第1頁（共1頁）第十屆小學(xué)“希望杯”全國數(shù)學(xué)邀請(qǐng)賽試卷（六年級(jí)第2試）一、填空題（每小題5分，共60分．）1．（5分）＝．2．（5分）＝．3．（5分）王濤將連續(xù)的自然數(shù)1，2，3，…逐個(gè)相加，一直加到某個(gè)自然數(shù)為止，由于計(jì)算時(shí)漏加了一個(gè)自然數(shù)而得到錯(cuò)誤的結(jié)果2012．那么，他漏加的自然數(shù)是．4．（5分）在數(shù)0.20120415中的小數(shù)后面的數(shù)字上方加上循環(huán)點(diǎn)，得到循環(huán)小數(shù)，這些循環(huán)小數(shù)中，最大的是，最小的是．5．（5分）對(duì)任意兩個(gè)數(shù)x，y規(guī)定運(yùn)算“*”的含義是：x*y＝（其中m是一個(gè)確定的數(shù)），如果1*2＝1，那么m＝，3*12＝．6．（5分）對(duì)于一個(gè)多邊形，定義一種“生長”操作：如圖1，將其一邊AB變成向外凸的折線ACDEB，其中C和E是AB的三等分點(diǎn)，C，D，E三點(diǎn)可構(gòu)成等邊三角形，那么，一個(gè)邊長是9的等邊三角形，經(jīng)過兩次“生長”操作（如圖2），得到的圖形的周長是；經(jīng)過四次“生長”操作，得到的圖形的周長是．7．（5分）如圖所示的“魚”形圖案中共有個(gè)三角形．8．（5分）已知自然數(shù)N的個(gè)位數(shù)字是0，且有8個(gè)約數(shù)，則N最小是．9．（5分）李華在買某一商品的時(shí)候，將單價(jià)中的某一數(shù)字“7”錯(cuò)看成了“1”，準(zhǔn)備付款189元，實(shí)際應(yīng)付147元，已知商品的單價(jià)及購買的數(shù)量都是整數(shù)，則這種商品的實(shí)際單價(jià)是元，李華共買了件．10．（5分）如圖，已知AB＝40cm，圖中的曲線是由半徑不同的三種半圓弧平滑連接而成，那么陰影部分的面積是cm2．（π取3.14）11．（5分）快車和慢車同時(shí)從甲、乙兩地相對(duì)開出，快車每小時(shí)行33千米，相遇行了全程的，已知慢車行完全程需要8小時(shí)，則甲、乙兩地相距千米．12．（5分）甲、乙、丙三人去郊游，甲買了9根火腿，乙買了6個(gè)面包，丙買了3瓶礦泉水，乙花的錢是甲的，丙花的錢是乙的，丙根據(jù)每人所花錢的多少拿出9元錢分給甲和乙，其中，分給甲元，分給乙元．二、解答題（每小題15分，共60分．）每題都要寫出推算過程．13．（15分）將1到9這9個(gè)自然數(shù)中的5個(gè)數(shù)填入圖1所示的圓圈內(nèi)，使任意有線段相連的兩個(gè)圓圈內(nèi)的兩數(shù)之差恰好等于連接這兩個(gè)圓圈的線段的條數(shù)，圖2給出了一種填法，請(qǐng)你再給出兩種不同的填法．14．（15分）甲、乙二人分別從A、B兩地同時(shí)出發(fā)，相向而行，于C地相遇后，甲繼續(xù)向B地行走，乙則休息14分鐘后再繼續(xù)向A地行走，甲和乙各自到達(dá)B地和A地后立即折返，又在C地相遇，已知甲每分鐘走60米，乙每分鐘走80米，則A、B兩地相距多少米？15．（15分）將100個(gè)棱長為1的立方體堆放成一個(gè)多面體，將可能堆成的多面體的表面積按從小到大排列，求開始的6個(gè)．16．（15分）在m行n列的網(wǎng)格中，規(guī)定：由上而下的橫行依次為第1行，第2行，…，由左向右的豎列依次為第1列，第2列，…．點(diǎn)（a，b）表示位于第a行、第b列的格點(diǎn)，圖1是4行5列的網(wǎng)格．從點(diǎn)A（2，3）出發(fā)，按象棋中的馬走“日”字格的走法，可達(dá)到網(wǎng)格中的格點(diǎn)B（1，1），C（3，1），D（4，2），E（4，4），F(xiàn)（3，5），G（1，5），如果在9行9列的網(wǎng)格中（圖2），從點(diǎn)（1，1）出發(fā)，按象棋中的馬走“日”字格的走法，（1）能否到達(dá)網(wǎng)格中的每一個(gè)格點(diǎn)？答：．（填“能”或“不能”）（2）如果能，那么沿最短路線到達(dá)某個(gè)格點(diǎn)，最多的需要幾步？這樣的格點(diǎn)有幾個(gè)？寫出它們的位置．如果不能．請(qǐng)說明理由．

