2024屆吉林省長春市名校八上數(shù)學(xué)期末調(diào)研試題注意事項：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號、考場號和座位號填寫在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型（B）填涂在答題卡相應(yīng)位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角"條形碼粘貼處"。2．作答選擇題時，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目選項的答案信息點涂黑；如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。3．非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)位置上；如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新答案；不準(zhǔn)使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無效。4．考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題（每題4分，共48分）1．用三角尺畫角平分線：如圖，先在的兩邊分別取，再分別過點，作，的垂線，交點為．得到平分的依據(jù)是（）A． B． C． D．2．以下命題的逆命題為真命題的是（）A．對頂角相等B．同旁內(nèi)角互補，兩直線平行C．若a=b，則a2=b2D．若a＞0，b＞0，則a2+b2＞03．在矩形（長方形）ABCD中，AB=3，BC=4，若在矩形所在的平面內(nèi)找一點P，使△PAB，△PBC，△PCD，△PAD都為等腰三角形，則滿足此條件的點P共有（）個．A．3個 B．4個 C．5個 D．6個4．下列表情中，是軸對稱圖形的是（）A． B． C． D．5．如圖，在△ABC中，AB=AC，∠B=50°，P是邊AB上的一個動點(不與頂點A重合)，則∠BPC的度數(shù)可能是A．50° B．80° C．100° D．130°6．下列命題是假命題的是（）A．有一個外角是120°的等腰三角形是等邊三角形B．等邊三角形有3條對稱軸C．有兩邊和一角對應(yīng)相等的兩個三角形全等D．有一邊對應(yīng)相等的兩個等邊三角形全等7．如圖，在等腰中，，，點在邊上，且，點在線段上，滿足，若，則是多少？（）A．9 B．12 C．15 D．188．分式方程＝的解是（）A．x＝﹣1 B．x＝0 C．x＝1 D．無解9．下面四個數(shù)中與最接近的數(shù)是（）A．2 B．3 C．4 D．510．如圖，設(shè)（），則的值為（）A． B． C． D．11．等腰三角形的兩邊長分別為和，則它的周長為（）A． B． C． D．或12．如果某多邊形的每個內(nèi)角的大小都是其相鄰?fù)饨堑?倍，那么這個多邊形是（）A．六邊形 B．八邊形 C．正六邊形 D．正八邊形二、填空題（每題4分，共24分）13．已知直線與直線相交于x軸上一點，則______．14．不改變分式的值，將分式的分子、分母的各項系數(shù)都化為整數(shù)，則______.15．某學(xué)校組織八年級6個班參加足球比賽，如果采用單循環(huán)制，一共安排______場比賽16．若分式方程無解，則m＝______.17．若x2+y2=10，xy=3，則（x﹣y）2=_____．18．如圖，，，垂足分別為，，添加一個條件____，可得．三、解答題（共78分）19．（8分）已知：如圖，，(1)求證：.(2)求的長.20．（8分）甲、乙兩人加工同一種零件，甲每天加工的數(shù)量是乙每天加工數(shù)量的1.5倍，兩人各加工600個這種零件，甲比乙少用5天．(1)甲、乙兩人每天各加工多少個這種零件?(2)已知甲、乙兩人加工這種零件每天的加工費分別是150元和120，現(xiàn)有1600個這種零件的加工任務(wù)，甲單獨加工一段時間后另有安排，剩余任務(wù)由乙單獨完成．如果總加工費不超過4200元，那么甲至少加工了多少天？21．