2a，求腰上的高。已知：在△ABC中，AB=AC=2a,∠2a，求腰上的高。已知：在△ABC中，AB=AC=2a,∠ABC=∠ACB=15°度，CD是腰AB上際應(yīng)用問(wèn)題及相關(guān)證明問(wèn)題。二、教學(xué)重點(diǎn)：正確敘述結(jié)論及正確寫出證明過(guò)程。熟悉作為證明基礎(chǔ)的幾條公理的學(xué)目標(biāo)：進(jìn)一步了解作為證明基礎(chǔ)的幾條公理的內(nèi)容，掌握證明的基本步驟和書寫格式。經(jīng)歷“探索－發(fā)現(xiàn)－猜想－證明”的過(guò)程。能夠用綜合法證明等腰三角形的兩條腰上的中線（高）、兩底角的平分線相等，并由特殊結(jié)論歸八年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)教案兩個(gè)三角形的形狀、大小、都一樣時(shí)，其中一個(gè)可以經(jīng)過(guò)平移、旋轉(zhuǎn)、對(duì)稱等運(yùn)動(dòng)（或何證明的有力工具。2、三角形全等的判定公理及推論有：（2）“角邊角”簡(jiǎn)稱“ASA”（4）“角角邊”簡(jiǎn)稱“AAS”注意：在全等的判定中，沒(méi)有AAA和SSA，這兩種情況都不能唯一確定三角形的形狀。全等三角形的對(duì)應(yīng)角相等、對(duì)應(yīng)邊相等。而全等的判定卻剛好相反。2）利用性質(zhì)和判定，學(xué)會(huì)準(zhǔn)確地找出兩個(gè)全等三角形中的對(duì)應(yīng)邊與對(duì)應(yīng)角是關(guān)鍵。在∴另一組對(duì)應(yīng)邊是BC和EF。在△ABC中，∠ACB=90°，∠在△ABC中，∠ACB=90°，∠A=30°延長(zhǎng)BC至D,使CD=BC,連接AD∵∠ACB=90°∴與斜邊有怎樣的大小關(guān)系？能證明你的結(jié)論嗎？（提示學(xué)生根據(jù)兩個(gè)三角尺拼出的圖形發(fā)現(xiàn)結(jié)論，并證明）證明：在ΔABC中，AB2+AC2=BC2求證：ΔABC是直角三角形a)（?。?）A1CC（講解證明思路猜想）探究中發(fā)現(xiàn)：在等腰三角形中做出兩底角的平分線，你會(huì)發(fā)現(xiàn)圖中有那些相等的線段？你能用文字?jǐn)⑹瞿愕囊蚨螦的對(duì)邊為BE、DC為對(duì)應(yīng)邊，于是剩下的∠B、∠C是對(duì)應(yīng)角。AE和AD是對(duì)應(yīng)邊。對(duì)應(yīng)角：∠A和∠A、∠B和∠C、∠AEB和∠ADC1、找全等三角形的對(duì)應(yīng)邊，對(duì)應(yīng)角的方法是：（2）若給出一些對(duì)應(yīng)邊或?qū)?yīng)角，則按照對(duì)應(yīng)邊所對(duì)的角是對(duì)應(yīng)角，反之，對(duì)應(yīng)角所對(duì)的邊是對(duì)應(yīng)邊就可找出其他幾組對(duì)應(yīng)邊和對(duì)應(yīng)角。（3）按照兩對(duì)對(duì)應(yīng)邊所夾的角是對(duì)應(yīng)角，兩對(duì)對(duì)應(yīng)角所夾的邊是對(duì)應(yīng)邊來(lái)準(zhǔn)確找出對(duì)應(yīng)角和對(duì)應(yīng)邊。（4）一般情況下，在兩個(gè)全等三角形中，公共邊、公共角、對(duì)頂角等往往是對(duì)應(yīng)邊，對(duì)應(yīng)2、利用兩個(gè)三角形的公共邊或公共角尋找對(duì)應(yīng)關(guān)系，推得新的等量元素是尋找兩個(gè)三角形全等的重要途徑之一。如圖（一）中的AD，圖（二）中的BC圖（四）中若有∠DAB=∠EAC，就能推出∠DAC=∠BAE。