絕密★啟用前-2019學(xué)年度第一學(xué)期浙教版九年級(jí)數(shù)學(xué)單元測(cè)試題第4章相似三角形考試時(shí)間：100分鐘；滿(mǎn)分120分題號(hào)一二三總分得分注意事項(xiàng)：1．答題前填寫(xiě)好自己的姓名、班級(jí)、考號(hào)等信息2．做題時(shí)要平心靜氣，不要漏做。評(píng)卷人得分一、單選題（計(jì)30分）1．（本題3分）下面兩個(gè)圖形一定相似的是（）A．兩個(gè)等腰三角形B．矩形C．菱形D．正方形2．（本題3分）如圖直線(xiàn)AB、CD、EF被直線(xiàn)a、b所截，若∠1=100°，∠2=100°，∠3=125°，∠4=55°，下列結(jié)論錯(cuò)誤的是（）A．EF∥CD∥ABB．C．D．3．（本題3分）如圖，AB與CD相交于點(diǎn)E，AD∥BC，，CD=16，則DE的長(zhǎng)為（）A．3B．6C.D．104．（本題3分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)A（2，4），B（4，1），以原點(diǎn)O為位似中心，將△OAB縮小為原來(lái)的，則點(diǎn)A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)A的坐標(biāo)是（）（2，）B．（1，2）C．（4，8）或（﹣4，﹣8）D．（1，2）或（﹣1，﹣2）5．（本題3分）如圖，已知矩形ABCD，AB=4，AD=2，E為AB的中點(diǎn)，連接DE與AC交于點(diǎn)F，則CF的長(zhǎng)等于（）A．B．C．D．6．（本題3分）已知兩個(gè)相似三角形的周長(zhǎng)比為2：3，它們的面積之差為40cm2，那么它們的面積之和為（）A．108cm2B．104cm2C．100cm2D．80cm27．（本題3分）學(xué)校門(mén)口的欄桿如圖所示，欄桿從水平位置BD繞O點(diǎn)旋轉(zhuǎn)到AC位置，已知AB⊥BD，CD⊥BD，垂足分別為B，D，AO=4m，AB=1.6m，CO=1m，則欄桿C端應(yīng)下降的垂直距離CD為（）A．0.2mB．0.3mC．0.4mD．0.5m8．（本題3分）如圖，四邊形ABCD和A′B′C′D′是以點(diǎn)O為位似中心的位似圖形，若OA′：A′A=2：1，四邊形A′B′C′D′的面積為12cm2，則四邊形ABCD的面積為（）A．24cm2B．27cm2C．36cm2D．54cm29．（本題3分）如圖，在△ABC中，AB=9，BC=18，AC=12，點(diǎn)D在邊AC上，且CD=4，過(guò)點(diǎn)D作一條直線(xiàn)交邊AB于點(diǎn)E，使△ADE與△ABC相似，則DE的長(zhǎng)是（）A．12B．16C．12或16D．以上都不對(duì)10．（本題3分）如圖，五邊形ABCDE與五邊形A′B′C′D′E′是位似圖形，O為位似中心，OD＝OD′，則A′B′∶AB為()A．2∶3B．3∶2C．1∶2D．2∶1評(píng)卷人得分二、填空題（計(jì)32分）11．（本題4分）若＝，則＝____．12．（本題4分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，每個(gè)小方格都是邊長(zhǎng)為1個(gè)單位長(zhǎng)度的正方形.已知△AOB與△A1OB1位似中心為原點(diǎn)O，且相似比為3:2，點(diǎn)A,B都在格點(diǎn)上，則點(diǎn)B1的坐標(biāo)為_(kāi)___________.13．（本題4分）如圖所示，甲乙兩建筑物在太陽(yáng)光的照射下的影子的端點(diǎn)重合在C處，若BC=20m，CD=40m，乙的樓高BE=15m，則甲的樓高AD=_____m．14．（本題4分）若△ABC∽△A′B′C′，AB=4，BC=5，AC=6，△A′B′C′的最大邊長(zhǎng)為15，那么它們的相似比是______，△A′B′C′的周長(zhǎng)是______．15．（本題4分）如圖，兩個(gè)三角形相似，AD=2，AE=3，EC=1，則BD=_____．16．（本題4分）如圖，四邊形ABCD與四邊形EFGH位似，其位似中心為點(diǎn)O，且，則______．17．（本題4分）如圖，在中，若，的面積為8，四邊形DEFG是的內(nèi)接正方形，則正方形DEFC的邊長(zhǎng)是______．18．（本題4分）如圖,在△ABC中,D,E分別為AB,AC上的點(diǎn),若DE∥BC,,則=__.

