第1頁（共1頁）2021-2022學年江蘇省宿遷市宿城區(qū)七年級（下）期末數(shù)學試卷一、選擇題（本大題共8小題，每小題3分，共24分，在每小題給出的四個選項中，有且只有一項是符合題目要求的，請將正確選項填涂在相應(yīng)表格內(nèi)）1．（3分）下列汽車標志中，能通過一些基本圖形平移得到的是（）A． B． C． D．2．（3分）下列各式從左到右的變形中，屬于因式分解的是（）A．6x2y＝2x?3xy B．（a+3）（a﹣3）＝a2﹣9 C．x3﹣2xy＝x（x2﹣2y） D．x2+4x+1＝x（x+4）+13．（3分）下列運算正確的是（）A．a(chǎn)2?a4＝a6 B．（2a3）2＝2a5 C．﹣x6÷x3＝﹣x2 D．2x2﹣2x＝x4．（3分）若a＜b，則下列不等式變形錯誤的是（）A．a(chǎn)+x＜b+x B． C．2a+1＜2b+1 D．3﹣a＜3﹣b5．（3分）如圖，AB∥CD，BC平分∠ABD，若∠1＝65°，則∠2的度數(shù)是（）A．65° B．60° C．55° D．50°6．（3分）下列命題中，真命題的個數(shù)為（）（1）如果|a|＝|b|，那么a＝b；（2）內(nèi)錯角相等，兩直線平行；（3）垂線段最短；（4）若a2＞b2，則a＞b．A．1個 B．2個 C．3個 D．4個7．（3分）已知不等式組的解集是x＜﹣3，則m的取值范圍是（）A．m＞﹣3 B．m≥﹣3 C．m＝﹣3 D．m＜﹣38．（3分）如圖，用8塊相同的長方形地磚拼成一個大長方形，則每個長方形地磚的面積是（）A．200cm2 B．300cm2 C．600cm2 D．2400cm2二、填空題.（本大題共8小題，每小題3分，共24分.不需寫出解答過程，請把答案直接填寫在試卷相應(yīng)位置上）9．（3分）清代?袁枚的一首詩《苔》中的詩句：“白日不到處，青春恰自來．苔花如米小，也學牡丹開．”若苔花的花粉直徑約為0.0000084米，則數(shù)據(jù)0.0000084用科學記數(shù)法表示為．10．（3分）因式分解mn2﹣m＝．11．（3分）命題“對頂角相等”的逆命題是．12．（3分）若am﹣n＝3，am+n＝27，a2m＝．13．（3分）將一副直角三角板如圖放置，∠A＝30°，∠F＝45°．若邊AB經(jīng)過點D，則∠EDB＝°．14．（3分）已知是二元一次方程組的解，則代數(shù)式m+6n的值為．15．（3分）如圖，A、B、C分別是線段A1B，B1C，C1A的中點，若△A1B1C1的面積是14，那么△ABC的面積是．16．（3分）已知一個三角形的三邊長均為正整數(shù)，若其中僅有一條邊長為5，且它又不是最短邊，則滿足條件的三角形有個．三、解答題（本大題共10題，共72分，解答時應(yīng)寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟）17．（6分）（1）；（2）．18．（6分）（1）解方程組：；（2）解不等式組：，并把解集表示在數(shù)軸上．19．（6分）如圖，GF∥CD，∠1＝∠2．求證：∠CED+∠ACB＝180°．20．（6分）畫圖并填空：如圖，方格紙中每個小正方形的邊長都為1，△ABC的頂點都在方格紙的格點上，將△ABC經(jīng)過一次平移，使點C移到點C'的位置．（1）請畫出△A'B'C'；（2）連接AA'、BB'，則這兩條線段的關(guān)系是；（3）在方格紙中，畫出△ABC的中線BD和高CE．21．