3、三角形全等的判定是這個(gè)單元的重點(diǎn)，也是平面幾何的重點(diǎn)只有掌握好全等三角形的各種判定方法，才能靈活地運(yùn)用它們學(xué)好今后的知識(shí)。證明下面的基本思路很有必要。應(yīng)角。由∠A是這兩個(gè)三角形的公共角，它與其自身對(duì)應(yīng)，因而∠A的對(duì)邊為BE、DC應(yīng)角。由∠A是這兩個(gè)三角形的公共角，它與其自身對(duì)應(yīng)，因而∠A的對(duì)邊為BE、DC為對(duì)應(yīng)邊，于是剩下的∠EF。∴對(duì)應(yīng)角為：∠A和∠D，∠B和∠E，∠ACB和∠DFE例2，如圖，△ABE≌△ACD，AB=A要舉出反例，真命題要說(shuō)明理由。教師分析講解。）五、議一議名師精編優(yōu)秀教案通過(guò)交流，獲得不同的答案，并高的交點(diǎn)名師精編優(yōu)秀教案如圖，點(diǎn)O是等腰△ABC的內(nèi)心且AB=AC，則點(diǎn)O是△ABC三條線的交點(diǎn)，若②有兩組對(duì)應(yīng)邊相等時(shí)；找③有一邊，一鄰角相等時(shí)；找④有一邊，一對(duì)角相等時(shí)；找任一組角相等（AAS）說(shuō)明：由以上思路可知兩個(gè)三角形的六個(gè)元素中、若只有一對(duì)對(duì)應(yīng)元素相等，或有兩不一定全等。如圖（二）中，△ABC和△ABD中，AB=AB，AC=AD，∠B=∠B但△ABC和△ABD∠1=∠2，求證：△ABD≌△ACE只需證明AD與BD，AE與EC的夾角相等，根據(jù)SAS，定理就可以得出結(jié)（2）在△ABD和△ACE中（注意書寫時(shí)必須把表示對(duì)應(yīng)頂點(diǎn)的字母寫在對(duì)應(yīng)位置（3），如果一個(gè)銳角等于30°，那么它所對(duì)的直角邊等于斜邊的一半。例題學(xué)習(xí)等腰三角形的底角為15°，腰長(zhǎng)為演繹推理能力。能夠證明直角三角形全等的“，如果一個(gè)銳角等于30°，那么它所對(duì)的直角邊等于斜邊的一半。例題學(xué)習(xí)等腰三角形的底角為15°，腰長(zhǎng)為演繹推理能力。能夠證明直角三角形全等的“HL”判定定理既解決實(shí)際問(wèn)題。重點(diǎn)：能夠證明直角三角形全等的的應(yīng)用。三、教學(xué)過(guò)程：溫故知新已知：∠ABC,∠ACB的平分線相交于F,過(guò)作DE∥BC,交AB于D,B、∠C是對(duì)應(yīng)角。AE和AD是對(duì)應(yīng)邊。解：對(duì)應(yīng)邊：AB和AC，BE和DC，AE和AD對(duì)應(yīng)角：∠A和∠推理論證的起始，是培養(yǎng)邏輯推理能力的關(guān)鍵的一環(huán)。三角形全等證明的基本模式是：具體的可以分為四步基本格式。（3）按順序列出三個(gè)條件，用大括號(hào)合在一起，并寫出推理的根據(jù)。一、教學(xué)目標(biāo)：1、了解作為證明基礎(chǔ)的幾條公理的內(nèi)容，掌握證明的基本步驟和書寫格式。2、經(jīng)歷“探索－發(fā)現(xiàn)－猜想－證明”的過(guò)程。能夠用綜合法證明等腰三角形的關(guān)性質(zhì)定理3、結(jié)合實(shí)例體會(huì)反證法的含義。1、什么是等腰三角形？2、你會(huì)畫一個(gè)等腰三角形嗎？并把你畫的等腰三角形栽剪下來(lái)。新課講解：同學(xué)們和我一起來(lái)回憶上學(xué)期學(xué)過(guò)的公理本套教材選用如下命題作為公理:納出一般結(jié)論。能夠用綜合法證明等腰三角形的判定定理。了解反證法的推理方法。