第六章斷裂力學(xué)簡(jiǎn)介及材料典型強(qiáng)韌化機(jī)制§6.1斷裂的基本概念§6.1.1 斷裂力學(xué)的產(chǎn)生和發(fā)展斷裂是構(gòu)件破壞的重要形式之一，影響材料斷裂的因素很多，如構(gòu)件的形狀及尺寸，載荷的特征與分布，構(gòu)件材料本身的狀態(tài)及應(yīng)用的環(huán)境如溫度、腐蝕介質(zhì)等，當(dāng)然更重要的還有材料本身的強(qiáng)度水平。為了防止構(gòu)件的斷裂或變形失效，傳統(tǒng)的安全設(shè)計(jì)思想主要立足于外加載荷與使用材料的強(qiáng)度級(jí)別的選用，根據(jù)常規(guī)的強(qiáng)度理論，只要構(gòu)件服役應(yīng)力與材料的強(qiáng)度滿足?b——b」K1 (6-1)max bsKl2則認(rèn)為使用是安全的。其中max為構(gòu)建所承受的最大應(yīng)力；b，s分別為材料的強(qiáng)度極限和屈服強(qiáng)度，與與k2分別為按強(qiáng)度極限與按屈服強(qiáng)度取用的安全系數(shù)。安全系數(shù)是一個(gè)大于1的數(shù)，其含義為扣除了材料中對(duì)強(qiáng)度有影響的諸因素對(duì)強(qiáng)度可能造成的損害作用，應(yīng)當(dāng)說這種考慮問題的出發(fā)點(diǎn)是合理的，也應(yīng)當(dāng)是行之有效的，因而多年來這種設(shè)計(jì)思想在工程設(shè)計(jì)中發(fā)揮了重要作用，而且還會(huì)繼續(xù)發(fā)揮其重要作用。關(guān)于斷裂力學(xué)的最早理論可以追溯到1920年，為了研究玻璃、陶瓷等脆性材料的實(shí)際強(qiáng)度比理論強(qiáng)度低的原因，Griffith提出了在固體材料中或在材料的運(yùn)行過程中存在或產(chǎn)生裂紋的設(shè)想，計(jì)算了當(dāng)裂紋存在時(shí)，板狀構(gòu)件中應(yīng)變能的變化進(jìn)而得出了一個(gè)十分重要的結(jié)果。慕二常數(shù) (6-2)c其中，c是斷裂擴(kuò)展的臨界應(yīng)力；a為斷裂半長(zhǎng)度。該理論非常成功地解釋了玻璃等脆性材料的開裂現(xiàn)象，但'應(yīng)用于金屬材料并不成功，又由于當(dāng)時(shí)金屬材料的低應(yīng)力破壞事故并不突出，所以在很長(zhǎng)一段時(shí)間內(nèi)未引起人們的重視。1949年E.Orowan在分析了金屬構(gòu)件的斷裂現(xiàn)象后對(duì)Griffith公式提出了修正，他認(rèn)為產(chǎn)生斷裂所釋放的應(yīng)變能不僅能轉(zhuǎn)化為表面能，也應(yīng)轉(zhuǎn)化為裂紋前沿的塑性應(yīng)變功，而且由于塑性應(yīng)變功比表面能大得多，以至于可以不考慮表面能的影響，其提出的公式為：12=常數(shù)12=常數(shù)fI人JOrowan公式雖然有所進(jìn)步，但仍未超出經(jīng)典的Griffith公式的范圍，而且同表面能一樣，形變功U也是難以測(cè)量的，因而該式仍難以實(shí)現(xiàn)工程上的的應(yīng)用。斷裂力學(xué)理論的重大突破應(yīng)歸功于Irwin應(yīng)力場(chǎng)強(qiáng)度因子概念的提出，以及以后斷裂韌性概念的形成。1957年，Irwin應(yīng)用了H.M.Westergaard在1939年提出的解平面問題的一個(gè)應(yīng)力函數(shù)，求解了帶穿透性裂紋的空間大平板兩相拉伸的應(yīng)力問題，并引入了應(yīng)力強(qiáng)度因子K的概念，隨后又在此基礎(chǔ)上形成了斷裂韌性的概念，并建立起測(cè)量材料斷裂韌性的試驗(yàn)技術(shù)，從而奠定了線彈性斷裂力學(xué)的基礎(chǔ)。f—\a—c(6-3)§6.1.2裂紋及類型斷裂力學(xué)是研究帶有裂紋的物體在載荷的作用下裂紋擴(kuò)展規(guī)律的一門學(xué)科。在本學(xué)科中，所謂裂紋含有更廣泛的意義，除了物體中因開裂而產(chǎn)生的裂紋，還包括材料冶煉過程中的夾渣、氣孔、加工過程中引起的刀痕、刻槽等。按裂紋存在的幾何特性，可把裂紋分為穿透裂紋、表面裂紋和深埋裂紋。如果一個(gè)裂紋貫穿整個(gè)構(gòu)件厚度，則稱為穿透裂紋，也稱為貫穿裂紋。有些條件下，雖然裂紋并沒有穿透構(gòu)件厚度，僅在構(gòu)件的一面出現(xiàn)裂紋，但若其深度已達(dá)到構(gòu)件厚度一半以上時(shí)，該裂紋也常按穿透裂紋處理。構(gòu)件中的穿透裂紋常當(dāng)作理想尖裂紋處理，即裂紋尖端的曲率半徑趨近于零，這種簡(jiǎn)化偏于保守，但在實(shí)際應(yīng)中比較安全，所以工程上易于接受。若裂紋位于構(gòu)件的表面或裂紋的深度與構(gòu)件的厚度相比較小，則稱為表面裂紋。在工程中表面裂紋常簡(jiǎn)化為半橢圓形裂紋。裂紋處于構(gòu)件內(nèi)部，在表面上看不到開裂的痕跡，這種裂紋稱為深埋裂紋。計(jì)算時(shí)常簡(jiǎn)化為橢圓片狀或圓片狀裂紋。在斷裂力學(xué)中，裂紋常按其受力及裂紋擴(kuò)展途徑分為三種類型，即I、ii、m型。(三種變形情況下裂紋尖端應(yīng)力場(chǎng)和應(yīng)變場(chǎng)都具有奇異性，即在裂紋尖端處，應(yīng)力和應(yīng)變?yōu)闊o窮大，這種不真實(shí)的性質(zhì)是由于所采用的本構(gòu)關(guān)系所決定的，即認(rèn)為材料能承受無限大的應(yīng)力，且應(yīng)變與應(yīng)力呈線性關(guān)系。另外，在上述的分析中，裂紋假設(shè)成理想的尖裂紋，即裂紋尖端曲率為無窮大。實(shí)際上，裂紋尖端不可避免地會(huì)出現(xiàn)塑性區(qū)，并且裂紋尖端地曲率是有限的，但是在塑性區(qū)很小的情況下，在圍繞裂尖的一個(gè)環(huán)狀區(qū)域內(nèi)k場(chǎng)是適用的。)I型裂紋即為張開型裂紋，如圖6-1(a)所示，拉應(yīng)力垂直于裂紋擴(kuò)展面，裂紋上下表面沿作用力的方向張開，裂紋沿裂紋面向前擴(kuò)展。工程中屬于這類裂紋的如板中有一穿透裂紋，其方向與板所受拉應(yīng)力方向垂直，或一壓力容器中的縱向裂紋(如圖6-1(b))等(與圓周裂紋對(duì)應(yīng))(a) (b)圖6-1張開型(I型)裂紋II型裂紋即為滑開型裂紋。其特征為裂紋的擴(kuò)展受切應(yīng)力控制，切應(yīng)力平行作用于裂紋面而且垂

圖,6-2圖,6-2滑開型（II型）裂紋直于裂紋線，裂紋沿裂紋面平行滑開擴(kuò)展'（如圖線方向的裂紋引起的開裂；受扭轉(zhuǎn)的薄壁圓管上貫串管壁的環(huán)向裂紋在扭轉(zhuǎn)力的作用下引起的開裂（如圖6-2（b））等，均屬于II型裂紋。III型裂紋即為撕開型裂紋。在平行于裂紋面而與裂紋前沿線方向平行的剪應(yīng)力的作用下，裂紋面產(chǎn)生沿裂紋面的撕開擴(kuò)展（如圖6-3）。在這三種裂紋中，以I型裂紋最為常見，也是最為危險(xiǎn)的一種裂紋，所以在研究裂紋體的斷裂問題時(shí)，這種裂紋是研究最多的。裂紋不擴(kuò)展時(shí)，應(yīng)變能（變形能定義：物體變形過程中貯存在物體內(nèi)部的勢(shì)能）的增加等于外力功。裂紋擴(kuò)展時(shí)，表面增加，外力功一部分轉(zhuǎn)化為應(yīng)變能，一部分應(yīng)耗散以轉(zhuǎn)化為表面能（物質(zhì)的表面具有表面張力，在恒溫恒壓下可逆地增大表面積dA，則需功dA，因?yàn)樗璧墓Φ扔谖锵底杂赡艿脑黾?，且這一增加是由于物系的表面積增大所致，故稱為表面自由能或表面能。也可以這樣理解，由于表面層原子朝向外面的鍵能沒有得到補(bǔ)償，使得表面質(zhì)點(diǎn)比體內(nèi)質(zhì)點(diǎn)具有額外的勢(shì)能,稱為表面能。砸碎石頭，就增大了石頭的表面能，但是同時(shí)你也做了功，能量守恒。）§6.1.3Griffith裂口理論從玻璃工業(yè)的實(shí)際經(jīng)驗(yàn)中，Griffith認(rèn)識(shí)到微小裂紋對(duì)玻璃強(qiáng)度有很大的影響，并從中得到啟發(fā)，材料的實(shí)際強(qiáng)度比理論強(qiáng)度低得多的原因可能是由于材料中為微裂紋的存在。1920年，Griffith提出：①脆性材料中存在微裂紋，在外力作用下裂紋尖端引起的應(yīng)力集中會(huì)大大降低材料的斷裂強(qiáng)度;②對(duì)應(yīng)于一定尺寸的裂紋a有一臨界應(yīng)力值c，當(dāng)外加應(yīng)力大于c時(shí)裂紋便迅速擴(kuò)展而導(dǎo)致材料斷裂；③裂紋擴(kuò)展的條件是裂紋擴(kuò)展所需要的表面功能由系統(tǒng)所釋放的彈性應(yīng)變能所提供。Griffith分析了物體中存在的裂紋長(zhǎng)度對(duì)開裂應(yīng)力的影響并首次得出了脆性材料中的這種定量關(guān)系。下面討論Griffith的分析方法。設(shè)有一相當(dāng)大的板狀式樣，單位厚度（B=1），上下端施加均布載荷，達(dá)到穩(wěn)定狀態(tài)后把上下端固定起來，構(gòu)成能量的封閉體系，此時(shí)板中儲(chǔ)存的初始彈性應(yīng)變能U°為U=—oEV=—o—V=V02 2E2E其中，1 ￡（應(yīng)力應(yīng)變之積的一半，相當(dāng)于FS的一半）為彈性應(yīng)變能密度，表示單位體積物體中儲(chǔ)2存的彈性應(yīng)變能，在此條件下，應(yīng)力應(yīng)變滿足虎克定律￡=-;V為板的體積，E為楊氏模量（在物體E的彈性限度內(nèi)，應(yīng)力與應(yīng)變成正比，比值被稱為材料的楊氏模量，它是表征材料性質(zhì)的一個(gè)物理量，僅取決于材料本身的物理性質(zhì)。楊氏模量的大小標(biāo)志了材料的剛性，楊氏模量越大，越不容易發(fā)生形變。楊氏模量（Young'smodulus）是描述固體材料抵抗形變能力的物理量。一條長(zhǎng)度為L(zhǎng)、截面積為S的金屬絲在力F作用下伸長(zhǎng)△L。F/S叫應(yīng)力，其物理意義是金屬數(shù)單位截面積所受到的力；△L/L叫應(yīng)變，其物理意義是金屬絲單位長(zhǎng)度所對(duì)應(yīng)的伸長(zhǎng)量。應(yīng)力與應(yīng)變的比叫彈性模量）。

