面積最大化的變式探索——二次函數的應用？問題用總長為40m的柵欄圍成矩形草坪，當矩形的長和寬為多少時，草坪的面積最大？最大面積為多少？（07韶關）為了改善小區(qū)環(huán)境，某小區(qū)決定要在一塊一邊靠墻（墻長25m）的空地上修建一個矩形綠化帶ABCD，綠化帶一邊靠墻，另三邊用總長為40m的柵欄圍住（如圖4）.若設綠化帶的BC邊長為xm，綠化帶的面積為ym2.(1)求y與x之間的函數關系式，并寫出自變量x的取值范圍；（2）當x為何值時，滿足條件的綠化帶的面積最大？變式一

為了改善小區(qū)環(huán)境，某小區(qū)決定要在一塊一邊靠墻（墻長25m）的空地上修建一個矩形綠化帶ABCD，綠化帶一邊靠墻，另三邊用總長為40m的柵欄圍?。ㄈ鐖D4）.若設綠化帶的CD邊長為xm，綠化帶的面積為ym2.(1)求y與x之間的函數關系式，并寫出自變量x的取值范圍；（2）當x為何值時，滿足條件的綠化帶的面積最大？變式二解:(1)當CD=xm時，則BC=(40-2x)m∴y=x(40-2x)=-2(x-10)2+200

(2)當x=10時滿足7.5≤X＜20∴當x=10時y有最大值200

即此時綠化帶面積最大。

XX∵0＜BC≤25,∴0＜

40-2x≤25

又x＞0∴7.5≤X＜20變式三用一段長為40米的籬笆圍成一邊靠墻的草坪，墻長16米，當這個矩形的長和寬分別為多少時，草坪面積最大？最大面積為多少？ABCDxyOx的取值范圍是0＜x≤16

y=－

x2+20x

=－(x－20)2+200

510152025-520015025010050303540X=16Y=192方法一：根據函數的圖像我們可以知道，當x=16時y最大，最大值為192。方法二：∵0＜x≤16＜20

∴y隨x的增大而增大∴當x=16時y最大，最大值為192。解:(1)當BC=xm時，則AB=(40-2x)m∴y=x(40-2x)=-2(x-10)2+200

x的取值范圍是12≤x＜

20

xyO510-5200150250100501520X=12Y=192●方法一：根據函數的圖像我們可以知道，當x=16時y最大，最大值為192。方法二：∵10＜

12≤x＜

20

∴y隨x的增大而減小∴當x=16時y最大，最大值為192?！鹱兪剿哪侈r場主計劃建一個養(yǎng)雞場，為節(jié)約材料，雞場一邊靠著一堵墻(墻足夠長)，另三邊用40米竹籬笆圍成，現有兩種方案無法定奪：①圍成一個矩形；②圍成一個半圓形.設矩形的面積為平方米，半圓形的面積為平方米，半徑為r米。請你通過計算幫農場主選擇一個圍成區(qū)域最大的方案（π取3）x農場主的煩惱

思考

分別用定長為L的線段圍成矩形和圓．哪種圖形的面積大?為什么?課本P29（07寧波）用長為l2m的籬笆，一邊利用足夠長的墻圍出一塊苗圃.如圖，圍出的苗圃是五邊形ABCDE，AE⊥AB，BC⊥AB，∠C＝∠D＝∠E.設CD＝DE＝xm，五邊形ABCDE的面積為Sm2.問當x取什么值時，S最大?并求出S的最大值.F┓變式五簡析：連結EC，作DF⊥EC，垂足為F.∵

∠DCB＝∠CDE＝∠DEA，∠1＝∠2＝90°，∴

∠DCB＝∠CDE＝∠DEA＝120°，又DE＝CD，∴

∠3＝∠4＝30°，即∠CEA＝∠ECB＝90°，∴四邊形EABC為矩形，∵

DE＝xm，AE＝6－x，∴

DF＝0.5xEC＝

x，∴

S＝

(0＜x＜6)∴當x＝4時，S最大＝12F┓1234⌒⌒構造二次函數