2024屆吉林省松原市寧江區(qū)八上數(shù)學(xué)期末學(xué)業(yè)水平測試試題注意事項1．考試結(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回．2．答題前，請務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號用0．5毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規(guī)定位置．3．請認(rèn)真核對監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準(zhǔn)考證號與本人是否相符．4．作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對應(yīng)選項的方框涂滿、涂黑；如需改動，請用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案．作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無效．5．如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫清楚，線條、符號等須加黑、加粗．一、選擇題(每小題3分,共30分)1．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知正比例函數(shù)與一次函數(shù)的圖象交于點，設(shè)軸上有一點，過點作軸的垂線（垂線位于點的右側(cè)）分別交和的圖象與點、，連接，若，則的面積為（）A． B． C． D．2．在根式①

②

③

④中最簡二次根式是（）A．①② B．③④ C．①③ D．①④3．如圖，，，下列結(jié)論錯誤的是（）A． B．C． D．4．已知分式的值為0，那么x的值是（）A．﹣1 B．﹣2 C．1 D．1或﹣25．如果x2+2ax+b是一個完全平方公式，那么a與b滿足的關(guān)系是（）A．b＝a B．a(chǎn)＝2b C．b＝2a D．b＝a26．如圖，陰影部分是一個正方形，此正方形的面積是（）A．16 B．8 C．4 D．27．如圖，在RtΔABC中，∠A=90°，∠ABC的平分線交AC于點D，AD=3，BC=10，則ΔBDC的面積是（）

A．15 B．12 C．30 D．108．點M（1，2）關(guān)于x軸對稱的點的坐標(biāo)為（）A．（1，－2） B．（－1，2） C．（-1，－2） D．（2，－1）9．到三角形的三個頂點距離相等的點是（）A．三條角平分線的交點 B．三條邊的垂直平分線的交點C．三條高的交點 D．三條中線的交點10．滿足下列條件的△ABC不是直角三角形的是（）A．AC＝1，BC＝，AB＝2 B．AC：BC：AB＝3：4：5C．∠A：∠B：∠C＝1：2：3 D．∠A：∠B：∠C＝3：4：5二、填空題(每小題3分,共24分)11．在坐標(biāo)系中，已知點關(guān)于軸，軸的對稱點分別為，，若坐標(biāo)軸上的點恰使，均為等腰三角形，則滿足條件的點有______個．12．若等腰三角形的一個內(nèi)角比另一個內(nèi)角大，則等腰三角形的頂角的度數(shù)為________．13．計算：=________．14．如圖，將一副直角三角板，按如圖所示疊放在一起，則圖中∠COB=____．15．甲、乙二人同時從A地出發(fā)，騎車20千米到B地，已知甲比乙每小時多行3千米，結(jié)果甲比乙提前20分鐘到達(dá)B地，求甲、乙二人的速度。若設(shè)甲用了x小時到達(dá)B地，則可列方程為_____________________16．點與點關(guān)于_________對稱.（填“軸”或“軸”）17．如圖，是的平分線，點在上，，垂足為，若，則點到的距離是__________________．18．若分式的值為0，則的值為____________.三、解答題(共66分)19．（10分）如圖，在中，的平分線與的外角平分線相交于點，分別交直線、于點、．（1）如圖1，當(dāng)點在邊上時，求證：；（2）如圖2，當(dāng)點在延長線上時，直接寫出、、之間的等量關(guān)系．（不必證明）20．（6分）已知：如圖，四邊形ABCD中，AD∥BC，∠B=90°，AD=AB=4，BC=7，點E在BC上，將△CDE沿DE折疊，點C恰好落在AB邊上的點F處．（1）求線段DC的長度；（2）求△FED的面積．21．（6分）（1）化簡：（2）先化簡，再取一個適當(dāng)?shù)臄?shù)代入求值．22．（8分）已知：如圖，在中，點D在邊AC上，BC與DE交于點P,AB=DB,（1）求證：（2）若AD=2，DE=5，BE=4，求的周長之和．23．（8分）某單位舉行“健康人生”徒步走活動，某人從起點體育村沿建設(shè)路到市生態(tài)園，再沿原路返回，設(shè)此人離開起點的路程s（千米）與徒步時間t（小時）之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示，其中從起點到市生態(tài)園的平均速度是4千米/小時，用2小時，根據(jù)圖象提供信息，解答下列問題．（1）求圖中的a值．（2）若在距離起點5千米處有一個地點C，此人從第一次經(jīng)過點C到第二次經(jīng)過點C，所用時間為1.75小時．①求AB所在直線的函數(shù)解析式；②請你直接回答，此人走完全程所用的時間．24．（8分）如圖，在中，，點為直線上一動點，連接，以為直角邊作等腰直角三角形．（1）如圖1，若當(dāng)點在線段上時（不與點重合），證明：；（2）如圖2，當(dāng)點在線段的延長線上時，試猜想與的數(shù)量關(guān)系和位置關(guān)系，并說明理由．25．（10分）如圖，△ABC和△ADE都是等腰直角三角形，CE與BD相交于點M，BD交AC于點N.（1）證明：BD＝CE；（2）證明：BD⊥CE．26．（10分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，，，且，滿足，直線經(jīng)過點和．（1）點的坐標(biāo)為（，），點的坐標(biāo)為（，）；（2）如圖1，已知直線經(jīng)過點和軸上一點，，點在直線AB上且位于軸右側(cè)圖象上一點，連接，且．①求點坐標(biāo)；②將沿直線AM平移得到，平移后的點與點重合，為上的一動點，當(dāng)?shù)闹底钚r，請求出最小值及此時N點的坐標(biāo)；（3）如圖2，將點向左平移2個單位到點，直線經(jīng)過點和，點是點關(guān)于軸的對稱點，直線經(jīng)過點和點,動點從原點出發(fā)沿著軸正方向運動，連接，過點作直線的垂線交軸于點，在直線上是否存在點，使得是等腰直角三角形？若存在，求出點坐標(biāo)．

