第二章

機電一體化典型機械零部件設(shè)計

2.1機電一體化系統(tǒng)中主要機械特性與參數(shù)

2.1機電一體化系統(tǒng)中主要機械特性與參數(shù)MainMechanicalCharacteristicsandParametersinMechatronicSystem

機電一體化系統(tǒng)要求有快速響應(yīng)性、高的精度和穩(wěn)定性。而系統(tǒng)中的機械零部件的各種機械特性對系統(tǒng)靜態(tài)與動態(tài)性能影響很大，因此在系統(tǒng)的各個機械零部件設(shè)計中，無論是結(jié)構(gòu)設(shè)計還是參數(shù)的選擇，應(yīng)盡可能考慮無間隙、低摩擦、低慣量、高剛度、高諧振及適當?shù)淖枘岜?。機械零部件的功能是驅(qū)動電機與負載的轉(zhuǎn)矩和轉(zhuǎn)速相互匹配。機電一體化系統(tǒng)的零部件應(yīng)根據(jù)伺服控制的要求進行選型和設(shè)計。2.1.1機械系統(tǒng)建模中基本物理量的描述和等效轉(zhuǎn)化DescriptionandEquivalentTransformationofBasicPhysicalQuantitiesinModelingofMechanicalSystem在機電一體化系統(tǒng)的分析中，質(zhì)量、彈簧及阻尼這三個理想的機械元件代表了機械系統(tǒng)各組成部分的本質(zhì)。另外，機械系統(tǒng)中的有關(guān)負載、驅(qū)動力、間隙、死區(qū)等也直接影響機械系統(tǒng)的性能。1.質(zhì)量和慣量的轉(zhuǎn)化質(zhì)量m一般指直線運動動能的部件屬性，慣量J是轉(zhuǎn)動運動動能的部件屬性，圖2-1是力-質(zhì)量系統(tǒng)。mX

F（t）圖2-1力-質(zhì)量系統(tǒng)Fig.2-1Force-MassSystem力-質(zhì)量系統(tǒng)機械傳動鏈的技術(shù)性能主要取決于傳動類型、傳動方式、傳動精度、動態(tài)特性及可靠性等。一個給定的轉(zhuǎn)動慣量取決于部件相對于轉(zhuǎn)動軸的幾何位置和部件的密度及形狀

。如不考慮其它阻力的情況下可建立如下方程：等效轉(zhuǎn)化

要使一個復(fù)雜的系統(tǒng)轉(zhuǎn)化成一個簡單系統(tǒng)必須做到同時功等效和能量等效。

能量等效:在一個機械系統(tǒng)中，經(jīng)常是同時由數(shù)個具有一定質(zhì)量或轉(zhuǎn)動慣量的直線或旋轉(zhuǎn)運動的部件組成，而且它們對被研究的元件參數(shù)都有不同程度的影響，故需要將各運動元件的質(zhì)量和轉(zhuǎn)動慣量轉(zhuǎn)化到被研究的元件上，以實現(xiàn)等效控制。轉(zhuǎn)化的原則是轉(zhuǎn)化前后系統(tǒng)瞬時動能保持不變，即：

等效轉(zhuǎn)化

式中：n—系統(tǒng)中所有運動元件的數(shù)目；k—系統(tǒng)中移動元件的數(shù)目；vi—元件i的重心s的速度；Jj—元件j對其中心軸S的轉(zhuǎn)動慣量；

mi—任意元件i的質(zhì)量；

ωj—元件j的瞬時角速度。等效轉(zhuǎn)化

如果所選定的被研究元件是轉(zhuǎn)動的，并且向這一元件上轉(zhuǎn)化，則其瞬時動能為：

如果所選定的被研究元件是移動的，并且向這一元件上轉(zhuǎn)化，則其瞬時動能為：式中：me－轉(zhuǎn)化質(zhì)量（等效質(zhì)量）；

Je

－轉(zhuǎn)化慣量（等效轉(zhuǎn)動慣量）。將實際系統(tǒng)轉(zhuǎn)化為簡單的剛體運動，可運用理論力學的計算方法。功等效

功等效：將各運動元件的的功轉(zhuǎn)化到被研究的元件上，以實現(xiàn)等效控制。轉(zhuǎn)化的原則是轉(zhuǎn)化前后系統(tǒng)功保持不變，即：

式中：n—系統(tǒng)中所有運動元件的數(shù)目；

k—系統(tǒng)中移動元件的數(shù)目；

Si—元件i的移動距離；θj—元件j的轉(zhuǎn)角；

Fi—元件i上的力；Tj—元件j上的轉(zhuǎn)矩。功等效

如果所選定的被研究元件是轉(zhuǎn)動的，并且向這一元件上轉(zhuǎn)化，則其瞬時功為：

W=TE

θ

(2-7)如果所選定的被研究元件是移動的，并且向這一元件上轉(zhuǎn)化，則其瞬時功為：

W=FES

(2-8)

式中：TE

－轉(zhuǎn)化后的等效轉(zhuǎn)矩；

TE

－轉(zhuǎn)化后的等效力。2.彈性變形系數(shù)的轉(zhuǎn)化

機械系統(tǒng)中各元件在工作時受到力的作用都會產(chǎn)生彈性變形，因此可將機械零件看成是彈簧系統(tǒng)進行物理、數(shù)學建模。一般認為位移彈簧儲有位能，當彈簧變性很小時可以看成線性，物理模型見圖2-2a，這是一個力－彈簧系統(tǒng)。其表達式為：

F=kxE=1/2kx2

(2-9)圖2-2彈簧系統(tǒng)Fig.2-2SpringSystem2.彈性變形系數(shù)的轉(zhuǎn)化當加一轉(zhuǎn)矩至圓棒或軸上時，可以看成扭矩－力彈簧系統(tǒng)見圖2-2b，圓棒或軸的彈性可以用彈簧系數(shù)k表示，單位角位移的轉(zhuǎn)矩為T，其表達式為：T=kθE=1/2kθ2(2-10)系統(tǒng)中各環(huán)節(jié)的彈性變形將影響被研究元件，這里彈簧系數(shù)轉(zhuǎn)化如下：

式中：k－轉(zhuǎn)化彈性系數(shù)；kj－各構(gòu)件的彈性系數(shù)；ij－各構(gòu)件到被研究元件間的傳動比。2.彈性變形系數(shù)的轉(zhuǎn)化此式是對旋轉(zhuǎn)運動而言的，如果是移動系統(tǒng)需要變換。串聯(lián)彈簧的等效計算見圖2-3a，其數(shù)學表達式為：

k1

k2

mk1

k2

ma)b)圖2-3彈簧的等效計算Fig.2-3EquivalentCalculationofSprings

并聯(lián)彈簧的等效計算見圖2-3b，其數(shù)學表達式為：k＝k1＋k2

(2-13)3.阻尼系數(shù)的轉(zhuǎn)化3.阻尼系數(shù)的轉(zhuǎn)化

機械系統(tǒng)在工作過程中，相互運動的元件間在著阻力，并以不同的方式表現(xiàn)出來，如摩擦阻力，液體（氣體或液體）的阻力以及負載阻力（諸如切削力或干擾力），這些在建立物理模型時都需要進行轉(zhuǎn)化，轉(zhuǎn)化為與速度有關(guān)的粘滯阻尼力。如果兩個部件彼此相對運動，則相互間剛有運動趨勢，就有摩擦力存在。物理系統(tǒng)的摩擦一般都是非線性的，接觸面之間的摩擦力特征往往取決于表面性質(zhì)，表面壓力，以及相對運動速度等，所以很難準確地用數(shù)學形式描述。3.阻尼系數(shù)的轉(zhuǎn)化一般摩擦力可以分為三種類型。圖2-4表示出線性與非線性摩擦力的函數(shù)關(guān)系

。

a)靜摩擦b)動摩擦c)粘滯摩擦d)非線性粘滯摩擦圖2-4摩擦力的函數(shù)關(guān)系Fig.2-4FunctionRelationofFrictionalForce

xxxx3.阻尼系數(shù)的轉(zhuǎn)化(1)靜摩擦力：如圖2-4a，靜摩擦力存在于物體運動速度為零，但運動立刻就要發(fā)生時，靜摩擦力的方向與運動趨勢的方向相反。(2)動摩擦力：包括動摩擦，干摩擦，如圖2-4b。這種摩擦只存在于物體運動時，動摩擦系數(shù)是一個與速度大小無關(guān)的常數(shù)，這個常數(shù)的正負取決于速度的方向。(3)粘滯摩擦：如圖2-4c，d。這種類型的摩擦表示一種阻滯力，阻滯力與該裝置的速度大小成正比（線性）如圖2-4c所示。3.阻尼系數(shù)的轉(zhuǎn)化也有一種是非線性，見圖2-4d，其數(shù)學表達式為：

式中

f—粘滯阻尼系數(shù)。(4)旋轉(zhuǎn)運動的摩擦：直線運動的三種摩擦均適用于轉(zhuǎn)動。因此式2-14轉(zhuǎn)化為：(5)阻力系數(shù)轉(zhuǎn)化為當量粘滯阻尼系數(shù)：雖然系統(tǒng)中存在的阻力性質(zhì)不同，但系統(tǒng)在運行過程中消耗能量是相同的。在數(shù)學建模中，將各種阻力轉(zhuǎn)化成與構(gòu)件運動速度成正比的阻力。3.阻尼系數(shù)的轉(zhuǎn)化