（6分）先化簡，再求值：（2x+y）2﹣（3x﹣y）2+5（x+y）（x﹣y），其中x＝，y＝2．22．（6分）完成下面的證明：已知：如圖，BE平分∠ABD，DE平分∠BDC，且∠1+∠2＝90°，求證：AB∥CD．證明：∵DE平分∠BDC（已知），∴∠BDC＝2∠1（）．∵BE平分∠ABD（已知），∴∠ABD＝（）；∴∠BDC+∠ABD＝2∠1+2∠2＝2（∠1+∠2）（）；∵∠1+∠2＝90°（已知），∴∠ABD+∠BDC＝180°（）．∴AB∥CD（）．23．（8分）已知關(guān)于x，y的方程組的解滿足x≥0，y＜0．（1）求m的取值范圍；（2）在m的取值范圍內(nèi)，當m取何整數(shù)時，不等式（2m+1）x＜2m+1的解集為x＞1？24．（8分）為了慶祝建黨100周年，學校準備舉辦“我和我的祖國”演講比賽；學校計劃為比賽購買A、B兩種獎品．已知購買3個A獎品和2個B獎品共需110元；購買5個A獎品和4個B獎品共需200元．（1）求A，B兩種獎品的單價；（2）學校準備購買A，B兩種獎品共40個，且B獎品的數(shù)量不少于A獎品數(shù)量的，購買預(yù)算不超過860元，請問學校有多少種購買方案．25．（10分）對于數(shù)x，我們用（x]表示小于x的最大整數(shù)，如：（2.6]＝2，（﹣3]＝﹣4．（1）填空：（﹣2021]＝，（0.7]＝；（2）如果a、b都是整數(shù)，（a]和（b]互為相反數(shù)，求代數(shù)式a2﹣b2+4b的值；（3）如果|（x]|＝2，請直接寫出x的取值范圍．26．（10分）（1）如圖1的圖形我們把它稱為“8字形”，則∠A，∠B，∠C，∠D四個角的數(shù)量關(guān)系是；（2）如圖2，若∠BCD，∠ADE的角平分線CP，DP交于點P，則∠P與∠A，∠B的數(shù)量關(guān)系為∠P＝；（3）如圖3，CM，DN分別平分∠BCD，∠ADE，當∠A+∠B＝80°時，試求∠M+∠N的度數(shù)（提醒：解決此問題可以直接利用上述結(jié)論）；（4）如圖4，如果∠MCD＝∠BCD，∠NDE＝∠ADE，當∠A+∠B＝n°時，試求∠M+∠N的度數(shù)．

2021-2022學年江蘇省宿遷市宿城區(qū)七年級（下）期末數(shù)學試卷參考答案與試題解析一、選擇題（本大題共8小題，每小題3分，共24分，在每小題給出的四個選項中，有且只有一項是符合題目要求的，請將正確選項填涂在相應(yīng)表格內(nèi)）1．（3分）下列汽車標志中，能通過一些基本圖形平移得到的是（）A． B． C． D．【解答】解：根據(jù)平移變換的性質(zhì)可知選項A滿足條件，故選：A．2．（3分）下列各式從左到右的變形中，屬于因式分解的是（）A．6x2y＝2x?3xy B．（a+3）（a﹣3）＝a2﹣9 C．x3﹣2xy＝x（x2﹣2y） D．x2+4x+1＝x（x+4）+1【解答】解：A、左邊不是多項式，不符合因式分解的定義，故本選項不符合題意；B、是整式的乘法，不是因式分解，故此選項不符合題意；C、符合因式分解的定義，故本選項符合題意；D、右邊不是整式的積的形式，不符合因式分解的定義，故本選項不符合題意．故選：C．3．（3分）下列運算正確的是（）A．a(chǎn)2?a4＝a6 B．（2a3）2＝2a5 C．﹣x6÷x3＝﹣x2 D．2x2﹣2x＝x【解答】解：A、a2?a4＝a6，故A符合題意；B、（2a3）2＝4a6，故B不符合題意；C、﹣x6÷x3＝﹣x3，故C不符合題意；D、2x2與2x不能合并，故D不符合題意；故選：A．