立體幾何大題(經(jīng)典)

立體幾何題答案1．（=1\*ROMANI）證明：點G是正方形ABEF的邊EF的中點。AG=BG=從而得：，，又因為:平面ABCD平面ABEF，且，所以，平面ABEF，得CB，AG平面BCG，又因為直線AG在平面AGC內(nèi)，故：平面AGC平面BGC。。。。。。。。。。。。。。。7分（2）解：由（1）得知：直線CB平面ABEF，所以，CB是四面體AGBC的高，而：所以，……14分2．（Ⅰ）證明:連結(jié)，與交于點，連結(jié).……1分是菱形,是的中點.點為的中點,.……4分平面平面,平面.……7分(Ⅱ)證明:平面,平面,.……10分是菱形,.……12分，平面.……14分3．解：（Ⅰ）截面MNC1A1是等腰梯形，…………1分連接AC，因為M、N分別為棱AB、BC的中點，所以MN//AC，MN≠AC又是梯形，……4分易證是等腰梯形………………6分（Ⅱ）正方體ABCD—A1B1C1D1中，………………8分，…………10分∴平面MNB⊥平面BDDB……12分4.證明：（Ⅰ）∵在平面上的射影在上，∴⊥平面，又平面∴………………………2分又，∴平面，又，∴…………4分（Ⅱ）∵為矩形，∴由（Ⅰ）知∴平面，又平面∴平面平面……8分（Ⅲ）∵平面，∴．…………10分∵，∴，………12分∴…………14分5.解：（1）連接，已知、分別為、的中點．EF是三角形BD1D的中位線，EF//BD1；…(3分)又，，EF//面BD1C1…(6分)（2）連接、BC1，正方體中，D1C1面BCC1B1，BC1面BCC1B1，所以D1C1B1C…(8分)在正方形BCCB中，兩對角線互相垂直，即BC1B1C，…(9分)D1C1、BC1面BC1D1，所以B1C面BC1D1…(11分)BD1面BC1D1，所以有B1CBD1，…(12分)在（1）已證：EF//BD1，所以EFB1C．…(14分)6.證明:（Ⅰ）取PC的中點G，連結(jié)FG、EG，∴FG為△CDP的中位線，∴FGCD，………1分∵四邊形ABCD為矩形，E為AB的中點，∴ABCD，∴FGAE，∴四邊形AEGF是平行四邊形，∴AF∥EG，又EG平面PCE，AF平面PCE，…………3分∴AF∥平面PCE；………………4分（Ⅱ）∵PA⊥底面ABCD，∴PA⊥AD，PA⊥CD，又AD⊥CD，PAAD=A，∴CD⊥平面ADP，又AF平面ADP，∴CD⊥AF，………6分直角三角形PAD中，∠PDA=45°，∴△PAD為等腰直角三角形，∴PA＝AD=2，………………7分∵F是PD的中點，∴AF⊥PD，又CDPD=D，∴AF⊥平面PCD，………8分∵AF∥EG，∴EG⊥平面PCD，………………9分又EG平面PCE，平面PCE⊥平面PCD；………10分（Ⅲ）三棱錐C－BEP即為三棱錐P－BCE，………………11分PA是三棱錐P－BCE的高，Rt△BCE中，BE=1，BC=2，∴三棱錐C－BEP的體積V三棱錐C－BEP=V三棱錐P－BCE=．…14分7.證明:（1）取PD中點Q,連EQ,AQ,則……1分…………2分………………3分………5分(2).………10分解:（3）…………………11分.………………14分8.（Ⅰ）證法一：在中，是等腰直角的中位線，…1分在四棱錐中，，，……………3分平面，……6分又平面,…………8分證法二：同證法一…………2分…………5分平面，………6分又平面,……………8分（Ⅱ）在直角梯形中，,…9分又垂直平分，……11分三棱錐的體積為：………14分9.解:方法一：(1)證明：連結(jié)AC，AC交BD于O，連結(jié)EO．∵底面ABCD是正方形，∴點O是AC的中點，在中，EO是中位線，∴PA//EO，而平面EDB且平面EDB，所以，PA//平面EDB．…7分(2)證明：∵PD⊥底面ABCD且底面ABCD，∴，∵PD=DC，可知是等腰直角三角形，而DE是斜邊PC的中線，∴．①同樣由PD⊥底面ABCD，得PD⊥BC．∵底面ABCD是正方形，有DC⊥BC，∴BC⊥平面PDC．而平面PDC，∴．②由①和②推得平面PBC．而平面PBC，∴又且，所以PB⊥平面EFD．………14分10證明：（=1\*ROMANI）直三棱柱，底面三邊長，，∴，………………..2分又，∴面…….5分∴………….7分（=2\*ROMANII）設(shè)與的交點為，連結(jié)………….9分∵是的中點，是的中點，∴…………11分∵，，∴………..14分11．（1）證明：由正三棱柱的性質(zhì)知，因為平面ABD，平面ABD所以平面ABD4分（2）解：設(shè)AB中點為G，連，∵為正三角形，且G為中點，∴又則，∴，所以，而平面所以9分（3）由題意可知：14分12.（14分）(1)證明:取PC的中點M,連接EM,………1分則EM∥CD，EM=DC,所以有EM∥AB且EM=AB,………4分則四邊形ABME是平行四邊形.所以AE∥BM,………6分因為AE不在平面PBC內(nèi),所以AE∥平面PBC.………7分(2)因為AB⊥平面PBC，AB∥CD,所以CD⊥平面PBC，………9分CD⊥BM.由(1)得,BM⊥PC,………11分所以BM⊥平面PDC，………12分又AE∥BM,所以AE⊥平面PDC.………14分13.解：方法1：（1）解：因為ABCD是正方形，所以BC//AD.因為AD平面PAD，BC平面PAD，所以BC//平面PAD. ……………4分（2）證明：因為PD⊥底面ABCD，且ABCD是正方形，所以PC⊥BC，設(shè)BC的中點為G，連結(jié)EG，F(xiàn)G，則EG//PC，F(xiàn)G//DC.所以BC⊥EG，BC⊥FG.因為EGFG=G，所以BC⊥面EFG.因為EF面EFG，所以BC⊥EF.①又設(shè)PC的中點為H，且E為PB中點，連結(jié)DH，所以EHBC，又BCAD，且EHAD.所以四邊形EGDF是平行四邊形，所以EF//DH.因為等腰直角三角△PDC中，H為底面PC的中點，所以DH⊥PC，即EF⊥PC.②，因為PCBC=C，③由①②③知EF⊥平面PBC. ……………8分14.此幾何體是正四棱錐，它的底為邊長為2的正方形，側(cè)面斜高為………4分表面積為4+………………8分體積為.………………12分15.體積為64側(cè)面積