所以，利用摩擦阻力和粘滯阻力所消耗的功相等這一基本原則來求解轉(zhuǎn)化粘滯阻尼系數(shù)。在一諧振中，要將動摩擦轉(zhuǎn)化成粘滯摩擦，即求其轉(zhuǎn)化粘滯摩擦系數(shù)f。其諧振方程為：粘滯阻尼所消耗的功為：3.阻尼系數(shù)的轉(zhuǎn)化摩擦力為：F=μN

其中：μ摩擦系數(shù)，N正壓力。

在一個諧振周期中摩擦力所消耗的功為

：

WN=F×4A=4μFNA

∵W=WN

∴f=4μFN/(Aπω)(2-18)4.減速齒輪傳動鏈的基本物理量計算實例4.減速齒輪傳動鏈的基本物理量計算實例

以數(shù)控機床進給傳動系統(tǒng)為例說明機械傳動系統(tǒng)建模方法。在圖2-5所示的數(shù)控機床進給傳動系統(tǒng)中，電動機通過兩級減速齒輪zl、z2、z3、z4及絲杠螺母副驅(qū)動工作臺作直線運動。建模一般分兩步進行。首先把機械系統(tǒng)中各基本物理量轉(zhuǎn)化到傳動鏈中的某個元件上；然后，再根據(jù)輸入量和輸出量的關(guān)系建立數(shù)學模型

。1)首先要將轉(zhuǎn)動慣量歸算到傳動鏈中某一個部件上去。如圖2-5所示傳動鏈中，Ⅰ是輸入軸，Ⅱ是中間軸，Ⅲ是輸出軸。J1、J2、J3分別是三根軸線上由齒輪及軸所構(gòu)成的轉(zhuǎn)動慣量。4.減速齒輪傳動鏈的基本物理量計算實例圖2-5基本傳動鏈Fig.2-5BasicTransmissionChain

系統(tǒng)的動能：4.減速齒輪傳動鏈的基本物理量計算實例等效到Ⅰ軸上：JE為系統(tǒng)轉(zhuǎn)化到Ⅰ軸上的總轉(zhuǎn)動慣量。4.減速齒輪傳動鏈的基本物理量計算實例2)粘性阻尼系數(shù)的轉(zhuǎn)化機械系統(tǒng)工作過程中，相互運動的元件間存在阻力，并以不同的形式表現(xiàn)出來，如摩擦阻力、流體阻力以及負載阻力等，這些阻力在建模時需要轉(zhuǎn)化成與速度有關(guān)的粘滯阻力。利用摩擦阻力與粘滯阻力所消耗的功相等這一原則求取粘性阻尼系數(shù)?？紤]到其它各環(huán)節(jié)的摩擦損失比工作臺導(dǎo)軌的摩擦損失小得多，故只考慮工作臺導(dǎo)軌的粘性阻尼系數(shù)f。4.減速齒輪傳動鏈的基本物理量計算實例當只考慮粘滯阻力時，根據(jù)工作臺與絲杠之間的動力平衡關(guān)系有：T32π=f

vL（2-23）即絲杠轉(zhuǎn)一周所作的功，等于工作臺前進一個導(dǎo)程時其阻力所作的功。f′——工作臺導(dǎo)軌轉(zhuǎn)化到軸I上的粘性阻力系數(shù)。

4.減速齒輪傳動鏈的基本物理量計算實例3)剛度系數(shù)的轉(zhuǎn)化機械系統(tǒng)中各元件在工作時受到力或力矩的作用，將產(chǎn)生軸向伸長、壓縮或扭轉(zhuǎn)等彈性變形，這些變形將影響到整個系統(tǒng)的精度和動態(tài)特性。建模時要將其轉(zhuǎn)化成相應(yīng)的扭轉(zhuǎn)剛度系數(shù)或軸向剛度系數(shù)。將各軸的扭轉(zhuǎn)角都轉(zhuǎn)化到軸I上來，絲杠與工作臺之間的軸向彈性變形會使軸Ⅲ產(chǎn)生一個附加扭轉(zhuǎn)角，也應(yīng)轉(zhuǎn)化到軸1上，然后求出軸I的總扭轉(zhuǎn)剛度系數(shù)。

①軸向剛度的轉(zhuǎn)化

當系統(tǒng)承擔負載后，絲杠螺母副和螺母座都會產(chǎn)生軸向彈性變形，圖2-6是等效作用圖。4.減速齒輪傳動鏈的基本物理量計算實例在絲杠左端輸入轉(zhuǎn)矩T3的作用下，絲杠和工作臺之間彈性變形為δ，對應(yīng)的絲杠附加扭轉(zhuǎn)角為Δ。根據(jù)動力平衡原理和傳動關(guān)系，在絲杠軸Ⅲ上有：圖2-6彈性變形等效作用圖Fig.2-6EquivalentFunctionFigureofElasticDeformation

4.減速齒輪傳動鏈的基本物理量計算實例②扭轉(zhuǎn)剛度系數(shù)的轉(zhuǎn)化設(shè)θ1、θ2、θ3分別為軸Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ在輸入轉(zhuǎn)矩T1、T2、T3的作用下產(chǎn)生的扭轉(zhuǎn)角。根據(jù)動力平衡原理和傳動關(guān)系有：4.減速齒輪傳動鏈的基本物理量計算實例由于絲杠與工作臺之間軸向彈性變形使軸Ⅲ附加了一個扭轉(zhuǎn)角Δθ3，因此軸Ⅲ上的實際角位移為：θIII=θ3+Δθ3

將θ3、Δθ3代入，有：將各軸的角位移轉(zhuǎn)化到軸Ⅰ上得軸Ⅰ的總角位移：式中：kΣ轉(zhuǎn)化到軸Ⅰ上的總剛度系數(shù)。4.減速齒輪傳動鏈的基本物理量計算實例4)建立系統(tǒng)的數(shù)學模型將各種物理量都轉(zhuǎn)化到電機軸上后，就可以建立系統(tǒng)的數(shù)學模型。設(shè)輸入量為軸I的輸入轉(zhuǎn)角XI；輸出量為工作臺的線位移xO。根據(jù)功能等效原理，將xO轉(zhuǎn)化到軸I的輸入角位移Φ為：

在軸Ⅰ上根據(jù)動力平衡原理有：4.減速齒輪傳動鏈的基本物理量計算實例將（2-30）代入（2-31）整理后得：

這就是機械傳動系統(tǒng)的數(shù)學模型，它是一個二階線性微分方程，其中Je、fˊ、kΣ均為常數(shù)。傳遞函數(shù)為

：

式中：ωn—系統(tǒng)的固有頻率ξ—系統(tǒng)的阻尼比，

ωn和ξ是二階系統(tǒng)的兩個特征參量，對于不同的系統(tǒng)，ωn和ξ由不同的物理量組成，對機械系統(tǒng)而言，它們由慣量（質(zhì)量）、摩擦阻力系數(shù)、彈性變形系數(shù)等結(jié)構(gòu)參數(shù)決定。2.1.2機械結(jié)構(gòu)因素對伺服系統(tǒng)的影響

2.1.2機械結(jié)構(gòu)因素對伺服系統(tǒng)的影響TheInfluenceofServoSystemduetoMechanicalStructure

機電一體化系統(tǒng)中的伺服系統(tǒng)，主要是以機械量(位置、速度、加速度、力等)為控制對象的一種自動控制系統(tǒng)。它在工作時，要求系統(tǒng)的輸出能平穩(wěn)地、快速地、準確地跟隨輸入指令動作。機械傳動系統(tǒng)的性能與系統(tǒng)本身的阻尼比ξ、固有頻率ωn有關(guān)。又與機械系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)參數(shù)密切相關(guān)。因此，機械系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)參數(shù)對伺服系統(tǒng)性能有很大影響。此外，機械結(jié)構(gòu)中許多非線性因素，如傳動件的非線性摩擦、傳動間隙、機械零部件的非彈性變形等，對伺服系統(tǒng)性能也有較大影響。本節(jié)就機械結(jié)構(gòu)因素對伺服系統(tǒng)性能的影響進行分析，以便在進行機械設(shè)計和選型時合理的考慮這些因素。機械結(jié)構(gòu)因素對伺服系統(tǒng)的影響圖2-7二階系統(tǒng)階躍響應(yīng)曲線Fig.2-7Spring-ResponsiveCurveof2-orderSystem1.阻尼的影響1.阻尼的影響

阻尼的影響可以由二階系統(tǒng)單位階躍響應(yīng)曲線來說明(因為大多數(shù)機械系統(tǒng)均可簡化為二階系統(tǒng))，如圖2-7所示。阻尼比ξ不同的系統(tǒng)，其時間響應(yīng)特性也不同。1)當阻尼比ξ＝0時，系統(tǒng)處于等幅持續(xù)振蕩狀態(tài)，因此系統(tǒng)不能無阻尼。2)當ξ≥1時，系統(tǒng)為臨界阻尼或過阻尼系統(tǒng)。此時，過渡過程無振蕩，但響應(yīng)時間較長。1.阻尼的影響3)當0<ξ<1時，系統(tǒng)為欠阻尼系統(tǒng)，系統(tǒng)在過渡過程中處于減幅振蕩狀態(tài)，其幅值衰減的快慢，取決于衰減系數(shù)ξ和ωn。在ωn確定以后，ξ愈小，其振蕩愈劇烈，過渡過程越長。相反，ξ越大，則振蕩越小，過渡過程越平穩(wěn)，系統(tǒng)穩(wěn)定性越好，但響應(yīng)時間較長，系統(tǒng)靈敏度降低。因此，在系統(tǒng)設(shè)計時，應(yīng)綜合考其性能指標，一般取0.4<ξ<0.8的欠阻尼系統(tǒng)，既能保證振蕩在一定的范圍內(nèi)，過渡過程較平穩(wěn)，過渡過程時間較短，又具有較高的靈敏度。2.摩擦的影響2.摩擦的影響