（8分）從寧海縣到某市，可乘坐普通列車或高鐵，已知高鐵的行駛路程與普通列車的行駛路程之和是920千米，而普通列車的行駛路程是高鐵的行駛路程的1.3倍．（1）求普通列車的行駛路程；（2）若高鐵的平均速度（千米/時）是普通列車的平均速度（千米/時）的2.5倍，且乘坐高鐵所需時間比乘坐普通列車所需時間縮短3小時，求高鐵的平均速度．22．（10分）把下列各式分解因式：（1）（2）23．（10分）計算24．（10分）如圖，在中，點是上一點，分別過點、兩點作于點，于點，點是邊上一點，連接，且．求證：．25．（12分）已知等腰三角形底邊長為a，底邊上的高的長為h，求作這個等腰三角形．（要求：寫作法，用尺規(guī)作圖，保留作圖痕跡）．26．我市某校為了創(chuàng)建書香校園，去年購進(jìn)一批圖書．經(jīng)了解，科普書的單價比文學(xué)書的單價多4元，用12000元購進(jìn)的科普書與用8000元購進(jìn)的文學(xué)書本數(shù)相等．（1）文學(xué)書和科普書的單價各多少錢？（2）今年文學(xué)書和科普書的單價和去年相比保持不變，該校打算用10000元再購進(jìn)一批文學(xué)書和科普書，問購進(jìn)文學(xué)書550本后至多還能購進(jìn)多少本科普書？

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、A【分析】利用垂直得到，再由，即可根據(jù)HL證明，由此得到答案.【題目詳解】∵，，∴．∵，，∴，∴，故選：A．【題目點撥】此題考查三角形全等的判定定理：SSS、SAS、ASA、AAS、HL，根據(jù)題中的已知條件確定對應(yīng)相等的邊或角，由此利用以上五種方法中的任意一種證明兩個三角形全等.2、B【題目詳解】解：A.對頂角相等逆命題為相等的角為對頂角，此逆命題為假命題，故錯誤；B.同旁內(nèi)角互補，兩直線平行的逆命題為兩直線平行，同旁內(nèi)角互補，此逆命題為真命題，故正確；C.若a=b,則的逆命題為若，則a=b，此逆命題為假命題，故錯誤；D.若a>0,b>0,則的逆命題為若，則a>0，b>0，此逆命題為假命題，故錯誤.故選B.3、C【分析】根據(jù)矩形的對稱性畫出對稱軸，然后根據(jù)等腰三角形的定義作圖即可．【題目詳解】解：作矩形的兩條對稱軸l1和l2，交于點P1，根據(jù)對稱性可知此時P1滿足題意；分別以A、B為圓心，以AB的長為半徑作弧，交l1于點P2、P3；分別以A、D為圓心，以AD的長為半徑作弧，交l2于點P4、P1．根據(jù)對稱性質(zhì)可得P1、P2、P3、P4、P1均符合題意這樣的點P共有1個故選C．【題目點撥】此題考查的是矩形的性質(zhì)和作等腰三角形，掌握矩形的性質(zhì)和等腰三角形的定義是解決此題的關(guān)鍵．4、B【解題分析】根據(jù)如果一個圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，這個圖形叫做軸對稱圖形，這條直線叫做對稱軸進(jìn)行分析即可．【題目詳解】解：A、不是軸對稱圖形，故此選項錯誤；B、是軸對稱圖形，故此選項正確；C、不是軸對稱圖形，故此選項錯誤；D、不是軸對稱圖形，故此選項錯誤；故選B．【題目點撥】考查了軸對稱圖形，關(guān)鍵是正確找出對稱軸的位置．5、C【分析】根據(jù)等邊對等角可得∠B＝∠ACB＝50°,再根據(jù)三角形內(nèi)角和計算出∠A的度數(shù),然后根據(jù)三角形內(nèi)角與外角的關(guān)系可得∠BPC＞∠A,再因為∠B＝50°，所以∠BPC＜180°－50°＝130°進(jìn)而可得答案.【題目詳解】∵AB＝AC，∠B＝50°，∴∠B＝∠ACB＝50°，∴∠A＝180°－50°×2＝80°，∵∠BPC＝∠A＋∠ACP，∴∠BPC＞∠A，∴∠BPC＞80°.∵∠B＝50°，∴∠BPC＜180°－50°＝130°，則∠BPC的值可能是100°.故選C.【題目點撥】此題主要考查了等腰三角形的性質(zhì),關(guān)鍵是掌握等腰三角形兩底角相等.6、C【解題分析】解：A．外角為120°，則相鄰的內(nèi)角為60°，根據(jù)有一個角為60°的等腰三角形是等邊三角形可以判斷，故A選項正確；B．等邊三角形有3條對稱軸，故B選項正確；C．當(dāng)兩個三角形中兩邊及一角對應(yīng)相等時，其中如果角是這兩邊的夾角時，可用SAS來判定兩個三角形全等，如果角是其中一邊的對角時，則可不能判定這兩個三角形全等，故此選項錯誤；D．