評(píng)卷人得分三、解答題（計(jì)58分）19．（本題9分）如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，AD是∠BAC的角平分線(xiàn)，以AB上一點(diǎn)O為圓心，AD為弦作⊙O．（1）尺規(guī)作圖：作出⊙O，并連接OD（不寫(xiě)作法與證明，保留作圖痕跡）；（2）求證：△OBD∽△ABC．20．（本題9分）如圖，在正方形網(wǎng)格紙中有一條美麗可愛(ài)的小金魚(yú)，其中每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)為1．（1）在同一網(wǎng)格紙中，在y軸的右側(cè)將原小金魚(yú)圖案以原點(diǎn)O為位似中心放大，使它們的位似比為1：2，畫(huà)出放大后小金魚(yú)的圖案；（2）求放大后金魚(yú)的面積．21．（本題10分）已知:如圖，在△ABC中，D，E分別是AB，AC上一點(diǎn)，且∠AED=∠B．若AE=5，AB=9，CB=6.（1）求證：△ADE∽△ACB；（2）求ED的長(zhǎng).22．（本題10分）如圖，△ABC中，D是AC上一點(diǎn)，E是BD上一點(diǎn)，∠A=∠CBD=∠DCE．（1）求證：△ABC∽△CDE；（2）若BD=3DE，試求的值．23．（本題10分）如圖，小強(qiáng)和小華共同站在路燈下，小強(qiáng)的身高EF=1.8m，小華的身高M(jìn)N=1.5m，他們的影子恰巧等于自己的身高，即BF=1.8m，CN=1.5m，且兩人相距4.7m，求路燈AD的高度是多少？24．（本題10分）如圖，已知△ABC頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為A（1，－1），B（4，－1），C（3，－4）．（1）將△ABC繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°后，得到△AB1C1．在所給的直角坐標(biāo)系中畫(huà)出旋轉(zhuǎn)后的,并寫(xiě)出點(diǎn)的坐標(biāo)：____________；（2）以坐標(biāo)原點(diǎn)O為位似中心，在第二象限內(nèi)再畫(huà)一個(gè)放大的，使得它與△ABC的位似比等于2：1.參考答案1．D【解析】【分析】根據(jù)相似多邊形的定義解答即可.【詳解】選項(xiàng)A，兩個(gè)等腰梯形同一底上的角不一定相等，對(duì)應(yīng)邊不一定成比例，不符合相似多邊形的定義；選項(xiàng)B，兩個(gè)矩形，對(duì)應(yīng)角相等，對(duì)應(yīng)邊不一定成比例，不符合相似多邊形的定義；選項(xiàng)C，兩個(gè)菱形，對(duì)應(yīng)邊成比例，對(duì)應(yīng)角不一定相等，不符合相似多邊形的定義；選項(xiàng)D，兩個(gè)正方形，對(duì)應(yīng)角相等，對(duì)應(yīng)邊一定成比例，一定相似.故選D．【點(diǎn)睛】本題主要考查了相似多邊形，熟知相似多邊形的概念是解題的關(guān)鍵.2．C【解析】【分析】根據(jù)平行線(xiàn)的判定得出AB∥CD∥EF，根據(jù)平行線(xiàn)分線(xiàn)段成比例解答．【詳解】∵∠1=100°，∠2=100°，∠3=125°，∠4=55°，