當兩物體產(chǎn)生相對運動或有運動趨勢時，其接觸面要產(chǎn)生摩擦。摩擦力可分為粘性摩擦力、動摩擦力和靜摩擦力三種，方向均與運動方向相反。

當負載處于靜止狀態(tài)時，摩擦力為靜摩擦力F，其最大值發(fā)生在運動開始前的一瞬間；當運動一開始，靜摩擦力即消失，此時摩擦力立即下降為動摩擦力F，動摩擦力是接觸面對運動物體的阻力，大小為一常數(shù)；隨著運動速度的增加，摩擦力成線性增加，此時摩擦力為粘性摩擦力Fv，由此可見，只有物體運動后的粘性摩擦才是線性的，而當物體靜止時和剛開始運動時，其摩擦是非線性的。

摩擦對伺服系統(tǒng)的影響主要有：引起動態(tài)滯后，降低系統(tǒng)的響應(yīng)速度，導(dǎo)致系統(tǒng)誤差和低速爬行。2.摩擦的影響(1)摩擦引起動態(tài)滯后和系統(tǒng)誤差系統(tǒng)的彈簧剛度為k，則有：

如果系統(tǒng)開始處于靜止狀態(tài)，當輸入軸以一定的角速度轉(zhuǎn)動時，由于靜摩擦力矩Ts的作用，在2-34式的范圍內(nèi)，輸出軸將不會運動，θi值即為靜摩擦引起的傳動死區(qū)。在傳動死區(qū)內(nèi)，系統(tǒng)將在一段時間內(nèi)對輸入信號無響應(yīng)，從而造成誤差。當輸入軸以恒速ω1繼續(xù)運動，在θi>∣Ts/k∣后，輸出軸以恒速ω3運動，但始終滯后輸入軸一個角度θs，此轉(zhuǎn)角為系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差。若粘滯摩擦系數(shù)為f，則有：

式中：Tc為動摩擦力矩fω3/K和Tc/K為粘滯摩擦和動摩擦所引起的動態(tài)滯后。2.摩擦的影響2)摩擦引起的低速爬行

由于非線性摩擦的存在，機械系統(tǒng)在低速運行時，常常會出現(xiàn)爬行現(xiàn)象，導(dǎo)致系統(tǒng)運行不穩(wěn)定。爬行一般出現(xiàn)在某個臨界轉(zhuǎn)速以下，而在高速運行時并不出現(xiàn)。產(chǎn)生爬行的臨界速度可由下式求得：式中：fm、f─電動機電磁、機械系統(tǒng)粘滯摩擦系數(shù)

φc─出現(xiàn)爬行時系統(tǒng)的臨界初始相位

2.摩擦的影響由圖2-8求出：圖2-8φc-ξ關(guān)系曲線Fig.2-8φc-ξRelationCurve設(shè)計機械系統(tǒng)時，應(yīng)盡量減少靜摩擦和降低動、靜摩擦之差值，以提高系統(tǒng)的精度、穩(wěn)定性和快速響應(yīng)性。因此，機電一體化系統(tǒng)中，常常采用摩擦性能良好的塑料一金屬滑動導(dǎo)軌、滾動導(dǎo)軌、滾珠絲杠式中:ξ─系統(tǒng)阻尼比

靜、動壓導(dǎo)軌；靜、動壓軸承、磁軸承等新型傳動件和支承件，并進行良好的潤滑。

此外，適當?shù)脑黾酉到y(tǒng)的慣量J和粘性摩擦系數(shù)f也有利于改善低速爬行現(xiàn)象，但慣量增加將引起伺服系統(tǒng)響應(yīng)性能的降低；增加f也會增加系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差故設(shè)計時必須權(quán)衡利弊，優(yōu)化處理。3.結(jié)構(gòu)彈性變形3.結(jié)構(gòu)彈性變形

穩(wěn)定性是系統(tǒng)正常工作的首要條件。當伺服電動機帶動機械負載按指令運動時，機械系統(tǒng)所有的元件都會因受力而產(chǎn)生不同程度的彈性變形。其固有頻率與系統(tǒng)的阻尼、慣量、摩擦、彈性變形等結(jié)構(gòu)因素有關(guān)。當機械系統(tǒng)的固有頻率接近或落入伺服系統(tǒng)帶寬之中時，系統(tǒng)將產(chǎn)生諧振而無法工作。隨著機電一體化系統(tǒng)對伺服性能要求的提高，機械系統(tǒng)彈性變形與諧振分析成為機械設(shè)計的一個重要問題。根據(jù)伺服控制理論，為避免機械系統(tǒng)由于彈性變形而使整個伺服系統(tǒng)發(fā)生結(jié)構(gòu)諧振，該

機械系統(tǒng)的鎖定轉(zhuǎn)子固有頻率ωt(即電動機轉(zhuǎn)子固定時的固有頻率)應(yīng)大于伺服系統(tǒng)帶寬ωb

的5倍。3.結(jié)構(gòu)彈性變形ωt≥5ωb

（2-37）

伺服系統(tǒng)帶寬與系統(tǒng)精度、響應(yīng)速度之間的關(guān)系可以由如下公式表示：式中：εtmax─負載最大角加速度（°/s2）；e─伺服精度（〞）。例如有一機械傳動系統(tǒng)，其負載最大角加速度為0.4°/s2，伺服精度為20"，則：

3.結(jié)構(gòu)彈性變形ωt≥5ωb=5×8.49=42.45rad／s即傳動系統(tǒng)的固有頻率必須大于42.45rad／s。通常采取提高系統(tǒng)剛度、增加阻尼、調(diào)整機械構(gòu)件質(zhì)量和自振頻率等方法來提高系統(tǒng)抗振性，防止諧振的發(fā)生。采用彈性模量高的材料，合理選擇零件的截面形狀和尺寸、對軸承、絲杠等支承件施加預(yù)加載荷等方法均可以提高零件的剛度。在多級齒輪傳動中，增大末級減速比可以有效的提高末級輸出軸的折算剛度。在不改變機械結(jié)構(gòu)固有頻率的情況下，通過增大阻尼也可以有效地抑制諧振。因此，許多機電一體化系統(tǒng)設(shè)有阻尼器以使振蕩迅速衰減。4.慣量的影響4.慣量的影響轉(zhuǎn)動慣量對伺服系統(tǒng)的精度、穩(wěn)定性、動態(tài)響應(yīng)都有影響。慣量大，系統(tǒng)的機械常數(shù)大，響應(yīng)慢。由式2-33可以看出，慣量大，ξ值將減小，從而使系統(tǒng)的振蕩增強，穩(wěn)定性下降；慣量大，會使系統(tǒng)的固有頻率下降，容易產(chǎn)生諧振，因而限制了伺服帶寬，影響了伺服精度和響應(yīng)速度。慣量的適當增大只有在改善低速爬行時有利。因此，機械設(shè)計時在不影響系統(tǒng)剛度的條件下，應(yīng)盡量減小慣量。5.間隙的影響

5.間隙的影響

機械系統(tǒng)中存在著許多間隙，如齒輪傳動間隙，螺旋傳動間隙等。這些間隙對伺服系統(tǒng)性能有很大影響，下面以齒輪間隙為例進行分析。圖2-9所示為一典型旋轉(zhuǎn)工作臺伺服系統(tǒng)框圖。圖中所用齒輪根據(jù)不同要求有不同的用途，有的用于傳遞數(shù)據(jù)(G1、G3)，有的用于傳遞動力(G2)，有的在系統(tǒng)閉環(huán)之內(nèi)(G2、G3)，有的在系統(tǒng)閉環(huán)之外(G1、G4)。由于它們在系統(tǒng)中的位置不同，其齒隙的影響也不同。5.間隙的影響1)閉環(huán)之外數(shù)據(jù)傳遞的齒輪(G1、G4)齒隙，對系統(tǒng)穩(wěn)定性無影響，但影響伺服精度。由于齒隙的存在，在傳動裝置逆運行時造成回程誤差，使輸出軸與輸入軸之間呈非線性關(guān)系，輸出滯后于輸入，影響系統(tǒng)的精度。圖2-9典型旋轉(zhuǎn)工作臺伺服系統(tǒng)框圖Fig.2-9FrameofTypicallyRotationalWorktableServoSystem5.間隙的影響2)閉環(huán)之內(nèi)傳遞動力的齒輪(G2)齒隙，對系統(tǒng)靜態(tài)精度無影響，這是因為控制系統(tǒng)有自動校正作用。又由于齒輪副的嚙合間隙會造成傳動死區(qū)，若閉環(huán)系統(tǒng)的穩(wěn)定裕度較小，則會使系統(tǒng)產(chǎn)生自激振蕩，因此閉環(huán)之內(nèi)動力傳遞齒輪的齒隙對系統(tǒng)的穩(wěn)定性有影響。3)反饋回路上數(shù)據(jù)傳遞齒輪(G3)齒隙既影響穩(wěn)定性，又影響精度。因此，應(yīng)盡量減小或消除間隙，目前在機電一體化系統(tǒng)中，廣泛采取各種機械結(jié)構(gòu)來消除齒輪副、螺旋副等傳動副的間隙。例如用雙齒輪錯齒法、偏心套調(diào)整法等消除齒輪的傳動間隙；采用墊片式調(diào)隙法、齒差式調(diào)隙法等消除滾珠螺旋副的間隙。

