第一章量子力學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)測(cè)不準(zhǔn)原理其中的一種表達(dá)形式為：物質(zhì)的坐標(biāo)位置的不確定度Δx和動(dòng)量的不確定度Δpx的乘積遵循下面的關(guān)系式(1927,W.Heisenberg)：這一關(guān)系式可作為宏觀物體和微觀粒子的判別標(biāo)準(zhǔn)。三、不確定度關(guān)系（測(cè)不準(zhǔn)原理）

——波粒二象性的必然結(jié)果W.K.Heisenberg，1901-1976德國(guó)理論物理學(xué)家；1924年提出的不確定關(guān)系與物質(zhì)波的概率解釋一起奠定了量子力學(xué)的基礎(chǔ)。1925－1927年間，不確定度關(guān)系和Schr?dinger方程提出，標(biāo)志著量子力學(xué)的誕生。1932年獲得諾貝爾物理學(xué)獎(jiǎng)。第一章量子力學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)電子衍射實(shí)驗(yàn)速度為v的一束電子沿y方向通過寬度為d的狹縫，在熒光屏EF上得到和光的單縫衍射相似的衍射花樣和強(qiáng)度分布。考慮一級(jí)衍射：若使P處為極小，則：l>>d：電子在x軸上的位置的不確定度：第一章量子力學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)出現(xiàn)第一極小點(diǎn)角度滿足下列關(guān)系：動(dòng)量p在x方向的最大分量：px的不確定度：第一章量子力學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)考慮所有衍射：可得：不確定關(guān)系式表示電子的坐標(biāo)及相應(yīng)的動(dòng)量不能同時(shí)準(zhǔn)確測(cè)量。同樣可得：第一章量子力學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)例1-4：（1）質(zhì)量為0.01kg的子彈，運(yùn)動(dòng)速度為1000m

s-1，若速度的不確定程度為其運(yùn)動(dòng)速度的10%，求其位置的不確定程度。不確定度與自身大小相比可忽略，有確定軌跡，可以用經(jīng)典力學(xué)處理。（2）運(yùn)動(dòng)速度為1000m

s-1的電子，若速度的不確定程度為其運(yùn)動(dòng)速度的10%，求其位置的不確定程度。遠(yuǎn)遠(yuǎn)超過在原子和分子中的電子離原子核的距離，不能忽略不確定性，不能用經(jīng)典力學(xué)處理。第一章量子力學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)不確定度關(guān)系為檢驗(yàn)和判斷經(jīng)典力學(xué)適用的場(chǎng)合和限度提供了客觀標(biāo)準(zhǔn)。凡是可以把h看作0處理的場(chǎng)合都是經(jīng)典場(chǎng)合，粒子的運(yùn)動(dòng)規(guī)律可以用經(jīng)典力學(xué)進(jìn)行處理；凡是不能把h看作0處理的場(chǎng)合都是量子場(chǎng)合，粒子的運(yùn)動(dòng)規(guī)律必須用量子力學(xué)進(jìn)行處理。第一章量子力學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)微觀粒子和宏觀物體的特性比較宏觀物體微觀粒子同時(shí)具有確定的坐標(biāo)和動(dòng)量，可用牛頓力學(xué)描述。無(wú)同時(shí)具有確定的坐標(biāo)和動(dòng)量，用量子力學(xué)描述。有連續(xù)可測(cè)的運(yùn)動(dòng)軌道，可追蹤各個(gè)物體的運(yùn)動(dòng)軌跡加以分辨。具有概率分布的特征，不可能分辨出各個(gè)粒子的軌跡。體系的能量任意、連續(xù)。體系的能量是量子化的。測(cè)不準(zhǔn)原理對(duì)宏觀物體無(wú)實(shí)際意義，h可視為0。遵循不確定度關(guān)系。第一章量子力學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)§1-2、量子力學(xué)基本公設(shè)若干基本公設(shè)——推導(dǎo)出一些重要結(jié)論——用以解釋和預(yù)測(cè)許多實(shí)驗(yàn)事實(shí)——實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證公設(shè)。量子力學(xué)：描述微觀體系運(yùn)動(dòng)規(guī)律的科學(xué)。量子力學(xué)充分體現(xiàn)了微觀粒子波性和粒性的統(tǒng)一。第一章量子力學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)公設(shè)1：對(duì)于一個(gè)微觀體系的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)，都可用一個(gè)坐標(biāo)和時(shí)間的函數(shù)

(x,y,z,t)來(lái)表示，這個(gè)函數(shù)叫狀態(tài)函數(shù)或波函數(shù)，它決定著體系的全部可觀測(cè)的性質(zhì)。1.2.1波函數(shù)和微觀粒子的狀態(tài)第一章量子力學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)例2-1：一個(gè)粒子的體系，其波函數(shù)：例2-2：三個(gè)粒子的體系，其波函數(shù)：第一章量子力學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)定態(tài)波函數(shù)：不含時(shí)間的波函數(shù)

