第1頁(yè)（共1頁(yè)）2022年陜西省西安市碑林區(qū)鐵一中學(xué)中考數(shù)學(xué)四模試卷一、選擇題（每小題只有-一個(gè)選項(xiàng)是符合題意的）1．（3分）計(jì)算（﹣1）×（）的結(jié)果是（）A．1 B．﹣1 C． D．﹣2．（3分）下列垃圾分類(lèi)圖標(biāo)分別表示：“可回收垃圾”、“有害垃圾”、“廚余垃圾”、“其它垃圾”，其中既是軸對(duì)稱(chēng)圖形，又是中心對(duì)稱(chēng)圖形的是（）A． B． C． D．3．（3分）下列運(yùn)算中，結(jié)果正確的是（）A．2x3﹣x2＝x B．x6÷x2＝x3 C．（x2）3＝x6 D．（﹣2x）3＝﹣6x34．（3分）如圖，直線AB∥CD，BC平分∠ABD，若∠1＝52°，則∠2的度數(shù)是（）A．26° B．38° C．52° D．76°5．（3分）如圖，△ABC是等邊三角形，點(diǎn)E是AC的中點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)E作EF⊥AB于點(diǎn)F，延長(zhǎng)BC交EF的反向延長(zhǎng)線于點(diǎn)D，若EF＝1，則DF的長(zhǎng)為（）A．2 B．2.5 C．3 D．3.56．（3分）已知直線l1：y＝﹣x+2，將直線（向下平移a（a＞0）個(gè)單位，得到直線l2，設(shè)直線l2與直線y＝x的交點(diǎn)為P，若OP＝2，則a的值為（）A．2 B． C．4 D．67．（3分）如圖，正方形ABCD的邊長(zhǎng)為10，AG＝CH＝8，BG＝DH＝6，連接GH，則線段GH的長(zhǎng)為（）A． B．2 C． D．10﹣58．（3分）拋物線y＝x2+bx+6的對(duì)稱(chēng)軸為直線x＝，若關(guān)于x的一元二次方程x2+bx+6﹣t＝0（t為實(shí)數(shù)）在0＜x＜6的范圍內(nèi)有實(shí)數(shù)根，則t的取值范圍是（）A．t B．6＜t＜12 C．﹣≤t＜12 D．﹣t＜6二、填空題9．（4分）分解因式：﹣2a3+12a2﹣18a＝．10．（4分）用一條寬相等的足夠長(zhǎng)的紙條，打一個(gè)結(jié)，如圖（1）所示，然后輕輕拉緊、壓平就可以得到如圖（2）所示的正五邊形ABCDE，其中∠BAC＝度．11．（4分）《九章算術(shù)》是我國(guó)古代一部著名的算書(shū)，它的出現(xiàn)標(biāo)志著中國(guó)古代數(shù)學(xué)形成了完整的體系．其中卷八方程[七]中記載：“今有牛五、羊二，直金十兩．牛二、羊五，直金八兩．牛、羊各一只直金幾何？”題目大意是：5頭牛、2只羊共值金10兩．2頭牛、5只羊共值金8兩．1頭牛和1只羊值金兩．12．（4分）如圖，?ABCD的頂點(diǎn)A在反比例函數(shù)y＝（x＞0）的圖象上，點(diǎn)B在y軸上，點(diǎn)C、點(diǎn)D在x軸上，AD與y軸交于點(diǎn)E，若△BCE的面積為9，則k的值為．13．（4分）菱形ABCD中，AD＝6，∠ADC＝60°，點(diǎn)M在邊DC上，且DM＝4．將線段DM繞點(diǎn)D旋轉(zhuǎn)，得到線段DN，連接BN，E是線段BN的中點(diǎn)，連接CE，則旋轉(zhuǎn)一周的過(guò)程中線段CE的最大值是．三、解答題（解答應(yīng)寫(xiě)出過(guò)程）14．計(jì)算：﹣（2022+π）0+4sin60°+|﹣4|．15．解不等式組．16．化簡(jiǎn)：（）．17．