2.2機械系統(tǒng)的精度設(shè)計基礎(chǔ)2.2機械系統(tǒng)的精度設(shè)計基礎(chǔ)BaseofPrecisionDesigninMechanicalSystem2.2.1精度設(shè)計中的主要原理與原則

MainTheoriesandPrincipalsinPrecisionDesign大多數(shù)機電一體化系統(tǒng)均有較高的精度要求，屬于精密設(shè)備。其基本特點是精度、效率和自動化程度要求高，結(jié)構(gòu)比較復(fù)雜，但其共同的基礎(chǔ)是精密機械技術(shù)。精密機械技術(shù)與普通機械技術(shù)比較，在機械原理、功用和重要性方面并無多大變化。其主要區(qū)別在于精度、分辨率和靈敏度等性能指標上，這就需要有充分的科學理論和實驗為依據(jù)，才能進行有效的精度設(shè)計。在精度設(shè)計時，應(yīng)遵循下列的主要原理與原則，并要在實踐中靈活地加以運用。

1.精度設(shè)計中的主要原理與原則1.阿貝誤差原理

它是由德國人阿貝（E·Abbe）于1890年提出的。其主要內(nèi)容為：長度測量時，被測尺寸與標準尺寸必須處在測量方向的同一直線上。

圖2-10阿貝誤差原理設(shè)計示例Fig.2-10ExampleofDesigninAbbeErrorTheoryl1.精度設(shè)計中的主要原理與原則采用阿貝原理，就能避免產(chǎn)生一階誤差，只有二階誤差，從而得到較高的測量精度。它既是測量原理，又是精密設(shè)備中測量系統(tǒng)總體分布時的基本原則，因而具有重要意義。圖2-10a所示為千分尺，被測件尺寸與讀數(shù)刻度尺彼此在對方的延長線上，符合阿貝原理。設(shè)千分螺桿在移動過程中，由于制造誤差或磨損而造成間隙，將會產(chǎn)生偏擺而形成傾角θ，測量工件時，實際測得的傾斜長度l與正確長長L之間產(chǎn)生的測量誤差Δ1為:

這表示了Δ1與θ之間形成二階誤差關(guān)系。1.精度設(shè)計中的主要原理與原則圖2-10b所示為游標卡尺，被測件尺寸與主尺上的讀數(shù)刻度尺不在同一直線上，不符合阿貝原理。同理，由于傾角θ存在，產(chǎn)生的測量誤差Δ2為：

這表示了Δ2與θ之間形成一階誤差關(guān)系。為了提高測量精度應(yīng)盡可能減小H與θ值

。在坐標鏜床或三坐標測量機中，如圖2-11所示，由于橫梁變形或?qū)к壸冃我伯a(chǎn)生一階測量誤差影響定位精度。其誤差Δ=±Hθ，為了減少測量誤差，采用下列改進措施。

1.精度設(shè)計中的主要原理與原則(1)應(yīng)盡可能減小H值。(2)利用阿貝誤差的方向性，采用凸凹導(dǎo)軌（導(dǎo)軌曲線凸時，誤差為正值；反之，誤差為負值），或者采用兩層拖板，使垂直阿貝誤差和水平阿貝誤差相互抵消。(3)采用輔助橫梁防止變形或者采用誤差補償機構(gòu)等。1.精度設(shè)計中的主要原理與原則a)橫梁變形b)導(dǎo)軌變形圖2-11橫梁和導(dǎo)軌變形引起的誤差Fig.2-11ErrorResultfromDeformationofBeamandLeadingTrack2.運動學設(shè)計原理2.運動學設(shè)計原理

一個空間物體具有6個自由度，要使它定位，需要適當配置6個約束加以限制，這是6點定位原理。相反，要使物體相對固定的坐標運動，只能配置少于6個約束才能實現(xiàn)。因此，運動學設(shè)計原理應(yīng)遵守下列條件：1）物體相對運動數(shù)等于自由度數(shù)減去約束數(shù)。2）要求約束條件為點接觸，且該點應(yīng)垂直于欲限制自由度的方向。同時要求在同一平面或直線上的點接觸之間的距離盡可能大些，以免運動到端部造成不穩(wěn)定。2.運動學設(shè)計原理

a)b)圖2-12運動學設(shè)計原理Fig.2-12DesignTheoriesinKinematics2.運動學設(shè)計原理

圖2-12a所示為理想的滾動導(dǎo)軌副，它符合運動學設(shè)計原理。左邊V形導(dǎo)軌內(nèi)兩個鋼球提供4個約束，右邊至少一個鋼球提供一個約束。使上滑板只能沿V形導(dǎo)軌方向移動。

運動學設(shè)計原理，一般僅使用于高精度的、承載小及運動行程不大的場合。運動學設(shè)計原理優(yōu)點:1)較低的制造精度可獲得較高的定位精度。2)力學上是靜定問題，各定位點的載荷可預(yù)先計算。2.運動學設(shè)計原理當零件重量較大或有載荷作用時，其接觸應(yīng)力較大。點接觸就會變成小面積接觸，因此，理想的點接觸實際上是不存在的。為了克服這一點就產(chǎn)生了半運動學設(shè)計原理。半運動學設(shè)計原理是以小面積接觸或短線接觸代替點接觸來約束運動方向。圖2-12b為半運動學設(shè)計的軸系，用至少3個鋼球與軸錐面接觸，提供3個約束；軸與軸套的短線接觸提供2個約束條件，才能使軸在軸套中旋轉(zhuǎn)，且能實現(xiàn)自動定心，影響軸回轉(zhuǎn)精度的主要因素是軸系的配合間隙和鋼球直徑誤差。

3.平均效應(yīng)原理3.平均效應(yīng)原理

在運動副和定位機構(gòu)設(shè)計中，采用運動學設(shè)計原理和6點定位原理，就可避免產(chǎn)生靜不定和相互干涉。但是，用單點定位約束某個自由度時，由于定位點的誤差，其定位精度始終低于該定位點的精度。而且，由于單點定位的接觸應(yīng)力較大，產(chǎn)生相應(yīng)的接觸變形，隨著時間的推移，磨損增加，其精度會降低。為了克服這一缺點，產(chǎn)生了多點定位原理，應(yīng)用平均效應(yīng)作用，使誤差得到均化從而提高機構(gòu)的運動精度或定位精度。

在精密機械設(shè)備中，平均效應(yīng)原理的應(yīng)用很廣，如導(dǎo)軌副、密珠軸承、分度和定位機構(gòu)，以及光柵尺、感應(yīng)同步器等都應(yīng)用此原理。3.平均效應(yīng)原理

在圖2-12b的半運動學軸系中，可采用多個鋼球來定位。開始時可能只有少數(shù)的鋼球起定位作用（視鋼球誤差而定），由于應(yīng)力集中及其彈性變形、隨后的磨和過程，使參加工作的鋼球會逐漸擴大，其定位誤差將取決于這些鋼球誤差的均值，從而提高了定位精度。采用平均效應(yīng)原理使機械精度均化是有條件的，即：1）參與工作的滾動體或其它中間元件要易于產(chǎn)生彈性變形。2）滾動體或中間元件的制造誤差要小于或等于彈性變形誤差。3）在工作時負載力能自動消除間隙。

4.變形最小原則

4.變形最小原則

精密機械設(shè)備的零部件受到自重、外貌、溫度變化、工藝內(nèi)應(yīng)力以及振動等因素的作用，都會產(chǎn)生變形誤差。因此，變形最小原則即要求上述各種變形誤差最小?，F(xiàn)舉例說明。1）提高零部件結(jié)構(gòu)剛度主體

提高零部件的結(jié)構(gòu)剛度，是減小載荷引起變形的重要措施。圖2-13表示三種不同結(jié)構(gòu)的床身。普通臥式床身可簡化為簡支梁，如圖2-13a所示；懸臂或開式框架結(jié)構(gòu)床身可簡化為具有一個插入端的懸臂剛架，如圖2-13b所示；龍門或橋式封閉框架結(jié)構(gòu)床身可簡化為具有兩個插入端的超靜定剛架。顯然，當受到外載作用時，力流封閉的框架結(jié)構(gòu)床身的變形最小，結(jié)構(gòu)剛度最大。

4.變形最小原則普通臥式床身b)懸臂式床身c)橋式封閉框架床身圖2-13床身結(jié)構(gòu)Fig.2-13StructureofMachineTools’Body4.變形最小原則2）減小溫度的影響

減小溫度影響，使熱變形最小。由于熱源引起的熱變形有三種基本形態(tài)如圖2-14所示。)單純伸長b)一端固定時撓度c)兩端自由狀態(tài)時撓度圖2-14熱變形計算模型Fig.2-14CalculationModelofHeatDeformation.變形最小原則圖2-14a表示桿件由于溫度均勻升高Δt，引起的單純伸長量ΔL，由下式計算：ΔL=αLΔt

