第第頁2019屆理科數(shù)學(xué)高考中的概率與統(tǒng)計問題一、選擇題(每小題5分,共15分)1.某市園林綠化局在名貴樹木培埴基地種了一批紅豆杉樹苗,為了解這批紅豆杉樹苗的生長狀況,隨機(jī)抽取了15株進(jìn)行檢測,這15株紅豆杉樹苗的高度(單位:cm)的莖葉圖如圖6-1所示,利用樣本估計總體的思想,求培埴基地種植的這批紅豆杉樹苗的高度在(140,145)內(nèi)的概率為()圖6-1A.0.3 B.0.4 C.0.2 D.0.12.如圖6-2,正方形BCDE和正方形ABFG的邊長分別為2a和a,連接CE和CG,現(xiàn)將一把芝麻隨機(jī)地撒在該圖形中,則芝麻落在陰影部分的概率是()圖6-2A.310 B.35 C.33.日常生活中,常聽到一些諺語、俗語,比如“三個臭皮匠,頂個諸葛亮”,這句話有沒有道理呢?我們假設(shè)三個臭皮匠中的老大、老二、老三能獨立解出同一道問題的概率依次是0.6,0.5,0.4,而諸葛亮能獨立解出同一道問題的概率是0.9,則三個臭皮匠與諸葛亮解出同一道問題的概率較大的是()A.三個臭皮匠 B.諸葛亮C.一樣大 D.無法確定二、填空題(每小題5分,共10分)4.已知函數(shù)f(x)=log2x+2log4x,其中x∈(0,4],若在[14,4]上隨機(jī)取一個數(shù)x0,則f(x0)≤0的概率為5.第十三屆全運會于2017年8月27日在天津舉行,在自由體操比賽中,5位評委給甲、乙兩位體操運動員打分(滿分為30分)的莖葉圖如圖6-3所示,則甲、乙兩位體操運動員中,得分的方差較大的是.(填甲或乙)

圖6-3三、解答題(共36分)6.(12分)已知雞的產(chǎn)蛋量與雞舍的溫度有關(guān).為了確定某一個時段雞舍的控制溫度,某企業(yè)需要了解雞舍的時段控制溫度x(單位:℃)對某種雞的時段產(chǎn)蛋量y(單位:t)和時段投入成本z(單位:萬元)的影響.為此,該企業(yè)選取了7個雞舍的時段控制溫度xi和產(chǎn)蛋量yi(i=1,2,…,7)的數(shù)據(jù),對數(shù)據(jù)初步處理后得到了如圖6-4所示的散點圖及一些統(tǒng)計量的值.其中ki=lnyi,k=17∑i圖6-4xyk∑i=17(xi-x∑i=17(ki-k∑i=17(xi-x)(yi-∑i=17(xi-x)(ki-17.4082.303.60140.009.702935.1035.00(1)根據(jù)散點圖判斷,y=bx+a與y=c1ec2x(e為自然對數(shù)的底數(shù))哪一個適宜作為該種雞的時段產(chǎn)蛋量y關(guān)于雞舍的時段控制溫度x的回歸方程類型?(給出判斷即可(2)根據(jù)(1)的判斷及表中的數(shù)據(jù),建立y關(guān)于x的回歸方程;(3)已知時段投入成本z與x,y的關(guān)系為z=e-2.5y-0.1x+10,當(dāng)雞舍的時段控制溫度為28℃時,雞的時段產(chǎn)蛋量及時段投入成本的預(yù)報值是多少?附:對于一組具有線性相關(guān)關(guān)系的數(shù)據(jù)(u1,v1),(u2,v2),…,(un,vn),其回歸直線v=βu+α的斜率和截距的最小二乘估計分別為β^=∑i=1n(ui參考數(shù)據(jù):e-2.5e-0.75ee3e70.080.472.7220.091096.63故y關(guān)于x的回歸方程為y＾=0.47e0.25x.(9分)(3)由(2)知,當(dāng)x=28時,雞的時段產(chǎn)蛋量y的預(yù)報值y＾=0.47e0.25×28=0.47e7=0.47×1096.63≈515.時段投入成本z的預(yù)報值z＾=e-2.5×515.42-0.1×28+10=0.08×515.42-2.8+10≈48.43(萬元)(12分)7.(1)補(bǔ)全的2×2列聯(lián)表如下:A類用戶非A類用戶合計青年8020100中老年4060100合計12080200(2分)因為K2的觀測值k=200×(80×60-40×20)2100×100×120×80=1003所以有99.9%的把握認(rèn)為“A類用戶與年齡有關(guān)”.(4分)(2)從這200人中按A類用戶、B類用戶、C類用戶進(jìn)行分層抽樣,從中抽取10人,則A類用戶6人、B類用戶3人、C類用戶1人.(5分)設(shè)A類用戶、B類用戶、C類用戶均存在的事件為事件D,則P(D)=C62C31所以在這4人中A類用戶、B類用戶、C類用戶均存在的概率為310.(7分)(3)把頻率作為概率,從支付寶所有用戶(人數(shù)很多)中抽取3人,可近似看作3次獨立重復(fù)試驗,所以X的所有可能取值為0,1,2,3,且X~B(3,35)P(X=0)=C30×(1-35)3P(X=1)=C31×35×(1-35)P(X=2)=C32×(35)2×(1-35P(X=3)=C33×(35)3=27125.所以X的分布列為X0123P8365427數(shù)學(xué)期望E(X)=0×8125+1×36125+2×54125+3×27即X的數(shù)學(xué)期望為95.(12分)8.(1)25+10+5=40,即隨機(jī)抽取的100位會員中,至少消費2次的會員有40位,(2分)所以估計該游泳館1位會員至少消費2次的概率P=40100=25.(3分(2)第1次消費時,60-30=30(元),所以游泳館獲得的利潤為30元,第2次消費時,60×0.95-30=27(元),所以游泳館獲得的利潤為27元,第3次消費時,60×0.90-30=24(元),所以游泳館獲得的利潤為24元,第4次消費時,60×0.85-30=21(元),所以游泳館獲得的利潤為21元,因為30+27+24+214=25.5(元所以這4次消費中,游泳館獲得的平均利潤為25.5元.(6分)(3)若會員消費1次,P1=60100=3則平均利潤為30元,其概率為35若會員消費2次,30+272=572(元),P2=25100則平均利潤為572元,其概率為1若會員消費3次,30+27+243=27(元),P3=10100=則平均利潤為27元,其概率為110若會員消費4次,30+27+24+214=512(元),P4=5100則平均利潤為512元,其概率為120.(8分由題意知,X的所有可能取值為0,32,3,9且P(X=0)=35×35+14×14+110×110+P(X=32)=2×(35