∴AB∥CD∥EF，∴，故選：C.【點(diǎn)睛】考查了平行線(xiàn)分線(xiàn)段成比例的應(yīng)用，根據(jù)平行線(xiàn)的判定得出AB∥CD∥EF是解此題的關(guān)鍵．3．D【解析】【分析】由AD∥BC可得△CBE∽△AED，根據(jù)相似三角形的對(duì)應(yīng)邊成比例可得BE：AE=CE：ED=3：5，由此即可求出答案.【詳解】∵AD∥BC，∴△CBE∽△AED，∴BE：AE=CE：ED=3：5，∵CD=16．CE+ED=CD，∴DE==10，故選D．【點(diǎn)睛】本題考查了相似三角形的判定與性質(zhì)，熟練掌握相似三角形的判定與性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.4．D【解析】【分析】利用位似的性質(zhì)求出A點(diǎn)的對(duì)稱(chēng)點(diǎn).【詳解】以O(shè)為位似中心，把△OAB縮小為原來(lái)的，則點(diǎn)A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)A′的坐標(biāo)為（2×，4×）或[2×（﹣），4×（﹣）]，即（1，2）或（﹣1，﹣2），故選：D．【點(diǎn)睛】位似與相似：①位似與相似既有聯(lián)系又有區(qū)別,相似僅要求兩個(gè)圖形形狀完全相同；而位似是在相似的基礎(chǔ)上要求對(duì)應(yīng)點(diǎn)的連線(xiàn)相交于一點(diǎn).②如果兩個(gè)圖形是位似圖形那么這兩個(gè)圖形必是相似圖形,但是相似的兩個(gè)圖形不一定是位似圖形,因此位似是相似的特殊情況.利用位似,可以把一個(gè)圖形放大或縮小.5．B【解析】【分析】利用勾股定理求出AC，再由△AEF∽△CDF，推出即可.【詳解】∵四邊形ABCD是矩形，∴AB=CD=4，AD=BC=2，∠B=90°，∴AC=，∵AE=EB=AB，AE∥CD，∴△AEF∽△CDF，∴，∴AF=AC=．∴CF=2AF=，故選：B．【點(diǎn)睛】考查相似三角形的判定和性質(zhì)、矩形的性質(zhì)、平行線(xiàn)的性質(zhì)、勾股定理等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是靈活運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決問(wèn)題.6．B【解析】【分析】根據(jù)相似三角形的面積比等于相似比的平方，設(shè)設(shè)此兩個(gè)三角形的面積分別為4xcm2，9xcm2，根據(jù)它們的面積之差為40cm2，列出方程，求解即可.【詳解】∵兩個(gè)相似三角形的周長(zhǎng)比為2：3，∴這兩個(gè)相似三角形的相似比為2：3，∴它們的面積比為：4：9，設(shè)此兩個(gè)三角形的面積分別為4xcm2，9xcm2，∵它們的面積之差為40cm2，∴解得：x=8，∴它們的面積之和是：故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查的是相似三角形的性質(zhì)，掌握相似三角形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．7．C【解析】【分析】根據(jù)已知條件易證△ABO∽△CDO，再由相似三角形的性質(zhì)可得代入數(shù)據(jù)計(jì)算即可得CD的長(zhǎng).【詳解】∵AB⊥BD，CD⊥BD，∴∠ABO=∠CDO=90°，又∵∠AOB=∠COD，∴△ABO∽△CDO，則，∵AO=4m，AB=1.6m，CO=1m，∴，解得：CD=0.4，故選C．【點(diǎn)睛】本題考查了相似三角形的應(yīng)用，會(huì)熟練運(yùn)用相似三角形的判定與性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.8．B【解析】【分析】根據(jù)題意求出兩個(gè)相似多邊形的相似比，根據(jù)相似多邊形的性質(zhì)解答．【詳解】解：∵四邊形ABCD和A′B′C′D′是以點(diǎn)O為位似中心的位似圖形，OA′：A′A=2：1，∴OA′：OA=2：3，∴四邊形ABCD與四邊形A′B′C′D′的面積比為：9：4，∵四邊形A′B′C′D′的面積為12cm2，∴四邊形ABCD的面積為：27cm2．故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查的是位似變換的性質(zhì)，掌握位似圖形與相似圖形的關(guān)系、相似多邊形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．