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、A【解題分析】聯(lián)立兩一次函數(shù)的解析式求出x、y的值即可得出A點坐標(biāo)，過點A作x軸的垂線，垂足為D，在Rt△OAD中根據(jù)勾股定理求出OA的長，故可得出BC的長，根據(jù)P（n，0）可用n表示出B、C的坐標(biāo)，故可得出n的值，由三角形的面積公式即可得出結(jié)論．【題目詳解】由題意得，，解得，∴A（4，3）過點A作x軸的垂線，垂足為D，在Rt△OAD中，由勾股定理得，OA＝＝1．∴=2．∵P（n，0），∴B（n，），C（n，），∴BC＝-()＝，∴=2，解得n＝8，∴OP＝8∴S△OBC＝BC?OP＝×2×8＝44故選A．【題目點撥】本題考查的是兩條直線相交或平行問題，根據(jù)題意作出輔助線．構(gòu)造出直角三角形是解答此題的關(guān)鍵．2、C【分析】根據(jù)最簡二次根式的定義逐個判斷即可．【題目詳解】①是最簡二次根式；②，被開方數(shù)含分母，不是最簡二次根式；③是最簡二次根式；④，被開方數(shù)含能開得盡方的因數(shù)，不是最簡二次根式；故選：C．【題目點撥】本題考查了最簡二次根式，最簡二次根式的概念：（1）被開方數(shù)不含分母；（2）被開方數(shù)中不含能開得盡方的因數(shù)或因式．3、D【分析】根據(jù)全等三角形的判定及性質(zhì)逐一判斷即可．【題目詳解】解：在△ABE和△ACD中∴△ABE≌△ACD，故A選項正確；∴∠B=∠C，故C選項正確；∵，∴AB－AD=AC－AE∴，故B選項正確；無法證明，故D選項錯誤．故選D．【題目點撥】此題考查的是全等三角形的判定及性質(zhì)，掌握全等三角形的判定定理和性質(zhì)定理是解決此題的關(guān)鍵．4、B【解題分析】試題解析：分析已知和所求，根據(jù)分式值為0的條件為：分子為0而分母不為0，不難得到(x-1)(x+2)=0且-1≠0；根據(jù)ab=0，a=0或b=0，即可解出x的值，再根據(jù)-1≠0，即可得到x的取值范圍，由此即得答案.本題解析：∵的值為0∴(x-1)(x+2)=0且-1≠0.解得：x=-2.故選B.5、D【分析】利用完全平方公式的結(jié)構(gòu)特征判斷即可．【題目詳解】解：∵x1+1ax+b是一個完全平方公式，∴b＝a1．故選D．【題目點撥】此題考查了完全平方式，熟練掌握完全平方公式是解本題的關(guān)鍵．6、B【分析】先證明圖中的三角形為等腰直角三角形，再利用勾股定理求出正方形邊長的平方即可得出結(jié)果．【題目詳解】解：如圖，