會(huì)運(yùn)用“等角對(duì)等邊”解決實(shí)等腰三角形性質(zhì)時(shí)輔助線做法）。三、教學(xué)方法：觀察法。四、教學(xué)過(guò)程：復(fù)習(xí)：什么是等腰三角形？你會(huì)畫一個(gè)°∴CD=12AC=12×納出一般結(jié)論。能夠用綜合法證明等腰三角形的判定定理。了解反證法的推理方法。會(huì)運(yùn)用“等角對(duì)等邊”解決實(shí)等腰三角形性質(zhì)時(shí)輔助線做法）。三、教學(xué)方法：觀察法。四、教學(xué)過(guò)程：復(fù)習(xí)：什么是等腰三角形？你會(huì)畫一個(gè)°∴CD=12AC=12×2a=a(在直角三角形中，如果一個(gè)銳角等于30°，那么它所對(duì)的直角邊等于斜邊的一半)練習(xí)：課本12頁(yè)隨堂練習(xí)1四、課堂小結(jié)：通過(guò)這節(jié)課的學(xué)習(xí)你學(xué)到了什么知識(shí)？了解了什么證明方ADB3.兩邊夾角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等;（SAS）4.兩角及其夾邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等;（ASA）推論兩角及其中一角的對(duì)邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等。（AAS）已知：∠A=∠D,∠B=∠E,BC=EF求證：△ABC≌△DEF證明：∵∠A+∠B+∠C=180°，∠D+∠E+∠F=180°（三角形內(nèi)角和等于180°）又∵BC=EF（已知）∴△ABC≌△DEF（ASA）DBEADBEC（1）還記得我們探索過(guò)的等腰三角形的性質(zhì)嗎？（教師提出問(wèn)題，并利用等腰三角形紙片（2）你能利用已有的公理和定理證明這些結(jié)論嗎？（等腰三角形（包括等邊三角形）的性質(zhì)學(xué)生已經(jīng)探索過(guò)，這里先讓學(xué)生盡可能回憶出來(lái)，定理：等腰三角形的兩個(gè)底角相等。這一定理可以簡(jiǎn)單敘述為：等邊對(duì)等角。痕將等腰三角形分成了兩個(gè)全等三角形。能否通過(guò)作一條線段，得到兩個(gè)全等？）BC邊于D；過(guò)點(diǎn)A做AD⊥BC。。學(xué)生指出該定理的條件和結(jié)論，寫出已知、FC=AE，D、E在BC=AE，D、E在BC上，BD=CE，∠1=∠2，求證：△ABD≌△ACE分析：已知條件中已經(jīng)給出了AABD是等邊三角形，則∠B=60°A名師精編優(yōu)秀教案11∴BC=BD=AB得到的結(jié)論：在直角三角形中在ΔABC中，AB2+AC2=BC2求證：ΔABC是直角三角形a)（！）（2）A1CC（講解證明思路）教學(xué)目標(biāo)：了解勾股定理及其逆定理的證明方法結(jié)合具體例子了解逆命題的概念，會(huì)識(shí)別兩個(gè)互逆命題、知道原AEB在上圖中，線段AD還具有怎樣的性質(zhì)？為什么？由此你能得到什么結(jié)論？（應(yīng)讓學(xué)生回顧前面的證明過(guò)程，思考線段AD具有的性質(zhì)和特征，討論圖中存在的相等的推論等腰三角形的頂角的平分線、底邊上的中線、底邊上的高互相重合。五、作業(yè)：一、教學(xué)目標(biāo)：1、進(jìn)一步了解作為證明基礎(chǔ)的幾條公理的內(nèi)容，掌握證明的基本步驟和書寫格式。2、經(jīng)歷“探索－發(fā)現(xiàn)－猜想－證明”的過(guò)程。能夠用綜合法證明等腰三角形的兩條腰上的3、能夠用綜合法證明等腰三角形的判定定理。4、了解反證法的推理方法。