設(shè)想在板上割開一個(gè)垂直于拉伸方向的穿透裂紋，長(zhǎng)度為2a,如圖6-4所示（若為邊緣裂縫時(shí)，長(zhǎng)度為a），出現(xiàn)裂紋以后，裂紋的上下表面不再有應(yīng)力，所以靠近裂紋表區(qū)域的應(yīng)力、應(yīng)變被松弛系統(tǒng)將釋放出部分能量（這部分能量是勢(shì)能），Griffith從整個(gè)試樣的應(yīng)力和應(yīng)變分布計(jì)算了其釋放的能量為U=-甄乏 （平面應(yīng)力一薄板問題（應(yīng)力只在oxy面上））（6-4）E兀(1-^兀(1-^2)b2a2U=- 1E（平面應(yīng)變一厚板問題（應(yīng)變只在oxy平面上）IIIIB圖6-4帶裂紋的板狀試樣割開長(zhǎng)度為2a的裂紋后，形成了裂紋表面，從而增加了表面能，諭為單位面積的表面能，則新增加的表面能為（厚度B=1）U2=4ay （6-5）因此在形成裂紋后，平面應(yīng)力條件下系統(tǒng)總的能量U為兀b兀b2a2+. 4ay(6-6)式（6-7）中，E，n，V，y均為常數(shù)，所以系統(tǒng)內(nèi)能是外加應(yīng)力與裂紋長(zhǎng)度的函數(shù)。下面考察系統(tǒng)內(nèi)能與裂紋長(zhǎng)度或外加應(yīng)力之間的關(guān)系。將上式對(duì)裂紋長(zhǎng)度a求一次偏微分，并使其為零，有(6-7)(6-8)則裂紋長(zhǎng)度有一臨界值a，且a(6-8)該式表明，當(dāng)裂紋長(zhǎng)度等于上式時(shí)，系統(tǒng)內(nèi)能具有極值，其二次偏微分為a2Uaa2所以當(dāng)ac=2Ey/n。2時(shí)，系統(tǒng)內(nèi)能有極大值，該式說明，當(dāng)裂紋長(zhǎng)度a〈氣時(shí)，a增加會(huì)引起系統(tǒng)內(nèi)能的增加，若外界無能量補(bǔ)充，則裂紋不會(huì)擴(kuò)；若a>ac，裂紋長(zhǎng)度的增加會(huì)引起系統(tǒng)內(nèi)能的下降，所以裂紋的擴(kuò)展是自發(fā)趨勢(shì)，裂紋將失穩(wěn)擴(kuò)展。 °由式（6-8）也可寫成，當(dāng)裂紋長(zhǎng)度為定值時(shí)應(yīng)力。的臨界值。c，即(6-9)該式表明，對(duì)應(yīng)著物體內(nèi)一定長(zhǎng)度的裂紋a,存在著一個(gè)臨界應(yīng)力c，當(dāng)外加應(yīng)力a>ac時(shí)，裂紋便會(huì)失穩(wěn)擴(kuò)展。將平面應(yīng)變條件下的叭代入u=uo+u1+u2,按同樣的方法可以得到平面應(yīng)變條件下的臨界應(yīng)力與裂紋長(zhǎng)度關(guān)系式，即(6-10)該式表示在平面應(yīng)變條件下含裂紋長(zhǎng)為2a的裂紋體的斷裂強(qiáng)度。也可將6-9,6-10改寫成:（■平面應(yīng)變（6-11）」3（■平面應(yīng)變（6-11）bVa=<c 「 r1「2EYL

XTO式（6-11）的右邊為常數(shù)項(xiàng)，均僅與材料本身的特性有關(guān)，由此可得出(6-12)該式表明，材料的斷裂應(yīng)力和材料中存在的裂紋的長(zhǎng)度偵二之積為一常數(shù)，該常數(shù)反映了材料抵抗斷裂的能力。這是一個(gè)非常重要的結(jié)論，這一概念在斷裂力學(xué)中得到了充分的利用與發(fā)展。應(yīng)當(dāng)注意的是，在Griffith公式導(dǎo)出的過程中，沒有考慮物體在斷裂過程中發(fā)生塑性變形而消耗的塑性變形功，所以上述公式僅適用于脆性斷裂或裂紋頂端的塑性變形可以被忽略的情況?！?.2線性斷裂力學(xué)一應(yīng)力場(chǎng)強(qiáng)度因子斷裂理論§6.2.1斷裂力學(xué)平面問題的求解線彈性力學(xué)問題，可以簡(jiǎn)化為線彈性的平面問題，根據(jù)物體的幾何形狀特征和力的作用特征，線彈性的平面問題，可以分為平面應(yīng)力問題與平面應(yīng)變問題。在平面應(yīng)力問題中，其求解方程數(shù)目為8個(gè)，其中有2個(gè)力的平衡方程，3個(gè)幾何方程，3個(gè)物理方程以及形變連續(xù)方程，消去一些未知量要得到3個(gè)基本求解方程為（X、Y為體積力）TOC\o"1-5"\h\zdb 如 + 件+X=0dx dydi db一時(shí)+—+Y=0 （6-13）dx dyV2（b+b）=1（S'+dY）xy1一日dxdy利用式（6-13）及問題的邊界條件可以求出bx,b,tx然后將其代入物理方程，便可求出應(yīng)變分量為2G(1+v0(b(b2G(b2G(1+v0 y—vb)(6-14)1Y1Y=—TxyGxy其中v為泊（橫向應(yīng)變與縱向應(yīng)變之比值稱為泊松比，也叫橫向變形系數(shù)其中v為泊（橫向應(yīng)變與縱向應(yīng)變之比值稱為泊松比，也叫橫向變形系數(shù)）；G為剪切彈性模量；G2(1+v')（平面應(yīng)力）（平面應(yīng)變）(6-15)1（平面應(yīng)變）(6-15)1—v§6?2.2應(yīng)力場(chǎng)強(qiáng)度因子I及裂紋斷裂韌性k并可進(jìn)一步通過物理方前面已求出了I型裂紋在拉伸應(yīng)力作用下裂紋頂端區(qū)域內(nèi)的應(yīng)力、位移，并可進(jìn)一步通過物理方程求出其應(yīng)變（求法略），其解為v2兀rG(1+程求出其應(yīng)變（求法略），其解為v2兀rG(1+v')疽2兀'01—sin—sin201+sin—sin2sin—cos2cos01_0r2020-[(1—v')+(1+v2sin0〕)sin2—]200 一-[2—(1—v')cos2—]2 2(6-16)(6-17)將式（8-29）代入物理方程可求出應(yīng)變有[(1—v')—(1+v')sin0sin-0]TOC\o"1-5"\h\zG(1+v') 2 20cos—2兀r 2\ (6-18)< 1 [(1—v‘)+(1+v'0cos—2兀r 2\ (6-18)2G(1+v‘) 2 21 0 sin—cos2G 2式中，K廣。邸a；G為剪切模量；v為泊松比，平面應(yīng)力條件下v，=v，平面應(yīng)變條件下v'=v/(1—v)。分析上述各解的表達(dá)方式，其右邊包含有三類物理量：一是由材料本身所決定的常數(shù)，如剪切彈性模量G,泊松*v等，這些量只與材料本身的性質(zhì)有關(guān)；二是裂紋頂端的位置坐標(biāo)r、0，當(dāng)r、。為一確定值，則對(duì)應(yīng)裂紋頂端一個(gè)確定位置，注意到r<<a，所以上述解答僅適合于裂紋頂端附近區(qū)域，這并不影響對(duì)整個(gè)物體在應(yīng)力場(chǎng)作用下開裂行為的分析與討論，因?yàn)榱鸭y的發(fā)生擴(kuò)展正是在裂紋頂端附近區(qū)域進(jìn)行的，三是外加應(yīng)力與裂紋長(zhǎng)度的復(fù)合參量0（；，對(duì)于I型裂紋，習(xí)慣上采用上述定義即IKi=bU兀a （6-19）分析式（6-16）?式（6-18）各式不難理解Ki的物理意義。裂紋頂端附近區(qū)域內(nèi)某一點(diǎn)的位置一旦確定，該點(diǎn)處的應(yīng)力、位移及應(yīng)變便由K,來確定。即K,控制^裂紋頂端應(yīng)力（6-16）、位移（6-17）應(yīng)變場(chǎng)（6-18）的大小，所以稱Kj為應(yīng)力場(chǎng)強(qiáng)度因子，其下標(biāo)I表示的是I型裂紋。同理，對(duì)于II型、III型裂紋問題，其應(yīng)力場(chǎng)強(qiáng)度因子將分別使用K.、K^來表示。應(yīng)當(dāng)說明，式（6-16）、式（6-17）、式（6-18）雖然是由具有中心穿透裂紋的無限大板推導(dǎo)出來的，可以證明，該式不僅適合于上述特定情況，而且適用于所有的純I型裂紋的應(yīng)力、應(yīng)變及位移場(chǎng)的分析。但應(yīng)注意的是，由于各種I型裂紋的具體情況有差別，其應(yīng)力場(chǎng)強(qiáng)度因子的表達(dá)式是不同的。幾種不同長(zhǎng)期保持的I型裂紋K,的表達(dá)式的一般形式為KI=Yb?'a （6-20）其中，Y稱為幾何形狀因子，其值隨裂紋形態(tài)、試樣形狀與加載方式的不同而異，一般Y值在1?2之間，Y是一個(gè)無量綱的系數(shù)。§6.3線彈性斷裂力學(xué)一能量平衡斷裂理論§6.3.1裂紋擴(kuò)展的能量（釋放）率有兩種方法可用于處理線彈性條件下裂紋體的斷裂力學(xué)問題，一種是采用應(yīng)力場(chǎng)強(qiáng)度分析的方法，其基本思路是考慮裂紋頂端附近應(yīng)力場(chǎng)強(qiáng)度得到斷裂條件；還有一種方法就是采用能量分析的方法，即考慮裂紋擴(kuò)展的能量變化，建立能量平衡方程從而導(dǎo)出裂紋擴(kuò)展時(shí)的能量判據(jù)，由此可以更清楚地揭示斷裂韌性的物理意義。根據(jù)能量平衡理論，裂紋擴(kuò)展時(shí)要消耗一定的能量，主要用于補(bǔ)償以下兩個(gè)方面能量的消耗，其一，裂紋擴(kuò)展后，將有新的表面形成，所以要消耗一定的能量用于形成新的表面設(shè)新表面單位面積需要的表面能為廣，裂紋擴(kuò)展單位面積后，由于形成了上、下兩個(gè)表面，需要的表面能為2r；其二，有些材料在斷裂前要發(fā)生一定的塑性變形，因而要消耗一定的塑性變形功，若裂紋擴(kuò)展單位面積所消耗的塑性變形功為up，則裂紋擴(kuò)展單位面積時(shí)，需要總的能量r為R=2r+U （6-21）由于R為裂紋擴(kuò)展時(shí)所需要的能量，所以R也稱為裂紋擴(kuò)展的阻力。既然裂紋擴(kuò)展有一定的阻力，要使裂紋的擴(kuò)展成為可能，系統(tǒng)應(yīng)提供足夠的應(yīng)力。裂紋擴(kuò)展單位面積時(shí)系統(tǒng)可以提供的能量為G，則裂紋可以擴(kuò)展的條件應(yīng)為G>R因?yàn)镚是裂紋擴(kuò)展單位面積時(shí)系統(tǒng)提供的能量，所以G也稱為能量率，由式（6-33），I型裂紋