(x,y,z)<關(guān)于波函數(shù)的一些概念和說(shuō)明>波函數(shù)是體系中所有粒子的坐標(biāo)和時(shí)間的函數(shù)。結(jié)構(gòu)化學(xué)中的主要對(duì)象就是化學(xué)體系的定態(tài)波函數(shù)。定態(tài)波函數(shù)并不意味著粒子不運(yùn)動(dòng)，而表明體系的狀態(tài)不隨時(shí)間改變。

一般是復(fù)數(shù)形式：

=f+ig，f和g是坐標(biāo)的實(shí)函數(shù)，

的共軛復(fù)數(shù)為

*=f-ig;通常將波函數(shù)描述的波稱為概率波，波函數(shù)模的平方表示在該點(diǎn)附近找到粒子的概率；在原子或分子體系中，又稱為原子軌道或分子軌道；*或2稱為概率密度或電子云；*

d稱為空間某點(diǎn)附近體積元d(dxdydz)中電子出現(xiàn)的概率；第一章量子力學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)合格（品優(yōu)）波函數(shù)單值的，即在空間每一點(diǎn)

只能有一個(gè)值；連續(xù)的，即

的值不出現(xiàn)突躍；

對(duì)x,y,z的一級(jí)微商也是連續(xù)函數(shù)；平方可積的，即

在整個(gè)空間的積分為一個(gè)有限數(shù)，通常要求波函數(shù)歸一化，即由于波函數(shù)的概率性質(zhì)，所以波函數(shù)必須滿足下列條件：第一章量子力學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)偶函數(shù)：

(x,y,z)＝

(-x,-y,-z)奇函數(shù)：

(x,y,z)＝-

(-x,-y,-z)

的性質(zhì)與它是奇函數(shù)還是偶函數(shù)有關(guān)。波函數(shù)的奇偶性是具有波性的微觀粒子的重要性質(zhì)，對(duì)于化學(xué)鍵的形成、光譜躍遷等非常重要。用量子力學(xué)處理微觀體系時(shí)，就是要設(shè)法求出波函數(shù)的具體形式，波函數(shù)可以給出關(guān)于體系狀態(tài)和該狀態(tài)所有物理量的信息。例如：氫原子1s態(tài)的波函數(shù)第一章量子力學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)公設(shè)2：對(duì)于一個(gè)微觀體系的每一個(gè)可觀測(cè)的物理量，都與一個(gè)線性自軛算符相對(duì)應(yīng)。1.2.2物理量和算符主要內(nèi)容1、可觀測(cè)的物理量是哪些？2、什么是算符？3、算符的計(jì)算規(guī)則？4、線性算符？5、自軛算符？6、為何是線性自軛算符？7、力學(xué)量算符如何得到？1、可觀測(cè)物理量:

可觀測(cè)：如坐標(biāo)、動(dòng)量、能量等。不可觀測(cè)物理量：如化學(xué)鍵的鍵級(jí)，原子的電負(fù)性等。2、算符定義：一種運(yùn)算符號(hào)，當(dāng)將其作用到某一個(gè)函數(shù)上時(shí)，就會(huì)根據(jù)運(yùn)算規(guī)則，使函數(shù)變成另一個(gè)函數(shù)。表示？量子力學(xué)的算符只能對(duì)它后面的函數(shù)進(jìn)行運(yùn)算。例如:

3.算符的基本運(yùn)算規(guī)則算符乘法不滿足交換律第一章量子力學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)4、線性算符：指算符滿足下列條件：例如:第一章量子力學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)5、自軛算符：指算符滿足：或例如：第一章量子力學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)第一章量子力學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)自軛算符完整的證明如下：得證。16-10月-236、線性自軛算符：既是線性算符又是自軛算符的算符。

為何量子力學(xué)中每一個(gè)可觀測(cè)的力學(xué)量均對(duì)應(yīng)著一個(gè)線性自軛算符？

自軛性保證可觀測(cè)的物理量為實(shí)數(shù),即測(cè)量值為實(shí)數(shù)。

線性是態(tài)疊加原理的要求。

第一章量子力學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)請(qǐng)指出下列算符中的線性算符和線性自軛算符。線性算符：線性自軛算符：第一章量子力學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)7、力學(xué)量算符如何得到？力學(xué)量算符的形式是量子力學(xué)的公設(shè)，不能從別的原理推導(dǎo)出來(lái)，只能通過實(shí)驗(yàn)檢驗(yàn)。例如，動(dòng)量算符可以通過如下類比得到，但正確性只能由實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證。第一章量子力學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)對(duì)波函數(shù)微分：?jiǎn)瘟Ｗ右痪S運(yùn)動(dòng)波函數(shù)：第一章量子力學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)獲得相應(yīng)物理量的算符的一般方法：首先寫出該物理量含坐標(biāo)q和動(dòng)量pq的經(jīng)典表達(dá)式，然后代入整理簡(jiǎn)化即得。第一章量子力學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)若干物理量及其算符物理量算符位置x動(dòng)量的x軸分量px角動(dòng)量的z軸分量Mz＝xpy-ypx動(dòng)能T=p2/2m