5、會(huì)運(yùn)用“等角對(duì)等邊”解決實(shí)際應(yīng)用問(wèn)題及相關(guān)證明問(wèn)題。通過(guò)學(xué)習(xí)，掌握證明的基本步驟和書寫格式。教學(xué)難點(diǎn)：等腰三角形的定理應(yīng)用及由特殊結(jié)論歸納出一般結(jié)論。你知道等腰三角形具有怎樣的性質(zhì)嗎?、探索——發(fā)現(xiàn)——猜想——證明你能用文字?jǐn)⑹瞿愕慕Y(jié)論嗎？（1）例1證明：等腰三角形兩底角的平分線相等。DC分線上的點(diǎn)到這個(gè)角兩邊的距離相等。于是就有:OB定理2：到一個(gè)角的兩邊距離相等的點(diǎn)，在這個(gè)角的平分線ABD是等邊三角形，則∠B=60°A名師精編優(yōu)秀教案分線上的點(diǎn)到這個(gè)角兩邊的距離相等。于是就有:OB定理2：到一個(gè)角的兩邊距離相等的點(diǎn)，在這個(gè)角的平分線ABD是等邊三角形，則∠B=60°A名師精編優(yōu)秀教案11∴BC=BD=AB得到的結(jié)論：在直角三角形中一個(gè)三角形中,如果兩個(gè)角不相等,那么這兩個(gè)角所對(duì)的邊也不相等,你認(rèn)為這個(gè)結(jié)論成立嗎?如果成立,你能證具體的可以分為四步基本格式。（1）證明三角形全等需要有三個(gè)條件，三個(gè)條件中如有需要預(yù)先證明的，應(yīng)預(yù)先（引導(dǎo)學(xué)生證明定理）AAABCBBCC△ABC的角平分線。4、議一議1：（3）如果AD＝1/2AC,AE＝1/2AB,那么BD＝CE嗎？如果AD＝1/3AC,AE＝1/3AB,呢？議一議2：定理證明已知：在ΔABC中∠B=∠C求證：AB=AC（2）DD課堂小結(jié)1：已知：在ΔABC中，AB=AC，D在AB上，DE∥AC求證：DB=DE想一想:ADBCE證明P8反證法的概念P8課堂小結(jié)2：BAC證出。（2）寫出在哪兩個(gè)三角形中證明全等。（3證出。（2）寫出在哪兩個(gè)三角形中證明全等。（3）按順序列出三個(gè)條件，用大括號(hào)合在一起，并寫出推理的根義及相互間的關(guān)系。）三、作業(yè)名師精編優(yōu)秀教案直角三角形（2）教學(xué)目標(biāo)：進(jìn)一步掌握推理證明的方法，發(fā)展角形中，到三邊距離相等的點(diǎn)是（）A三條邊的垂直平分線的交點(diǎn)B三條角平分線的交點(diǎn)C三條中線的交點(diǎn)D三條時(shí)；找任一組角相等（AAS）說(shuō)明：由以上思路可知兩個(gè)三角形的六個(gè)元素中、若只有一對(duì)對(duì)應(yīng)元素相等，或有（學(xué)生小結(jié)：掌握證明的基本步驟和書寫格式。經(jīng)歷“探索－發(fā)現(xiàn)－猜想－證明”的過(guò)程。能夠用綜合法證明等腰三角形的兩條腰上的中線（高）、兩底角的平分線相等，并由特殊結(jié)2、掌握證明與等邊三角形、直角三角形有關(guān)的性質(zhì)定理和判定定理。二、教學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn)：關(guān)于綜合法在證明過(guò)程中的應(yīng)用。溫故知新1、已知：∠ABC,∠ACB的平分線相交于F,過(guò)作DE∥BC,交AB于D,交AC于E2、復(fù)習(xí)關(guān)于反證法的相關(guān)知識(shí)FAADECB（筆試，進(jìn)一步鞏固學(xué)習(xí)證明的基本步驟和書寫格式）學(xué)一學(xué)②你認(rèn)為有一個(gè)角等于60°的等腰三角形是等邊三角形嗎？你能證明你的定理：有一個(gè)角等于60°的等腰三角形是等邊三角形。邊三角形嗎？說(shuō)說(shuō)你的理由。