第七章二維圖形的變換

主要介紹二維幾何變換窗口到視區(qū)的變換三維幾何變換10/15/20231上大計(jì)算機(jī)多媒體研究室變換的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)(1/4)矢量矢量和

10/15/20232上大計(jì)算機(jī)多媒體研究室變換的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)(2/4)矢量的數(shù)乘

矢量的點(diǎn)積性質(zhì)10/15/20233上大計(jì)算機(jī)多媒體研究室變換的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)(3/4)矢量的長度單位矢量矢量的夾角矢量的叉積10/15/20234上大計(jì)算機(jī)多媒體研究室變換的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)(4/4)矩陣階矩陣n階方陣零矩陣行向量與列向量單位矩陣矩陣的加法矩陣的數(shù)乘矩陣的乘法矩陣的轉(zhuǎn)置矩陣的逆10/15/20235上大計(jì)算機(jī)多媒體研究室二維基本變換（1/3）平移變換10/15/20236上大計(jì)算機(jī)多媒體研究室二維基本變換（2/3）旋轉(zhuǎn)變換點(diǎn)P(x,y,)的極坐標(biāo)表示繞坐標(biāo)原點(diǎn)旋轉(zhuǎn)角度（逆時(shí)針為正，順時(shí)針為負(fù)）10/15/20237上大計(jì)算機(jī)多媒體研究室二維基本變換（3/3）放縮變換以坐標(biāo)原點(diǎn)為放縮參照點(diǎn)不僅改變了物體的大小和形狀，也改變了它離原點(diǎn)的距離10/15/20238上大計(jì)算機(jī)多媒體研究室齊次坐標(biāo)與二維變換的矩陣表示（1/4）為什么需要齊次坐標(biāo)？多個(gè)變換作用于多個(gè)目標(biāo)變換合成變換合成的問題引入齊次坐標(biāo)

變換的表示法統(tǒng)一10/15/20239上大計(jì)算機(jī)多媒體研究室齊次坐標(biāo)與二維變換的矩陣表示（2/4）齊次坐標(biāo)定義(x,y)點(diǎn)對應(yīng)的齊次坐標(biāo)為(x,y)點(diǎn)對應(yīng)的齊次坐標(biāo)為三維空間的一條直線10/15/202310上大計(jì)算機(jī)多媒體研究室齊次坐標(biāo)與二維變換的矩陣表示（3/4）標(biāo)準(zhǔn)齊次坐標(biāo)(x,y,1)二維變換的矩陣表示平移變換旋轉(zhuǎn)變換10/15/202311上大計(jì)算機(jī)多媒體研究室齊次坐標(biāo)與二維變換的矩陣表示（4/4）放縮變換變換具有統(tǒng)一表示形式的優(yōu)點(diǎn)便于變換合成便于硬件實(shí)現(xiàn)10/15/202312上大計(jì)算機(jī)多媒體研究室復(fù)合變換及變換的模式（1/6）

問題：如何實(shí)現(xiàn)復(fù)雜變換？關(guān)于任意參照點(diǎn)的旋轉(zhuǎn)變換變換分解變換合成10/15/202313上大計(jì)算機(jī)多媒體研究室復(fù)合變換及變換的模式（2/6）關(guān)于任意參照點(diǎn)的放縮變換10/15/202314上大計(jì)算機(jī)多媒體研究室復(fù)合變換及變換的模式（3/6）變換的結(jié)果與變換的順序有關(guān)（矩陣乘法不可交換）Rotate2D(45);Translate2D(1,0);House();Translate2D(1,0);Rotate2D(45);House();10/15/202315上大計(jì)算機(jī)多媒體研究室復(fù)合變換及變換的模式（4/6）變換的固定坐標(biāo)系模式相對于同一個(gè)固定坐標(biāo)系先調(diào)用的變換先執(zhí)行，后調(diào)用的變換后執(zhí)行Rotate2D(45);Translate2D(1,0);House();10/15/202316上大計(jì)算機(jī)多媒體研究室復(fù)合變換及變換的模式（5/6）人的思維方式每次變換產(chǎn)生一個(gè)新的坐標(biāo)系變換的活動(dòng)坐標(biāo)系模式先調(diào)用的變換后執(zhí)行，后調(diào)用的變換先執(zhí)行（圖形系統(tǒng)一般用堆棧實(shí)現(xiàn)）10/15/202317上大計(jì)算機(jī)多媒體研究室復(fù)合變換及變換的模式（6/6）Rotate2D(45);Translate2D(1,0);House();例子10/15/202318上大計(jì)算機(jī)多媒體研究室其它變換（1/6）

對稱變換關(guān)于x軸的對稱變換關(guān)于y軸的對稱變換

10/15/202319上大計(jì)算機(jī)多媒體研究室其它變換(2/6)關(guān)于任意軸的對稱變換10/15/202320上大計(jì)算機(jī)多媒體研究室其它變換(3/6)錯(cuò)切變換以y軸為依賴軸的錯(cuò)切變換以y=0為參考軸10/15/202321上大計(jì)算機(jī)多媒體研究室其它變換(4/6）以為參考軸x’=x+shx(y–yref)y’=y10/15/202322上大計(jì)算機(jī)多媒體研究室其它變換（5/6）以x軸為依賴軸的錯(cuò)切變換10/15/202323上大計(jì)算機(jī)多媒體研究室其它變換（6/6）仿射變換10/15/202324上大計(jì)算機(jī)多媒體研究室二維圖形的顯示流程圖（1/4）坐標(biāo)系：建立了圖形與數(shù)之間的對應(yīng)聯(lián)系世界坐標(biāo)系(worldcoordinate)用戶坐標(biāo)系(usercoordinate)局部坐標(biāo)系(localcoordinate)10/15/202325上大計(jì)算機(jī)多媒體研究室二維圖形的顯示流程圖（2/4)屏幕坐標(biāo)系(screencoordinate)設(shè)備坐標(biāo)系(devicecoordinate)10/15/202326上大計(jì)算機(jī)多媒體研究室二維圖形的顯示流程圖（3/4）窗口在世