(2-41)式中：—材料線膨脹系數(shù)（1/℃）(碳鋼10.6～12.2×10-6；鑄鐵8.7～11.1×10-6)圖2-14b表示一端固定時，由于上下表面溫差Δt所產(chǎn)生的自由端撓度δ，由下式計算：4.變形最小原則圖2-14c表示兩端自由狀態(tài)的構(gòu)件，由于上下表面溫差Δt所產(chǎn)生的中點撓度，由下式計算：式中：L—構(gòu)件長度，h—構(gòu)件高度，Δt—溫度差（℃）。

4.變形最小原則設(shè)一個鑄鐵機座長度L=2000mm，高度h=500mm，當上下溫差△t=1℃時，求得基座中點撓度δ

由此可見，熱變形造成的誤差可能是很大的。熱變形計算要求溫度達到穩(wěn)定狀態(tài)，需要一定的時間及環(huán)境條件。對于溫度波動較小的精密設(shè)備，需在恒溫條件（如20℃±1℃）下工作。對于精密加工設(shè)備，其主軸箱的熱變形誤差是影響加工精度的主要原因之一。4.變形最小原則3）內(nèi)應(yīng)力產(chǎn)生的變形內(nèi)應(yīng)力產(chǎn)生的變形影響設(shè)備精密的穩(wěn)定性。它與材料、鑄造、切削加工、熱處理等都有密切的關(guān)系。

例如，鑄件要經(jīng)過自然或人工時效才能消除內(nèi)應(yīng)力；粗加工后要經(jīng)過消除內(nèi)應(yīng)力的熱處理，才能進行精加工；表面或局部淬火可使零件內(nèi)軟外硬，也需要回火處理降低其內(nèi)應(yīng)力等，這些都是消除工藝過程產(chǎn)生內(nèi)應(yīng)力必不可少的措施。5.基面統(tǒng)一原則

5.基面統(tǒng)一原則

零件設(shè)計時，應(yīng)注意遵守下列四個基面統(tǒng)一原則，以減小制造誤差和測量誤差。

設(shè)計基面零件工作圖上標注尺寸的基準面。工藝基面加工時的定位基面，以此加工其它面。

測量基面以它為測量基準，測量與此有關(guān)的尺寸。

裝配基面以它為基準，確定零件間的相互位置。這四種基面應(yīng)盡可能統(tǒng)一于同一基面，就可避免因基面不同而造成的制造誤差、測量誤差和裝配誤差。5.基面統(tǒng)一原則

若因零件結(jié)構(gòu)等原因，不符合這一原則，可選擇精度較高的面作為輔助基面。例如，測量齒輪周節(jié)時，若周節(jié)儀以齒輪中心孔定位來測量，就符合上述原則。若以齒根作為測量輔助基面，它不符合基面統(tǒng)一原則，但比用齒頂圓（誤差較大）作為輔助基面時，測得的誤差要小些。6.誤差縮小和放大原則（速比原理）

6.誤差縮小和放大原則（速比原理）

在機械傳動系統(tǒng)里，經(jīng)常采用減速或增速齒輪傳動裝置，各軸在裝置中有不同的轉(zhuǎn)速，它使傳動轉(zhuǎn)角誤差放大或縮小，這取決于兩軸之間的傳動比或減速比。對于減速齒輪傳動系統(tǒng)，由于誤差縮小原理，其輸出軸轉(zhuǎn)角的總誤差主要取決于末級的傳動誤差，其余各級傳動誤差的影響較小或忽略不計。例如，高精度滾齒機、磨齒機、圓刻線機等的減速傳動，末級采用傳動比很大的蝸桿蝸輪傳動副，其余各級傳動誤差的影響就很小了。對于百分表、千分表等的增速傳動系統(tǒng)，它們的總精度主要取決于測量桿上的齒條與小齒輪的精度，即第一級傳動誤差的大小。7.誤差配置原理7.誤差配置原理

一臺設(shè)備或部件，如果各部分的誤差配置得當，就可提高裝配成品的總精度。例如，機床主軸系統(tǒng)的兩端軸承精度，如果合理配置，就可減小主軸工作端的徑向跳動。機械傳動系統(tǒng)中末級齒輪精度最高。主軸軸承相位差的誤差配置原理，也可用于其它產(chǎn)品的主軸裝配，如精密儀器、機械手表、收錄機和錄音機的機芯等。

2.2.2精度設(shè)計中的基本概念

2.2.2精度設(shè)計中的基本概念BasicConceptsinPrecisionDesign精度是誤差的反義詞，精度的高低是用誤差大小來衡量的。所以，誤差理論是精度設(shè)計和精密測量的理論基礎(chǔ)。誤差理論是研究影響測量或設(shè)備精度的誤差來源及特性、誤差評定和估計方法，以及誤差的傳遞、轉(zhuǎn)化和相互作用規(guī)律，誤差的合成和分配原理等，從而為精密測量和精度設(shè)計提供可靠的科學依據(jù)。本節(jié)介紹精度設(shè)計中的若干基本概念。1.誤差的定義1.誤差的定義

對某個物理量進行測量時，所測得的數(shù)值xi與真值x0之間的差值稱為誤差Δi，即：Δi=xi－x0(i=1～n為測量次數(shù))(2-44)誤差大小反映了測量值對真值的偏離程度，它具有下列特點：任何測量手段無論精度多高，總是有誤差存在的，即真誤差是客觀存在的。即誤差恒不為零。

當多次重復(fù)測量某個物理參數(shù)時，各次測量值是不等的，這是誤差不確定性的反映。只有測量儀器的分辨率太低時，才會有相等情況出現(xiàn)。1.誤差的定義由于真值是未知的，因此真誤差也是未知的。為了正確地表達精度，通常采用下列的真值概念，解決真值的未知性。1）理論真值（名義值）：它是設(shè)計時給定的（如零件的名義尺寸），或者用數(shù)學、物理學公式計算的給定值。如三角形內(nèi)角和為180o。2）約定真值：它是各國公認的一些幾何量和物理量的基準值。如國際標準原器約定的真值。3）相對真值：若標準儀器的誤差比一般儀器的誤差小得多（僅為后者的1/3～1/10），則標準儀器的測定值為真值，稱為相對真值。通常將相對真值與多次測定值的算術(shù)平均值之差定義為殘余誤差。2.誤差的表示方法2.誤差的表示方法

1)絕對誤差：絕對誤差Δ是被測量值x與被測量的真值x0之差，即：Δ=x－x0

(2-45)絕對誤差有量綱，能反映誤差的大小和方向，但不能反映測量工作的精細程度。

由于在式2-45中絕對誤差Δ和被測量的真值x0均為未知所以常用殘差vi來代替絕對誤差，采用算術(shù)平均值X來代替被測量的真值x0。殘差vi來為：

vi=xi-X(2-46)2.誤差的表示方法

2)相對誤差：絕對誤差Δ與被測量真值x0之比定義為相對誤差δ，即：δ=Δ/x0(2-47)相對誤差無量綱，但能反映測量工作的精細程度。如對鋼材與黃金的度量。用儀表或儀器表示值范圍的相對誤差（百分比值）表示該儀器的精度等級。例如溫度、壓力、流量和電測儀表的精度等級為0.1級，它表示該儀表的絕對誤差為示值范圍的±0.1%。3.誤差的分類

3.誤差的分類

根據(jù)誤差的性質(zhì)、來源及特點，可將誤差進行分類：1)根據(jù)誤差的性質(zhì)分類：可分為隨機誤差（Random）、系統(tǒng)誤差（System）和粗大誤差（large）3種。

隨機誤差是由許多獨立因素的微量變化綜合的結(jié)果。其數(shù)值大小和方向表面上看來是無一定的規(guī)律，但隨著測量次數(shù)的增加、測得值的增多，它將服從一定的統(tǒng)計規(guī)律，如正態(tài)分布、均勻分布、三角形分布等，但絕大多數(shù)隨機誤差呈正態(tài)分布。3.誤差的分類

系統(tǒng)誤差的大小和方向在測量過程中是不變的，或者是按一定規(guī)律變化的。一般來說，系統(tǒng)誤差可用理論計算或?qū)嶒灧椒ㄇ蟮?，可測量它的出現(xiàn)，也可進行調(diào)節(jié)和修正。粗大誤差是由測量人員的疏忽或錯誤、在測得值中出現(xiàn)的異常誤差，經(jīng)認真判定后予以刪除。