（提示學(xué)生根據(jù)兩個(gè)三角尺拼出的圖形發(fā)現(xiàn)結(jié)論，并證明）證明：在△ABC中，∠ACB=90°，∠A=30°延長(zhǎng)BC至D,使CD=BC,連接AD∵∠ACB=90°∴∠ACD=90°∵AC=AC∴△ABC≌△ADC(SSS)∴AB=AD(全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等)∴△ABD是等邊三角形，則∠B=60°ADDBCD=AE，BD=CE，要證明△ABD≌△ACE，只需證明AD與D=AE，BD=CE，要證明△ABD≌△ACE，只需證明AD與BD，AE與EC的夾角相等，根據(jù)SAS析證明方法，學(xué)生動(dòng)手證明，寫出證明過(guò)程。）課堂小結(jié)：通過(guò)這節(jié)課的學(xué)習(xí)你學(xué)到了什么知識(shí)？（學(xué)生小結(jié)：通等的兩個(gè)三角形全等嗎？如果相等說(shuō)明理由。如果不相等，應(yīng)如何改變條件？用自己的語(yǔ)言清楚地說(shuō)明，并寫出證證出。（2）寫出在哪兩個(gè)三角形中證明全等。（3）按順序列出三個(gè)條件，用大括號(hào)合在一起，并寫出推理的根DACB∴BC=BD=AB在直角三角形中，如果一個(gè)銳角等于30°，那么它所對(duì)的直角邊等于斜邊的一半。已知：在△ABC中，AB=AC=2a,∠ABC=∠ACB=15°解：∵∠ABC=∠ACB=15°∴∠DAC=∠ABC+∠ACB=15°+15°=30°直角邊等于斜邊的一半)（學(xué)生小結(jié)：掌握證明與等邊三角形、直角三角形有關(guān)的性質(zhì)定理和判定定理）2、結(jié)合具體例子了解逆命題的概念，會(huì)識(shí)別兩個(gè)互逆命題、知道原命題成立其逆命題不一定成立。教學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn)：進(jìn)一步掌握演繹推理的方法。教學(xué)過(guò)程：定理：直角三角形兩條直角邊的平方和等于斜邊的平方。二、學(xué)一學(xué)兩個(gè)端點(diǎn)的距離相等的點(diǎn)，在這條線段的垂直平分線上。數(shù)學(xué)語(yǔ)言表示為：如圖27.2.7，∵QA=QB∴點(diǎn)=∠B但△ABC和△兩個(gè)端點(diǎn)的距離相等的點(diǎn)，在這條線段的垂直平分線上。數(shù)學(xué)語(yǔ)言表示為：如圖27.2.7，∵QA=QB∴點(diǎn)=∠B但△ABC和△ABD明顯皅不全等。注：全等三角形判定沒(méi)有（AAA）和（SSA）例3，如圖，AD內(nèi)容，通過(guò)學(xué)習(xí)，掌握證明的基本步驟和書寫格式。教學(xué)難點(diǎn)：等腰三角形的定理應(yīng)用及由特殊結(jié)論歸納出一般結(jié)將一種方法寫出證明過(guò)程。）六、小結(jié)：本節(jié)課學(xué)習(xí)了哪些知識(shí)？還有那一些方面的收獲？線段的垂直平分線、角BABA1CC11結(jié)論：如果三角形兩邊的平方和等于第三邊的平方，那么這個(gè)三角形是直角三角形。如果兩個(gè)角是對(duì)頂角，那么它們相等。如果兩個(gè)角相等，那么它們是對(duì)頂角。如果小明患了肺炎，那么他一定會(huì)發(fā)燒。如果小明發(fā)燒，那么他一定患了肺炎。三角形中相等的邊所對(duì)的角相等。三角形中相等的角所對(duì)的邊相等。3、關(guān)于互逆命題和互逆定理。（1）在兩個(gè)命題中，如果一個(gè)命題的條件和結(jié)論分別是另一個(gè)命題的結(jié)論和條件，那么這兩個(gè)命題稱為互逆命題，其中一個(gè)命題稱為另一個(gè)命題的逆命題。