如圖，已知△ABC，∠C＝90°，∠A＝30°，請(qǐng)用尺規(guī)作圖法，在線段AC上求作一點(diǎn)P，使AP＝2PC．（保留作圖痕跡，不寫(xiě)作法）18．18、如圖，點(diǎn)D在線段BC上，AB＝AD，∠1＝∠2，DA平分∠BDE：求證：△ABC≌△ADE．19．一件服裝標(biāo)價(jià)500元，打6折出售仍可獲得20%的利潤(rùn)，求這件服裝的進(jìn)價(jià)．20．2022年冬奧會(huì)在我國(guó)北京和張家口舉行，如圖所示為冬奧會(huì)和冬殘會(huì)的會(huì)徽“冬夢(mèng)”“飛躍”，吉祥物“冰墩墩”“雪容融”，將四張正面分別印有以上4個(gè)圖案的卡片（卡片的形狀、大小、質(zhì)地都相同）背面朝上洗勻．（1）若從中隨機(jī)抽取一張卡片，則抽取的卡片上的圖案恰好為吉祥物“冰墩墩”的概率是；（2）若從中一次同時(shí)隨機(jī)抽取兩張卡片，請(qǐng)用畫(huà)樹(shù)狀圖或列表的方法，求抽取的兩張卡片上的圖案正好一張是會(huì)徽另一張是吉祥物的概率．21．某校數(shù)學(xué)興趣小組借助無(wú)人機(jī)測(cè)量一條河流的寬度CD．如圖所示，一架水平飛行的無(wú)人機(jī)在A處測(cè)得正前方河流的左岸C處的俯角為α，無(wú)人機(jī)沿水平線AF方向繼續(xù)飛行80米至B處，測(cè)得正前方河流右岸D處的俯角為30°，線段AM的長(zhǎng)為無(wú)人機(jī)距地面的垂直高度，點(diǎn)M、C、D在同一條直線上．其中tanα＝2，MC＝80米，求河流的寬度CD．（結(jié)果保留根號(hào)）22．（10分）為了緬懷先烈，向中國(guó)人民志愿軍致敬，近兩年涌現(xiàn)了很多抗美援朝的電影作品，《長(zhǎng)津湖》和《狙擊手》正是其中優(yōu)秀的代表．為了解學(xué)生對(duì)這兩部作品的評(píng)價(jià)，某調(diào)查小組從該學(xué)校觀看過(guò)這兩部電影的學(xué)生中各隨機(jī)抽取了20名學(xué)生對(duì)這兩部作品分別進(jìn)行評(píng)分，并通過(guò)整理和分析，給出了部分信息．抽取的學(xué)生對(duì)兩部作品分別評(píng)分的平均數(shù)，眾數(shù)和中位數(shù)：平均數(shù)眾數(shù)中位數(shù)《長(zhǎng)津湖》8.29b《狙擊手》﹣﹣﹣﹣c8根據(jù)以上信息，解答下列問(wèn)題：（1）上述圖表中的a＝，b＝，c＝．（2）求《狙擊手》評(píng)分的平均數(shù)；（3）若該校有1000名學(xué)生觀看過(guò)這兩部影片，若他們都對(duì)這兩部作品進(jìn)行評(píng)分，你認(rèn)為這兩部作品一共可得到多少個(gè)滿(mǎn)分？23．小玲和小東姐弟倆分別從家和圖書(shū)館同時(shí)出發(fā)，沿同一條路相向而行．小玲開(kāi)始跑步，中途改為步行，到達(dá)圖書(shū)館恰好用30分鐘，小東騎自行車(chē)勻速回家，兩人離家的路程y（米）與各自離開(kāi)出發(fā)地的時(shí)間x（分鐘）之間的函數(shù)圖象如圖所示（1）求小東離家的路程y與時(shí)間x的關(guān)系式；（2）當(dāng)兩人相遇時(shí)，小玲還需要多長(zhǎng)時(shí)間才能到達(dá)圖書(shū)館？24．如圖，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，點(diǎn)E是BC的中點(diǎn)，以AC為直徑的⊙O與AB邊交于點(diǎn)D，連接DE．