擴(kuò)展的臨界條件為 Gl=2r+Up (6-22)其中，gi的下標(biāo)I表示I型裂紋。對(duì)于金屬材料，塑性變形功為up比表面能為r要大出幾個(gè)數(shù)量級(jí)，由此與Up相比，r?？珊雎圆挥?jì)，在臨界條件下，若將2r+up用GIC來表示，則斷裂判據(jù)可以統(tǒng)一地寫成 ^ G廣GIC P(6-23)該判據(jù)表明，在裂紋擴(kuò)展過程中，如果裂紋擴(kuò)展單位面積系統(tǒng)可以提供的能量GI小于裂紋擴(kuò)展單位面積所需要的能量GIC，則裂紋不能擴(kuò)展，僅當(dāng)GI等于或大于GIC時(shí)，裂紋失穩(wěn)擴(kuò)展。對(duì)于理想彈性材料可以不考慮其塑性變形功，所以GlC=2r；對(duì)于塑性材料，與up相比，r可以忽略不計(jì)，則GlC=up。由于r和Up都是材料固有的力學(xué)性能，所以GIC也是材料固有的力學(xué)性能指標(biāo)，可以通過一定的方法來測(cè)量。由于GIC是表征材料抵抗斷裂的一種性能，所以也稱其為斷裂韌性。下面進(jìn)一步討論GI的物理意義。設(shè)一裂紋體中裂紋擴(kuò)展了面積AA，則系統(tǒng)所提供的能量與裂紋擴(kuò)展消耗的能量為GIAA=RAA裂紋擴(kuò)展后，由于系統(tǒng)提供了裂紋擴(kuò)展所必須的能量，系統(tǒng)的勢(shì)能將下降，若令％，U2分別為裂紋擴(kuò)展前后系統(tǒng)的勢(shì)能，則勢(shì)能的變化為 -Au=u2-u1(6-(6-24)該式表明，GI實(shí)際上就是裂紋擴(kuò)展過程中系統(tǒng)勢(shì)能的釋放率。其釋放的能量用于裂紋擴(kuò)展所需的能量，所以GI應(yīng)是裂紋擴(kuò)展的動(dòng)力，其單位為m-N/m2或N/m。在斷裂力學(xué)文獻(xiàn)中常稱Q為裂紋擴(kuò)展力，意為裂紋擴(kuò)展單位長(zhǎng)度系統(tǒng)提供的力，但應(yīng)注意的是GI并不是“力”，而是單位面積的能量，即能匕量率。若試樣厚度為B，裂紋長(zhǎng)度用a表示，則裂紋擴(kuò)展面積為A=Ba，將此式代入式(6-24)有GI(6-25)GI對(duì)于單位厚度試樣，B=1，則(6-26)上式是裂紋擴(kuò)展能量釋放率的一般表達(dá)式，該式表明了Gj的物理意義，但在實(shí)際工程中難以應(yīng)用該式，再能量平衡斷裂理論中，希望在Gj的基礎(chǔ)上建立斷裂判據(jù)，因此，需要求出可以滿足工程應(yīng)用的Gj的表達(dá)式，解決Gj的測(cè)量問題及判據(jù)的使用問題等。下面通過對(duì)兩種特殊加載情況中系統(tǒng)勢(shì)能、外力功及應(yīng)變能的討論建立Gj的表達(dá)式?！?.3.1.1恒負(fù)荷下的61表達(dá)式如圖6-5(a)所示為一含裂紋板狀試樣，其原始長(zhǎng)度為了1°，其厚度為單位厚度B=1，裂紋長(zhǎng)度為a，現(xiàn)在試樣下端懸掛一恒定負(fù)荷P，試樣發(fā)生彈性伸長(zhǎng)后其長(zhǎng)度為1，因?yàn)槭菑椥宰冃?，?yīng)力應(yīng)變

圖6-5圖6-5恒負(fù)荷條件模型圖6-6試樣中的彈性應(yīng)變能符合虎克定律=E￡，即有 —=E二Fl0 0所以 l-1=-^P0令 6=l—l, C=~0~0 EF0則 6=CPE為材料的彈性模量；A0為試樣的橫截面積；EA0反映材料彈性變形的抗力，常用以評(píng)定材料的剛度；C稱為試樣的柔度。由C=l0/EA°可以看出，C的大小與試樣有效橫截面積A0有關(guān)，亦與試樣中裂紋長(zhǎng)度a有關(guān)，裂紋長(zhǎng)度a越大，A0越小，則柔度C越大，所以柔度C為裂紋長(zhǎng)度的函數(shù)，即C=C（a） （6-27）試樣上施加恒負(fù)荷P后，其伸長(zhǎng)為5=l-l0，則外力做功為W=P5 （6-28）在外力P的作用下，試樣發(fā)生彈性變形，則試樣內(nèi)部將貯存彈性應(yīng)變能其數(shù)值等于如圖6-7所示AAoB的面積，若用e表示試樣中的彈性應(yīng)變能，則e=16P （6-29）2對(duì)比式（6-28）與（6-29）可知，在恒負(fù)荷作用下，試樣的外力功比彈性應(yīng)變能大一倍，即W=2e （6-30）若上述試樣在負(fù)荷不變的情況下裂紋擴(kuò)展da（如圖6-5（b）），由于柔度是裂紋長(zhǎng)度的函數(shù)，裂紋長(zhǎng)度增加。則F0下降，柔度增加，在同樣的負(fù)荷P的作用下，試樣又得到一個(gè)伸長(zhǎng)d&則外力功W'為W，=P（6+d6） （6-31）應(yīng)變能e'為e'=1P（6+d6） （6-32）2現(xiàn)分析由于裂紋擴(kuò)展da后整個(gè)系統(tǒng)的能量變化情況。（1） 裂紋擴(kuò)展需要克服阻力，Gj是裂紋擴(kuò)展單位面積需要系統(tǒng)提供的能量，所以裂紋擴(kuò)展da需要的能量為Gjda（試樣為單位厚度）。（2） 裂紋擴(kuò)展后，外力功發(fā)生了變化，由式（6-28）、式（6-31）得dW=W'-W=Pda（3） 彈性應(yīng)變能也發(fā)生了變化，由式（6-41）、式（6-44）得de=e'一e=~Pd62注意到，Gjda，1/2Pd8,Pd5均大于零，說明由于裂紋擴(kuò)展da，這三者都增加，所以裂紋擴(kuò)展過程中外力做功的增量一方面用于裂紋的擴(kuò)展，同時(shí)又使系統(tǒng)的彈性應(yīng)變能增加，由此有

dW=de+GldadW=de+Gldad(e-W)(6-33)對(duì)比式（6-33）與（6-24）有(6-34)u=e-W(6-34)該式表明了體系內(nèi)能u、彈性應(yīng)變能e和外力功W的關(guān)系，該關(guān)系也適用于其他情況。將式（6-42）代入上式u=e-2e=-e(6-35)將上式代入式（6-25），并設(shè)試樣厚度為B，則(6-35)式中，下標(biāo)P代表恒負(fù)荷條件。將式（6-29）代入上式并注意到e式中，下標(biāo)P代表恒負(fù)荷條件。將式（6-29）代入上式并注意到e=1p2c(由a=cp)，2f8P2C]P2f8C)k8P)=2Bk8a)1Bp(6-36)f8-e)1f8e)=一一k8a)Bk8a)12B該式即恒外力（負(fù)荷）條件下的Gj的表達(dá)式，上式中C為試樣的柔度，C是裂紋長(zhǎng)度a的函數(shù)。該式即恒外力（負(fù)荷）§6.3.1.2恒位移條件下的GI表達(dá)式現(xiàn)在討論另一情況即位移條件下q的表達(dá)式。設(shè)有裂紋體如圖6-7所示，顯示儀外力使其產(chǎn)生伸長(zhǎng)8后再兩端固定，移去外力，將整個(gè)裝置構(gòu)成一個(gè)體系，就形成了恒位移條件。圖6-7 圖6-7 恒位移模型在此體系內(nèi)無外力作用，外來功W=0，由式（6-34）得（6-37）將此式代入式（6-25）及A=Ba得U=e-W=e（6-37）將此式代入式（6-25）及A=Ba得該式表明，該體系中彈性應(yīng)變能就是其內(nèi)能，(6-38)式中，下標(biāo)8表示恒位移條件。將此式與恒負(fù)荷條件下的Gj表達(dá)式（式6-47）相比，兩者相差8e一個(gè)負(fù)號(hào)。下面求8e，將試樣由原始狀態(tài)拉伸到固定時(shí)外力功以彈性應(yīng)變能的形式貯存試樣中，由8a式（6-29）可知，其彈性應(yīng)變能e為

所以ae 所以ae 1ri)162fac)1fac)=62=一=-P2aa 2]CJ2C2]aaJ2]aaJ(6-39)在推導(dǎo)上式時(shí)，注意到由于是恒位移條件，所以52可以作為常數(shù)移到偏微分號(hào)外面，將上式代入到式（6-38），可得恒位移條件下的GI表達(dá)式，即1 3C\氣=云「2]^-] （6-40）對(duì)比式（6-40）與式（6-36），可見不論在恒負(fù)荷條件下，還是在恒位移條件下，兩者的GI表達(dá)式具有完全相同的形式，同時(shí)還可以證明，當(dāng)負(fù)荷P和位移5均有微量變化時(shí)（即既非負(fù)荷又非恒位移條件），GI的表達(dá)式也具有上式相同的結(jié)果。由以上討論可以看出，Gj表征著系統(tǒng)的彈性應(yīng)變能對(duì)裂紋長(zhǎng)度的變化率（即單位裂紋變化長(zhǎng)度下的所需要的應(yīng)變能變化。應(yīng)變能：物體變形過程中貯存在物體內(nèi)部的勢(shì)能。應(yīng)變能與彈性勢(shì)能的區(qū)別：應(yīng)變能包括不可還原的形變所儲(chǔ)存的能量，而彈性勢(shì)能只包括可還原的形變。E.g:把樹枝折斷時(shí)，彈性勢(shì)能不變，但應(yīng)變能增加。不可還原，但能量有儲(chǔ)存到樹枝中。），其物理意義十分明確。上一節(jié)中使用應(yīng)力分析方法分析了裂紋頂端應(yīng)力場(chǎng)，提出了應(yīng)力場(chǎng)強(qiáng)度因子的概念，導(dǎo)出了裂紋體中裂紋失穩(wěn)擴(kuò)展的判據(jù)Ki=Kico本節(jié)從能量平衡的觀點(diǎn)分析了裂紋擴(kuò)展過程中能量關(guān)系。提出裂紋擴(kuò)展的能量（釋放）率的概念，導(dǎo)出了裂紋體中裂紋失穩(wěn)擴(kuò)展的判據(jù)GI=GJC。這兩個(gè)判據(jù)描述的是同一個(gè)問題，只是出發(fā)點(diǎn)不同而已，因此它們之間不可能是互相孤立的，存在著某種聯(lián)系，下面就以I型裂紋為例來分析這種聯(lián)系。有一板狀裂紋體試樣，厚度為B，在垂直于裂紋的方向施加均勻應(yīng)力后將板上下端固定，構(gòu)成恒位移條件。設(shè)裂紋往前擴(kuò)展了Aa，由于裂紋的擴(kuò)展，系統(tǒng)中彈性應(yīng)變能應(yīng)釋放，其松弛的彈性應(yīng)變能為一Ae，顯然裂紋擴(kuò)展時(shí)釋放出來的彈性應(yīng)變能在數(shù)值上應(yīng)該等于外力將裂紋閉合到原來的狀態(tài)所做的功，因此，可以通過計(jì)算假設(shè)將裂紋閉合到原來的狀態(tài)所需要的功來求出裂紋擴(kuò)展后釋放的彈性應(yīng)變能。圖6-8圖6-8裂紋閉合功示意圖通過計(jì)算得出下式:二 平面應(yīng)力G〔=]E (6-11)1~E2K2 平面應(yīng)變可見在線彈性條件下，K判據(jù)和G判據(jù)是等效的。應(yīng)當(dāng)說明的是，可以證明它同樣適用于所有其