3.誤差的分類2)按被測參數(shù)的時間特性分類：可分為靜態(tài)參數(shù)誤差和動態(tài)參數(shù)誤差。不隨時間變化的被測參數(shù)稱為靜態(tài)參數(shù)，測定靜態(tài)參數(shù)所得的誤差稱為靜態(tài)參數(shù)誤差。反之，被測參數(shù)是時間的函數(shù)稱為動態(tài)參數(shù)，測定動態(tài)參數(shù)所得的誤差稱為動態(tài)參數(shù)誤差。如發(fā)動機油缸、活塞等測量時常溫環(huán)境，工作時高溫環(huán)境。3.誤差的分類3)根據(jù)誤差之間關(guān)系分類：可分為獨立誤差和相關(guān)誤差。各原始誤差之間是彼此獨立、互不相關(guān)的，這種誤差稱為獨立誤差。在誤差合成時可用誤差獨立作用原理來計算。反之，各原始誤差之間是彼此相關(guān)的，這種誤差稱為相關(guān)誤差。在誤差合成時應(yīng)考慮其相關(guān)系數(shù)（介于-1和+1之間）的影響。3.誤差的分類4)按誤差來源分類：可分為5M1E：方法誤差（Method）、制造誤差（Manufacture）、運行誤差（Move）、人為誤差（Man）、測量誤差（Measure）和環(huán)境誤差（Environment）方法誤差可分為理論誤差、方案誤差、技術(shù)原理誤差、機構(gòu)原理誤差、零件原理誤差、電路及控制系統(tǒng)的原理誤差等。例如，理論誤差是指采用的工作原理在理論上的不完善，或者采用了近似理論所造成的誤差。方案誤差是指采用了不同技術(shù)方案所造成的誤差。4.精度的定義制造誤差包括零件制造誤差、零部件和產(chǎn)品的裝配與調(diào)整誤差。零件制造誤差可通過合理確定公差來控制。裝配過程中一般會產(chǎn)生位置誤差，有時也會使零件產(chǎn)生變形和內(nèi)應(yīng)力。當位置精度要求很高時，可用調(diào)整環(huán)節(jié)來達到。運行誤差是指設(shè)備在工作過程中，由于各種原因產(chǎn)生的誤差，如變形誤差、磨損或間隙產(chǎn)生的誤差、熱變形誤差以及振動引起的誤差等。

4.精度的定義

4.精度的定義

根據(jù)誤差的不同性質(zhì)，可將精度分為：1)準確度（accuracy）：它用系統(tǒng)誤差大小來表示。準確度反映了系統(tǒng)的測量值偏離真值的程度。

2)精密度（exactness）：它是用隨機誤差大小來表示。精密度反映了測量值與真值的離散程度。

3)精確度（precision）：它是系統(tǒng)誤差和隨機誤差大小的綜合反映。因此，精確度高表示準確度和精密度均高，而準確度高未必精密度高，反之亦然，這兩種情況表示精確度不一定高。圖2-15所示為各種精度的相互關(guān)系。

4.精度的定義

圖2-15準確度、精密度和精確度的關(guān)系Fig.2-15TheRelationofAccurateandPreciseandAccuracy4.精度的定義4)其它精度名稱的含義

(1)機床加工精度：是一項綜合性的精度指標，即機床在加工工件時所能達到的精確度。

(2)

機床精度：是指機床在未受外載作用下的原始精度，以允差表示。機床精度包括幾何精度、傳動精度、定位精度等各項指標。(3)幾何精度：是指機床、儀器在不運動（如主軸不轉(zhuǎn)、工作臺不移動）或運動速度較低時的精度。它規(guī)定了決定于加工或測量精度的各主要零部件以及這些零部件的運動軌跡的相對位置允差。

4.精度的定義(4)傳動精度：是指機械傳動鏈單向傳動時，其輸入端與輸出端瞬時傳動比的實際值與理論值之差。(5)運動精度：是指設(shè)備主要零部件在以工作速度運動時的精度，常用運動誤差來表示。運動精度對于加工精度要求較高的機床和測量精度要求較高的儀器是很重要的。(6)定位精度：是指機床或儀器主要部件在運動終點所能達到的實際位置的精度，這是一個具有綜合性質(zhì)的精度指標。4.精度的定義

(7)測量精度：是指計量儀器或測量系統(tǒng)的使用精度，也是一個綜合性的精度指標，常用測得值與被測值的偏差程度來衡量。(8)重復(fù)精度：是指在同一測量方法及測試條件下，在不太長的時間間隔內(nèi)，連續(xù)多次測量同一個物理參數(shù)，所得數(shù)據(jù)的分散程度。它反映了一臺設(shè)備所固有的精密度，因而是一項重要的精度指標。機床部件在多次重復(fù)定位時，也有重復(fù)定位精度問題。

4.精度的定義(9)復(fù)現(xiàn)精度（再現(xiàn)精度）：是指在不同的測量方法和測試條件下，以較長的時間間隔對同一物理參數(shù)作多次測量所得數(shù)據(jù)的接近程度。雖然，復(fù)現(xiàn)精度一般低于重復(fù)精度，因在測量時，其隨機因素多于測定重復(fù)精度。若重復(fù)精度和復(fù)現(xiàn)精度均高，則表明該設(shè)備的精度穩(wěn)定、測得數(shù)據(jù)準確可信，否則應(yīng)該找出其差別太大的原因。(10)動態(tài)精度：是指系統(tǒng)的動態(tài)參數(shù)誤差。動態(tài)誤差的分析，一般是根據(jù)系統(tǒng)的動力學方程，求得影響動態(tài)精度特性的各項精度指標，并加以控制。一般來說，系統(tǒng)的動態(tài)精度不僅考慮幾何尺寸精度，而且也要考慮到設(shè)備的剛度、慣性、阻尼、摩擦和電路的動態(tài)響態(tài)等因素。因此，直接測量比較困難，常用典型零件的加工或測試，間接地對設(shè)備的綜合動態(tài)精度作出評價。5.靈敏度和分辨率

5.靈敏度和分辨率

靈敏度和分辨率是精度設(shè)計時應(yīng)該考慮的另外兩項重要的性能指標。

1)

靈敏度：系統(tǒng)的靈敏度是指當輸入的變化值Δx趨近于0時，輸出變化值

Δy與輸入變化Δx比值的極限，即靈敏度S定義為：靈敏度的具體數(shù)值與系統(tǒng)的靜態(tài)特性函數(shù)y=f（x）有關(guān)。例如y=kx，則靜態(tài)靈敏度S=k(k為常數(shù))。5.靈敏度和分辨率

此外，也有系統(tǒng)參數(shù)變化的靈敏度概念。它表示由于系統(tǒng)元件的老化磨損、變形、誤差及環(huán)境條件的變化，對系統(tǒng)性能影響的敏感程度，這可用控制理論來研究降低系統(tǒng)對參數(shù)變化的靈敏度。2)分辨率：它是指精密機械設(shè)備能感受、識別或檢測到輸入量的最小值，或者能產(chǎn)生、響應(yīng)得到輸出量的最小值。分辨率與精度有聯(lián)系，提高設(shè)備分辨率就能提高其工作精度，但有時（如設(shè)備本身精度低）又是完全獨立無關(guān)的。

5.靈敏度和分辨率

在數(shù)控機床中，分辨率是用定位機構(gòu)的最小位置檢測量來表示的，它與實際的定位精度無直接的聯(lián)系。因此，將數(shù)控機床的定位精度用分辨率來表示是沒有太大的意義。例如，XHK756-2型臥式加工中心，其定位精度為±0.007mm，重復(fù)定位精度為±0.004mm，數(shù)控裝置的脈沖當量為0.001mm/脈沖，即最小位置檢測量為0.001mm。

6.隨機誤差6.隨機誤差

隨機誤差(randomerror)常用均方根誤差、算術(shù)平均誤差和或然誤差作為評定尺度。采用均方根誤差作為評定尺度。這是由于這種方法對大的隨機誤差比較敏感，且能敏感地反映出隨機誤差數(shù)列的離散程度。設(shè)重復(fù)測量某值x，可得隨機誤差數(shù)列ε1ε2…εn，其中：εi=xi-x0，則定義該數(shù)列的均方根誤差為：6.隨機誤差

用積分形式表示：

式中：f(ε)

—隨機誤差的概率密度分布函數(shù)

正態(tài)分布時，

exp表示以e=2.71828為底的指數(shù)。上述均方根誤差定義不僅適用于正態(tài)分布，同樣也適用于其它分布。但需注意其應(yīng)用的條件。

6.隨機誤差

(1)為純隨機誤差，不包括系統(tǒng)誤差及粗大誤差。(2)所得結(jié)果是數(shù)列的均方根誤差，而不是測量結(jié)果的均方根誤差。(3)均方根誤差既可用絕對誤差、也可用相對誤差來表示。(4)上述公式只適用于等精度測量，即測量數(shù)列中每一個數(shù)據(jù)的精確度相等

。

7.系統(tǒng)誤差7.系統(tǒng)誤差系統(tǒng)誤差(SystemError)的數(shù)學特性表現(xiàn)為一定值或按某種函數(shù)規(guī)律變化，它是由固定不變的或按確定規(guī)律變化的因素造成的，因而有可能予以消除。系統(tǒng)誤差是由原理誤差和制造誤差兩部分組成的。

系統(tǒng)誤差按其變化規(guī)律，可分為定值系統(tǒng)誤差和變值系統(tǒng)誤差(如線性誤差，周期誤差和復(fù)雜函數(shù)的系統(tǒng)誤差)；按對系統(tǒng)誤差掌握的程度又可分為已定系統(tǒng)誤差和未定系統(tǒng)誤差，前者是指其大小與方向均已知或變化規(guī)律已掌握的系統(tǒng)誤差，后者是指變化規(guī)律未被充分認識的系統(tǒng)誤差。

