地下金屬管網(wǎng)電磁屏蔽暫態(tài)計算的頻域方法

1考慮電力線路對金屬管網(wǎng)的彈性耦合在電力線路中斷的情況下，電力線路對相鄰通信線路的影響是危險的，金屬管網(wǎng)系統(tǒng)通常會屏蔽這一點。對這一問題的研究是一個非常重要的工程應用主題。早在1949年，Sunde已討論了電力線路短路電流為某些特殊形式，電力線路與通信線路平行接近時暫態(tài)感應電場的計算。文采用電磁場理論給出了地下金屬管線的穩(wěn)態(tài)計算模型，對于長距離管線，該模型計算工作量較大。文基于傳輸線理論，討論了地下金屬管線的電磁屏蔽的通用計算方法，但其不能處理多分支、管線電氣參數(shù)分布不均勻的復雜地下管網(wǎng)系統(tǒng)。文提出節(jié)點型廣義雙側(cè)消去法計算地下金屬管網(wǎng)的感應電流和電壓，如果將該模型直接推廣到暫態(tài)分析，則存在計算時間過長的問題。針對上述問題，本文建立了考慮電力線路對金屬管網(wǎng)感性耦合作用時，管網(wǎng)的頻域計算模型。地下金屬管網(wǎng)有外被層（如瀝青層等），管線間阻性耦合可以忽略，因此對每條管線可采用傳輸線方法予以分析，將地下管線等值為有源二端口網(wǎng)絡(luò)，以管網(wǎng)節(jié)點為未知量，建立基于二端口網(wǎng)絡(luò)的廣義節(jié)點電壓方程組，由于二端口網(wǎng)絡(luò)參數(shù)由解析表達式計算，因此本文方法的計算效率非常高。2時域暫態(tài)響應設(shè)電力線路故障電流為i(t)，u(t)為i(t)在通信線路產(chǎn)生的暫態(tài)縱向感應電動勢，則采用頻域解法計算時域暫態(tài)響應可描述為式中?和?-1分別為Fourier變換及其逆變換；；ω為角頻率；W(jω)為轉(zhuǎn)移函數(shù)，即頻域內(nèi)單位電流在通信線路上產(chǎn)生的感應電動勢。Fourier變換及其逆變換已有標準程序，因此，W(jω)是暫態(tài)響應求解的關(guān)鍵。2.1帶單獨接收點的線路等線網(wǎng)絡(luò)設(shè)計圖1為地下單條管線的示意圖。在大地表面建立全局坐標系(x,y,z)，在管線軸線上建立局部坐標(o-ξ)。故障條件下，電力線路電流IFm沿桿塔逐塔均勻，其通過感性耦合在管線k上建立縱向電動勢Ek(ξ)。圖2為管線k由π型單元組成的鏈型電路模型，Z和Y為π型單元的縱向串聯(lián)阻抗和對地并聯(lián)導納。將該上述鏈型電路系統(tǒng)等值為有源二端口網(wǎng)絡(luò)，其中Ikl、Ikr和Ukl、Ukr分別為端口電流和端口電壓，則相應的網(wǎng)絡(luò)參數(shù)為式中上標l和r表示筐線左右兩端Ilind,k、Irind,k為電力線路通過感性耦合電動勢Ek(ξ)對管線k施加的等值電流源；ykll、yklr、ykrl、ykrr為二端口網(wǎng)絡(luò)的導納陣元素。在式（2）中，令Ukl=Ukr=0，即管線k兩端接地，若假設(shè)電力線路在管線上建立的縱向感應電動勢Ek(ξ)集中作用于管線中點處，由傳輸線理論可得式中，為管線k的傳播常數(shù)；，為管線k的特征阻抗；Z0、0Y為管線k單位長自阻抗和對地導納；lk為管線長度；,M為電力線路的分段數(shù)，Zkm為第m段架空電力線與管線k之間的互阻抗。電力線路短路電流的頻譜范圍在數(shù)千赫茲以內(nèi)，在此條件下，將Ek(ξ)放置在管道的中點，以集中電勢源替代分布源作用不會導致很大誤差。在式（2）中，令I(lǐng)lind,k=Irind,k=0，對該無源網(wǎng)絡(luò)，由傳輸線方法確定其端口電流和電壓關(guān)系為2.2基于同源二端口網(wǎng)絡(luò)端口型節(jié)點電壓方程的求解圖3給出了一個地下金屬管網(wǎng)模型，設(shè)管線編號為（1）、（2）、（3），節(jié)點編號為(1)、(2)、(3)、(4)。與節(jié)點(1)、(3)、(4)聯(lián)結(jié)的其它管線圖中用虛線表示，與節(jié)點(2)聯(lián)結(jié)的無窮長管線以波阻抗Ze2代替，其相應的導納為：ye2=1/Ze2，則I2e=-ye2Ue2。