∵陰影部分是正方形，所以∠ABC=90°，∴∠C=∠BAC=45°，∴AB=BC，又AC=4，∴AB2+BC2=AC2=16

∴AB2=AC2=1，

∴正方形的面積=AB2=1．

故選：B．【題目點撥】本題考查勾股定理，等腰三角形的判定，正方形的性質(zhì)等知識，解題的關(guān)鍵是熟練掌握基本知識，屬于中考常考題型．7、A【分析】作垂直輔助線構(gòu)造新三角形，繼而利用AAS定理求證△ABD與△EBD全等，最后結(jié)合全等性質(zhì)以及三角形面積公式求解本題．【題目詳解】作DE⊥BC，如下圖所示：

∵BD是∠ABC的角平分線，∴∠ABD=∠EBD．又∵∠A=∠DEB=90°，BD=BD，∴，∴DE=DA=1．在△BDC中，．故選：A．【題目點撥】本題考查全等三角形的判定和性質(zhì)，該題輔助線的做法較為容易，有角度相等以及公共邊的提示，圖形構(gòu)造完成后思路便會清晰，后續(xù)只需保證計算準(zhǔn)確即可．8、A【分析】利用關(guān)于x軸對稱點的坐標(biāo)特點：橫坐標(biāo)不變，縱坐標(biāo)互為相反數(shù)，即點P（x，y）關(guān)于x軸的對稱點P′的坐標(biāo)是（x，-y），進(jìn)而求出即可．【題目詳解】點M（1，2）關(guān)于x軸對稱的點的坐標(biāo)為：（1，-2）．