7.系統(tǒng)誤差

1)定值系統(tǒng)誤差的估算設(shè)xi為某量x的一組等精度測得值的數(shù)列，其真值為x0，在xi中包含有定值系統(tǒng)誤差和隨機誤差εi

，則有：

xi=x0+εi

(i=1～n)(2-52)其算術(shù)平均值為:當n足夠大時，上式最后一項趨近于零，可得：=x0+

δ0

(2-54)7.系統(tǒng)誤差由此可見，當n足夠大時，隨機誤差εi對值的影響可忽略不計。由于δ0值有正負值，因此使X值有所增減。若引入修正值K=-δ0，從理論上可使測得值的X達到真值，實際上X接近x0的程度取決于n的大小與K值的精度及xi的測量精度。此外，系統(tǒng)誤差對標準偏差的影響，可從殘余誤差與定值系統(tǒng)誤差的關(guān)系式中求得，當n足夠大時，則有：

上式表明，系統(tǒng)誤差δ0值不影響殘差vi和標準偏差的計算。由此得出結(jié)論：定值系統(tǒng)誤差不影響隨機誤差分布函數(shù)曲線的形狀，即不影響隨機誤差的分布范圍，只影響隨機誤差分布位置的改變。7.系統(tǒng)誤差2)變值系統(tǒng)誤差的估算設(shè)xi為某量x的一組等精度測得值的數(shù)列，x的真值為x0，在xi中包括變值系統(tǒng)誤差和隨機誤差εi則有：

xi

=x0

+εi

(i=1～n)(2-55)其算術(shù)平均值為：

當n足夠大時，上式最后一項趨近于零，可得：

7.系統(tǒng)誤差由此可見，變值系統(tǒng)誤差以其算術(shù)平均值反映在中，在未知時難于修正。變值系統(tǒng)誤差對的影響：當n足夠大時，則有：由于≠0，且其數(shù)值不易確定，故變值系統(tǒng)誤差不僅影響xi的均值，而且也影響xi的殘差vi，從而影響的計算值。即變值系統(tǒng)誤差不僅影響隨機誤差分布曲線的位置，而且也影響它的分散范圍，使分布曲線產(chǎn)生“平移”和“變形”。

2.3機械傳動部件2.3機械傳動部件MechanicalTransmissionComponents2.3.1機電一體化對機械傳動的要求

DemandofMechatronicsSystemforMechanicalTransmission機械傳動部件的功能，是使驅(qū)動電動機與負載的轉(zhuǎn)矩和轉(zhuǎn)速相互匹配。機電一體化系統(tǒng)中的機械傳動鏈還應(yīng)根據(jù)伺服控制的要求進行選擇和設(shè)計。機械傳動鏈的技術(shù)性能主要取決于傳動類型、傳動方式、傳動精度、動態(tài)特性及可靠性等。而在伺服系統(tǒng)中，還要求考慮它們對伺服系統(tǒng)的精度、穩(wěn)定性和快速性的影響。1.機電一體化對機械傳動的要求以精度為例：開環(huán)系統(tǒng)傳動鏈的傳動精度，不僅取決于鏈中各傳動件的精度，還取決于整個傳動鏈的系統(tǒng)精度；閉環(huán)系統(tǒng)傳動鏈中各傳動件的精度可以適當降低，但整個傳動鏈的系統(tǒng)精度必須達到一定要求，才能補償隨機誤差。因此，機電一體化機械系統(tǒng)應(yīng)具有良好的伺服性能，要求機械傳動部件轉(zhuǎn)動慣量小、摩擦小、阻尼合理、剛度大、抗振性好、間隙小，并滿足小型、輕量、高速、低噪聲和高可靠性等要求。伺服系統(tǒng)要求對變化的指令負載和其他工作條件具有良好的響應(yīng)特性和其他的動力學性能，影響機械傳動鏈力學性能的主要因素有：

1.機電一體化對機械傳動的要求

（1）負載的變化：包括工作負載、慣性負載和摩擦負載等。例如：普通低轉(zhuǎn)矩高速伺服電動機的轉(zhuǎn)矩波動約為5%～10%，若負載通過傳動鏈換算到電動機軸上的等效負載轉(zhuǎn)矩變化過大，兩者就不能匹配，必須更換電動機或采取其他措施。

（2）慣性的大小：傳動鏈的慣性主要影響伺服系統(tǒng)的起停特性，也影響運動的快速性及其位移和速度的偏差。在轉(zhuǎn)矩一定的條件下，應(yīng)盡量減小傳動鏈的慣性。

（3）固有頻率的高低：傳動鏈的固有頻率影響系統(tǒng)諧振和傳動精度，應(yīng)提高傳動鏈的系統(tǒng)剛度。

（4）摩擦、間隙、溫升、潤滑等因素：這些因素往往是非線性的，嚴重影響系統(tǒng)的傳動精度和運動穩(wěn)定性。應(yīng)采取措施減少摩擦、消除間隙、降低溫升、合理潤滑。1.機電一體化對機械傳動的要求傳統(tǒng)的機械傳動是一種把動力機產(chǎn)生的運動和動力傳遞給執(zhí)行機構(gòu)的中間裝置，是一種扭矩和轉(zhuǎn)速的變換器，其目的是使驅(qū)動電動機與負載之間在扭矩和轉(zhuǎn)速上得到合理的匹配。在機電一體化系統(tǒng)中，普遍采用計算機控制和具有動力、變速與執(zhí)行等多重功能的伺服電動機。伺服電動機的伺服變速功能在很大程度上代替了機械傳動中的變速機構(gòu)，大大減化了傳動鏈。因此機電一體化系統(tǒng)中的機械傳動裝置不再僅僅是轉(zhuǎn)矩和轉(zhuǎn)速的變換器，已成為伺服系統(tǒng)的組成部分，必須根據(jù)伺服控制的要求進行選擇和設(shè)計。例如，在數(shù)控機床的設(shè)計中，把機械傳動部分放在電動機調(diào)速系統(tǒng)中統(tǒng)一考慮，以提高整個系統(tǒng)的動態(tài)特性。1.機電一體化對機械傳動的要求近年來，不通過傳動鏈由電動機直接驅(qū)動負載的(DirectDriveD.D.)技術(shù)應(yīng)用日益廣泛，應(yīng)用這種技術(shù)需要低速大轉(zhuǎn)矩的伺服電機，同時要考慮負載的非線性和耦合性等因素對執(zhí)行電機的影響，從而增加系統(tǒng)的復(fù)雜性。因此機電一體化機械系統(tǒng)中的傳動鏈不能取消，但應(yīng)盡可能縮短。

2.3.2齒輪傳動

2.3.2齒輪傳動(GearDrive)

1.齒輪傳動系統(tǒng)的總傳動比及其分配

設(shè)計機電一體化齒輪傳動系統(tǒng)，要研究它的動力學特性，從而獲得高精度、高穩(wěn)定性、高速性、高可靠性和低噪聲的齒輪傳動系統(tǒng)。根據(jù)負載特性和工作條件不同，可有不同的最佳傳動比選擇方案，例如“負載峰值力矩最小”的最佳傳動比方案、“負載均方根力矩最小”的最佳傳動比方案、“轉(zhuǎn)矩儲備最大”的最佳傳動比方案等。在伺服系統(tǒng)中，通常采用負載角加速度最大原則選擇總傳動比，以提高伺服系統(tǒng)的響應(yīng)速度。如圖2-16所示的傳動模型。1.齒輪傳動系統(tǒng)的總傳動比及其分配

Jm—電動機M轉(zhuǎn)子的轉(zhuǎn)動慣量；

θm—電動機M的角位移；

JL—負載L的轉(zhuǎn)動慣量；

i—齒輪系G的總傳動比；Tm—電動機輸出轉(zhuǎn)矩；TLF—系統(tǒng)的總負載轉(zhuǎn)矩；

圖2-16傳動系統(tǒng)的計算模型Fig.2-16CalculationModelofTransmissionSystem1)最佳總傳動比

首先把傳動系統(tǒng)中的工作負載、慣性負載和摩擦負載綜合為系統(tǒng)的總負載，方法有：(1)峰值綜合：若各種負載為非隨機負載，取各負載的峰值取代數(shù)和。(2)方和根綜合：若各種負載為隨機性負載，取各負載的方和根。負載綜合時，要轉(zhuǎn)化到電機軸上，成為等效峰值綜合負載轉(zhuǎn)矩或等效方和根綜合負載轉(zhuǎn)矩。使等效負載轉(zhuǎn)矩值最小或負載加速度最大的總傳動比，即為最佳總傳動比。設(shè)齒輪系的傳動效率為η，傳動比i>1，即：

1.齒輪傳動系統(tǒng)的總傳動比及其分配1.齒輪傳動系統(tǒng)的總傳動比及其分配(2)負載加速度最大的總傳動比計算

TLF換算到電機軸上為TLF/i，JL換算到電機軸上為JL/i2。為電機軸上合轉(zhuǎn)矩，按牛頓第二定律：1.齒輪傳動系統(tǒng)的總傳動比及其分配按負載加速度最大原則,齒輪系傳動比的最佳值就是JL換算到電動機軸上的轉(zhuǎn)動慣量正好等于電動機轉(zhuǎn)子的轉(zhuǎn)動慣量Jm，此時，電動機的輸出轉(zhuǎn)矩一半用于加速負載，一半用于加速電動機轉(zhuǎn)子，達到了慣性負載和轉(zhuǎn)矩的最佳匹配?？紤]工程實際中的各種意外因素，總傳動比i的選取可以偏大。偏大的總傳動比對系統(tǒng)的不同性能有不同的影響。對于系統(tǒng)的穩(wěn)定性而言，i值偏大使系統(tǒng)的相對阻尼系數(shù)ξ增大，振蕩得到抑制，穩(wěn)定性提高，但ξ≥1時影響系統(tǒng)的快速響應(yīng)。對系統(tǒng)響應(yīng)特性而言，i小于最佳值，使加速度下降；i大于最佳值，則使加速度收斂為一定值。因此．i偏大使響應(yīng)特性提高，但影響負載的快速性。對于系統(tǒng)的低速穩(wěn)定性而言，由于電樞反應(yīng)、電刷摩擦和低速不穩(wěn)定性，可能產(chǎn)生爬行。i值偏大可避免爬行，但傳動級數(shù)增多，傳動精度、效率、剛度與系統(tǒng)固有頻率降低。由上可見，總傳動比的選擇要綜合考慮。