（2）一個(gè)命題是真命題，它的逆命題卻不一定是真命題。如果一個(gè)定理的逆命題經(jīng)過(guò)證明個(gè)定理的逆定理。（1）寫出命題“如果有兩個(gè)有理數(shù)相等，那么它們的平方相等”的逆命題，并判斷是（2）試著舉出一些其它的例子。（3）隨堂練習(xí)15、讀一讀“勾股定理的證明”的閱讀材料。要舉出反例，真命題要說(shuō)明理由。教師分析講解。）五、議一議名師精編優(yōu)秀教案通過(guò)交流，獲得不同的答案，并納出一般結(jié)論。能夠用綜合法證明等腰三角形的判定定理。了解反證法的推理方法。會(huì)運(yùn)用“等角對(duì)等邊”解決實(shí)：三角形三個(gè)角的角平分線交于一點(diǎn)。這一點(diǎn)稱為三角形的三角形的內(nèi)心到三角形的三條邊的距離相等反之亦成立（等腰三角形（包括等邊三角形）的性質(zhì)學(xué)生已經(jīng)探索過(guò)，這里先讓學(xué)生盡可能回憶出來(lái)，然后再考慮哪些能夠立要舉出反例，真命題要說(shuō)明理由。教師分析講解。）五、議一議名師精編優(yōu)秀教案通過(guò)交流，獲得不同的答案，并納出一般結(jié)論。能夠用綜合法證明等腰三角形的判定定理。了解反證法的推理方法。會(huì)運(yùn)用“等角對(duì)等邊”解決實(shí)：三角形三個(gè)角的角平分線交于一點(diǎn)。這一點(diǎn)稱為三角形的三角形的內(nèi)心到三角形的三條邊的距離相等反之亦成立（等腰三角形（包括等邊三角形）的性質(zhì)學(xué)生已經(jīng)探索過(guò)，這里先讓學(xué)生盡可能回憶出來(lái)，然后再考慮哪些能夠立如圖利用刻度尺和三角板，能否做出這個(gè)角的角平分線？并證明。（設(shè)計(jì)做一做的目的為了讓學(xué)生體會(huì)數(shù)學(xué)2、能夠證明直角三角形全等的“HL”判定定理既解決實(shí)際問(wèn)題。重點(diǎn)：能夠證明直角三角形全等的“HL”判定定理。并且用紙解決問(wèn)題。2、有兩邊及其中一邊的對(duì)角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等嗎？如果其中一個(gè)角是直角（思考交流引導(dǎo)學(xué)生分析證明思路，寫出證明過(guò)程）兩邊及其一個(gè)角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等嗎？如果相等說(shuō)明理由。如果不相等，應(yīng)如何改變條件？用自己的語(yǔ)言清楚地說(shuō)明，并寫出證明過(guò)程。問(wèn)題1，此定理適用于什么樣的三角形？（適用于直角三角形）？（AAOB結(jié)論在實(shí)際中的應(yīng)用，教學(xué)中就要求學(xué)生能用數(shù)學(xué)的語(yǔ)言清楚地表達(dá)自己的想法，并四、練習(xí)隨堂練習(xí)P23--1判斷命題的真假，并說(shuō)明理由1、銳角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)直角三角形全等。2、斜邊及一銳角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)直角三角形全等。3、兩條直角邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)直角三角形全等。4、一條直角邊和另一條直角邊上的中線隊(duì)以相等的兩個(gè)直角三角形全等。