（1）判斷直線DE與⊙O的位置關(guān)系，并說(shuō)明理由；（2）若CD＝12，DE＝10，求⊙O的直徑．25．如圖，拋物線：y＝ax2+bx+c與x軸交于A（1，0）、B（﹣3，0）兩點(diǎn)，與y交于點(diǎn)C（0，﹣6）．（1）求拋物線的解析式；（2）點(diǎn)D在拋物線上且在對(duì)稱(chēng)軸的右側(cè)，點(diǎn)E在對(duì)稱(chēng)軸上，△ODE是以O(shè)E為斜邊的等腰直角三角形，求點(diǎn)D的坐標(biāo)．26．問(wèn)題提出（1）如圖1，四邊形ABCD為矩形，點(diǎn)E為邊BC上的動(dòng)點(diǎn)（點(diǎn)E不與B，C重合），連接AE，過(guò)E作EF⊥AE交邊CD于點(diǎn)F．試說(shuō)明：△ABE與△FCE相似；問(wèn)題探究、解決（2）如圖2，某小區(qū)有一個(gè)四邊形空地ABCD，經(jīng)測(cè)量，AB＝30米，AD＝10米，BC＝25米，∠A＝90°，tanB＝．為美化環(huán)境，小區(qū)物業(yè)準(zhǔn)備在這塊空地上選取四邊形土地MNQB種植花卉，要求M、N、Q分別在邊AB、邊AD，邊BC上，且MN∥BC，其中MQ為一條參觀小路，MQ⊥BC．①是否存在滿(mǎn)足以上條件的點(diǎn)M、N、Q，使得種植花卉的四邊形土地MNQB為平行四邊形，試說(shuō)明理由；②種植花卉的四邊土地MNQB面積是否存在最大值？若存在，請(qǐng)說(shuō)明理由，并求出最大值．

2022年陜西省西安市碑林區(qū)鐵一中學(xué)中考數(shù)學(xué)四模試卷參考答案與試題解析一、選擇題（每小題只有-一個(gè)選項(xiàng)是符合題意的）1．（3分）計(jì)算（﹣1）×（）的結(jié)果是（）A．1 B．﹣1 C． D．﹣【解答】解：原式＝﹣×＝﹣1．故選：B．2．（3分）下列垃圾分類(lèi)圖標(biāo)分別表示：“可回收垃圾”、“有害垃圾”、“廚余垃圾”、“其它垃圾”，其中既是軸對(duì)稱(chēng)圖形，又是中心對(duì)稱(chēng)圖形的是（）A． B． C． D．【解答】解：A．既不是軸對(duì)稱(chēng)圖形，也不是中心對(duì)稱(chēng)圖形．故本選項(xiàng)不合題意；B．既是軸對(duì)稱(chēng)圖形，又是中心對(duì)稱(chēng)圖形．故本選項(xiàng)符合題意；C．是軸對(duì)稱(chēng)圖形，不是中心對(duì)稱(chēng)圖形．故本選項(xiàng)不合題意；D．既不是軸對(duì)稱(chēng)圖形，也不是中心對(duì)稱(chēng)圖形．故本選項(xiàng)不合題意．故選：B．3．（3分）下列運(yùn)算中，結(jié)果正確的是（）A．2x3﹣x2＝x B．x6÷x2＝x3 C．（x2）3＝x6 D．（﹣2x）3＝﹣6x3【解答】解：∵2x3﹣x2≠x，∴選項(xiàng)A不符合題意；∵x6÷x2＝x4≠x3，∴選項(xiàng)B不符合題意；∵（x2）3＝x6，∴選項(xiàng)C符合題意；∵（﹣2x）3＝﹣8x3≠﹣6x3，∴選項(xiàng)D不符合題意；故選：C．4．（3分）如圖，直線AB∥CD，BC平分∠ABD，若∠1＝52°，則∠2的度數(shù)是（）A．26° B．38° C．52° D．76°【解答】解：如圖：∵AB∥CD，∴∠ABC＝∠1＝52°，∵BC平分∠ABD，∴∠ABD＝2∠ABC＝104°，∴∠2＝∠3＝180°﹣∠ABD＝180°﹣104°＝76°．故選：D．5．