他的I型加載下的裂紋問題?！?.4彈塑性斷裂力學(xué)一裂紋頂端張開位移COD§6.41大范圍屈服問題與裂紋頂端張開位移cod前面已經(jīng)討論了線彈性條件下，裂紋擴(kuò)展的判據(jù)問題，并得到斷裂判據(jù)為K>KG>G此即所謂的K判據(jù)與G判據(jù)。應(yīng)力場(chǎng)強(qiáng)度因子K和裂紋擴(kuò)展的能量率G是運(yùn)用線彈性理論導(dǎo)出的，所以，K，G判據(jù)的使用條件只能是小范圍屈服問題。什么是小范圍屈服？可以導(dǎo)出裂紋前沿塑性區(qū)寬度為1(K)21(K)2\b（平面應(yīng)力）（平面應(yīng)變）(6-42)由于上式中使用的是材料的K1值，所以R表示的是裂紋失穩(wěn)擴(kuò)展時(shí)的塑性區(qū)寬度，其大小反映了塑性區(qū)的尺寸的大小，但是僅憑R的數(shù)值還無法確定是否為小范圍屈服問題，因?yàn)閷?duì)同樣數(shù)值的R若使用的是大試樣，則可能是小范圍屈服問題；若使用的是小試樣，則可能是大范圍屈服問題。所以應(yīng)當(dāng)建立一個(gè)相對(duì)比較的量用以確定究竟是大范圍屈服還是小范圍屈服的問題。2F<—2.5由上式可看出，材料的塑性區(qū)尺寸與（K1/b）2有關(guān)，根據(jù)大量實(shí)驗(yàn)結(jié)果，一般可以認(rèn)為，以裂紋初始長(zhǎng)度a或試樣厚度B或試樣韌帶寬度W-a（2F<—2.5(6-43)/1(6-43)其中，F(xiàn)為試樣的尺寸因素，即a，B或W-a等。則稱為小范圍屈服問題。在小范圍屈服條件下，塑性區(qū)周圍仍為廣大的彈性區(qū)所包圍，所以線性斷裂力學(xué)的分析仍然適用，但在有些情況下要對(duì)塑性區(qū)的影響進(jìn)行適當(dāng)?shù)男拚?。例如，?duì)某些超高強(qiáng)度材料，其b、值較高，K1c值較低，在平面應(yīng)變條件下，其塑性區(qū)尺寸由下式算出R=IK 下式算出R=IK 1cbs2=0.1其R數(shù)值很小，所以即使是對(duì)小型構(gòu)件或薄壁容器也能滿足小范圍屈服條件（式6-43）），但是對(duì)于在許多條件下使用的中、低強(qiáng)度鋼，其b^值較低，K1c值較高，R的絕對(duì)尺寸很大，所以在很多情

況下，已屬于大范圍屈服甚至是整體屈服的問題，即使對(duì)其進(jìn)行修正，線彈性斷裂力學(xué)公式也不適用了。實(shí)際工程中，這類中低強(qiáng)度鋼構(gòu)件中仍可發(fā)生低應(yīng)力的脆性斷裂事故，于是就提出了如何解決大范圍屈服的斷裂問題，對(duì)這類問題的研究促進(jìn)了彈塑性斷裂力學(xué)的發(fā)展。由于彈塑性力學(xué)處理裂紋問題比較困難，所以這部分內(nèi)容的發(fā)展遠(yuǎn)不如線彈性斷裂力學(xué)完善，目前對(duì)這類問題的處理方法一般是將線彈性斷裂力學(xué)的概念加以延伸，在實(shí)驗(yàn)的基礎(chǔ)上提出新的斷裂韌性參量。這些參量可以分為兩類，一類是能量或能量率的概念，即將G概念加以延伸，得到J積分的概念，從而得到J判據(jù)；另一類是從裂紋周圍的應(yīng)力及應(yīng)變分析出發(fā)，以裂紋頂端張開位移作為判據(jù)來處理大范圍屈服問題，此即為COD(CrackOpeningDisplacement)的概念。在彈塑性斷裂力學(xué)的發(fā)展早期，人們?cè)诜治龃w的斷裂事故中發(fā)現(xiàn)當(dāng)船板厚度較大時(shí)，斷裂后其斷口上90%的面積是結(jié)晶狀斷口，若從該船板上取下小型試樣，其斷裂斷口卻是完全纖維狀的韌性斷裂。這一現(xiàn)象使人們想到由于板的厚度不同，對(duì)裂紋頂端塑性形變的約束是不同的，板的厚度增加對(duì)塑性變形的約束增加，則板在斷裂時(shí)的脆性傾向就會(huì)增加，于是人們?cè)O(shè)想，在一定的約束條件下，材料的開裂是由裂紋頂端的應(yīng)變所控制的，當(dāng)應(yīng)變達(dá)到某一臨界值時(shí)，裂紋才可能失穩(wěn)擴(kuò)展，所以與應(yīng)力分析類似，人們?cè)噲D用裂紋頂端應(yīng)變量來描述材料抵抗裂紋擴(kuò)展的能力，但是由于裂紋頂端的應(yīng)變8難以測(cè)定，而裂紋頂端的張開位移8比較易于測(cè)定，于是就發(fā)展了COD理論。要使COD成為裂紋擴(kuò)展的抗力指標(biāo)，建立COD的方法，需要解決如下幾個(gè)問題：找出裂紋頂端張開位移8的表達(dá)式，即8與裂紋尺寸(2a)、外加應(yīng)力。及材料性能之間的關(guān)系；裂紋頂端張開位移的臨界值8是否是材料的性能指標(biāo)，8如何測(cè)定；8的工程應(yīng)用問題。在理論分析及實(shí)驗(yàn)的基礎(chǔ)上，上面幾個(gè)問題都已解決，下面將分別進(jìn)行討論?！?.42線彈性條件下的裂紋頂端張開位移引入裂紋頂端張開位移COD的概念主要是解決大范圍屈服條件下的裂紋判據(jù)問題，在這里討論線彈性條件下的裂紋頂端張開位移問題，主要是明確COD的物理含義。前面已經(jīng)分析了帶有穿透型裂紋的板狀物體在拉伸應(yīng)力作用下的應(yīng)力、位移場(chǎng)分別為TOC\o"1-5"\h\zf0 30〕1一sin—sin—bxbx<b卜=ybIxy)K 0 0 30(6-44)，1cos—〈1+sin—sin—(6-44)寸2兀r 2 2 20 30sin—cos一\o"CurrentDocument"2 20「 cos—(1—0「 cos—(1—v)+(1+v)sin2Ul=^^J口vJGG+v)R2兀 0sin-2)0+v)cos2—20］〕2刁卜(6-45)（平面應(yīng)變（平面應(yīng)變E為彈性模量；G為剪切彈性模量；V為泊松比?？梢胗行Я鸭y長(zhǎng)度對(duì)塑性區(qū)進(jìn)行修正若a為實(shí)際裂紋的半長(zhǎng)度，為設(shè)想裂紋增加的長(zhǎng)度，則有效裂紋長(zhǎng)度a*為(6-46)另外可以導(dǎo)出（平面應(yīng)力）可引入有效裂紋長(zhǎng)度對(duì)塑性區(qū)進(jìn)行修正若a為實(shí)際裂紋的半長(zhǎng)度，為設(shè)想裂紋增加的長(zhǎng)度，則有效裂紋長(zhǎng)度a*為(6-46)另外可以導(dǎo)出（平面應(yīng)力）（6-47）（平面應(yīng)變）其有效裂紋長(zhǎng)度可用圖6-9表示，若裂紋長(zhǎng)度用a*代替a就可以不再考慮塑性區(qū)的影響，彈性斷裂力學(xué)的公式仍然適用。采用有效裂紋長(zhǎng)度以后，裂紋頂端由。移到0,時(shí)，原來的裂紋頂端。處就要張開8，則5就稱為，下面進(jìn)一步求5的表達(dá)式。y在分析裂紋頂端應(yīng)力、應(yīng)變場(chǎng)時(shí)曾指出，在很多條件下，由于裂紋頂端發(fā)生塑性變形，其應(yīng)力場(chǎng)將發(fā)生變化，不再完全滿足由線彈性斷裂力學(xué)導(dǎo)出的應(yīng)力、應(yīng)變及位移表達(dá)式，在小范圍屈服條件下，兀），1.270.76（兀），1.270.76（平面應(yīng)力）（平面應(yīng)變）(6-48)圖6-9裂紋頂端張開位移示意圖設(shè)坐標(biāo)原點(diǎn)由原來的裂紋頂端。點(diǎn)移動(dòng)到。，，原裂紋頂端。在新坐標(biāo)系的坐標(biāo)為（式（6-45）及式（6-47）可求出。點(diǎn)在y方向上的位移v，平面應(yīng)力條件下，將式（6-65）中彈性常數(shù)作一交換并由圖6-9可求應(yīng)當(dāng)注意的是，裂紋頂端張開位移僅用于I型裂紋，所以下標(biāo)I可以省略，僅用5而不記為51。由式(6-48)可以看出，在小范圍屈服條件下，5與G,G具有等價(jià)性，G,G是材料常數(shù)，所c c 1c c 1c以5也是材料常數(shù)，也可以作為斷裂判據(jù)，即在一定的條件下，當(dāng)535時(shí)裂紋失穩(wěn)擴(kuò)展。前面已述及，引入COD的目的主要是解決大范圍屈服的斷裂判據(jù)問題，上面導(dǎo)出的各式仍屬于線彈性條件下的小范圍屈服問題，但實(shí)驗(yàn)已經(jīng)證明，在大范圍屈服條件下，G,K判據(jù)都不再適用，但COD仍然適用.下面將進(jìn)一步討論大范圍屈服問題?！?.43彈塑性條件下的裂紋頂端張開位移Dugdale應(yīng)用Muskhelishvili用復(fù)變函數(shù)解彈性問題的方法研究了薄板拉伸時(shí)I型穿透型裂紋頂端的塑性變形，導(dǎo)出了大范圍屈服條件下5的表達(dá)式，為COD方法的應(yīng)用奠定了理論基礎(chǔ)，這個(gè)模型即稱為D-M模型.由于該模型在1960年提出時(shí),Barenblatt,Bilby,Cotlre及Swinden等人也對(duì)此模型進(jìn)行過各種分析，所以該模型有時(shí)也稱為D-B模型或BCS模型。設(shè)有一無限大板狀物體，其中有一長(zhǎng)度為2〃的穿透裂紋，在板邊緣沿y方向作用有均勻拉伸應(yīng)力。，在該應(yīng)力作用下，裂紋頂端發(fā)生了塑性形變(非斷裂)，Dugdale經(jīng)過拉伸試驗(yàn)，提出裂紋頂端塑性區(qū)呈現(xiàn)尖劈帶狀特征，如圖6-10中陰影部分，設(shè)裂紋加塑性區(qū)總長(zhǎng)度為2c,塑性區(qū)以外仍為彈性區(qū)，所以這部分的應(yīng)力仍可用線彈性斷裂力學(xué)方法求解。圖6-10D-M帶狀屈服模型現(xiàn)假設(shè)在外加應(yīng)力b的作用下，裂紋長(zhǎng)度由2a延伸到2c,并以屈服區(qū)端點(diǎn)A作為裂紋端點(diǎn)，則原裂紋頂端點(diǎn)B的張開量BB'即為裂紋頂端張開位移，由于塑性區(qū)邊緣為非自由表面，所以邊緣處的應(yīng)力不可能為零.由于塑性區(qū)是由塑性變形而產(chǎn)生的，其塑性變形應(yīng)力為b,所以塑性區(qū)邊緣AB,AB'均受張應(yīng)力b作用.假想把塑性區(qū)挖去，把AB,AB'面按自由面考慮，則相當(dāng)于在AB,AB'面上作用有壓應(yīng)力b，使AB,AB'平面不能自由移開，此時(shí)在塑性區(qū)頂端A附近的應(yīng)力場(chǎng)強(qiáng)度因子應(yīng)由兩個(gè)部分組成，一是在外力b的作用下，裂紋長(zhǎng)度為2c時(shí)產(chǎn)生的應(yīng)力場(chǎng)強(qiáng)度因子K「，由前面分析的結(jié)果(式(6-19))有Ki=b7兀c (6-49)另一部分是由作用于三角形地區(qū),即陰影部分上下表面的應(yīng)力b、所產(chǎn)生的應(yīng)力場(chǎng)強(qiáng)度因子K:

=-2=-2bJ—arccos

s'兀其中，bs為負(fù)表示裂紋面邊緣承受的是壓應(yīng)力。對(duì)比在線彈性斷裂力學(xué)中平面應(yīng)力條件下的塑性區(qū)尺寸有0.32這比在線彈性斷裂問題中的塑性區(qū)尺寸要大。還應(yīng)該說明的是,在使用D-M模型作彈塑性斷裂分析時(shí)，應(yīng)注意其使用條件，該模型是針對(duì)平面應(yīng)力條件下，無限大板中含有穿透型裂紋進(jìn)行討論的，在應(yīng)用于非板狀物體的斷裂分析時(shí)應(yīng)進(jìn)行適當(dāng)?shù)男拚?而且如前所述，當(dāng)b/bj0.6的情況下，才具有令人滿意的使用精度?！?.5彈塑性斷裂力學(xué)一J積分理論§6.5.1J積分的回路積分定義前面提出的COD參量及COD判據(jù)以及由它所得到的一些關(guān)系式能有效地解決工程實(shí)際問題，特別是在中、低強(qiáng)度鋼的焊接結(jié)構(gòu)和壓力容器的斷裂安全設(shè)計(jì)分析中得到廣泛的應(yīng)用，但是，它畢竟不是一個(gè)直接的、嚴(yán)密的裂紋頂端彈塑性應(yīng)力、應(yīng)變場(chǎng)的表征參量，裂紋頂端位移的分析和直接測(cè)定都比較困難。因此，Rice于1968年提出了J積分的概念。J積分是一個(gè)定義明確，理論嚴(yán)密的應(yīng)力、應(yīng)變場(chǎng)參量，像線彈性斷裂力學(xué)中的應(yīng)力強(qiáng)度因子一樣，J積分即能描述裂紋頂端區(qū)域應(yīng)力、應(yīng)變場(chǎng)的強(qiáng)度，又容易通過實(shí)驗(yàn)來測(cè)定，所以它是彈塑性斷裂力學(xué)中的重要參量。（J和K相似）J積分有兩種定義或表達(dá)式，一是回路積分定義，另一種是形變功率定義，在塑性力學(xué)全量理論的描述下這兩種定義是等效的。本節(jié)將討論回路積分定義，并證明其守恒性。設(shè)有一單位厚度的板狀試樣，其中有一貫穿裂紋（如圖6-11），因?yàn)檫@是一個(gè)板狀問題，所以屬于平面問題，對(duì)于單位厚度（B=1）試樣，由式（6-26）可知，裂紋擴(kuò)展力為G=-色 （6-50）（單位長(zhǎng)度裂紋變化下材料應(yīng)da變能的變化）又由式（6-34）可得到系統(tǒng)內(nèi)能U，試樣的彈性應(yīng)變能e及外力功W之關(guān)系U=e-W （6-51）設(shè)試樣中的應(yīng)變能密度為w，在試樣表面取一面積元dA=dxdy，則面積元所對(duì)應(yīng)的體積為：dV=BdA=dA圖6-11圖6-11積分回路積分示意圖體積兀的應(yīng)變能為 de=wdV=wdA試樣總的應(yīng)變能為 e=Jde=ffwdA=jjwdxdy （6-52）又設(shè)試樣邊界r上作用有張力t，在試樣周界上取一單元弧長(zhǎng)ds，則試樣側(cè)面面積元dF=Bds=ds側(cè)面面積元上的外力P=T-dF=Tds設(shè)邊界r上各點(diǎn)的位移為u,則ds弧長(zhǎng)上外力做功就等于位移矢量u和外力矢量T的點(diǎn)積dW=u-Tds整個(gè)試樣邊界上外力做功為W=fdW=fu-Tds （6-53）r將式（6-52）、式（6-53）代入式（6-51），有U=e一W=ffwdxdy-fu-Tds （6-54）r由式（6-93）及上式可以證明（證明較長(zhǎng)，此處從略）G=一四=f[wdy一色Tds] （6-55）dar" 8x /其中，r是有裂紋下表面走向上表面的任意一條途徑，如圖6-11中的r=abc。8u 、一—Tds8x8u 、一—Tds8x(6-56)rwdyr"這就是J積分的回路積分定義。該式也可用張量符號(hào)寫出，在張量符號(hào)記法中，x,y,z坐標(biāo)軸分別用xi，X2,X3表示，位移u,v,w分別用ui,U2,U3表示，張應(yīng)力矢量T在x,y軸方向的分量Tx，Ty分別用f,T；表示。則上式可記為8u——T(注意8x8u——T(注意8x的張量形式）=jwdx一j(—1T+—hT)ds

r2r8x1 8x21 1

(6-57)寫成求和約定式則 J=J(wdx-T—ds)=Jwdx-JT—ds(6-57)r2 'dx r2r'dx1 1§6.5.2裂紋頂端應(yīng)力、應(yīng)變場(chǎng)與J積分判據(jù)在線彈性斷裂力學(xué)中可用應(yīng)力場(chǎng)強(qiáng)度因子K來描述裂紋頂端的應(yīng)力、應(yīng)變場(chǎng)，即當(dāng)裂紋頂端K因子達(dá)到臨界值Kic時(shí)，裂紋則失穩(wěn)擴(kuò)展，因此，Kic值即可作為材料斷裂能力的參量。同樣，在彈塑性條件下，要使J積分成為斷裂準(zhǔn)則的有效參量，則裂紋達(dá)到區(qū)域內(nèi)的應(yīng)力、應(yīng)變場(chǎng)強(qiáng)度必須能由J積分值所唯一地確定，而且，當(dāng)裂紋頂端應(yīng)力達(dá)到使裂紋開始擴(kuò)展的臨界強(qiáng)度時(shí)，J積分也應(yīng)達(dá)到其相應(yīng)的臨界值Jic。對(duì)于帶裂紋體的彈塑性條件下的應(yīng)力、應(yīng)變分析是一個(gè)很復(fù)雜的問題，一般很難求得解析解。Hutchinson,Rice與Rosengren在塑性力學(xué)全量理論條件下，對(duì)幕硬化材料求得了局部解，證明了J積分同樣地唯一決定著裂紋達(dá)到應(yīng)力、應(yīng)變場(chǎng)的強(qiáng)度，而且也具有奇異性；其應(yīng)力、應(yīng)變場(chǎng)可描述為bij=。0Va。2bij=。0Va。21r0n7i+1F(9,n)(6-58)a。 0E(EJ[a。2IrJ0nn+1p.(0,n)其中，0為材料的屈服強(qiáng)度；E為彈性模量；n為硬化指數(shù)；a,In為與材料有關(guān)的系數(shù)；Fij（0，n）， 1rn+1階，④m（0，n）是與硬化指數(shù)n及0 1rn+1階，—n-應(yīng)變的奇異性為rn+1階。在線彈性條件下，裂紋頂端區(qū)域的應(yīng)力、應(yīng)變場(chǎng)可描述為。ij七。ij七Fjj(0)(6-59)8j=土氣"）其中，七（0），④、.（0）是與0有關(guān)的方程。1由式（6-59）可見，裂紋頂端的應(yīng)力、應(yīng)變場(chǎng)由K1唯一地確定，在裂紋頂端，應(yīng)力、應(yīng)變都具有r-2階的奇異性。K1正是這種奇異性強(qiáng)弱的反映。對(duì)比式（6-58）與式（6-59），可見兩者在形式上十分一致（且在式（6-58）中，當(dāng)n=1時(shí)，應(yīng)力、應(yīng)變的奇異性與線彈性情況相同），其中J與％相當(dāng)，這就表明，在彈塑性狀態(tài)下，裂紋頂端附近的應(yīng)力、應(yīng)變場(chǎng)均由J唯一地確定，當(dāng)裂紋頂端的應(yīng)力、應(yīng)變場(chǎng)達(dá)到裂紋開始擴(kuò)展的臨界狀態(tài)時(shí)，J積分也達(dá)到臨界值Jic，裂紋體即發(fā)生失穩(wěn)斷裂。因此，在彈塑性狀態(tài)下，可用J積分作為參量來建立斷裂判據(jù)，即 J>J1 （6-60）其中，Jic為平面應(yīng)變條件下J積分的臨界值。它是一個(gè)材料的特征參量，也稱為斷裂韌性。