利用SSS．可以判定三角形全等．故D選項正確；故選C．7、C【分析】先依題意可得ADC與ABC面積比為3：4，再證明ABE≌CAF，即可得出ABE與CDF的面積之和為ADC的面積，問題解決．【題目詳解】解：∵ABC為等腰三角形∴AB=AC∵∴∵ABC與ADC分別以BC和DC為底邊時，高相等∴ADC與ABC面積比為3：4∵∴∵∴∠BEA=∠AFC∵∠BED=∠ABE+∠BAE，∠BAE+∠CAF=∠BAC，∴∠ABE=∠CAF∴在ABE與CAF∴ABE≌CAF(AAS)∴ABE與CAF面積相等∴故選：C．【題目點撥】本題主要考查了三角形全等的判定與性質(zhì)以及三角形面積求法，熟練掌握全等三角形面積相等以及高相等的兩個三角形的面積的比等于底邊的比是解題關(guān)鍵．8、A【解題分析】分式方程去分母轉(zhuǎn)化為整式方程，求出整式方程的解得到x的值，經(jīng)檢驗即可得到分式方程的解．【題目詳解】解：去分母得：2x＝x﹣1，解得：x＝﹣1，經(jīng)檢驗x＝﹣1是分式方程的解，故選：A．【題目點撥】本題考查了分式方程的解法，其基本思路是把方程的兩邊都乘以各分母的最簡公分母，化為整式方程求解，求出x的值后不要忘記檢驗.9、B【解題分析】分析：先根據(jù)的平方是10，距離10最近的完全平方數(shù)是9和16，通過比較可知10距離9比較近，由此即可求解．解答：解：∵12=9，42=16，又∵11-9=2＜16-9=5∴與最接近的數(shù)是1．故選B．10、A【分析】分別計算出甲圖中陰影部分面積及乙圖中陰影部分面積，然后計算比值即可．【題目詳解】解：甲圖中陰影部分面積為a2-b2，乙圖中陰影部分面積為a（a-b），則k===，故選A.【題目點撥】本題考查了分式的乘除法，會計算矩形的面積及熟悉分式的運算是解題的關(guān)鍵．11、C【分析】根據(jù)等腰三角形的兩腰相等，可知邊長為8，8，4或4，4，8，再根據(jù)三角形三邊關(guān)系可知4，4，8不能組成三角形，據(jù)此可得出答案．【題目詳解】∵等腰三角形的兩邊長分別為和，∴它的三邊長可能為8cm，8cm，4cm或4cm，4cm，8cm，∵4+4=8，不能組成三角形，∴此等腰三角形的三邊長只能是8cm，8cm，4cm8+8+4=20cm故選C．【題目點撥】本題考查等腰三角形的性質(zhì)與三角形的三邊關(guān)系，熟練掌握三角形兩邊之和大于第三邊是解題的關(guān)鍵．12、D【解題分析】設(shè)出外角的度數(shù)，利用外角與相鄰內(nèi)角和為120°求得外角度數(shù)，360°÷這個外角度數(shù)的結(jié)果就是所求的多邊形的邊數(shù)．【題目詳解】解：設(shè)正多邊形的每個外角為x度，則每個內(nèi)角為3x度，∴x+3x＝120，解得x＝1．∴多邊形的邊數(shù)為360°÷1°＝2．故選D．【題目點撥】本題考查了多邊形內(nèi)角與外角，用到的知識點為：多邊形一個頂點處的內(nèi)角與外角的和為120°；正多邊形的邊數(shù)等于360÷正多邊形的一個外角度數(shù)，解題關(guān)鍵是熟練掌握多邊形內(nèi)角與外角之間的關(guān)系．二、填空題（每題4分，共24分）13、【解題分析】首先求出一次函數(shù)與x軸交點，再把此點的坐標(biāo)代入，即可得到k的值．【題目詳解】直線與x軸相交，，，與x軸的交點坐標(biāo)為，把代入中：，，故答案為：．【題目點撥】本題考查了兩條直線的交點問題，兩條直線與x軸的交點坐標(biāo)，就是由這兩條直線相對應(yīng)的一次函數(shù)表達(dá)的y=1．14、【分析】根據(jù)分式的性質(zhì)，可得答案．【題目詳解】解：分子分母都乘以3，得，

