11.２.１三角形的內(nèi)角

張師傅不小心弄壞了一個三角形模板,現(xiàn)測得有兩個角的度數(shù)是60°和40°,請問損壞的這個角為幾度?請你幫忙創(chuàng)設(shè)情境1、知道三角形內(nèi)角和定理及其證明過程.2、了解初步的輔助線添加方法.3、會運用三角形內(nèi)角和定理求與三角形有關(guān)的角的度數(shù).學習目標：想一想把三個角拼在一起試試看？你有什么辦法可以驗證呢?從剛才拼角的過程可以得出：三角形的內(nèi)角和等于1800三角形的三個內(nèi)角的和是多少?思考（1）拼圖的實質(zhì)是什么？（2）移角的目的是什么？（3）何處能提供180°？（5）請你根據(jù)拼圖，嘗試畫出幾何圖形并證明（4）怎樣實現(xiàn)移角？

（移角）（構(gòu)造角的和是180°）（平角或同旁內(nèi)角）（畫一個角等于已知角或作平行線）ABCAAAABBBBBＡＢＣＤＥ123剪拼法:CBA三角形的內(nèi)角和等于1800.已知△ＡＢＣ，求證：∠A+∠B+∠C=180°1

2DE

證法1：延長BC到D，過C作CE∥BA，則∠A=∠1(兩直線平行，內(nèi)錯角相等)∠B=∠2(兩直線平行，同位角相等)

又∵∠1+∠2+∠ACB=180°∴∠A+∠B+∠ACB=180°21EDCBA三角形的內(nèi)角和等于1800.

在這里，為了證明的需要，在原來的圖形上添畫的線叫做輔助線。在平面幾何里，輔助線通常畫成虛線。ABCBBBCCCABC21DE剪拼法:證法2：過A作EF∥BC，則∠B=∠2(兩直線平行,內(nèi)錯角相等)∠C=∠1(兩直線平行,內(nèi)錯角相等)又∵∠2+∠1+∠BAC=180°∴∠B+∠C+∠BAC=180°F21ECBA三角形的內(nèi)角和等于1800.證法3：過A作AE∥BC，

∵AE∥BC∴∠B=∠EAB

(兩直線平行,內(nèi)錯角相等)∠EAB+∠BAC+∠C=180°(兩直線平行,同旁內(nèi)角互補)

即∠B+∠C+∠BAC=180°三角形的內(nèi)角和等于1800.CBAE思路總結(jié)

為了證明三個角的和為1800,轉(zhuǎn)化為一個平角或同旁內(nèi)角互補,這種轉(zhuǎn)化思想是數(shù)學中的常用方法.n=算一算n°80°70°x°x°120°X=y=鞏固新知

下面哪三個角能組成一個三角形？為什么？圈一圈60°40°80°（2）115°35°40°

30°（1）70°（1）一個三角形中最多有

個直角？為什么？（2）一個三角形中最多有

個鈍角？為什么？（3）一個三角形中至少有

個銳角？為什么？（4）任意一個三角形中，最大的一個角的度數(shù)至少為

.60°211討論【例1】如圖，在△ABC中，∠BAC=40°，∠B=75°，AD是△ABC的角平分線.求∠ADB的度數(shù).ACBD實踐操場：例2.

如圖，C島在A島的北偏東50°方向，B島在A島的北偏東80°方向，C島在B島的北偏西40°方向。從C島看A、B兩島的視角∠ACB是多少度？北.AD北.CB.東E50°80°40°實踐操場：解：∵∠DAB=80°∠DAC=50°

∴∠CAB=∠BAD－∠CAD=800-50=300∵AD∥BE∴

∠BAD+∠ABE=1800∴

∠ABE=1800－∠BAD=1800－800=1000∵∠CBE=40°

∴

∠ABC=∠ABE－∠EBC=1000－400=600∵∠CBA+∠ACB+∠CBA=180°∴

∠ACB=1800－∠ABC－∠CAB=900答：從C島看A、B兩島的視角∠ACB是900D北CBE50°80°40°A實踐操場：如圖：C島在A島的北偏東500方向，B島在A島的北偏東800方向，C島在B島的北偏西400方向，從C島看A、B兩島的視角∠ACB是多少度？ABCDE北北500800400東實踐操場：F121、（1）在△ABC中，∠A=35°，∠B=43°

則∠C=

.

（2）在△ABC中，∠A:∠B:∠C=2:3:4，則

∠A=

，∠B=

，

∠C=

.

（3）在△ABC中，∠A=100°，∠B=40°+∠C，則∠C=

.

（4）在△ABC中,∠B=80°，∠A=3∠C，則

∠A=_________.102°80°60°40°新知應用20°75°2、△ＡＢＣ中，Ｄ是ＡＣ延長線上一點，∠Ａ＝３５°∠Ｂ＝６５°則∠ＢＣＤ度數(shù)為（）．Ａ、８０°Ｂ、１００°Ｃ、６５°Ｄ、７０°ＡＣＤＢＢ新知應用如圖，則∠1＋∠2＋∠3＋∠4＝___分析：因為∠1＋∠2＝∠3＋∠4＝180°－40°＝140°所以∠1＋∠2＋∠3＋∠4＝140°＋140°＝280°123440°開啟智慧能力提高，拾級而上

如圖,則∠1+∠2+∠3+∠4+∠5+∠6=___

165432∠1+∠2+∠3+∠4+∠5+∠6=3×180°－180°=360°解：789能力提高，拾級而上如圖，則∠1＋∠2＋