第一章立體幾何初步§1簡單幾何體我們生活的空間里有各式各樣的幾何體,請看下面的圖形！這些幾何體有什么樣的結(jié)構(gòu)特征，請進入本節(jié)課的學習！1.認識柱、錐、臺、球的結(jié)構(gòu)特征，并能運用這些特征描述現(xiàn)實生活中簡單物體的結(jié)構(gòu)特征.（重點）2.通過對簡單幾何體的觀察分析，培養(yǎng)學生的觀察能力和抽象概括能力.（難點）探究點1球地球，西瓜，以及足球,籃球等都給我們球的形象.點擊播放1.以半圓的_______________為旋轉(zhuǎn)軸，將半圓旋轉(zhuǎn)所形成的曲面叫作球面.2._____所圍成的幾何體叫作球體，簡稱球.3.半圓的_____叫作球心.4.連接球心和_______________的線段叫作球的半徑.5.連接_____上兩點并且過_____的線段叫作球的直徑.O球心AB半徑球的相關(guān)概念直徑所在的直線球面圓心球面上任意一點球面球心旋轉(zhuǎn)體的相關(guān)概念旋轉(zhuǎn)面：一條_________繞著它所在的平面內(nèi)的一條_______旋轉(zhuǎn)所形成的曲面.旋轉(zhuǎn)體：_____的旋轉(zhuǎn)面圍成的幾何體.【提示】球面是旋轉(zhuǎn)面，球體是旋轉(zhuǎn)體.平面曲線定直線封閉軸側(cè)面母線OO′底面探究點2圓柱、圓錐、圓臺1.以矩形的一邊所在的直線為旋轉(zhuǎn)軸，其余各邊旋轉(zhuǎn)而形成的曲面所圍成的幾何體叫作圓柱.2.旋轉(zhuǎn)軸叫作圓柱的軸.3.垂直于旋轉(zhuǎn)軸的邊旋轉(zhuǎn)而成的圓面叫作圓柱的底面.4.不垂直于旋轉(zhuǎn)軸的邊旋轉(zhuǎn)而成的曲面叫作圓柱的側(cè)面.5.無論轉(zhuǎn)到什么位置不垂直于旋轉(zhuǎn)軸的邊都叫作側(cè)面的母線.（一）圓柱

以直角三角形的一條直角邊所在的直線為旋轉(zhuǎn)軸，其余兩邊旋轉(zhuǎn)而形成的曲面所圍成的幾何體叫作圓錐．（二）圓錐底面軸側(cè)面母線SO無論轉(zhuǎn)到什么位置不垂直于旋轉(zhuǎn)軸的邊都叫作側(cè)面的母線.垂直于旋轉(zhuǎn)軸的邊旋轉(zhuǎn)而成的圓面叫作圓錐的底面.旋轉(zhuǎn)軸叫作圓錐的軸.不垂直于旋轉(zhuǎn)軸的邊旋轉(zhuǎn)而成的曲面叫作圓錐的側(cè)面.以直角梯形垂直于底邊的腰所在的直線為旋轉(zhuǎn)軸，其余各邊旋轉(zhuǎn)而成的曲面所圍成的幾何體叫作圓臺.旋轉(zhuǎn)軸叫作圓臺的軸.垂直于旋轉(zhuǎn)軸的邊旋轉(zhuǎn)而成的圓面叫作圓臺的底面.不垂直于旋轉(zhuǎn)軸的邊旋轉(zhuǎn)而成的曲面叫作圓臺的側(cè)面.無論旋轉(zhuǎn)到什么位置不垂直于旋轉(zhuǎn)軸的邊都叫作側(cè)面的母線.（三）圓臺圓臺OO′上底面下底面母線軸小結(jié)：圓柱、圓錐、圓臺都是旋轉(zhuǎn)體.圓臺也可以看作是用平行于圓錐底面的平面截這個圓錐而得到的.思考：圓柱、圓錐、圓臺之間有何關(guān)系？提示：(1)圓柱、圓錐、圓臺的形狀不同，它們之間既有區(qū)別又有聯(lián)系，并且在一定條件下可以相互轉(zhuǎn)化.當圓臺的下底面保持不變，而上底面越來越大時，圓臺就越來越接近于圓柱，當上底面增大到與下底面相同時，圓臺轉(zhuǎn)化為圓柱；當圓臺的上底面越來越小時，圓臺就越來越接近于圓錐，當上底面收縮為一個點時，圓臺就轉(zhuǎn)化為圓錐了.(2)柱體、錐體、臺體之間的關(guān)系：

我們把若干個平面多邊形圍成的幾何體叫作多面體.其中棱柱、棱錐、棱臺是簡單多面體.1.定義：兩個面_________，其余各面都是_______，并且每相鄰兩個四邊形的公共邊都_________，這些面圍成的幾何體叫作棱柱.

兩個互相平行的面叫作棱柱的底面，其余各面叫作棱柱的側(cè)面.棱柱的側(cè)面是___________.