（3分）如圖，△ABC是等邊三角形，點(diǎn)E是AC的中點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)E作EF⊥AB于點(diǎn)F，延長(zhǎng)BC交EF的反向延長(zhǎng)線于點(diǎn)D，若EF＝1，則DF的長(zhǎng)為（）A．2 B．2.5 C．3 D．3.5【解答】解：連接BE，∵△ABC為等邊三角形，∴∠ABC＝60°，∵E為AC的中點(diǎn)，∴∠ABE＝∠CBE＝30°，∵EF⊥AB，EF＝1，∴∠D＝90°﹣∠ABC＝30°，BE＝2EF＝2，∴ED＝BE＝2，∴DF＝ED+DF＝2+1＝3．故選：C．6．（3分）已知直線l1：y＝﹣x+2，將直線（向下平移a（a＞0）個(gè)單位，得到直線l2，設(shè)直線l2與直線y＝x的交點(diǎn)為P，若OP＝2，則a的值為（）A．2 B． C．4 D．6【解答】解：直線l1：y＝﹣x+2，將直線l1向下平移a（a＞0）個(gè)單位，得到直線l2為y＝﹣x+2﹣a，由題意可知P（﹣2，﹣2），把P的坐標(biāo)代入y＝﹣x+2﹣a得，﹣2＝2+2﹣a，解得a＝6，故選：D．7．（3分）如圖，正方形ABCD的邊長(zhǎng)為10，AG＝CH＝8，BG＝DH＝6，連接GH，則線段GH的長(zhǎng)為（）A． B．2 C． D．10﹣5【解答】解：如圖，延長(zhǎng)BG交CH于點(diǎn)E，∵四邊形ABCD是正方形，∴∠ABC＝90°，AB＝CD＝10，∵AG＝8，BG＝6，∴AG2+BG2＝AB2，∴∠AGB＝90°，∴∠1+∠2＝90°，又∵∠2+∠3＝90°，∴∠1＝∠3，同理：∠4＝∠6，在△ABG和△CDH中，，∴△ABG≌△CDH（SSS），∴∠1＝∠5，∠2＝∠6，∴∠2＝∠4，在△ABG和△BCE中，，∴△ABG≌△BCE（ASA），∴BE＝AG＝8，CE＝BG＝6，∠BEC＝∠AGB＝90°，∴GE＝BE﹣BG＝8﹣6＝2，同理可得HE＝2，在Rt△GHE中，GH＝＝＝2，故選：B．8．（3分）拋物線y＝x2+bx+6的對(duì)稱(chēng)軸為直線x＝，若關(guān)于x的一元二次方程x2+bx+6﹣t＝0（t為實(shí)數(shù)）在0＜x＜6的范圍內(nèi)有實(shí)數(shù)根，則t的取值范圍是（）A．t B．6＜t＜12 C．﹣≤t＜12 D．﹣t＜6【解答】解：∵拋物線y＝x2+bx+6的對(duì)稱(chēng)軸為直線x＝﹣＝﹣＝，∴b＝﹣5，∴y＝x2﹣5x+6＝（x﹣）2﹣，∴拋物線開(kāi)口向上，頂點(diǎn)坐標(biāo)為（，﹣），把x＝0代入y＝x2﹣5x+6得y＝6，把x＝6代入y＝x2﹣5x+6得y＝12，∴當(dāng)0＜x＜6時(shí)，﹣≤y＜12，∴當(dāng)﹣≤t＜12時(shí)，直線y＝t與拋物線y＝x2﹣5x+6有交點(diǎn)，故選：C．二、填空題9．（4分）分解因式：﹣2a3+12a2﹣18a＝﹣2a（a﹣3）2．【解答】解：﹣2a3+12a2﹣18a＝﹣2a（a2﹣6a+9）＝﹣2a（a﹣3）2，故答案為：﹣2a（a﹣3）2．10．（4分）用一條寬相等的足夠長(zhǎng)的紙條，打一個(gè)結(jié)，如圖（1）所示，然后輕輕拉緊、壓平就可以得到如圖（2）所示的正五邊形ABCDE，其中∠BAC＝36度．【解答】解：因?yàn)檎暹呅蔚拿總€(gè)內(nèi)角是108°，邊長(zhǎng)相等，所以∠BAC＝（180°﹣108°）÷2＝36°．故答案為：36°．11．（4分）《九章算術(shù)》是我國(guó)古代一部著名的算書(shū)，它的出現(xiàn)標(biāo)志著中國(guó)古代數(shù)學(xué)形成了完整的體系．