第十屆小學(xué)“希望杯”全國數(shù)學(xué)邀請(qǐng)賽試卷（六年級(jí)第2試）參考答案與試題解析一、填空題（每小題5分，共60分．）1．（5分）＝．【解答】解：，＝，＝，＝，＝，＝，＝，＝．故答案為：．2．（5分）＝24．【解答】解：2+3+5+13++++，＝2+3+5+13+++++，＝23+﹣+﹣+++，＝23﹣+1+，＝24﹣，＝24+，＝24．3．（5分）王濤將連續(xù)的自然數(shù)1，2，3，…逐個(gè)相加，一直加到某個(gè)自然數(shù)為止，由于計(jì)算時(shí)漏加了一個(gè)自然數(shù)而得到錯(cuò)誤的結(jié)果2012．那么，他漏加的自然數(shù)是4．【解答】解：設(shè)這個(gè)等差數(shù)列和共有n項(xiàng)，則末項(xiàng)也應(yīng)為n，這個(gè)等差數(shù)列的和為：（1+n）n÷2＝；經(jīng)代入數(shù)值試算可知：當(dāng)n＝62時(shí)，數(shù)列和＝1953，當(dāng)n＝63時(shí)，數(shù)列和＝2016，可得：1953＜2012＜2016，所以這個(gè)數(shù)列共有63項(xiàng)，少加的數(shù)為：2016﹣2012＝4．故答案為：4．4．（5分）在數(shù)0.20120415中的小數(shù)后面的數(shù)字上方加上循環(huán)點(diǎn)，得到循環(huán)小數(shù)，這些循環(huán)小數(shù)中，最大的是0.2012041，最小的是0.212041．【解答】解：在數(shù)0.20120415中的小數(shù)后面的數(shù)字上方加上循環(huán)點(diǎn)，得到循環(huán)小數(shù)，這些循環(huán)小數(shù)中，最大的是0.2012041，最小的是為0.212041；故答案為：0.2012041，0.212041．5．（5分）對(duì)任意兩個(gè)數(shù)x，y規(guī)定運(yùn)算“*”的含義是：x*y＝（其中m是一個(gè)確定的數(shù)），如果1*2＝1，那么m＝2，3*12＝．【解答】解：①因?yàn)椋簒*y＝（其中m是一個(gè)確定的數(shù)）且1*2＝1所以：＝18＝m+6m+6＝8m+6﹣6＝8m＝2②3*12＝＝＝故答案為：2，．6．（5分）對(duì)于一個(gè)多邊形，定義一種“生長”操作：如圖1，將其一邊AB變成向外凸的折線ACDEB，其中C和E是AB的三等分點(diǎn)，C，D，E三點(diǎn)可構(gòu)成等邊三角形，那么，一個(gè)邊長是9的等邊三角形，經(jīng)過兩次“生長”操作（如圖2），得到的圖形的周長是48；經(jīng)過四次“生長”操作，得到的圖形的周長是85．【解答】解：邊長是9的等邊三角形的周長是9×3＝27第一次“生長”，得到的圖形的周長是：27×＝36第二次“生長”，得到的圖形的周長是：36×＝48第三次“生長”，得到的圖形的周長是：48×＝64第四次“生長”，得到的圖形的周長是：64×＝＝85答：經(jīng)過兩次“生長”操作，得到的圖形的周長是48，經(jīng)過四次“生長”操作得到的圖形的周長是85．故答案為：48，85．7．（5分）如圖所示的“魚”形圖案中共有35個(gè)三角形．【解答】解：由一個(gè)三角形組成：14個(gè)；由兩個(gè)三角形組成：8個(gè)；由三個(gè)三角形組成：8個(gè)；由四個(gè)三角形組成：4個(gè)；由六個(gè)三角形組成：1個(gè)；總共：14+8+8+4+1＝35個(gè)．故共有35個(gè)三角形．故答案為：35．8．（5分）已知自然數(shù)N的個(gè)位數(shù)字是0，且有8個(gè)約數(shù)，則N最小是30．【解答】解：自然數(shù)N的個(gè)位數(shù)字是0，它一定有質(zhì)因數(shù)5和2，要使N最小，5的個(gè)數(shù)應(yīng)最少為1個(gè)，而求其它因數(shù)最好都是2和3，并且2的個(gè)數(shù)不能超過2個(gè)，其它最好都是3；設(shè)這個(gè)自然數(shù)N＝21×51×3a，根據(jù)約數(shù)和定理，可得：（a+1）×（1+1）×（1+1）＝8，（a+1）×2×2＝8，a＝1；所以，N最小是：2×3×5＝30；答：N最小是30．故答案為：30．9．（5分）李華在買某一商品的時(shí)候，將單價(jià)中的某一數(shù)字“7”錯(cuò)看成了“1”，準(zhǔn)備付款189元，實(shí)際應(yīng)付147元，已知商品的單價(jià)及購買的數(shù)量都是整數(shù)，則這種商品的實(shí)際單價(jià)是21元，李華共買了7件．