11.2三角形的內(nèi)角和、外角和活動(dòng)11.三角形的三個(gè)內(nèi)角和是多少?我們以前是怎么知道這一結(jié)論的呢?2.怎樣才能證明這一結(jié)論呢?度量法和剪拼法證明：三角形的內(nèi)角和等于1800.已知：如圖所示△ＡＢＣ.求證：∠A+∠B+∠C=180°活動(dòng)2F1E證明：過A作EF∥BC.則

∠B=∠2(兩直線平行,內(nèi)錯(cuò)角相等)∠C=∠1(兩直線平行,內(nèi)錯(cuò)角相等)

又∵∠2+∠1+∠BAC=180°（平角的定義）

∴∠B+∠C+∠BAC=180°（等量代換）2證明2：延長(zhǎng)BC到D，過C作CE∥BA.則

∠A=∠1(兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等)∠B=∠2(兩直線平行，同位角相等)

又∵∠1+∠2+∠ACB=180°（平角的定義）

∴∠A+∠B+∠ACB=180°（等量代換）21EDCBA證明3：過A作AE∥BC.則

∠B=∠BAE(兩直線平行,內(nèi)錯(cuò)角相等)∠EAB+∠BAC+∠C=180°(兩直線平行,同旁內(nèi)角互補(bǔ))∴∠B+∠C+∠BAC=180°(等量代換)CBEA1、在這里，為了證明的需要，在原來的圖形上添畫的線叫做輔助線。在平面幾何里，輔助線通常畫成虛線。

2、為了證明三個(gè)角的和為1800,通常轉(zhuǎn)化為一個(gè)平角或鄰補(bǔ)角、同旁內(nèi)角互補(bǔ),這種轉(zhuǎn)化思想是數(shù)學(xué)中的常用方法。

3、由題設(shè)出發(fā)，經(jīng)過一步步的推理，最后推出結(jié)論（求證）正確的過程叫做證明。思路總結(jié)思考與探究證明三角形內(nèi)角和定理時(shí)，還有其它證法嗎？是否可以把三角形的三個(gè)角“湊”到BC邊上的一點(diǎn)P？4231證明：在BC上任取一點(diǎn)P（不與點(diǎn)B、點(diǎn)C重合）作PQ∥AC交AB于Q作PR∥AB交AC于R（3）一個(gè)三角形中最多有

個(gè)直角？為什么？（4）一個(gè)三角形中最多有

個(gè)鈍角？為什么？（5）一個(gè)三角形中至少有

個(gè)銳角？為什么？活動(dòng)3（2）在△ABC中，∠A:∠B:∠C=2:3:4，則∠A=

，

∠B=

∠C=

。（1）在△ABC中，∠A=35°，∠B=43°，則∠C=

。

例1：如圖，C島在A島的北偏東50°方向，B島在A島的北偏東80°方向，C島在B島的北偏西40°方向，從C島看A、B兩島的視角∠ACB是多少度？F北ABC北500400DE北ABC北500400DE活動(dòng)41、從A處觀測(cè)C處時(shí)的仰角∠CAD=30°，從B處觀測(cè)C處時(shí)的仰角∠CBD=45，從C處觀測(cè)A、B處時(shí)的視角∠ACB是多少度？ABCD2、一種滑翔傘的形狀是左右對(duì)稱的四邊形ABCD，其中∠A=150°，∠B=∠D=40°，求∠B的度數(shù)。ABCD活動(dòng)53、一塊模板如圖所示，按規(guī)定AF、DE的延長(zhǎng)線相交成850角，因交點(diǎn)不在板上，不便測(cè)量，工人師傅連結(jié)AD，測(cè)得∠FAD=340，ADE=630，這時(shí)就知道AF、DE的延長(zhǎng)線相交所成的角是不是符合規(guī)定？為什么？ABCDEFG4、如圖,某同學(xué)把一塊三角形的玻璃打碎成三片,現(xiàn)在他要到玻璃店去配一塊形狀完全一樣的玻璃,那么最省事的辦法是()(A)帶①去(B)帶②去(C)帶③去(D)帶①和②去CCBAＯ１２5、在△ABC中，∠A=80°，∠ABC和∠ACB的平分線相交于Ｏ，（１）求∠BOC的度數(shù)。（２）將∠A換個(gè)度數(shù)，那求出是多少？你能體會(huì)∠A和∠BOC有什么關(guān)系嗎？6、在△ABC中,∠A=80°,∠B=∠C,求∠C的度數(shù)。

7、已知：在△中，∠ABC＝∠AC