數(shù)學(xué)（浙教版）九年級(jí)全第1章二次函數(shù)專題特訓(xùn)一求二次函數(shù)的表達(dá)式類型一

利用一般式求函數(shù)表達(dá)式方法歸納:當(dāng)題目給出函數(shù)圖象上的三個(gè)點(diǎn)時(shí)，設(shè)一般式y(tǒng)＝ax2＋bx＋c(a，b，c為常數(shù)，a≠0)，轉(zhuǎn)化成一個(gè)三元一次方程組，以求得a，b，c的值.1.一個(gè)二次函數(shù)的圖象經(jīng)過(0，0)，(－1，－1)，(1，9)三點(diǎn)，則該二次函數(shù)的表達(dá)式為

y＝4x2＋5x

.

y＝4x2＋5x

3.如圖，二次函數(shù)圖象過A，B，C三點(diǎn)，點(diǎn)A的坐標(biāo)為(－1，0)，點(diǎn)B的坐標(biāo)為(4，0)，點(diǎn)C在y軸的正半軸上，且AB＝OC，求二次函數(shù)的表達(dá)式.

(第3題)類型二

利用頂點(diǎn)式求函數(shù)表達(dá)式方法歸納:已知拋物線的頂點(diǎn)或?qū)ΨQ軸、最值，則設(shè)頂點(diǎn)式y(tǒng)＝a(x－m)2＋k.利用頂點(diǎn)坐標(biāo)為(m，k)，對(duì)稱軸為直線x＝m，最值為當(dāng)x＝m時(shí)，y最值＝k來求出相應(yīng)的系數(shù).

6.如圖，拋物線的頂點(diǎn)M在y軸上，拋物線與直線y＝x＋1相交于A，B兩點(diǎn)，且點(diǎn)A在x軸上，點(diǎn)B的橫坐標(biāo)為2，則拋物線對(duì)應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式為

y＝x2－1

.

y＝x2－17.已知拋物線y＝a(x－t－1)2＋t2(a，t是常數(shù)，且a≠0，t≠0)的頂點(diǎn)在直線y＝－2x＋1上，且經(jīng)過點(diǎn)(－2，5).(1)

求拋物線對(duì)應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式.(2)

將該拋物線沿x軸翻折得到拋物線y1，求拋物線y1對(duì)應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式.解:(1)

將頂點(diǎn)(t＋1，t2)代入y＝－2x＋1，得－2(t＋1)＋1＝t2，解得t1＝t2＝－1.∴

拋物線對(duì)應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式為y＝ax2＋1.將(－2，5)代入y＝ax2＋1，得4a＋1＝5，解得a＝1.∴

拋物線對(duì)應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式為y＝x2＋1.(2)

原拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為(0，1)，∴

新拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為(0，－1).∴

拋物線y1對(duì)應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式為y1＝－x2－1.8.已知二次函數(shù)y＝ax2＋bx＋c，當(dāng)x＝1時(shí)，函數(shù)取最大值4，且|a|＝1.(1)

求該二次函數(shù)的表達(dá)式.(2)

若二次函數(shù)的圖象與x軸交于A，B兩點(diǎn)(點(diǎn)A在點(diǎn)B左側(cè))，頂點(diǎn)為C，求直線AC對(duì)應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式.(3)

求△ABC的面積.解:(1)

∵

函數(shù)有最大值，且|a|＝1，∴

a＝－1.又∵

當(dāng)x＝1時(shí)，函數(shù)有最大值4，∴

頂點(diǎn)坐標(biāo)為(1，4).∴

該二次函數(shù)的表達(dá)式為y＝－(x－1)2＋4，即y＝－x2＋2x＋3.

類型三

利用交點(diǎn)式求函數(shù)表達(dá)式方法歸納:已知圖象與

x軸交于不同的兩點(diǎn)(x1，0)，(x2，0)，設(shè)二次函數(shù)的表達(dá)式為y＝a(x－x1)(x－x2)，根據(jù)題目條件求出a的值.9.如圖所示為一個(gè)二次函數(shù)的圖象，則該二次函數(shù)的表達(dá)式為

(

B)A.y＝x2－2x＋3B.y＝x2－2x－3C.y＝x2＋2x＋3D.y＝x2＋2x－3(第9題)B10.如圖，?ABCD與拋物線y＝－x2＋bx＋c相交于點(diǎn)A，B，D，點(diǎn)C在拋物線的對(duì)稱軸上，B(－1，0)，BC＝4.求:(1)

拋物線對(duì)應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式.(2)

直線BD對(duì)應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式.解:(1)

∵

B(－1，0)，BC＝4，∴

C(3，0)，即拋物線的對(duì)稱軸為直線x＝3.∴

拋物線與x軸的另一個(gè)交點(diǎn)為(7，0).∴

拋物線對(duì)應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式為y＝－(x＋1)(x－7)＝－x2＋6x＋7.

(第10題)類型四

利用平移變換求函數(shù)表達(dá)式

解:令y＝0，則x2＋2x－3＝0，解得x1＝－3，x2＝1.∴

A(1，0).把x＝－2代入y＝x2＋2x－3，得y＝4－4－3＝－3，∴

M(－2，－3).∵

y＝x2＋2x－3＝(x＋1)2－4，∴

頂點(diǎn)P