故選：A．【題目點撥】此題考查關(guān)于x軸對稱的性質(zhì)，正確把握橫縱坐標(biāo)的關(guān)系是解題關(guān)鍵．9、B【分析】根據(jù)到線段兩端點的距離相等的點在這條線段的垂直平分線上得出即可．【題目詳解】解：∵OA=OB，∴O在線段AB的垂直平分線上，∵OC=OA，∴O在線段AC的垂直平分線上，∵OB=OC，∴O在線段BC的垂直平分線上，即O是△ABC的三邊垂直平分線的交點，故選：B．【題目點撥】本題考查了對線段垂直平分線性質(zhì)的理解和運用，注意：線段兩端點的距離相等的點在這條線段的垂直平分線上．10、D【分析】根據(jù)勾股定理的逆定理可判定即可．【題目詳解】解：A、∵12+（）2＝4，22＝4，∴12+（）2＝22，∴AC＝1，BC＝，AB＝2滿足△ABC是直角三角形；B、∵32+42＝25，52＝25，∴32+42＝52，∴AC：BC：AB＝3：4：5滿足△ABC是直角三角形；C、∵∠A：∠B：∠C＝1：2：3，∠A+∠B+∠C＝180°，∴∠C＝×180°＝90°，∴∠A：∠B：∠C＝1：2：3滿足△ABC是直角三角形；D、∵∠A：∠B：∠C＝3：4：5，∠A+∠B+∠C＝180°，∴∠C＝×180°＝75°，∴∠A：∠B：∠C＝3：4：5，△ABC不是直角三角形．故選：D．【題目點撥】本題主要考查直角三角形的判定，解題關(guān)鍵是掌握直角三角形的判定方法.二、填空題(每小題3分,共24分)11、5【分析】如圖所示，利用兩圓一線的方法，判斷點M的個數(shù)即可．【題目詳解】解：如圖，分別以A，Q為圓心，以AQ長度為半徑畫出兩個較大的圓，此時x軸上的點滿足與A，Q組成等腰三角形有5個，y軸上的點均可滿足與A，Q組成等腰三角形，然后分別以A，P為圓心以AP的產(chǎn)生古為半徑畫出兩個較小的圓，此時坐標(biāo)軸上只有x軸上的點滿足與A，P組成等腰三角形，因此點恰使，均為等腰三角形共有5個．【題目點撥】此題主要考查等腰三角形的性質(zhì)和坐標(biāo)與圖形的性質(zhì)，解答此題的關(guān)鍵是利用等腰三角形性質(zhì)判斷相關(guān)的點．12、80°或40°【分析】根據(jù)已知條件，先設(shè)出三角形的兩個角，然后進(jìn)行討論，列方程求解即可．【題目詳解】解：在等腰△ABC中，設(shè)∠A＝x，∠B＝x＋30°，分情況討論：當(dāng)∠A＝∠C為底角時，2x＋（x＋30°）＝180°，解得x＝50°，則頂角∠B＝80°；當(dāng)∠B＝∠C為底角時，2（x＋30°）＋x＝180°，解得x＝40°，即頂角∠A＝40°．故這個等腰三角形的頂角的度數(shù)為80°或40°．故答案為80°或40°．【題目點撥】本題考查了等腰三角形的性質(zhì)及三角形內(nèi)角和定理；若題目中沒有明確頂角或底角的度數(shù)，做題時要注意分情況進(jìn)行討論，這是十分重要的，也是解答問題的關(guān)鍵．13、1【分析】把給的算式進(jìn)行因式分解后再計算即可．【題目詳解】20192-20182=(2019+2018)()=2019+2018=1．故答案為：1．【題目點撥】本題考查有理數(shù)的乘方運算，關(guān)鍵是利用因式分解可簡化運算．14、105°．【分析】先根據(jù)直角三角形的特殊角可知：∠ECD=45°，∠BDC=60°，再根據(jù)三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內(nèi)角的和列式計算即可得解．【題目詳解】如圖，∠ECD=45°，∠BDC=60°，∴∠COB=∠ECD+∠BDC=45°+60°=105°．故答案為：105°．【題目點撥】此題考查三角形外角的性質(zhì)，掌握三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內(nèi)角的和的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．15、【分析】設(shè)甲用了x小時到達(dá)B地，則乙用了小時到達(dá)B地，然后根據(jù)甲比乙每小時多行3千米即可列出方程．【題目詳解】解：設(shè)甲用了x小時到達(dá)B地，則乙用了小時到達(dá)B地由題意得：．