五、議一議F⊥AC，E、F是垂足，求證：F⊥AC，E、F是垂足，求證：DE=DF如圖，在直線L上找出一點(diǎn)P，使得點(diǎn)P到已知點(diǎn)A、B的距離相等ABD是等邊三角形，則∠B=60°A名師精編優(yōu)秀教案11∴BC=BD=AB得到的結(jié)論：在直角三角形中另一個(gè)定理的逆定理。（引導(dǎo)學(xué)生理解掌握互逆命題的定義。）練習(xí)：（1）寫出命題“如果有兩個(gè)有理數(shù)相等，，定理就可以得出結(jié)論。證明：（1）（2）在△ABD和△ACE中（注意書寫時(shí)必須把表示對(duì)應(yīng)頂點(diǎn)的字母寫如圖：已知∠ACB=∠BDA=90。把他們寫出來(lái)，并說(shuō)明理由。（教學(xué)中給予學(xué)生時(shí)間和空間，鼓勵(lì)學(xué)生積極思考，并在獨(dú)立思考的基礎(chǔ)上，aAoBAkOBmCDDBCA（一）線段的垂直平分線若AO=BO，AB⊥a，則a叫線段AB的垂直平分線定理1：線段垂直平分線上的點(diǎn)到這條線段的兩個(gè)端點(diǎn)的距離相等。于是就有:定理2：到一條線段的兩個(gè)端點(diǎn)的距離相等的點(diǎn)，在這條線段的垂直平分線上?！逹A=QB∴點(diǎn)Q在線段AB的垂直平分線上。AMMQCNB三角形的外心到三角形的三個(gè)頂點(diǎn)的距離相等反之亦成立到三角形的三個(gè)頂點(diǎn)的距離相等的點(diǎn)為三角形的心的應(yīng)用。三、教學(xué)過(guò)程：溫故知新已知：∠ABC,∠ACB的平分線相交于F,過(guò)作DE∥BC,交AB于D,只有掌握好全等三角形的各種判定方法，才能靈活地運(yùn)用它們學(xué)好今后的知識(shí)。證明三角形全等有五種方法：SA的應(yīng)用。三、教學(xué)過(guò)程：溫故知新已知：∠ABC,∠ACB的平分線相交于F,過(guò)作DE∥BC,交AB于D,只有掌握好全等三角形的各種判定方法，才能靈活地運(yùn)用它們學(xué)好今后的知識(shí)。證明三角形全等有五種方法：SA兩個(gè)端點(diǎn)的距離相等的點(diǎn)，在這條線段的垂直平分線上。數(shù)學(xué)語(yǔ)言表示為：如圖27.2.7，∵QA=QB∴點(diǎn)高的交點(diǎn)名師精編優(yōu)秀教案如圖，點(diǎn)O是等腰△ABC的內(nèi)心且AB=AC，則點(diǎn)O是△ABC三條線的交點(diǎn)，若EAB心AMFOEHBDG（二）角平分線若∠=∠，則叫∠AOB的角平分線定理1：角平分線上的點(diǎn)到這個(gè)角兩邊的距離相等。于是就有:OAADPB定理2：到一個(gè)角的兩邊距離相等的點(diǎn)，在這個(gè)角的平分線上?！逷D⊥AO，PE⊥OB且PE=PD∴點(diǎn)P在∠AOB的角平分線上。熟記結(jié)論：三角形三個(gè)角的角平分線交于一點(diǎn)。這一點(diǎn)稱為三角形的三角形的內(nèi)心到三角形的三條邊的距離相等反之亦成立到三角形的三條邊的距離相等的點(diǎn)為三角形的心C1、已知：如圖，MN⊥AB，垂足為點(diǎn)C，AC=BC，點(diǎn)P是直線MN上任意一點(diǎn)。PA=5，因?yàn)橹本€MN是AB的線，所以PB=。2、已知：如圖OP平分∠AOB，PD⊥OA于D，PE⊥OB于E，PD=3，則PE=。（理由：角平分線上的到距離相等）MMPCNBOADPEA第BA第BDCEBAOOC3、如圖，已知AE=CE，BD⊥AC，BA+DA=10，則BC+DC=。（）A三條邊的垂直平分線的交點(diǎn)B三條角平分線的交點(diǎn)C三條中線的交點(diǎn)D三條高的交點(diǎn)（等腰三角形（包括等邊三角形）的性質(zhì)學(xué)生已經(jīng)探索過(guò)，這里先讓學(xué)生盡可能回憶出來(lái)，然后再考慮哪些能夠立C名師精編優(yōu)秀教案（學(xué)生