其中卷八方程[七]中記載：“今有牛五、羊二，直金十兩．牛二、羊五，直金八兩．牛、羊各一只直金幾何？”題目大意是：5頭牛、2只羊共值金10兩．2頭牛、5只羊共值金8兩．1頭牛和1只羊值金兩．【解答】解：設(shè)1頭牛值金x兩，1只羊值金y兩，依題意得：，①+②得：7x+7y＝18，∴x+y＝，即1頭牛和1只羊值金兩．故答案為：．12．（4分）如圖，?ABCD的頂點(diǎn)A在反比例函數(shù)y＝（x＞0）的圖象上，點(diǎn)B在y軸上，點(diǎn)C、點(diǎn)D在x軸上，AD與y軸交于點(diǎn)E，若△BCE的面積為9，則k的值為18．【解答】解：如圖，過(guò)點(diǎn)A作AF⊥x軸于F，∵△BCE的面積＝9，∴S平行四邊形ABCD＝2S△BCE＝18，∵S矩形ABOF＝S平行四邊形ABCD，∴S矩形ABOF＝18，∴|k|＝18，∵反比例函數(shù)圖象在第一象限，∴k＝18，故答案為：18．13．（4分）菱形ABCD中，AD＝6，∠ADC＝60°，點(diǎn)M在邊DC上，且DM＝4．將線段DM繞點(diǎn)D旋轉(zhuǎn)，得到線段DN，連接BN，E是線段BN的中點(diǎn)，連接CE，則旋轉(zhuǎn)一周的過(guò)程中線段CE的最大值是5．【解答】解：延長(zhǎng)BC到點(diǎn)F，使得BC＝CF，連接NF，DF，如下圖，∵四邊形ABCD是菱形，∴CD＝BC＝CF＝6，AD∥BC，∵∠ADC＝60°，∴∠DCF＝∠ADC＝60°，∴△CDF為等邊三角形，∴DF＝CD＝6，∵點(diǎn)E是BN的中點(diǎn)，∴CE＝，當(dāng)FN取最大值時(shí)，CE的值就最大，由題意知，點(diǎn)N在以D為圓心，以DM＝4為半徑的圓上，∴當(dāng)F、D、N依次在同一直線上時(shí)，F(xiàn)N的值最大，如下圖，由旋轉(zhuǎn)性質(zhì)知，DN＝DM＝4，∴CE的最大值為CE＝NF＝（DN+DF）＝（4+6）＝5，故答案為：5．三、解答題（解答應(yīng)寫(xiě)出過(guò)程）14．計(jì)算：﹣（2022+π）0+4sin60°+|﹣4|．【解答】解：﹣（2022+π）0+4sin60°+|﹣4|＝2﹣1+4×+4﹣2＝2﹣1+2+4﹣2＝5．15．解不等式組．【解答】解：，解①得x＜2，解②得x≥﹣1，所以不等式組的解集為﹣1≤x＜2．16．化簡(jiǎn)：（）．【解答】解：原式＝[﹣]?（a﹣1）＝?（a﹣1）＝?（a﹣1）＝．17．如圖，已知△ABC，∠C＝90°，∠A＝30°，請(qǐng)用尺規(guī)作圖法，在線段AC上求作一點(diǎn)P，使AP＝2PC．（保留作圖痕跡，不寫(xiě)作法）【解答】解：如圖，點(diǎn)P即為所求．18．18、如圖，點(diǎn)D在線段BC上，AB＝AD，∠1＝∠2，DA平分∠BDE：求證：△ABC≌△ADE．【解答】證明：∵∠1＝∠2，∴∠1+∠DAC＝∠2+∠DAC，即∠BAC＝∠DAE，∵DA平分∠BDE，∴∠ADB＝∠ADE，∵AB＝AD，∴∠B＝∠ADB，∴∠B＝∠ADE，在△ABC和△ADE中，，∴△ABC≌△ADE（ASA）．19．一件服裝標(biāo)價(jià)500元，打6折出售仍可獲得20%的利潤(rùn)，求這件服裝的進(jìn)價(jià)．【解答】解：設(shè)這件服裝的進(jìn)價(jià)是x元，依題意得：x×（1+20%）＝500×60%，解得x＝250．故這件服裝的進(jìn)價(jià)是250元．20．