故答案為：．【題目點撥】本題考查了分式的性質(zhì)，利用分式的性質(zhì)是解題關(guān)鍵．15、15【分析】單循環(huán)制：每個班都要和其他5個班賽一場，共賽6×5=30場，由于兩個班只賽一場，去掉重復(fù)計算的情況，實際只賽：30÷2=15場，據(jù)此解答．【題目詳解】解：根據(jù)題意，得（61）×6÷2，=30÷2，=15（場），答：如果釆用淘汰制，需安排5場比賽；如果釆用單循環(huán)制，一共安排15場比賽．【題目點撥】本題考查了握手問題的實際應(yīng)用，要注意去掉重復(fù)計算的情況，如果選手比較少可以用枚舉法解答，如果個選手比較多可以用公式：單循環(huán)制：比賽場數(shù)=n（n-1）÷2；淘汰制：比賽場數(shù)=n-1解答．16、-3【分析】先將分式方程化成整式方程，再將x=-1代入求出m的值，即可得出答案.【題目詳解】3x=m+2(x+1)∵分式方程無解∴x=-1將x=-1代入得：3×(-1)=m+2×(-1+1)解得：m=-3故答案為：-3.【題目點撥】本題考查的是解分式方程，難度中等，分析分式方程有增根是解決本題的關(guān)鍵.17、1【分析】運用完全平方公式，，將相應(yīng)數(shù)值代入可得.【題目詳解】解：∵，∴故答案為：1．【題目點撥】掌握完全平方公式為本題的關(guān)鍵.18、AB=AD或BC=DC【分析】由題意利用全等直角三角形的判定定理，即一斜邊和一直角邊相等，兩個直角三角形全等進(jìn)行分析即可.【題目詳解】解：∵，，AC=AC，∴當(dāng)AB=AD或BC=DC時，有（HL）.故答案為：AB=AD或BC=DC.【題目點撥】本題考查全等三角形的判定，熟練掌握全等直角三角形的判定定理是解題的關(guān)鍵.三、解答題（共78分）19、(1)證明見詳解；(2)BD=5.【分析】(1)由已知利用ASA即可得證；

(2)利用全等三角形對應(yīng)角相等得到AE=AD，再由即可求得答案．【題目詳解】解：(1)在和中(2),..,.【題目點撥】本題考查全等三角形的判定和性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是正確尋找全等三角形全等的條件.20、（1）甲、乙兩人每天各加工40、60個這種零件；（2）甲至少加工了1天．【分析】（1）設(shè)乙每天加工個這種零件，則甲每天加工個這種零件，然后根據(jù)題意列出分式方程，求解并檢驗即可得出答案；（2）設(shè)甲加工了天，根據(jù)題意可列出一個關(guān)于y的不等式，解不等式即可找到y(tǒng)的最小值．【題目詳解】（1）設(shè)乙每天加工個這種零件，則甲每天加工個這種零件．根據(jù)題意得解得檢驗：當(dāng)時，．所以，原分式方程的解為所以答：甲、乙兩人每天各加工40、60個這種零件．（2）設(shè)甲加工了天．根據(jù)題意得解得∴至少取1．答：甲至少加工了1天．【題目點撥】本題主要考查分式方程的應(yīng)用和一元一次不等式的應(yīng)用，能夠根據(jù)題意列出分式方程和不等式是解題的關(guān)鍵．21、（1）普通列車的行駛路程是520千米；（2）高鐵的平均速度是300千米/時【解題分析】（1）設(shè)高鐵的行駛路程為x千米，則普通列車的行駛路程為1.3x千米，根據(jù)“普通列車的行駛路程+高鐵的行駛路程＝920千米”列出方程并解答．（2）設(shè)普通列車平均速度是a千米/時，根據(jù)高鐵所需時間比乘坐普通列車所需時間縮短3小時，列出分式方程，然后求解即可．【題目詳解】解：（1）設(shè)高鐵的行駛路程為x千米，則普通列車的行駛路程為1.3x千米，依題意得：x+1.3x＝920解得x＝1．所以1.3x＝520（千米）答：普通列車的行駛路程是520千米；（2）設(shè)普通列車平均速度是a千米/時，則高鐵平均速度是2.5a千米/時，根據(jù)題意得：解得：a＝120，經(jīng)檢驗a＝120是原方程的解，則高鐵的平均速度是120×2.5＝300（千米/時），答：高鐵的平均速度是300千米/時【題目點撥】此題考查了分式方程和一元一次方程的應(yīng)用，關(guān)鍵是分析題意，找到合適的數(shù)量關(guān)系列出方程．注意：解分式方程時要注意檢驗．22、（1）；（2）【分析】（1）先提取公因式，再利用平方差公式，分解因式，即可；（2）先提取公因式，再利用完全平方公式，分解因式，即可．【題目詳解】（1）；（2）；【題目點撥】本題主要考查分解因式，掌握提取公因式法和公式法分解因式，是解題的關(guān)鍵．23、-2.【解題分析】根據(jù)二次根式的性質(zhì)，任何非0數(shù)的0次冪等于1，絕對值以及有理數(shù)的負(fù)整數(shù)指數(shù)次冪等于正整數(shù)指數(shù)次冪的倒數(shù)進(jìn)行計