故答案為．【題目點撥】本題考查了分式方程的應(yīng)用，弄清題意、明確等量關(guān)系成為解答本題的關(guān)鍵．16、軸【解題分析】兩點的橫坐標(biāo)互為相反數(shù)，縱坐標(biāo)相等，那么過這兩點的直線平行于x軸，兩點到y(tǒng)軸的距離均為11，由此即可得出答案.【題目詳解】∵兩點的橫坐標(biāo)互為相反數(shù)，縱坐標(biāo)相等，∴點A(11，12)與點B(-11，12)關(guān)于y軸對稱，故答案為：y軸.【題目點撥】本題考查了關(guān)于x軸、y軸對稱的點的坐標(biāo)，熟知“橫坐標(biāo)相等，縱坐標(biāo)互為相反數(shù)的兩點關(guān)于x軸對稱；橫坐標(biāo)互為相反數(shù)，縱坐標(biāo)相等的兩點關(guān)于y軸對稱”是解題的關(guān)鍵.17、【分析】可過點P作PE⊥OB，由角平分線的性質(zhì)可得，PD＝PE，進(jìn)而可得出結(jié)論．【題目詳解】如圖，過點P作PE⊥OB，∵OC是∠AOB的平分線，點P在OC上，且PD⊥OA，PE⊥OB，∴PE＝PD，又∵PD＝，∴PE＝PD＝．故答案為：．【題目點撥】本題考查了角平分線的性質(zhì)；要熟練掌握角平分線的性質(zhì)，即角平分線上的點到角兩邊的距離相等．18、-4【分析】分式等于零時：分子等于零,且分母不等于零．【題目詳解】由分式的值為零的條件得且,由,得,由,得,綜上所述,分式的值為0,的值是?4.故答案為：?4.【題目點撥】此題考查分式的值為零的條件,解題關(guān)鍵在于掌握其性質(zhì).三、解答題(共66分)19、（1）證明見解析；（2）．【分析】（1）由BD平分∠ABC，得到∠ABD=∠DBC，根據(jù)平行線的性質(zhì)得到∠EDB=∠DBC，由等腰三角形的判定定理得到BE=ED；同理可證：CF=DF，由線段的和差和等量代換即可得到結(jié)論；（2）同（1）可得，，從而可得出結(jié)論．【題目詳解】（1）證明：，，又平分，，，．同理可證：，；（2）解：同（1）可得，，，∴．即、、之間的等量關(guān)系為：．【題目點撥】本題考查了等腰三角形的判定和性質(zhì)，平行線的判定和性質(zhì)，熟練掌握等腰三角形的判定和性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．20、（1）5；（2）【分析】（1）通過證明四邊形ABMD是正方形，可得DM=BM=AB=4，CM=3，由勾股定理可求CD的長．（2）由折疊的性質(zhì)可得EF=CE，DC=DF=5，由“HL“可證Rt△ADF≌Rt△MDC，可得AF=CM=3，由勾股定理可求EC的長，即可求解．【題目詳解】解：（1）過點D作DM⊥BC于M．∵AD∥BC，∠B=90°，∴∠A=90°，且∠B=90°，DM⊥BC，∴四邊形ABMD是矩形，且AD=AB，∴四邊形ABMD是正方形．∴DM=BM=AB=4，CM=3，在Rt△DMC中，CD===5，（2）∵將△CDE沿DE折疊，∴EF=CE，DC=DF=5，且AD=DM，∴Rt△ADF≌Rt△MDC（HL），∴AF=CM=3，∴BF=1，∵EF2=BF2+BE2，∴CE2=1+（7-CE）2，∴CE=∴S△FED=×CE×DM=×=【題目點撥】本題考查了折疊的性質(zhì)，正方形的判定，全等三角形的判定和性質(zhì)，勾股定理，求出DM的長是本題的關(guān)鍵．21、（1）（2）當(dāng)時，原式=8（答案不唯一）【分析】（1）由于兩個因式的分母相同，因此直接分子作減法，此時剛好分子和分母有共同的因式，故約分消掉即可得出答案；（2）先化簡，再求值，化簡過程中注意合并同類項，最后取適當(dāng)?shù)闹档臅r候切記考慮原式，確保分式有意義，即分母不為0.【題目詳解】（1）原式（2）原式若當(dāng)時，原式=8（本題答案不唯一，切記x不能為-1，1，和0）【題目點撥】本題關(guān)鍵在于化簡多項式時，取適當(dāng)?shù)闹档臅r候切記考慮原式，確保分式有意義，即分母不為0.22、（1）見解析；（2）1【分析】（1）證明∠ABC=∠DBE，根據(jù)ASA可證明△ABC≌△DBE即可；