9．A【解析】【分析】為兩種情況：①∠ADE=∠C，根據(jù)△ADE∽△ACB，得出=，代入求出DE即可；②∠ADE′=∠B，根據(jù)△ADE∽△ABC，得出=，代入求出AE＞AB．【詳解】∵∠A=∠A，分為兩種情況：①DE∥BC（即∠ADE=∠C），∴△ADE∽△ACB，∴=，∴=，∴DE=12，②∠ADE′=∠B，∵∠A=∠A，∴△ADE∽△ABC，∴=，∴=，∴AE=＞AB，不合題意，故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查了相似三角形的性質(zhì)的應(yīng)用，關(guān)鍵是求出符合條件的所有情況，主要考查學(xué)生的理解能力和計(jì)算能力，用的數(shù)學(xué)思想是方程思想和分類(lèi)討論思想．10．D【解析】【分析】根據(jù)位似圖形上任意一對(duì)對(duì)應(yīng)點(diǎn)，到位似中心的距離之比都等于相似比即可解答.【詳解】位似圖形上任意一對(duì)對(duì)應(yīng)點(diǎn)，到位似中心的距離之比都等于相似比.∴A′B′:AB=OD′:OD=2:1.故選:D.【點(diǎn)睛】本題主要考查了位似變換的定義及作圖，位似變換就是特殊的相似，且位似圖形上任意一對(duì)對(duì)應(yīng)點(diǎn)到位似中心的距離之比等于相似比，即對(duì)應(yīng)邊的比．11．-1【解析】【分析】根據(jù)兩內(nèi)項(xiàng)之積等于兩外項(xiàng)之積整理即可得解.【詳解】,

,

,

.

故答案為:.【點(diǎn)睛】本題考查了比例的性質(zhì),主要利用了兩內(nèi)項(xiàng)之積等于兩外項(xiàng)之積的性質(zhì),熟記性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.12．【解析】【分析】根據(jù)圖象可得點(diǎn)B的坐標(biāo)為（3，1），然后根據(jù)關(guān)于原點(diǎn)位似的點(diǎn)的坐標(biāo)的特征解答即可.【詳解】由圖象可知點(diǎn)B的坐標(biāo)為（3，1），∵△AOB與△A1OB1位似中心為原點(diǎn)O，且相似比為3:2，∴點(diǎn)B1的坐標(biāo)為[3×，1×],即點(diǎn)B1的坐標(biāo)為（-2，）.故答案為：（-2，）.【點(diǎn)睛】本題考查了關(guān)于原點(diǎn)位似的點(diǎn)的坐標(biāo)的特征：在平面直角坐標(biāo)系中，如果位似變換是以原點(diǎn)為位似中心，相似比為k，那么位似圖形對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)的比等于k或-k，13．30【解析】【分析】根據(jù)已知條件易證△CBE∽△CDA，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)可得，代入數(shù)據(jù)即可求AD得長(zhǎng).【詳解】根據(jù)題意得AD∥BE，∴△CBE∽△CDA，∴，即，∴DA=30（m）．故答案為30．【點(diǎn)睛】本題考查了相似三角形的應(yīng)用，在運(yùn)用相似三角形的知識(shí)解決實(shí)際問(wèn)題時(shí)，要能夠從實(shí)際問(wèn)題中抽象出簡(jiǎn)單的數(shù)學(xué)模型是解決問(wèn)題的關(guān)鍵．14．2：537.5【解析】【分析】根據(jù)相似三角形的性質(zhì)及已知求得相似比，再由相似三角形周長(zhǎng)的比等于相似比，即可求得△A′B′C′的周長(zhǎng)．【詳解】∵△ABC∽△A′B′C′∴相似比是6：15=2：5∵△ABC的周長(zhǎng)是15∴△A′B′C′的周長(zhǎng)是37.5．