【解答】解：189＝3×3×3×7＝27×7147＝3×7×7＝21×7正好是27×7＝189中把27看成21×7＝147所以這種商品的實(shí)際單價(jià)是21元，賣了7件．故答案為：21，7．10．（5分）如圖，已知AB＝40cm，圖中的曲線是由半徑不同的三種半圓弧平滑連接而成，那么陰影部分的面積是628cm2．（π取3.14）【解答】解：40÷2＝20（厘米）20÷2＝10（厘米）3.14×202﹣3.14×102÷2×4＝1256﹣628＝628（平方厘米）答：陰影部分的面積是628平方厘米．故答案為：628．11．（5分）快車和慢車同時(shí)從甲、乙兩地相對(duì)開出，快車每小時(shí)行33千米，相遇行了全程的，已知慢車行完全程需要8小時(shí)，則甲、乙兩地相距198千米．【解答】解：1﹣＝×8＝（小時(shí)）×33＝（千米）÷＝198（千米）答：甲、乙兩地相距198千米．故答案為：198．12．（5分）甲、乙、丙三人去郊游，甲買了9根火腿，乙買了6個(gè)面包，丙買了3瓶礦泉水，乙花的錢是甲的，丙花的錢是乙的，丙根據(jù)每人所花錢的多少拿出9元錢分給甲和乙，其中，分給甲6元，分給乙3元．【解答】解：丙花錢是甲的×＝甲：乙：丙＝1：：＝13：12：8（13+12+8）÷3＝11每份：9÷（11﹣8）＝3（元）甲：（13﹣11）×3＝6（元）乙：（12﹣11）×3＝3（元）答：分給甲6元，分給乙3元．故答案為：6，3．二、解答題（每小題15分，共60分．）每題都要寫出推算過程．13．（15分）將1到9這9個(gè)自然數(shù)中的5個(gè)數(shù)填入圖1所示的圓圈內(nèi)，使任意有線段相連的兩個(gè)圓圈內(nèi)的兩數(shù)之差恰好等于連接這兩個(gè)圓圈的線段的條數(shù)，圖2給出了一種填法，請(qǐng)你再給出兩種不同的填法．【解答】解：設(shè)五個(gè)圓圈上的數(shù)分別為a、b、c、d、e，設(shè)：b＞d＞a，d＞a＞c，所以b＞d＞a＞c，由題意得：b﹣d＝2，d﹣a＝3，a﹣c＝1，推出b﹣c＝6．這樣有兩種情況：①b＝9，c＝3，d＝7，a＝4，e＝5，②b＝8，c＝2，d＝7，a＝3，d＝6，e＝4．如圖所示：14．（15分）甲、乙二人分別從A、B兩地同時(shí)出發(fā)，相向而行，于C地相遇后，甲繼續(xù)向B地行走，乙則休息14分鐘后再繼續(xù)向A地行走，甲和乙各自到達(dá)B地和A地后立即折返，又在C地相遇，已知甲每分鐘走60米，乙每分鐘走80米，則A、B兩地相距多少米？【解答】解：設(shè)甲乙第一次相遇用x分鐘，那么甲行了60x米、乙行了80x米；第二次甲行了80x×2米、乙行了60x×2米；根據(jù)甲比乙多行14分鐘，可得方程：（80x×2）÷60﹣（60x×2）÷80＝14x＝14x＝12AB長是：12×（60+80）＝1680（米）．答：A、B兩地相距1680米．15．（15分）將100個(gè)棱長為1的立方體堆放成一個(gè)多面體，將可能堆成的多面體的表面積按從小到大排列，求開始的6個(gè)．【解答】解：由分析可知：當(dāng)長為5、寬為5、高為4時(shí)，此時(shí)表面積最小，表面積為：（5×5+5×4+5×4）×2＝65×2＝130將表面積最小的長方體表面拿下一個(gè)小立方體放到長方體表面的別的任意一處，這樣增加4個(gè)小正方形，表面積變成134；再拿下一個(gè)小立方體跟第一次拿下的小立方體并排放，這樣再增加2個(gè)小正方形，表面積變成136；依次重復(fù)操作，注意拿下的小立方體與前面拿下的都是并排放，這樣每次增加2個(gè)小正方形，所以從小到大排列前6個(gè)為：130＜134＜136＜138＜140＜142．16．（15分）在m行n列的網(wǎng)格中，規(guī)定：由上而下的橫行依次為第1行，第2行，…，由左向右的豎列依次為第1列，第2列，…．點(diǎn)（a，b）表示位于第a行、第b列的格點(diǎn)，圖1是4行5列的網(wǎng)格．從點(diǎn)A（2，3）出發(fā)，按象棋中的馬走“日”字格的走法，可達(dá)到網(wǎng)格中的格點(diǎn)B（1，1），C（3，1），D（4，2），E（4，4），F(xiàn)（3，5），G（1，5），如果在9行9列的網(wǎng)格中（圖2），從點(diǎn)（1，1）出發(fā)，按象棋中的馬走“日”字格的走法，（1）能否到達(dá)網(wǎng)格中的每一個(gè)格點(diǎn)？答：能．（填“能”或“不能”）（2）如果能，那么沿最短路線到達(dá)某個(gè)格點(diǎn)，最多的需要幾步？這樣的格點(diǎn)有幾個(gè)？寫出它們的位置．如果不能