應(yīng)當(dāng)注意的是，由于J積分的守恒性的證明引入了附加條件，所以J積分的應(yīng)用是有限制的。首先，J積分的守恒性要滿足簡(jiǎn)單加載條件，不允許有卸載，從而也不允許裂紋發(fā)生亞臨界擴(kuò)展，因?yàn)榱鸭y的亞臨界擴(kuò)展會(huì)導(dǎo)致局部的應(yīng)力松弛，所以式（6-60）僅表示裂紋的斷裂韌性判據(jù)而不能用于裂紋擴(kuò)展過程。J積分與其他的斷裂韌性參量之間的關(guān)系如下：(6-61)'ds(6-61))臨界狀態(tài)下，有J臨界狀態(tài)下，有J=1~V2K2=Giceicic(6-62)上面兩式表明了在線彈性條件下，J積分與K1，G1完全等效。在彈塑性條件下K1，G1均已失效，但J積分卻仍然存在。 1 1§6.5.3J積分的形變功率定義前面討論的用回路積分所定義的J積分雖然定義明確，而且是比較嚴(yán)密的裂紋頂端應(yīng)力、應(yīng)變場(chǎng)參量，但是其表示的物理含義并不是很明確的，而且在計(jì)算與測(cè)定方面較困難，在工程應(yīng)用上也不方便。J積分的另一定義方法是J積分的形變功率定義。這種定義物理意義比較明確，而且可很方便地對(duì)各種裂紋試樣的J積分進(jìn)行實(shí)驗(yàn)標(biāo)定，在工程應(yīng)用上也比較方便。形變功率J積分定義也是Rice首先提出的，其定義式為(6-63)1dUT'dudBdacda(6-63)式中，積分回路C即為試樣的邊界圍線；B為試樣厚度；T,u為試樣邊界上的張力與位移；U為試樣中的應(yīng)變能；ds為試樣邊界上的微孤元。從形式上看，J積分的形變功率定義（式（6-63））與回路積分定義是不同的，但下面可以證明兩種定義是完全一致的。如圖6-12所示為兩個(gè)切口試樣。試樣材料為線彈性體或非線彈性體。采用切口試樣而不是采用含裂紋試樣的目的是為了暫時(shí)避開裂紋頂端處的不連續(xù)點(diǎn)（即r-0時(shí)的奇異點(diǎn)），以便于分析。當(dāng)切口頂端的圓弧半徑無限減小時(shí)，切口就無限逼近裂紋，因而所得結(jié)果可以適用于裂紋試樣。圖6-12具有不同切口長(zhǎng)度的兩個(gè)試樣兩個(gè)試樣具有完全相同的外形，裂紋長(zhǎng)度分別為a與a+Aa,下面來計(jì)算兩個(gè)試樣受到相同的載

荷P的作用時(shí)其應(yīng)變能的差量。由圖6-12可見，試樣(a)比試樣(b)多出了一塊對(duì)應(yīng)于切口長(zhǎng)度差量為△a的陰影面積△D，試樣(a)中的虛線對(duì)應(yīng)于試樣(b)的切口頂端邊界dqc，并用符號(hào)rt表示。于是，兩個(gè)試樣中單位厚度的應(yīng)變能差值為(6-64)上述應(yīng)變能的差量由兩部分組成，其一是由于試樣(a)比試樣(b)大了乙D的面積內(nèi)所包含的應(yīng)變能；其二是由于兩試樣裂紋長(zhǎng)度不同，所以具有不同的柔度，因而在相同的載荷作用下，兩試樣的應(yīng)變能是不同的。下面分別計(jì)算這兩部分的差量。第一部分的差量即為△D面積內(nèi)的應(yīng)變能為Au'jj④(￡..)BdxdxjjB B AD ij12其中，①(￡p為試樣(a)中各點(diǎn)的應(yīng)變能密度。在△a-0的極限狀態(tài)下，上式可近似地表示為limAU'lim?'AD^°')火jdx2

BAa AaAaT0 AaT0注意到，a,X]方向一致，△a=dx「上式右邊即為微分定義，由此lim =jAx2wdx=jwdx (6-65)AaT0 0 「第二部分的差量為一"=jjW(￡「+A￡「)-w(￡「)^dxdx其中，w(￡『△￡p為試樣(b)的應(yīng)變能密度，因?yàn)樵嚇?b)具有較長(zhǎng)的裂紋，其柔度將增大，所以其應(yīng)變能比(a)試樣要大；△￡為試樣(b沖的任一點(diǎn)相對(duì)于(a)中的對(duì)應(yīng)點(diǎn)的應(yīng)變分量的增量；D為試樣ij(b)的面積，也就是試樣(a)扣除了乙D部分以外的面積。當(dāng)乙a-0時(shí)，△￡以亦趨近于零，于是上式變?yōu)閘im=jj——dxdx (6-66)BAadda1 2AaT0由此，兩試樣內(nèi)單位厚度材料所接受的應(yīng)變能密度總差量為AUAU'AU"BBB其中，負(fù)號(hào)項(xiàng)表示試樣(b)中缺少了乙D面積內(nèi)的應(yīng)變能。將上式除△a并取極限有l(wèi)imAaTlimAaT0AUBAa-limAU-+limBAaAaT0 AaT0AU"BAa將式(6-65)、式(6-66)代入上式有卜面進(jìn)1dUBdadw卜面進(jìn)1dUBdadw,,=jj dxdx-jwdx「 2(6-67)步考察上式中等式右邊的第一項(xiàng)，首先需要將坐標(biāo)系作一變動(dòng)，采用如圖6-12(b)所示的原點(diǎn)隨切口頂端移動(dòng)的流動(dòng)坐標(biāo)系(即原點(diǎn)隨裂紋頂點(diǎn)的前移而移動(dòng))X],X2,它與原坐標(biāo)系(X],x2)的關(guān)系為x1=X1+a； x2=X2即 X1=x1-a； X2=x2于是應(yīng)變能密度s邊界上某點(diǎn)的位移*及邊界上的應(yīng)力Ti都是X1,x2,a的函數(shù)，則有w=w(X1,x,a)TOC\o"1-5"\h\zu=u(X,x,a)

i i 12T=T(X,x,a)

i i 1 2下面求解該項(xiàng)中的ds/da。應(yīng)變能密度①的全微分可寫成as as asdX2ds= da+ dX+dX21注意到前面所述的，s(￡p是試樣(a)的應(yīng)變能密度，s(￡『△￡、?)是試樣(b沖的應(yīng)變能密度，△￡為試樣(b)中的任一點(diǎn)相對(duì)于試樣(a)中對(duì)應(yīng)點(diǎn)的應(yīng)變分量的增量。dw則是兩個(gè)試樣中相對(duì)應(yīng)點(diǎn)lj(坐標(biāo)均為x1,x2)的應(yīng)變能密度之差，因此應(yīng)有dx1=0,dx2=0,則上式可記為as asds=da+ dX (6-68)1又因?yàn)閐x1=0由X1=x1-a有dX=dx-da=-da此即dX,—1=-1da則式(6-68)可記為ds asda as dX as asda aada aX da aa aX有aaax ax11上式變?yōu)閐s as as— —da aa ax1同理，ui,Ti對(duì)進(jìn)行變換可以得到下式du au aui= i— ida aa ax1 (6-69)dT aT aTi iida aa ax1再來考察積分fsdx2c，利用格林積分變換定理a?ax將此式移項(xiàng)，即有ffPdx+Qdx)dxdxa?ffa? dxdxda將此式代入上式d?da?dx?dxdxdxffffffa?a?d?dadxdxa?dxdx)dxdxffd?dxdxda?dx(6-70)其中，C為沿試樣（b）的閉合邊界圍線。下面討論上式等號(hào)右邊的第一項(xiàng)ffa? dxdx由于又由于由前式則式（6-70）右邊第一項(xiàng)為比較上面兩式則有再將上式代入式（6-70）即得由式（6-69）duauaudaaaaxa?dsa?asija?asa?a?ff=ffffa? dxdx=ffasjdxdx(6-71)asjdxdxax(6-72)ffa? dxdxdsax(6-73) dxdxdads?dx(6-74)auduauaadaax .. 再將此式代入式（6-74）的|T亍ds項(xiàng)，并移項(xiàng)整理，得JJ dxdx-|(④dx(6-75)由式（6-67）有1B將式（6-75JJ dxdx-|(④dx(6-75)由式（6-67）有1B將式（6-75）代入上式即得du d3da=、dad1dx2-I3dxrt2其中軸）;1du|tduBdac—Tds-da(3dx-T—「ds)-I④dxr( 2(6-76)T'dx1試樣（b）的閉合邊界C可以表示為下面再來分析試樣邊界回路C，如圖6-19所示，C=AOPBCQDA=r+BC+CQD+DA