4．（3分）若a＜b，則下列不等式變形錯誤的是（）A．a(chǎn)+x＜b+x B． C．2a+1＜2b+1 D．3﹣a＜3﹣b【解答】解：A、∵a＜b，∴a+x＜b+x，故A不符合題意；B、∵a＜b，∴＜，∴﹣＜0，故B不符合題意；C、∵a＜b，∴2a+1＜2b+1，故C不符合題意；D、∵a＜b，∴3﹣a＞3﹣b，故D符合題意；故選：D．5．（3分）如圖，AB∥CD，BC平分∠ABD，若∠1＝65°，則∠2的度數(shù)是（）A．65° B．60° C．55° D．50°【解答】解：∵AB∥CD，∠1＝65°，∴∠ABC＝∠1＝65°，∠ABD+∠BDC＝180°，∵BC平分∠ABD，∴∠ABD＝2∠ABC＝130°，∴∠BDC＝180°﹣∠ABD＝50°，∴∠2＝∠BDC＝50°．故選：D．6．（3分）下列命題中，真命題的個數(shù)為（）（1）如果|a|＝|b|，那么a＝b；（2）內(nèi)錯角相等，兩直線平行；（3）垂線段最短；（4）若a2＞b2，則a＞b．A．1個 B．2個 C．3個 D．4個【解答】解：（1）如果|a|＝|b|，那么a＝b或a＝﹣b，原命題是假命題；（2）內(nèi)錯角相等，兩直線平行，是真命題；（3）垂線段最短，是真命題；（4）若a2＞b2，則|a|＞|b|，原命題是假命題；故選：B．7．（3分）已知不等式組的解集是x＜﹣3，則m的取值范圍是（）A．m＞﹣3 B．m≥﹣3 C．m＝﹣3 D．m＜﹣3【解答】解：由x﹣8＞4x+1，得：x＜﹣3，又x＜m且不等式組的解集為x＜﹣3，∴m≥﹣3，故選：B．8．（3分）如圖，用8塊相同的長方形地磚拼成一個大長方形，則每個長方形地磚的面積是（）A．200cm2 B．300cm2 C．600cm2 D．2400cm2【解答】解：設(shè)每個小長方形地磚的長為xcm，寬為ycm，由題意可得，即，解之，所以每個長方形地磚的面積是300cm2．故選：B．二、填空題.（本大題共8小題，每小題3分，共24分.不需寫出解答過程，請把答案直接填寫在試卷相應(yīng)位置上）9．（3分）清代?袁枚的一首詩《苔》中的詩句：“白日不到處，青春恰自來．苔花如米小，也學牡丹開．”若苔花的花粉直徑約為0.0000084米，則數(shù)據(jù)0.0000084用科學記數(shù)法表示為8.4×10﹣6．【解答】解：0.0000084＝8.4×10﹣6．故答案為：8.4×10﹣6．10．（3分）因式分解mn2﹣m＝m（n+1）（n﹣1）．【解答】解：mn2﹣m＝m(n2﹣1)＝m（n+1）（n﹣1）．故答案為：m（n+1）（n﹣1）．11．（3分）命題“對頂角相等”的逆命題是相等的角為對頂角．【解答】解：命題“對頂角相等”的逆命題是“相等的角為對頂角”．故答案為：相等的角為對頂角．12．（3分）若am﹣n＝3，am+n＝27，a2m＝81．【解答】解：∵am﹣n＝3，am+n＝27，∴am﹣n?am+n＝3×27，a2m＝81，故答案為：81．13．（3分）將一副直角三角板如圖放置，∠A＝30°，∠F＝45°．若邊AB經(jīng)過點D，則∠EDB＝75°．【解答】解：∵∠ACB＝90°，∠A＝30°，∴∠ABC＝90°﹣30°＝60°，∵∠ABC＝∠F+∠BDF，∠F＝45°，∴∠BDF＝∠ABC﹣∠F＝60°﹣45°＝15°，∵∠EDF＝90°，∴∠EDB＝∠EDF﹣∠BDF＝90°﹣15°＝75°，故答案為75．