以圖3中節(jié)點(2)為例說明基于有源二端口網(wǎng)絡(luò)端口型節(jié)點電壓方程組形成方法。應用式（2），分別對管線（1）列寫右端口電流方程I1r，對管線（2）、（3）列寫左端口電流方程I2l、I3l，對節(jié)點(2)應用基爾霍夫電流定律，即則(2)處節(jié)點電壓方程為依次對金屬管網(wǎng)節(jié)點列寫端口型的節(jié)點電壓方程，形成以節(jié)點電壓Unode列矢量為未知量的方程組，即式中Yport為節(jié)點端口導納陣；Iport為每個節(jié)點處端口外施電流源之和的列矢量。式（8）只求解了管網(wǎng)節(jié)點電壓，所求解方程的規(guī)模很小，與文中的節(jié)點型廣義雙側(cè)消去法不同，式（8）中的導納陣元素可直接解析計算，省略了耗時的雙側(cè)消去過程，因此，本文方法在單一頻率時的計算速度非常快，適應頻域法暫態(tài)計算的要求。利用所求得的節(jié)點電壓可計算管線k上任意點處的電流Ik(ξ)，即式中Iind,k(ξ)為電力線路在管線因感性耦合建立的電流分量；Ipipe,k(ξ)為管線的感應電流分量。其具體表達式為2.3．控制板及交流線路的雙曲分布金屬管網(wǎng)中的感應電流在其附近通信線路上產(chǎn)生感應電動勢，它可減弱電力線路對通信線路的電磁影響。計算管網(wǎng)在通信線上產(chǎn)生的縱向電動勢時，準確的方法是對每條管線和通信線路采用雙重積分算法予以計算。若對雙曲分布的Ik(ξ)作近似處理，將管線劃分為若干段（每一子段長度取該頻率下管線上波長的1/5即可），每段上電流取該段兩端點處電流的平均值，則可大大簡化互感電動勢的計算，其計算效果與雙重積分算法基本相同。分別累計電力線和金屬管網(wǎng)在通信線上建立的縱向感應電動勢，可求得通信線路的綜合縱向電動勢和金屬管網(wǎng)的屏蔽系數(shù)。3計算示例3.1cdegs計算管道的通流量考慮電力線路和單條金屬管道系統(tǒng)，具體幾何參數(shù)和電氣參數(shù)參見文，分別采用本文方法和CIGRE推薦的軟件CDEGS計算管道的感應電流，采用本文方法計算管道電流的模值為778.082A,采用CDEGS的結(jié)果為767.45A。以CDEGS結(jié)果為基準，兩者誤差為1.39%。3.2金屬管線的防護考慮相互平行的電力線路、通信線路以及地下金屬管道。電力線路參數(shù)為：架設(shè)高度為19.5m，起點、終點坐標為（-1000,10)m、（1000,10)m，縱向電流設(shè)為（1000,0)A；通信線路參數(shù)為：埋深1.0m，起點、終點坐標為（-50,0)m、（50,0)m；管線參數(shù)為：埋深1.0m，起點、終點坐標為（-100,0)m、（100,0)m，金屬管道外徑165mm，厚度5.5mm，相對磁導率250，電導率.667×106S/m，對地電導2×10-3S/m2，對地電容1×10-8F/m2，管道理想兩端理想接地。通信線路縱向電動勢（EMF）如表1所示。根據(jù)表1，計算管線的綜合屏蔽系數(shù)為0.558。由文可知，金屬管線的平均屏蔽系數(shù)為0.55，本文計算結(jié)果合理。圖4給出了管線附近電場強度沿x軸方向的剖視圖。從圖中可以看出，管線附近形成了一個相當強的屏蔽區(qū)，通信線路離管線越近，管線的屏蔽保護作用越強。3.3縱向暫態(tài)應力網(wǎng)絡(luò)地線上總縱向應力時域曲線取電力線路縱向故障電流i(t)的形式為：i(t)=1200e-100t?sin(100πt)A,其它數(shù)據(jù)與算例2相同，電力線路電流、金屬管道感應電流在通信線路上建立的縱向暫態(tài)感應電動勢以及通信線路上總縱向感應電動勢時域曲線如圖5所示。由于采用FFT算法，式（1）中輸入函數(shù)為故障電流關(guān)于時間的一系列采樣點處的值，因此電流的形式可以是任意的（例如：故障錄波儀所記錄的電力線路短路電流數(shù)據(jù)）。4網(wǎng)絡(luò)等地下金屬管線運行效率分析本文給出了考慮電力線路與地下金屬管網(wǎng)的感性耦合時的暫態(tài)頻域計算模型。該模