2022年冬奧會(huì)在我國(guó)北京和張家口舉行，如圖所示為冬奧會(huì)和冬殘會(huì)的會(huì)徽“冬夢(mèng)”“飛躍”，吉祥物“冰墩墩”“雪容融”，將四張正面分別印有以上4個(gè)圖案的卡片（卡片的形狀、大小、質(zhì)地都相同）背面朝上洗勻．（1）若從中隨機(jī)抽取一張卡片，則抽取的卡片上的圖案恰好為吉祥物“冰墩墩”的概率是；（2）若從中一次同時(shí)隨機(jī)抽取兩張卡片，請(qǐng)用畫(huà)樹(shù)狀圖或列表的方法，求抽取的兩張卡片上的圖案正好一張是會(huì)徽另一張是吉祥物的概率．【解答】解：（1）抽取的卡片上的圖案恰好為吉祥物“冰墩墩”的概率是；故答案為：；（2）把“冬夢(mèng)”“飛躍”“冰墩墩”“雪容融”圖案的卡片分別記為A、B、C、D，畫(huà)樹(shù)狀圖如下：共有12種等可能的結(jié)果，其中兩張卡片的圖案正好一張是會(huì)徽另一張是吉祥物的有8種，則兩張卡片上的圖案正好一張是會(huì)徽另一張是吉祥物的概率是＝．21．某校數(shù)學(xué)興趣小組借助無(wú)人機(jī)測(cè)量一條河流的寬度CD．如圖所示，一架水平飛行的無(wú)人機(jī)在A處測(cè)得正前方河流的左岸C處的俯角為α，無(wú)人機(jī)沿水平線AF方向繼續(xù)飛行80米至B處，測(cè)得正前方河流右岸D處的俯角為30°，線段AM的長(zhǎng)為無(wú)人機(jī)距地面的垂直高度，點(diǎn)M、C、D在同一條直線上．其中tanα＝2，MC＝80米，求河流的寬度CD．（結(jié)果保留根號(hào)）【解答】解：過(guò)點(diǎn)D作DH⊥AF于點(diǎn)H，∵AB∥MD，∴∠BAC＝∠ACM＝α，在Rt△ACM中，tanα＝＝＝2，∴AM＝160米，∴DH＝160米，在Rt△BDH中，tan30°＝＝＝，∴BH＝480米，由題意知AB＝80米，∴AH＝DM＝AB+BH＝560（米），∴CD＝DM﹣CM＝（560﹣80）（米）．答：河流的寬度CD為（560﹣80）米．22．（10分）為了緬懷先烈，向中國(guó)人民志愿軍致敬，近兩年涌現(xiàn)了很多抗美援朝的電影作品，《長(zhǎng)津湖》和《狙擊手》正是其中優(yōu)秀的代表．為了解學(xué)生對(duì)這兩部作品的評(píng)價(jià)，某調(diào)查小組從該學(xué)校觀看過(guò)這兩部電影的學(xué)生中各隨機(jī)抽取了20名學(xué)生對(duì)這兩部作品分別進(jìn)行評(píng)分，并通過(guò)整理和分析，給出了部分信息．抽取的學(xué)生對(duì)兩部作品分別評(píng)分的平均數(shù)，眾數(shù)和中位數(shù)：平均數(shù)眾數(shù)中位數(shù)《長(zhǎng)津湖》8.29b《狙擊手》﹣﹣﹣﹣c8根據(jù)以上信息，解答下列問(wèn)題：（1）上述圖表中的a＝15，b＝8.5，c＝8．（2）求《狙擊手》評(píng)分的平均數(shù)；（3）若該校有1000名學(xué)生觀看過(guò)這兩部影片，若他們都對(duì)這兩部作品進(jìn)行評(píng)分，你認(rèn)為這兩部作品一共可得到多少個(gè)滿(mǎn)分？【解答】解：（1）《狙擊手》得分為“10分”所占的百分比為：1﹣10%﹣20%﹣20%﹣＝15%，即a＝15，《長(zhǎng)津湖》得分從小到大排列處在中間位置的兩個(gè)數(shù)的平均數(shù)為＝8.5，因此中位數(shù)是8.5，即b＝8.5，《狙擊手》得分出現(xiàn)次數(shù)最多的是8分，共出現(xiàn)×20＝7（次），因此眾數(shù)是8，即c＝8．故答案為：15，8.5，8；（2）《狙擊手》評(píng)分的平均數(shù)為10×15%+9×10%+8×+7×20%+6×20%＝7.8；（3）1000×（+15%）＝350（個(gè)）．