14．（3分）已知是二元一次方程組的解，則代數(shù)式m+6n的值為2．【解答】解：把代入二元一次方程組得，，②﹣①得，m+6n＝2，故答案為：2．15．（3分）如圖，A、B、C分別是線段A1B，B1C，C1A的中點，若△A1B1C1的面積是14，那么△ABC的面積是2．【解答】解：如圖，連接AB1，BC1，CA1，∵A、B分別是線段A1B，B1C的中點，∴S△ABB1＝S△ABC，S△A1AB1＝S△ABB1＝S△ABC，∴S△A1BB1＝S△A1AB1+S△ABB1＝2S△ABC，同理：S△B1CC1＝2S△ABC，S△A1AC1＝2S△ABC，∴△A1B1C1的面積＝S△A1BB1+S△B1CC1+S△A1AC1+S△ABC＝7S△ABC＝14．∴S△ABC＝2，故答案為：2．16．（3分）已知一個三角形的三邊長均為正整數(shù)，若其中僅有一條邊長為5，且它又不是最短邊，則滿足條件的三角形有10個．【解答】解：∵一個三角形的三條邊長均為正整數(shù)，且僅有一條邊長為5，且它又不是最短邊，∴①當邊長為5是最大的邊長時，可能的情況有3、4、5；4、4、5；3、3、5；4、2、5等4種情況．②當邊長為5是第二大的邊長時，可能的情況有2、5、6；3、5、7；3、5、6；4、5、6；4、5、7；4、5、8；共6種情況．所以共有10個三角形．故答案為：10．三、解答題（本大題共10題，共72分，解答時應(yīng)寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟）17．（6分）（1）；（2）．【解答】解：（1）＝4÷（64×1）＝4÷64＝；（2）＝＝．18．（6分）（1）解方程組：；（2）解不等式組：，并把解集表示在數(shù)軸上．【解答】解：（1），①×3+②，得：11x＝22，解得x＝2，將x＝2代入①，得：4﹣y＝5，解得y＝﹣1，∴方程組的解為；（2）解不等式x﹣3（x﹣2）≥4，得：x≤1，解不等式＞x﹣1，得：x＜4，則不等式組的解集為x≤1，將不等式組的解集表示在數(shù)軸上如下：19．（6分）如圖，GF∥CD，∠1＝∠2．求證：∠CED+∠ACB＝180°．【解答】證明：∵GF∥CD，∴∠2＝∠DCB，∵∠1＝∠2，∴∠1＝∠DCB，∴DE∥BC，∴∠CED+∠ACB＝180°．20．（6分）畫圖并填空：如圖，方格紙中每個小正方形的邊長都為1，△ABC的頂點都在方格紙的格點上，將△ABC經(jīng)過一次平移，使點C移到點C'的位置．（1）請畫出△A'B'C'；（2）連接AA'、BB'，則這兩條線段的關(guān)系是AA′∥CC′且AA'＝BB'；（3）在方格紙中，畫出△ABC的中線BD和高CE．【解答】解：（1）如圖．△A'B'C'為所作；（2）AA′∥CC′且AA'＝BB'；故答案為：AA′∥CC′且AA'＝BB'；（3）如圖，BD和CE為所作．21．（6分）先化簡，再求值：（2x+y）2﹣（3x﹣y）2+5（x+y）（x﹣y），其中x＝，y＝2．【解答】解：原式＝4x2+4xy+y2﹣（9x2﹣6xy+y2）+5（x2﹣y2）＝4x2+4xy+y2﹣9x2+6xy﹣y2+5x2﹣5y2＝10xy﹣5y2，當x＝，y＝2時，原式＝10××2﹣5×22＝10﹣20＝﹣10．22．（6分）完成下面的證明：已知：如圖，BE平分∠ABD，DE平分∠BDC，且∠1+∠2＝90°，求證：AB∥CD．證明：∵DE平分∠BDC（已知），∴∠BDC＝2∠1（角平分線的定義）．