故答案為：2：5；37.5.【點(diǎn)睛】本題考查了相似三角形周長(zhǎng)的比等于相似比的性質(zhì)．15．4【解析】【分析】根據(jù)相似三角形的對(duì)應(yīng)邊的比相等列出比例式，計(jì)算即可．【詳解】∵△ADE∽△ACB，∴=，即=，解得：BD=4．故答案為：4．【點(diǎn)睛】本題考查的是相似三角形的性質(zhì)，掌握相似三角形的對(duì)應(yīng)邊的比相等是解題的關(guān)鍵．16．【解析】【分析】利用位似圖形的性質(zhì)結(jié)合位似比等于相似比得出答案．【詳解】四邊形ABCD與四邊形EFGH位似，其位似中心為點(diǎn)O，且，，則，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了位似的性質(zhì)，熟練掌握位似的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.17．2【解析】【分析】如圖，作輔助線(xiàn)，證明設(shè)為，得到；證明∽，列出比例式，求出x的值即可．【詳解】如圖，過(guò)點(diǎn)A作，交DG于點(diǎn)M，交BC于點(diǎn)N，四邊形DEFG是正方形，設(shè)為，，的面積為8，，，；，∽，，，解得：．故答案為2．18．【解析】【詳解】由題意可知，∵DE∥BC，∴△ADE∽△ABC，∵，∴.故答案為.19．（1）作圖見(jiàn)解析；（2）證明見(jiàn)解析.【解析】【分析】（1）作圖思路：可做AD的垂直平分線(xiàn)，這條垂直平分線(xiàn)與AB的交點(diǎn)就是所求圓的圓心，這個(gè)圓心和A點(diǎn)或D點(diǎn)的距離就是圓的半徑．

（2）要證某線(xiàn)是圓的切線(xiàn)，已知此線(xiàn)過(guò)圓上某點(diǎn)，連接圓心與這點(diǎn)（即為半徑），再證垂直即可．本題中可先連接OD再證明即可．【詳解】（1）如圖，（2）∵OA=OD，∴∠1=∠2，∵∠1=∠3，∴∠2=∠3，∴OD∥AC．∴【點(diǎn)睛】考查相似三角形的判定，掌握相似三角形的判定方法是解題的關(guān)鍵.20．（1）作圖見(jiàn)解析；（2）16.【解析】【分析】（1）根據(jù)位似作圖的方法作圖，如位似中心在中間的圖形作法為①確定位似中心，②分別連接并延長(zhǎng)位似中心和能代表原圖的關(guān)鍵點(diǎn)；③根據(jù)相似比1：2，確定能代表所作的位似圖形的關(guān)鍵點(diǎn)；順次連接上述各點(diǎn)，得到放大的圖形．（2）金魚(yú)可以分成兩個(gè)三角形，因此計(jì)算兩個(gè)三角形面積的和即可．【詳解】（1）如圖所示：（2）S金魚(yú)=×4×（6+2）=16．【點(diǎn)睛】本題考查了位似圖形的意義及作圖能力．畫(huà)位似圖形的一般步驟為：①確定位似中心，②分別連接并延長(zhǎng)位似中心和能代表原圖的關(guān)鍵點(diǎn)；③根據(jù)相似比，確定能代表所作的位似圖形的關(guān)鍵點(diǎn)；順次連接上述各點(diǎn)，得到放大或縮小的圖形．21．.【解析】試題分析：首先判定三角形ABC與三角形AED相似，然后利用相似三角形的性質(zhì)得到比例式即可求得ED的長(zhǎng)．解：∵∠AED=∠ABC，∠A=∠A，∴△AED∽△ABC.∴.∵AE=5，AB=9，CB=6,∴,∴.考點(diǎn)：相似三角形的判定與性質(zhì)．視頻22．（1）證明見(jiàn)解析；（2）．【解析】【分析】（1）根據(jù)有兩個(gè)角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形相似可得△CDE∽△BDC，同理可得△BDC∽△ABC，由相似的傳遞性即可得△ABC∽△CDE；（2）由△CDE∽△BDC，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)可得CD2=DE×BD，再根據(jù)B