（2）根據(jù)全等三角形的性質(zhì)求出BE、DE，再由AD求出CD，根據(jù)三角形的周長公式計算即可．【題目詳解】解：（1）證明：∵∠ABD=∠CBE，

∴∠ABC=∠DBE，

∵∠A=∠BDE，AB=BD，

∴△ABC≌△DBE（ASA）；

（2）∵△ABC≌△DBE，

∴DE=AC=5，BE=BC=4，∵AD=2，∴CD=AC-AD=3，

∴△CDP和△BEP的周長和=CD+DP+CP+BP+PE+BE=CD+DE+BC+BE=1．【題目點撥】本題考查的是全等三角形的性質(zhì)、三角形內(nèi)角和定理的應(yīng)用，掌握全等三角形的對應(yīng)邊相等、全等三角形的對應(yīng)角相等是解題的關(guān)鍵．23、（1）a=1；（2）①s=–3t+2；②t=．【解題分析】（1）根據(jù)路程=速度×?xí)r間即可求出a值；（2）①根據(jù)速度=路程÷時間求出此人返回時的速度，再根據(jù)路程=1-返回時的速度×?xí)r間即可得出AB所在直線的函數(shù)解析式；②令①中的函數(shù)關(guān)系式中s=0，求出t值即可．【題目詳解】（1）a=4×2=1．（2）①此人返回的速度為（1–5）÷（1.75–）=3（千米/小時），AB所在直線的函數(shù)解析式為s=1–3（t–2）=–3t+2．②當(dāng)s=–3t+2=0時，t=．答：此人走完全程所用的時間為小時．【題目點撥】本題考查了一次函數(shù)的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是：（1）根據(jù)路程=速度×?xí)r間求出a值；（2）①根據(jù)路程=1-返回時的速度×?xí)r間列出s與t之間的函數(shù)解析式；②令s=0求出t值．24、（1）證明見解析；（2）CF=BD，CF⊥BD．理由見解析．【分析】（1）根據(jù)已知條件證明∠CAF=∠BAD，即可得到△ACF≌△ABD；（2）根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)證明∠CAF=∠BAD，證明△ACF≌△ABD，CF=BD，∠ACF=∠B，即可得結(jié)果；【題目詳解】解：（1）∵∠BAC=90°，△ADF是等腰直角三角形，∴∠CAF+∠CAD=90°，∠BAD+∠ACD=90°，AD=AF，∴∠CAF=∠BAD，在△ACF和△ABD中，AB=AC，∠CAF=∠BAD，AD=AF，∴△ACF≌△ABD（SAS），（2）CF=BD，CF⊥BD．理由如下：∵△ADF是等腰直角三角形，∴AD=AF，∵∠CAB=∠DAF=90°，∴∠CAB+∠CAD=∠DAF+∠CAD，即∠CAF=∠BAD，在△ACF和△ABD中，AB=AC，∠CAF=∠BAD，AD=AF，∴△ACF≌△ABD（SAS），∴CF=BD，∠ACF=∠B，∵AB=AC，∠BAC=90°，∴∠B=∠ACB=45°，∴∠BCF=∠ACF+∠ACB=45°+45°=90°，∴CF⊥BD，∴CF=BD，CF⊥BD．【題目點撥】本題主要考查了三角形知識點綜合，準(zhǔn)確根據(jù)全等證明是解題的關(guān)鍵．25、（1）證明見解析；（2）證明見解析．【分析】（1）要證明BD＝CE，只要證明△ABD≌△ACE即可，兩三角形中，已知的條件有AD＝AE，AB＝AC，那么只要再得出兩對應(yīng)邊的夾角相等即可得出三角形全等的結(jié)論.我們發(fā)現(xiàn)∠BAD和∠EAC都是90°加上一個∠CAD，因此∠CAE＝∠BAD.由此構(gòu)成了兩三角形全等中的（SAS）因此兩三角形全等.（2）要證BD⊥CE，只要證明∠BMC是個直角就行了.由（1）得出的全等三角形我們可知：∠ABN＝∠ACE，三角形ABC中，∠ABN+∠CBN+∠BCN＝90°，根據(jù)上面的相等角，我們可得出∠ACE+∠CBN+∠BCN＝90°，即∠ABN+∠ACE＝90°，因此∠BMC就是直角.【題目詳解】證明：（1）∵∠BAC＝∠DAE＝90°∴∠BAC+∠CAD＝∠DAE+∠CAD即∠CAE＝∠BAD在△ABD和△ACE中∴△ABD≌△ACE（SAS）∴BD＝CE（2）∵△ABD≌△ACE∴∠ABN＝∠ACE∵∠ANB＝∠CND∴∠ABN+∠ANB＝∠CND+∠NCE＝90°∴∠CMN＝90°即BD⊥CE.【題目點撥】此題考查了等腰直角三角形的性質(zhì)，全等三角形的判定，利用全等三角形得