兩個面的公共邊叫作棱柱的棱.底面多邊形與側(cè)面的公共頂點叫作棱柱的頂點.探究點3棱柱互相平行四邊形互相平行平行四邊形底面?zhèn)让鎮(zhèn)壤忭旤c圖形表示2.棱柱的分類：（1）棱柱的底面可以是三角形、四邊形、五邊形……我們把這樣的棱柱分別叫作三棱柱、四棱柱、五棱柱……

三棱柱四棱柱五棱柱

（2）我們把側(cè)棱_____于底面的棱柱叫作直棱柱，底面是_________的直棱柱叫作正棱柱.關(guān)注底面關(guān)注側(cè)棱垂直正多邊形3.棱柱的表示方法(下圖)

用底面各頂點的字母表示棱柱,如：五棱柱ABCDE-A1B1C1D1E1.B1O1想一想：觀察下面的空間幾何體，結(jié)合棱柱的定義，思考下列問題.問題1：根據(jù)棱柱的定義,上圖中的幾何體是棱柱嗎？提示：不是.如圖所示的幾何體盡管有兩個平面互相平行，其余各面都是平行四邊形，但是它不滿足每相鄰兩個四邊形的公共邊都互相平行，故題圖中的幾何體不是棱柱.問題2.上圖中的ABCD-A1B1C1D1是棱柱嗎？A1B1C1D1-A2B2C2D2呢？提示：題圖中的ABCD-A1B1C1D1及A1B1C1D1-A2B2C2D2均有兩個面互相平行，其余各面相鄰的公共邊都互相平行，故均是棱柱.問題3.你知道面數(shù)最少的棱柱是幾棱柱嗎？它有幾個頂點，幾條棱？提示：面數(shù)最少的棱柱是三棱柱，它有六個頂點，九條棱.ABCDS底面?zhèn)让鎮(zhèn)壤忭旤c1.定義：有一個面是多邊形，其余各面是有一個公共頂點的三角形，這些面圍成的幾何體叫作棱錐.這個多邊形面叫作棱錐的底面.探究點4棱錐有公共頂點的各個三角形叫作棱錐的側(cè)面.各側(cè)面的公共頂點叫作棱錐的頂點.相鄰側(cè)面的公共邊叫作棱錐的側(cè)棱.思考：把“有一個公共頂點”去掉還是棱錐嗎？提示：不是，如圖把兩個相同的四棱錐底面重合到一起，使兩頂點關(guān)于底面對稱所形成的幾何體．2.棱錐的分類：按底面多邊形的邊數(shù)，可分為三棱錐、四棱錐、五棱錐…ABCDS3.棱錐的表示方法：用表示頂點和底面的字母表示.如上圖中四棱錐S-ABCD.4.正棱錐：棱錐的底面是正多邊形，且各側(cè)面全等，該棱錐就稱作正棱錐.1.棱臺的概念：用一個_____于棱錐底面的平面去截棱錐，底面和截面之間的部分叫作棱臺.側(cè)面?zhèn)壤忭旤c探究點5棱臺DBCAC1

B1A1D1平行上底面下底面2.棱臺的分類：由三棱錐、四棱錐、五棱錐…截得的棱臺，分別叫作三棱臺，四棱臺，五棱臺….由正棱錐截得的棱臺叫作正棱臺.3.棱臺的表示方法：棱臺用表示上、下底面各頂點的字母來表示，如圖四棱臺ABCD-A1B1C1D1.DBCAB1A1D1C1思考：棱柱、棱錐、棱臺之間存在怎樣的關(guān)系？提示：棱錐是當棱柱的一個底面收縮為一個點時形成的空間圖形，棱臺則可以看成是用一個平行于棱錐底面的平面截棱錐所得到的空間圖形，它們的關(guān)系可用如圖表示:提升總結(jié)：幾何體的分類柱體錐體臺體球多面體旋轉(zhuǎn)體1.用任意一個平面截一個幾何體，各個截面都是圓，則這個幾何體一定是()

A.圓柱B.圓錐C.球體D.圓柱，圓錐，球體的組合體【解析】當用過高線的平面截圓柱和圓錐時，截面分別為矩形和三角形，只有球滿足任意截面都是圓面．C2.下列說法正確的是()

A.有兩個面平行,其余各面都是四邊形的幾何體叫棱柱.

B.有兩個面平行,其余各面都是平行四邊形的幾何體叫棱柱.

C.有一個面是多邊形,其余各面都是三角形的幾何體叫棱錐.

D.棱臺各側(cè)棱的延長線交于一點.D3.以下四個敘述：①正棱錐的所有側(cè)棱相等；②直棱柱的側(cè)面都是全等的矩形；③圓柱的母線垂直于底面；④用經(jīng)過旋轉(zhuǎn)軸的平面截圓錐，所得的截面一定是全等的等腰三角形．其中，正確的個數(shù)為（）A．4B．3C．2D．1B【解析】①③④正確.5.下面是關(guān)于四棱柱的四種說法：①若有兩個側(cè)面垂直于底面，則該四棱柱為直四棱柱；②若有兩個過相對側(cè)棱的截面都垂直于底面，則該四棱柱為直四棱柱；③若四個側(cè)面兩兩全等，則該四棱柱為直四棱柱；④若四棱柱的四條對角線兩兩相等，則該四棱柱為直四棱柱．其中，正確說法的編號是________．【解析】①錯誤，必須是兩個相鄰的側(cè)面；②正確，兩個過相對側(cè)棱的截面的交線平行于側(cè)棱，又垂直于底面；③錯誤，反例可以是一個斜四棱柱；④正確，對角線相等的平行四邊形為矩形．故應填②④.【答案】②④6.下列幾何體是不是棱臺,為什么?(1)(2)（1）不是棱臺，因為此幾