1.齒輪傳動系統(tǒng)的總傳動比及其分配2.總傳動比分配

齒輪系統(tǒng)的總傳動比確定后，根據(jù)對傳動鏈的技術(shù)要求，選擇傳動方案，使驅(qū)動部件和負載之間的轉(zhuǎn)矩。轉(zhuǎn)速達到合理匹配。若總傳動比較大，又不準備采用諧波．少齒差等同軸傳動方式而要采用多級齒輪傳動，需要確定傳動級數(shù)，并在各級之問分配傳動比。單級傳動比增大使傳動系統(tǒng)簡化，但大齒輪的尺寸增大會使整個傳動系統(tǒng)的輪廓尺寸變大?？砂聪率鋈N原則適當分級，并在各級之間分配傳動比。2.總傳動比分配2.總傳動比分配圖2-17電動機驅(qū)動的兩級齒輪系Fig.2-17Two-ratioGearSeriesinElectromotorDriveM(1)最小等效轉(zhuǎn)動慣量原則1)小功率傳動：以圖2-17所示的電動機驅(qū)動的兩級齒輪傳動系統(tǒng)為例．簡化假設(shè)，傳動效率為100％；各主動小齒輪轉(zhuǎn)動慣量相同；軸與軸承的轉(zhuǎn)動慣量不計；各齒輪均為同寬度同材料的實心圓柱體。該齒輪系中各轉(zhuǎn)動慣量換算到電動機軸上的等效轉(zhuǎn)動慣量Je為

：2.總傳動比分配等效轉(zhuǎn)動慣量是i1的函數(shù)。令2.總傳動比分配例：有i=80,n=4的小功率傳動系統(tǒng)，試按等效轉(zhuǎn)動慣量最小原則分配傳動比。解得：

對于

n

級齒輪系作同類分析可得：2.總傳動比分配最小等效轉(zhuǎn)動慣量設(shè)計小功率傳動，各級傳動比的分配按“前小后大”次序，結(jié)構(gòu)較緊湊。為減小齒輪系的轉(zhuǎn)動慣量，過多增加傳動級數(shù)n是沒有意義的，反而會增大傳動誤差，并使結(jié)構(gòu)復(fù)雜化。(2)大功率傳動:大功率傳動的轉(zhuǎn)矩較大，各級齒輪副的模數(shù)、齒寬、直徑等參數(shù)逐級增加。小功率傳動中的各項簡化假設(shè)大多不合適?？捎脠D2-18中的曲線確定傳動級數(shù)，用圖2-19中的曲線確定第一級傳動比i1，用圖2-20中的曲線確定隨后各級傳動比iK(K=2～n)。2.總傳動比分配圖2-19大功率傳動第一級傳動比曲線Fig.2-19TheFirstLevelCurveofHigh-powerTransmission圖2-18大功率傳動級數(shù)曲線Fig.2-18LevelsCurveofHigh-powerTransmission2.總傳動比分配圖2-20大功率傳動傳動比曲線Fig.2-20TransmissionRatioCurveofHigh-powerTransmission2.總傳動比分配例如：設(shè)i=256。查圖2-18得，n=3，Je／J1=70；n=4，Je／J1

=35，n=5，Je／J1

=26。為兼顧Je／J1與結(jié)構(gòu)的緊湊性，選n=4。然后查圖2-19，得i1=3.3。在圖2-20中iK-1坐標軸3.3處作垂線與A線交于第一點，在iK坐標軸上查得i2=3.7。從A線上第一交點作水平線，與B線相交得到第二個交點i3=4.24。由第二交點作垂線與A線相交得到第三個交點值i4=4.95。最后，驗算：

i=i1×i2×i3×i4=256.25大功率傳動比的分配次序為“前小后大”。

2.總傳動比分配2)重量最輕原則(1)小功率傳動:圖2-17所示電機驅(qū)動的兩級齒輪系為例，簡化假設(shè)同前外，另假定各主動小齒輪的模數(shù)，齒數(shù)，齒寬均相等，則各齒輪的重量之和W為：式中：b─齒輪寬度；ρ─材料密度；

D1、D2、D3、D4─各齒輪的計算直徑。

2.總傳動比分配可見，按重量最輕原則，小功率傳動的各級傳動比相等。由于D1=D3，i=i1×i2,則:2.總傳動比分配(2)大功率傳動

圖2-17所示兩級傳動為例。假設(shè)：1)所有主動小齒輪的模數(shù)，與所在軸上轉(zhuǎn)矩T三次方根成正比，其分度圓直徑D、齒寬b也與轉(zhuǎn)矩的三次方根成正比，每對齒輪的齒寬相等b1=b2、b3=b4。同理，對于三級齒輪傳動，假設(shè)b1=b2、b3=b4、b5=b6可得：按重量最輕原則的大功率傳動裝置，各級傳動比是“前大后小”。2.總傳動比分配

3)輸出軸轉(zhuǎn)角誤差最小原則

以圖2-21所示四級齒輪傳動系統(tǒng)為例，其四級傳動比分別為i1、i2、i3、i4；齒輪1～8的轉(zhuǎn)角誤差依次為△Φ1～△Φ8。該傳動鏈輸出軸的總轉(zhuǎn)角誤差△Φmax為：

Z1Z2Z3Z4Z5Z6Z7Z8圖2-21多級齒輪傳動系統(tǒng)Fig.2-21Multi-seriesGearDriveSystem2.總傳動比分配

同理，n級齒輪系輸出軸總轉(zhuǎn)角誤差為：式中：△ΦK一第K個齒輪的轉(zhuǎn)角誤差；

iKn一第K個齒輪所在軸至輸出軸的傳動比

。由此可見，為提高齒輪系的傳動精度，出輸入端到輸出端的各級傳動比應(yīng)按“前小后大”次序分配。而且要使最末一級傳動比盡可能大，同時提高最末一級齒輪副制造精度盡量高。這樣可以減小各齒輪副的加工誤差、安裝誤差、回轉(zhuǎn)誤差，提高齒輪系統(tǒng)的傳動精度。

2.總傳動比分配

(4)三種原則的選擇：在設(shè)計齒輪傳動裝置時，上述三條原則應(yīng)根據(jù)具體工作條件綜合考慮。(1)對于傳動精度要求高的降速齒輪傳動鏈，可按輸出軸轉(zhuǎn)角誤差最小的原則設(shè)計。若為增速傳動，則應(yīng)在開始幾級就增速。(2)對于要求運轉(zhuǎn)平穩(wěn)、啟停頻繁和動態(tài)性能好的降速傳動鏈，可按等效轉(zhuǎn)動慣量最小原則和輸出軸轉(zhuǎn)角誤差最小的原則設(shè)計。對于負載變化的齒輪傳動裝置，各級傳動比最好采用不可約的比數(shù)，避免同時嚙合，使磨損均衡。

(3)對于要求質(zhì)量盡可能小的降速傳動鏈，可按質(zhì)量最小原則設(shè)計。2.3.3諧波齒輪傳動2.3.3諧波齒輪傳動TransmissionofHarmoniousWaveGear

圖2-22諧波齒輪傳動原理Fig.2-22TransmissionTheoryofHarmoniousWaveGear諧波齒輪傳動是一種新型傳動，其原理是依靠柔性齒輪所產(chǎn)生的可控制彈性變形波，引起的相對位移來傳遞動力和運動的。柔輪的變形是一個基本對稱的和諧波，故稱為諧波傳動。

1.諧波齒輪傳動的工作原理1.諧波齒輪傳動的工作原理

如圖2-22所示，諧波齒輪傳動主要由波形發(fā)生器

H、柔輪1和剛輪2組成。柔輪具有外齒，剛輪具有內(nèi)齒，它們的齒形為三角形或漸開線型。其齒距p相等,但齒數(shù)不同。剛輪的齒數(shù)Zg比柔輪齒數(shù)Zr多。柔輪的輪緣極薄，剛度很小，在未裝配前，柔輪是圓形的。由于波形發(fā)生器的直徑比柔輪內(nèi)圓的直徑略大，所以當波形發(fā)生器裝入柔輪的內(nèi)圓時，就迫使柔輪變形，呈橢圓形。在橢圓長軸的兩端(圖中A點、B點)，剛輪與柔輪的輪齒完全嚙合；而在橢圓短軸的兩端(圖中C點、D點)，兩輪的輪齒完全分離；長短軸之間的齒，則處于半圖2-22諧波齒輪傳動原理嚙合狀態(tài)，即一部分正在嚙入，一部分正在嚙出

。

1.諧波齒輪傳動的工作原理圖2-22所示的波發(fā)