0L是試樣的外邊界AOPB。由于BC及DA為切口自由表面，T.=0，dx2=0（BC,DA平行于x1=I，注意到rt=DQC，I積分與C回路中0在rt=DQC上有T.=0，但dx2尹0，而且IDQCCQD積分相消，所以式（6-76）可寫為—也=|—也=|T虬ds-|(3dx-TBdacTda r0 2T Tds）dx2注意到r0是試樣外邊界AOPB（圖6-12（b））。其含義即為由裂紋下表面走向上表面的一條路徑，其意義與j積分定義r的意義相同，所以上式中右邊第二項(xiàng)即為j積分，由此即有( du )dx2-T./ds(6-77)k 1dx1(6-77)1dUdub打+!T;rds..一一 8u. 上述就是所要證明的關(guān)系式（式6-63））。式中由于積分IT土ds是沿著試樣邊界進(jìn)行的，其值也cT8a只與邊界上力的矢量的分量T.及位移分量u.的微商虬有關(guān)，因此按此定義計(jì)算的J積分比直接按1 1da回路積分定義式的計(jì)算要方便得多，也便于試驗(yàn)標(biāo)定?！?.5.4J積分的物理意義前面已經(jīng)證明了線彈性條件下J積分與裂紋擴(kuò)展能量釋放率G1之間的關(guān)系（式（6-61））為J=G=1一-2K21E1該關(guān)系式表明在線彈性條件下，J積分與裂紋擴(kuò)展能量釋放能量完全等效，即J積分表示裂紋擴(kuò)展過程中的應(yīng)變能釋放率，這即是線彈性條件下J積分的意義。下面通過對(duì)試樣加載過程中裂紋擴(kuò)展及能量變化，說明在非彈性體中J積分的意義。設(shè)有外形尺寸完全相同裂紋尺寸不同的兩個(gè)試樣，其厚度為B，裂紋長(zhǎng)度分別為a和a+6a，在相同的載荷P的作用下，由于兩個(gè)試樣的柔度不同，其加載曲線具有不同的形式，如圖6-13（a）所示，由于是非彈性體,P-A關(guān)系呈現(xiàn)非線性。圖6-13非彈性體P-A曲線及形變功（1/2P%）由該圖（a）可以看出兩個(gè)試樣在加載過程中所接受的形變功的差量為"SoBDooACo SB'BDC oAB'oABCDoABo所以 8U=PSA-SoABo其中，S表示面積。由于6A很小，P可以認(rèn)為是AB間的平均應(yīng)力。由上式，貝0S=-8U+P8A上式兩邊用B6a相除，則S 1du P8AB8a Bda B8a上式右邊即為J積分，所以有S=JB8a(6-78)oABo由此可見，曲線oA,oB之間陰影的面積即為JB6a.在恒位移或恒載荷條件下（圖6-13（b），（c）oA,oB曲線之間陰影的面積即表示兩個(gè)試樣之間形變功的差異。由式（6-78）有 J=-oABo~B8a式中，B6a表示兩試樣相差的裂紋擴(kuò)展的面積；-AB表示兩試樣間形變功的差異。由此可以說明J積分的意義為：對(duì)于彈塑性體而言，J積分表示兩個(gè)具有相同外形、裂紋尺寸相近（僅相差6a）的試樣，在單調(diào)加載到相同的位移或具有相同的載荷時(shí)所接受的形變功率的差異。（G定義為dU/da，相應(yīng)的J也非常相似，即單位裂紋長(zhǎng)度變化下的所需要加載的能量。J積分代表非線彈性固體的裂紋前進(jìn)（裂紋前緣每單元厚度）的勢(shì)能總變化率。J也可認(rèn)為是流入裂紋尖端的能量。）所以在非彈性體條件下J積分的物理意義也是十分明確的。§6.6材料斷裂的裂尖場(chǎng)結(jié)構(gòu)斷裂力學(xué)的應(yīng)力強(qiáng)度因子理論和Griffith能量理論為線彈性材料脆性斷裂提供了重要的理論框架。Griffith理論成功地解釋了玻璃、陶瓷等脆性材料實(shí)測(cè)強(qiáng)度遠(yuǎn)遠(yuǎn)低于理論強(qiáng)度的內(nèi)在原因。Griffith指出：存在于玻璃陶瓷中的微裂紋是造成材料低應(yīng)力斷裂的根源。Irwin和Orowan對(duì)Griffith脆裂理論作了重大發(fā)展，證實(shí)了能量釋放率可以用更加直觀的應(yīng)力強(qiáng)度因子來表征。提出了材料斷裂韌性的新概念，從而為非理想彈性材料的低應(yīng)力脆裂提供了理論基礎(chǔ)。Rice，Cherepanov，Hutchinson，Rice和Rosengren所建立的J積分和HRR奇性場(chǎng)為彈塑性材料的斷裂問題提供了重要的理論基礎(chǔ)。但是這些理論建立在經(jīng)典的連續(xù)介質(zhì)力學(xué)框架之上，回避了裂紋尖端真實(shí)的物理過程，而把這些物理過程簡(jiǎn)單地歸之為黑盒子。想要打開黑盒子，弄清裂紋尖端的物理過程，必須對(duì)裂紋尖端區(qū)域材料的細(xì)微觀結(jié)構(gòu)和缺陷特征及其在外載作用下的演化過程作深入的了解。材料韌性與脆性行為及其轉(zhuǎn)換機(jī)制是斷裂物理的關(guān)鍵科學(xué)問題。90年代以來物理學(xué)家和力學(xué)家圍繞著這個(gè)挑戰(zhàn)性問題進(jìn)行了大量的研究與探討。近二十多年的深入研究，使我們清楚地認(rèn)識(shí)到，裂紋尖端發(fā)射位錯(cuò)可能是確定材料韌性-脆性行為的最重要現(xiàn)象之一。最先提出裂尖發(fā)射位錯(cuò)概念的是Rice和Thomson。他們考慮了裂紋與位錯(cuò)之間的交互作用，建立了裂紋尖端發(fā)射位錯(cuò)的判據(jù)。在此基礎(chǔ)上，Thomson、Weertman進(jìn)一步提出了位錯(cuò)屏蔽概念。其后。許多人運(yùn)用這些概念直接將裂紋尖端形變過程與斷裂韌性的增加連續(xù)起來，獲得材料韌、脆轉(zhuǎn)變判據(jù)。固體材料的破壞狀態(tài)方程涉及到宏觀、細(xì)觀、微觀3個(gè)層次。材料破壞研究的多層次性決定了研究的長(zhǎng)期性，使之成為力學(xué)界和材料科學(xué)界鍥而不舍的跨世紀(jì)難題。材料的強(qiáng)韌化設(shè)計(jì)同樣涉及到宏觀、細(xì)觀、微觀3個(gè)層次，不同設(shè)計(jì)有其互補(bǔ)性。以斷裂過程為主線，首先在宏觀、細(xì)觀、微觀3個(gè)層次下展述其裂尖場(chǎng)結(jié)構(gòu)的幾何構(gòu)象和場(chǎng)特征；進(jìn)而分析不同層次下的斷裂過程和耗能過程，并概述各層次的主要強(qiáng)韌化機(jī)制；最后討論跨層次的強(qiáng)韌力學(xué)計(jì)算。斷裂過程主要受裂尖場(chǎng)的制約。自裂尖頂端向外擴(kuò)大，裂尖場(chǎng)隨著物質(zhì)描述層次的不同而呈現(xiàn)出如圖6-14所示的結(jié)構(gòu)。圖6-14（a）描述了從宏觀層次到細(xì)觀層次的過渡，圖6-14（b）描述了從細(xì)觀層次到微觀層次的過渡。為簡(jiǎn)單起見，僅討論對(duì)稱變形（即I型）的情況。如圖6-14a所示，裂尖宏觀場(chǎng)的外圍由K場(chǎng)控制。K場(chǎng)是僅由應(yīng)力強(qiáng)度因子K作為控制參量的彈性應(yīng)力、應(yīng)變和位移場(chǎng)。對(duì)小范圍屈服的情況，裂尖區(qū)由環(huán)狀的K場(chǎng)包圍，這時(shí)外部的全部幾何和載荷信息只能通過K值來影響裂尖區(qū)。若裂尖區(qū)不能由K場(chǎng)完全包圍，則稱為大范圍屈服，這時(shí)外部的幾何和載荷信息便可能直接影響裂尖區(qū)。在K場(chǎng)嵌含的宏觀塑性區(qū)中，又有可能在裂尖附近重新浮現(xiàn)出一個(gè)以J積分為控制參量的裂尖塑性場(chǎng)，稱之為HRR場(chǎng)。HRR場(chǎng)是靜止彈塑性裂紋的尖端場(chǎng)，而擴(kuò)展彈塑性裂紋圖6-14裂尖場(chǎng)結(jié)構(gòu)(a)從宏觀的到細(xì)觀的過渡結(jié)構(gòu)；(b)從細(xì)觀到微觀的過渡結(jié)構(gòu)尖端場(chǎng)的表述尚比較復(fù)雜，細(xì)致的論述請(qǐng)參見文獻(xiàn)。在宏觀斷裂力學(xué)中，還有對(duì)于彈性裂尖漸近場(chǎng)的第2項(xiàng)(即T場(chǎng))和彈塑性裂尖漸近場(chǎng)的第2項(xiàng)(即Q場(chǎng))的討論，此處不再贅述。K場(chǎng)和HRR是在經(jīng)典連續(xù)介質(zhì)力學(xué)理論下推導(dǎo)出的，與材料內(nèi)尺度和應(yīng)變梯度無關(guān)的裂尖場(chǎng)。若引進(jìn)材料內(nèi)尺度1，并在材料本構(gòu)方程中考慮應(yīng)變梯度的效應(yīng)，便可在裂尖得到梯度塑性漸近場(chǎng)。該場(chǎng)僅在裂尖應(yīng)變的特征變化尺度小于材料內(nèi)尺度1時(shí)才起主導(dǎo)作用，其有效范圍一般在若干微米以內(nèi)。梯度塑性漸近場(chǎng)多被HRR場(chǎng)包圍，是一種介于宏觀場(chǎng)和細(xì)觀場(chǎng)之間的裂紋尖端場(chǎng)。對(duì)擴(kuò)展裂紋，梯度塑性場(chǎng)的應(yīng)力顯著高于經(jīng)典的彈塑性裂尖場(chǎng)，表征了裂尖處的高應(yīng)變梯度對(duì)該處生成幾何必須位錯(cuò)的抑制作用。該課題組在國(guó)際上首次得到若干類彈性和彈塑性梯度材料裂紋尖端場(chǎng)的解析表達(dá)式，受到國(guó)際斷裂界的重視，其中幕硬化材料梯度塑性的裂紋尖端場(chǎng)是國(guó)際上首次得到梯度塑性尖端場(chǎng)的解析表達(dá)式。上述成果對(duì)解釋斷裂過程的脆韌轉(zhuǎn)變有指導(dǎo)意義。梯度塑性尖端場(chǎng)概括地考慮了材料內(nèi)尺度的影響。若要細(xì)致地討論裂紋尖端區(qū)的損傷和離散塑性變形，便需要考慮嵌含梯度塑性尖端場(chǎng)之內(nèi)的細(xì)觀損傷區(qū)，如圖6-14(a)所示。將該區(qū)放大如圖6-14(b)所示，則種種細(xì)觀結(jié)構(gòu)(如位錯(cuò)、孔洞、微裂紋、界面等)便顯示無遺。對(duì)細(xì)觀結(jié)構(gòu)進(jìn)行幾何表征后，便可重新使用連續(xù)介質(zhì)力學(xué)理論來進(jìn)行分析。該類分析可得到細(xì)觀損傷結(jié)構(gòu)的演化規(guī)律。圖6-14(b)中最靠近裂紋頂端的區(qū)域直接涉及到斷裂時(shí)的原子分離過程。對(duì)這一區(qū)域的一個(gè)有效的描述方案是分子動(dòng)力學(xué)。若知道原子間相互作用力曲線，便可以在納觀上統(tǒng)一得到原子聚集體的點(diǎn)陣畸變、位錯(cuò)運(yùn)動(dòng)、原子分離、孔穴形成等斷裂、損傷和塑性變形問題的解答?！?.6.1宏觀層次：斷裂的能量消耗強(qiáng)韌過程的宏觀層次研究在于探討斷裂中能量消耗的分割。為簡(jiǎn)單起見，僅考慮準(zhǔn)靜態(tài)情況，并忽略斷裂所伴隨的聲、光、熱、電、磁過程中釋放的能量。裂紋擴(kuò)展時(shí)，構(gòu)件中蘊(yùn)含的能量流入裂紋尖端區(qū)。