l過點P（0，5）且被圓C截得的線段長為4，求l的方程．【考點】J1：圓的標(biāo)準(zhǔn)方程．【分析】(1)把點P、Q的坐標(biāo)和圓心坐標(biāo)代入圓的標(biāo)準(zhǔn)方程,利用待定系數(shù)法求得系數(shù)的值；(2）分類討論，斜率存在和斜率不存在兩種情況．①當(dāng)直線l的斜率不存在時，滿足題意，易得直線方程；②當(dāng)直線l的斜率存在時，設(shè)所求直線l的斜率為k,則直線l的方程為：y﹣5=kx,由點到直線的距離公式求得k的值．【解答】解：（1）方法一設(shè)圓的方程為x2+y2+Dx+Ey+F=0,依題意有，解得，故所求圓的方程為x2+y2+4x﹣12y+24=0．（2）如圖所示，|AB|=4，設(shè)D是線段AB的中點，則CD⊥AB，∴｜AD|=2，｜AC｜=4．在Rt△ACD中，可得｜CD|=2．當(dāng)直線l的斜率不存在時，滿足題意，此時方程為x=0．當(dāng)直線l的斜率存在時，設(shè)所求直線l的斜率為k，則直線l的方程為:y﹣5=kx，即kx﹣y+5=0．由點C到直線AB的距離公式：=2，得k=，此時直線l的方程為3x﹣4y+20=0．∴所求直線l的方程為x=0或3x﹣4y+20=0．21．在四邊形ABCD中，AD∥BC，AB=，AD=1，A=（1）求sin∠ADB（2）若∠BDC=，求四邊形ABCD的面積．【考點】HR：余弦定理．【分析】（1)在△ABD中,AB=，AD=1，A=，由余弦定理得BD=．在△ABD中,由正弦定理得=，解得sin∠ADB．（2）設(shè)∠CBD=α，由AD∥BC,可得∠ADB=∠CBD=α，可得sin．可得cosα=，由∠BDC=，可得sinC=sin．在△BCD中,由正弦定理得=，解得BC．由S△BCD=sinα，S△ABD=sinA，可得四邊形ABCD的面積S．【解答】解:（1）在△ABD中,AB=，AD=1，A=，由余弦定理得BD2=cos，解得BD=．在△ABD中，由正弦定理得=，即=，解得sin∠ADB=．（2)設(shè)∠CBD=α，因為AD∥BC，所以∠ADB=∠CBD=α，所以sin．因為,所以cosα=,…因為∠BDC=,所以sinC=sin==,6分)在△BCD中，由正弦定理得=，解得BC=．…所以S△BCD=sinα=××=，…S△AB