∵BE平分∠ABD（已知），∴∠ABD＝2∠2（角平分線的定義）；∴∠BDC+∠ABD＝2∠1+2∠2＝2（∠1+∠2）（等式的性質(zhì)）；∵∠1+∠2＝90°（已知），∴∠ABD+∠BDC＝180°（等量代換）．∴AB∥CD（同旁內(nèi)角互補，兩直線平行）．【解答】證明：∵DE平分∠BDC（已知），∴∠BDC＝2∠1（角平分線的定義），∵BE平分∠ABD（已知），∴∠ABD＝2∠2（角平分線的定義），∴∠BDC+∠ABD＝2∠1+2∠2＝2（∠1+∠2）（等式的性質(zhì)），∵∠1+∠2＝90°（已知），∴∠ABD+∠BDC＝180°（等量代換），∴AB∥CD（同旁內(nèi)角互補，兩直線平行），故答案為：角平分線的定義；2∠2；角平分線的定義；等式的性質(zhì)；等量代換；同旁內(nèi)角互補，兩直線平行．23．（8分）已知關(guān)于x，y的方程組的解滿足x≥0，y＜0．（1）求m的取值范圍；（2）在m的取值范圍內(nèi)，當m取何整數(shù)時，不等式（2m+1）x＜2m+1的解集為x＞1？【解答】解：（1）解方程組得：，∵關(guān)于x，y的方程組的解滿足x≥0，y＜0，∴，解得：﹣2≤m＜2，即m的取值范圍是﹣2≤m＜2；（2）要使不等式（2m+1）x＜2m+1的解集為x＞1，必須2m+1＜0，解得：m＜﹣，∵﹣2≤m＜2，∴﹣2≤m＜﹣，∴整數(shù)m為﹣1，﹣2．24．（8分）為了慶祝建黨100周年，學校準備舉辦“我和我的祖國”演講比賽；學校計劃為比賽購買A、B兩種獎品．已知購買3個A獎品和2個B獎品共需110元；購買5個A獎品和4個B獎品共需200元．（1）求A，B兩種獎品的單價；（2）學校準備購買A，B兩種獎品共40個，且B獎品的數(shù)量不少于A獎品數(shù)量的，購買預(yù)算不超過860元，請問學校有多少種購買方案．【解答】解：（1）設(shè)A種獎品的單價為x元，B種獎品的單價為y元，由題意得：，解得：，答：A種獎品的單價為20元，B種獎品的單價為25元；（2）設(shè)購買A種獎品m個，則購買B種獎品（40﹣m）個，由題意得：，解得：28≤m≤30，∵m為整數(shù)，∴m可取28或29或30，∴40﹣m＝12或11或10，∴學校有三種購買方案：方案一、購買A種獎品28個，購買B種獎品12個；方案二、購買A種獎品29個，購買B種獎品11個；方案三、購買A種獎品30個，購買B種獎品10個．25．（10分）對于數(shù)x，我們用（x]表示小于x的最大整數(shù)，如：（2.6]＝2，（﹣3]＝﹣4．（1）填空：（﹣2021]＝﹣2022，（0.7]＝0；（2）如果a、b都是整數(shù)，（a]和（b]互為相反數(shù)，求代數(shù)式a2﹣b2+4b的值；（3）如果|（x]|＝2，請直接寫出x的取值范圍．【解答】解：（1）由題意可得：（﹣2021]＝﹣2022，（0.7]＝0，故答案為：﹣2022；0；（2）∵a，b都是整數(shù)，∴（a]＝a﹣1，（b]＝b﹣1，而（a]和（b]互為相反數(shù)，∴a﹣1+b﹣1＝0，即a+b＝2，∴a2﹣b2+4b＝（a+b）（a﹣b）+4b＝2（a﹣b）+4b＝2a﹣2b+4b＝2a+2b＝2（a+b）＝2×2＝4，∴代數(shù)式a2﹣b2+4b的值為4；（3）當x＜0時，∵|（x]|＝2，∴（x]＝﹣2，∴﹣2＜x≤﹣1，當x＞0時，∵|（x]|＝2，∴（x]＝2，∴2＜x≤3，綜上，x的取