該能量一部份轉(zhuǎn)化為斷裂分離過程中所耗散的(Irwin-Orowan意義上的)斷裂過程功，一部分轉(zhuǎn)化為在該分離過程中由于裂尖區(qū)的高應(yīng)力而激發(fā)的外圍塑性耗散功，另一部分轉(zhuǎn)化為斷裂牽連過程(如橋聯(lián)過程)中所耗散的功。后兩部分的能量耗散往往遠(yuǎn)大于第一部分的能量，但第一部分的能量起閥門控制的作用。耗材的強(qiáng)韌化在于提高這三部分能量的總和。材料斷裂能J積分的變化可作為強(qiáng)韌化的衡量指標(biāo)。材料強(qiáng)韌增值的研究可歸納為起裂韌度的增值與擴(kuò)展韌度的增值兩個(gè)范疇。設(shè)材料中已存在一根裂紋。記該裂紋實(shí)現(xiàn)起裂所需的J積分值為JIC，該值與裂紋前方的細(xì)觀損傷和裂紋的頂端輪廓有關(guān)?，F(xiàn)討論自裂紋起裂至穩(wěn)恒態(tài)擴(kuò)展這一過程中所產(chǎn)生的韌度增值△J=J；JIC，這里的J”指穩(wěn)恒擴(kuò)展的J積分值，即J阻力曲線的水平漸近線?！鳌箍赏ㄟ^能量積分來計(jì)算。選擇一條圍繞裂尖的閉合回路，其能量積分的貢獻(xiàn)有四部分：(1)圍繞裂尖的積分上;(2)外圍道積分J；(3)橋聯(lián)面上的積分；(4)IC 8尾區(qū)的積分。于是可得△」為△J=2fHU(y*+MG)dS(x) (6-79)0 LB式中的x和y分別為平行和垂直于裂紋的坐標(biāo)；6為裂紋張開位移；。B為橋聯(lián)應(yīng)力；L代表裂紋橋聯(lián)段；H為尾區(qū)高度；U(y)是坐標(biāo)高度為y的物質(zhì)單元從裂紋前方無窮遠(yuǎn)處隨裂紋擴(kuò)展而后退至裂紋后方無窮遠(yuǎn)處后的殘余應(yīng)變能密度。式中第一項(xiàng)代表尾區(qū)積分對(duì)韌度增值的貢獻(xiàn)，第二項(xiàng)代表橋聯(lián)面積分隊(duì)韌度增值的貢獻(xiàn)，后一項(xiàng)還可以分解為基體橋聯(lián)和第二項(xiàng)橋聯(lián)的疊加形式?！?.6.2細(xì)觀層次：斷裂過程區(qū)與斷裂路徑細(xì)觀層次的強(qiáng)韌化研究在于探討斷裂路徑的細(xì)觀幾何特征。斷裂過程區(qū)長(zhǎng)期以來被視為一個(gè)黑盒子。斷裂過程可分為解理、準(zhǔn)解理和延性斷裂三類。解理斷裂過程可由Griffith理論相當(dāng)精確地表達(dá)。準(zhǔn)解理過程指位錯(cuò)發(fā)射和解理交替或共同出現(xiàn)的過程，它可能由周邊介質(zhì)的強(qiáng)約束或材料的率敏感性等因素造成，也可能由褚武揚(yáng)等實(shí)驗(yàn)揭示的納米裂紋形核機(jī)制造成。納米裂紋形核機(jī)制包括裂尖無位錯(cuò)區(qū)的形成、位錯(cuò)在DFZ（無位錯(cuò)區(qū)）前的塞積、塞積位錯(cuò)應(yīng)力場(chǎng)對(duì)裂尖應(yīng)力峰的前移、納米裂紋形核與主裂紋匯接等過程。延性斷裂更為復(fù)雜?，F(xiàn)有的撕裂準(zhǔn)則多為基于局部變形（如COD，CTOA等）的唯象準(zhǔn)則。由于擴(kuò)展裂紋尖端奇異場(chǎng)的弱奇異性，能力型和強(qiáng)度型準(zhǔn)則往往在嚴(yán)格的意義上失效。流入裂尖區(qū)域的能量似乎全耗散于裂紋尾區(qū)的塑性變形，而無能量流入裂尖用于材料的分離過程，即所謂“Rice凝結(jié)”。塑性耗散與裂尖分離之間的能量分割需引入一個(gè)斷裂過程區(qū)模型。目前往往用損傷胞元帶的辦法來處理延性撕裂過程的模擬。細(xì)觀層次分析的另外一項(xiàng)任務(wù)是確定裂紋的擴(kuò)展路徑。對(duì)均勻的脆性材料，內(nèi)聚單元是一種自身具備探尋斷裂路徑之功能的計(jì)算方案。對(duì)壓電材料，可在力電耦合的理論下探尋裂紋擴(kuò)展路徑的偏折，對(duì)含有殘余應(yīng)力的顆粒復(fù)相體，可采用準(zhǔn)三維切片中的作用域連接法來一步一步地模擬裂紋擴(kuò)展路徑。對(duì)纖維或?qū)悠瑯蚵?lián)復(fù)合材料的斷裂路徑，可按照分層斷裂與基體斷裂的選擇準(zhǔn)則來確定斷裂路徑?！?.6.3微觀層次：分離前的原子運(yùn)動(dòng)混沌強(qiáng)韌過程的微觀層次研究在于探討斷裂分離時(shí)原子運(yùn)動(dòng)的特征。探討在宏觀力學(xué)氛圍下，裂紋頂端原子聚集體作為動(dòng)力系統(tǒng)從確定性運(yùn)動(dòng)轉(zhuǎn)為隨機(jī)或部分隨機(jī)運(yùn)動(dòng)的規(guī)律;探討原子振動(dòng)混沌模式在裂紋頂端隨應(yīng)力強(qiáng)度因子歷史的時(shí)間演化和空間傳播特征；探討裂尖各類原子運(yùn)動(dòng)形態(tài)與材料力學(xué)行為（如韌脆轉(zhuǎn)變行為）的關(guān)系。該研究為原子層次的材料設(shè)計(jì)打下基礎(chǔ)。對(duì)裂紋尖端原子的非線性運(yùn)動(dòng)的研究結(jié)果，揭示了裂尖原子運(yùn)動(dòng)的突變行為與混沌現(xiàn)象。現(xiàn)已發(fā)現(xiàn)：（1） 斷裂所伴隨的原子斷鍵過程是一個(gè)突變過程。對(duì)各種材料可計(jì)算其突變釋放能。若該突變釋放能接近粒子從破碎表面逸出的能量閥值，便可在熱激活機(jī)制下導(dǎo)致斷裂粒子發(fā)射（fracto-emission）。該過場(chǎng)可被實(shí)驗(yàn)量測(cè)，并可用來探測(cè)斷裂的混沌特征。（2） 在準(zhǔn)靜態(tài)解理斷裂前會(huì)發(fā)生原子混沌運(yùn)動(dòng)的前兆。該混沌過程由裂尖的K場(chǎng)所激發(fā)。所需的K場(chǎng)僅為準(zhǔn)靜態(tài)下理論斷裂韌性值得一半左右。（3） 位錯(cuò)的發(fā)射也具有混沌特征，并形成位錯(cuò)云的時(shí)空結(jié)構(gòu)。裂尖位錯(cuò)發(fā)生混沌所需的應(yīng)力強(qiáng)度因子值亦為準(zhǔn)靜態(tài)理論值的一半。位錯(cuò)云指時(shí)空位置飄忽不定的位錯(cuò)概率分布。位錯(cuò)云之間可以出現(xiàn)少量重疊。（4） 材料韌脆轉(zhuǎn)變決定于解理與位錯(cuò)發(fā)射兩種混沌模式在時(shí)間演化和空間傳播特征上的競(jìng)爭(zhēng)。§6.7典型強(qiáng)韌化機(jī)制的力學(xué)原理強(qiáng)韌化機(jī)制的力學(xué)原理包括：裂尖屏蔽、裂尖形貌控制、尾區(qū)耗能控制、裂紋擴(kuò)展路徑控制?！?.7.1裂尖屏蔽在裂尖區(qū)存在著諸如位錯(cuò)、微裂紋、相變區(qū)、疇變區(qū)等的細(xì)觀結(jié)構(gòu)。裂尖屏蔽指利用這些細(xì)觀結(jié)構(gòu)使得裂尖的應(yīng)力強(qiáng)度因子Ktip小于遠(yuǎn)場(chǎng)應(yīng)力強(qiáng)度因子K/勺情況。裂尖屏蔽的力學(xué)原理模型既可以借助J積分來建立，也可以由計(jì)算細(xì)觀結(jié)構(gòu)對(duì)裂尖的交互應(yīng)力強(qiáng)度因子來建立?！?.7.1.1位錯(cuò)屏蔽提出了由裂紋前方無位錯(cuò)區(qū)（DFZ）前位錯(cuò)反塞積所驅(qū)動(dòng)的準(zhǔn)解理斷裂理論。該模型解釋了韌脆機(jī)制交織的準(zhǔn)解理斷裂，并可以定量地預(yù)測(cè)材料的斷裂阻力曲線。對(duì)每一根位錯(cuò)，均考慮外載、裂紋表面和其他位錯(cuò)對(duì)它的相互作用，并由此得到諸位錯(cuò)在確定外載下的平衡構(gòu)形。對(duì)系數(shù)的總能量取最小值，便可以得到裂尖發(fā)射位錯(cuò)的根數(shù)。得到位錯(cuò)平衡構(gòu)形和位錯(cuò)根數(shù)后，便可以精確計(jì)算諸位錯(cuò)對(duì)裂尖的屏蔽效應(yīng)。結(jié)果表明，在裂紋頂端存在一無位錯(cuò)區(qū)，在該無位錯(cuò)區(qū)前方的位錯(cuò)呈反塞積狀分布。隨K頂勺增加，Ktip值先呈正比上升，在裂尖發(fā)射位錯(cuò)后由于屏蔽效應(yīng)而使Ktip的上升經(jīng)鋸齒狀波動(dòng)而越來越慢，達(dá)到一極大值后隨之下降。若材料的本征斷裂韌性大于該極大值:則裂尖不斷鈍化，材料為延性；若材料的本征斷裂韌性小于發(fā)射第一根位錯(cuò)所需要的虬.值，則裂尖不斷解理斷裂，材料為tip脆性；若材料的本征斷裂韌性小于該極大值，但大于發(fā)射第一根位錯(cuò)所需要的虬.值，則裂尖在發(fā)射tip一定數(shù)量位錯(cuò)后再解理斷裂，材料介于韌脆之間。對(duì)一類準(zhǔn)脆性材料，計(jì)算表明可隨主裂紋的鈍化在裂紋前方某一處出現(xiàn)應(yīng)力高峰。于是該理論便成功地解釋了納米裂紋形核并隨之與主裂紋匯合的機(jī)制，闡明了在細(xì)觀與納觀斷裂實(shí)驗(yàn)中所觀察到的新現(xiàn)象?！?.7.1.2相變區(qū)屏蔽相變區(qū)屏蔽是精細(xì)結(jié)構(gòu)陶瓷強(qiáng)韌化的主要途徑之一。作為準(zhǔn)備工作，建立了熱彈性馬氏體一類材料相變本構(gòu)關(guān)系的統(tǒng)一熱力學(xué)理論框架，在國(guó)際綜述性力學(xué)年鑒《應(yīng)用力學(xué)進(jìn)展》上發(fā)表。綜合采用高密度光柵、表面形貌儀和激光Raman微探針技術(shù)，發(fā)現(xiàn)了相變陶瓷在均勻及非均勻應(yīng)力狀態(tài)下的相變塑性局部化和相變過程中的材料失穩(wěn)現(xiàn)象，從實(shí)驗(yàn)上研究了相變塑性局部化以體膨脹剪切帶的形式生成并在材料中的傳播方式。建立了描述單晶體馬氏體相變的宏細(xì)觀本構(gòu)理論，舍棄了在文獻(xiàn)中所建議的相變模型中關(guān)于相變應(yīng)變平行于基體偏應(yīng)力的假定，得到了更為嚴(yán)格的本構(gòu)關(guān)系。自催化相變是新近試驗(yàn)揭示的一類遠(yuǎn)離平衡態(tài)的材料不穩(wěn)定現(xiàn)象，如純彎受拉邊的樹枝狀相變區(qū)和裂尖前方的狹長(zhǎng)相變區(qū)等。本課題組對(duì)自催化相變所涉及的增韌行為的研究表明：自催化的力學(xué)機(jī)制歸因于相變軟化、長(zhǎng)程剪切效應(yīng)和加載路徑三者的關(guān)聯(lián)耦合。引入雙尺度微結(jié)構(gòu)，可有效地控制自催化，顯著提高含裂紋構(gòu)件的失穩(wěn)載荷。通過有限元計(jì)算揭示了相變剪切對(duì)靜止裂紋具有負(fù)屏蔽效應(yīng)。采用計(jì)及剪切效應(yīng)的相變模型，進(jìn)行了變形局部化分析，細(xì)致的參數(shù)研究揭示了復(fù)雜的臨界