答：這兩部作品一共大約可得到350個(gè)滿(mǎn)分．23．小玲和小東姐弟倆分別從家和圖書(shū)館同時(shí)出發(fā)，沿同一條路相向而行．小玲開(kāi)始跑步，中途改為步行，到達(dá)圖書(shū)館恰好用30分鐘，小東騎自行車(chē)勻速回家，兩人離家的路程y（米）與各自離開(kāi)出發(fā)地的時(shí)間x（分鐘）之間的函數(shù)圖象如圖所示（1）求小東離家的路程y與時(shí)間x的關(guān)系式；（2）當(dāng)兩人相遇時(shí)，小玲還需要多長(zhǎng)時(shí)間才能到達(dá)圖書(shū)館？【解答】解：（1）設(shè)小東離家的路程y關(guān)于x的函數(shù)解析式為y＝kx+b，∵點(diǎn)C（0，4000），D（，0）在該函數(shù)圖象上，∴，解得，即小東離家的路程y關(guān)于x的函數(shù)解析式為y＝﹣300x+4000；（2）由圖象可得，小玲跑步的速度為：2000÷10＝200（米/分鐘），當(dāng)兩人相遇時(shí)，設(shè)他們走的時(shí)間為m分鐘，300m+200m＝4000，解得m＝8，30﹣8＝22（分鐘），答：當(dāng)兩人相遇時(shí)，小玲還需要22分鐘才能到達(dá)圖書(shū)館．24．如圖，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，點(diǎn)E是BC的中點(diǎn)，以AC為直徑的⊙O與AB邊交于點(diǎn)D，連接DE．（1）判斷直線DE與⊙O的位置關(guān)系，并說(shuō)明理由；（2）若CD＝12，DE＝10，求⊙O的直徑．【解答】解：（1）直線DE是⊙O的切線，理由：連接DO，∵AC為⊙O直徑，∴∠ADC＝∠BDC＝90°，∵E為BC的中點(diǎn)，∴DE＝CE＝BE，∴∠EDC＝∠ECD，∵OD＝OC，∴∠ODC＝∠OCD，∵∠OCD+∠DCE＝∠ACB＝90°，∴∠EDC+∠ODC＝90°，∴∠EDO＝90°，∴DE⊥OD，∵OD是⊙O的半徑，∴DE與⊙O相切；（2）由（1）知，∠BDC＝90°，∵CE＝EB，∴DE＝BC，∴BC＝2DE＝20，∴BD＝＝16，∵∠BCA＝∠BDC＝90°，∠B＝∠B，∴△BCA∽△BDC，∴＝，∴＝，∴AC＝15．25．如圖，拋物線：y＝ax2+bx+c與x軸交于A（1，0）、B（﹣3，0）兩點(diǎn)，與y交于點(diǎn)C（0，﹣6）．（1）求拋物線的解析式；（2）點(diǎn)D在拋物線上且在對(duì)稱(chēng)軸的右側(cè)，點(diǎn)E在對(duì)稱(chēng)軸上，△ODE是以O(shè)E為斜邊的等腰直角三角形，求點(diǎn)D的坐標(biāo)．【解答】解：（1）∵y＝ax2+bx+c與x軸交于A（1，0）、B（﹣3，0）兩點(diǎn)，∴設(shè)y＝a（x﹣1）（x+3），把C（0，﹣6）代入得：﹣3a＝﹣6，解得：a＝2，∴y＝2（x﹣1）（x+3）＝2x2+4x﹣6，∴該拋物線的解析式為y＝2x2+4x﹣6；（2）∵y＝2x2+4x﹣6＝2（x+1）2﹣8，∴拋物線的對(duì)稱(chēng)軸為直線x＝﹣1，設(shè)D（m，2m2+4m﹣6）（m＞﹣1），E（﹣1，n），∵△ODE是以O(shè)E為斜邊的等腰直角三角形，∴OD＝DE，∠ODE＝90°，如圖，過(guò)點(diǎn)D作DF⊥x軸于點(diǎn)F，過(guò)點(diǎn)E作EG⊥DF于點(diǎn)G，則∠DFO＝∠EGD＝90°，∴∠DOF+∠OD