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2024屆江蘇省無(wú)錫市宜興市數(shù)學(xué)七年級(jí)第一學(xué)期期末達(dá)標(biāo)檢測(cè)模擬試題考生請(qǐng)注意:1.答題前請(qǐng)將考場(chǎng)、試室號(hào)、座位號(hào)、考生號(hào)、姓名寫在試卷密封線內(nèi),不得在試卷上作任何標(biāo)記。2.第一部分選擇題每小題選出答案后,需將答案寫在試卷指定的括號(hào)內(nèi),第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的位置上。3.考生必須保證答題卡的整潔??荚嚱Y(jié)束后,請(qǐng)將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題(每小題3分,共30分)1.下列方程中,是一元一次方程的是A. B. C. D.2.如圖是一個(gè)正方體的表面展開圖,則這個(gè)正方體是()A. B. C. D.3.如圖是用棋子擺成的“T”字,按這樣的規(guī)律擺下去,擺成第20個(gè)“T”字需要()枚棋子.A.58 B.62 C.52 D.654.某正方體的每個(gè)面上都有一個(gè)漢字,如圖是它的一中展開圖,那么在原正方體中,與點(diǎn)字所在面相對(duì)的面上的漢字是()A.青 B.春 C.夢(mèng) D.想5.表示有理數(shù)a、b的點(diǎn)在數(shù)軸上的位置如圖所示,則a+b的值為()A.正數(shù) B.負(fù)數(shù) C.非正數(shù) D.非負(fù)數(shù)6.單項(xiàng)式的系數(shù)與次數(shù)依次是()A.4,5 B.-4,5 C.4,6 D.-4,67.若單項(xiàng)式與是同類項(xiàng),則式子的值是()A.-2 B.2 C.0 D.-48.下面四個(gè)圖形是多面體的展開圖,屬于三棱柱的展開圖的是()A. B. C. D.9.下列事件為必然事件的是()A.任意買一張電影票,座位號(hào)是偶數(shù)B.打開電視機(jī),CCTV第一套節(jié)目正在播放天氣預(yù)報(bào)C.從一個(gè)只裝有紅色小球的不透明袋中,任意摸出一球是紅球D.經(jīng)過(guò)某一有交通信號(hào)燈的路口,恰好遇到紅燈10.如果線段AB=16cm,點(diǎn)C是AB的中點(diǎn),點(diǎn)D是CB的中點(diǎn),點(diǎn)P是AD的中點(diǎn),則PC是()A.1cm B.2cm C.3cm D.4cm二、填空題(本大題共有6小題,每小題3分,共18分)11.圖(①)的等臂天平呈平衡狀態(tài),其中左側(cè)秤盤有一袋石頭,右側(cè)秤盤有一袋石頭和2個(gè)各20克的砝碼.將左側(cè)袋中一顆石頭移至右側(cè)秤盤,并拿走右側(cè)秤盤的1個(gè)砝碼后,天平仍呈平衡狀態(tài),如圖(②)所示.則被移動(dòng)石頭的重量是_______克.12.如果多項(xiàng)式與(其中是常數(shù))相等,則_________.13.已知∠A=400,則∠A的余角等于_______________.14.已知關(guān)于x的方程3x-2k=2的解是x=2,則k的值是________.15.2017年5月18日,我國(guó)在南海北部神弧海域進(jìn)行的可燃冰試開采成功,標(biāo)志著我國(guó)成為全球第一個(gè)在海域可燃冰開采中獲得連續(xù)穩(wěn)定的國(guó)家.目前每日的天然氣試開采量約為16000立方米,把16000立方米用科學(xué)記數(shù)法表示為______立方米.16.如圖所示,圖①是一個(gè)三角形,分別連接三邊中點(diǎn)得圖②,再分別連接圖②中的小三角形三邊中點(diǎn),得圖③……按此方法繼續(xù)下去.在第個(gè)圖形中有______個(gè)三角形(用含的式子表示)三、解下列各題(本大題共8小題,共72分)17.(8分)定義新運(yùn)算“@”與“”:,(1)計(jì)算的值;(2)若,比較A和B的大小18.(8分)(1)如圖,已知、兩點(diǎn)把線段分成三部分,是的中點(diǎn),若,求線段的長(zhǎng).(2)如圖、、是內(nèi)的三條射線,、分別是、的平分線,是的3倍,比大,求的度數(shù).19.(8分)如圖是由個(gè)同樣大小的小正方體搭成的物體.(1)請(qǐng)畫陰影分別表示從正面、上面觀察得到的平面圖形的示意圖;(2)分別從正面、上面觀察這個(gè)圖形,得到的平面圖形不變的情況下,你認(rèn)為最多還可以添加個(gè)小正方體.從正面看從上面看20.(8分)已知:a是最大的負(fù)整數(shù),b是最小的正整數(shù),且c=a+b,請(qǐng)回答下列問(wèn)題:(1)請(qǐng)直接寫出a,b,c的值:a=;b=;c=;(2)a,b,c在數(shù)軸上所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)分別為A,B,C,請(qǐng)?jiān)谌鐖D的數(shù)軸上表示出A,B,C三點(diǎn);(3)在(2)的情況下.點(diǎn)A,B,C開始在數(shù)軸上運(yùn)動(dòng),若點(diǎn)A,點(diǎn)C以每秒1個(gè)單位的速度向左運(yùn)動(dòng),同時(shí),點(diǎn)B以每秒5個(gè)單位長(zhǎng)度的速度向右運(yùn)動(dòng),假設(shè)t秒鐘過(guò)后,若點(diǎn)B與點(diǎn)C之間的距離表示為BC,點(diǎn)A與點(diǎn)B之間的距離表示為AB,請(qǐng)問(wèn):AB﹣BC的值是否隨著時(shí)間的變化而改變?若變化,請(qǐng)說(shuō)明理由;若不變,請(qǐng)求出AB﹣BC的值.21.(8分)如圖,在直線上順次取A,B,C三點(diǎn),使得AB=40cm,BC=280cm,點(diǎn)P、點(diǎn)Q分別由A、B點(diǎn)同時(shí)出發(fā)向點(diǎn)C運(yùn)動(dòng),點(diǎn)P的速度為3cm/s,點(diǎn)Q的速度為lcm/s.(1)如果點(diǎn)D是線段AC的中點(diǎn),那么線段BD的長(zhǎng)是cm;(2)①求點(diǎn)P出發(fā)多少秒后追上點(diǎn)Q;②直接寫出點(diǎn)P出發(fā)秒后與點(diǎn)Q的距離是20cm;(3)若點(diǎn)E是線段AP中點(diǎn),點(diǎn)F是線段BQ中點(diǎn),則當(dāng)點(diǎn)P出發(fā)秒時(shí),點(diǎn)B,點(diǎn)E,點(diǎn)F,三點(diǎn)中的一個(gè)點(diǎn)是另外兩個(gè)點(diǎn)所在線段的中點(diǎn).22.(10分)下面是林林同學(xué)的解題過(guò)程:解方程.解:去分母,得:第①步去括號(hào),得:第②步移項(xiàng)合并,得:第③步系數(shù)化1,得:第④步(1)上述林林的解題過(guò)程從第________步開始出現(xiàn)錯(cuò)誤;(2)請(qǐng)你幫林林寫出正確的解題過(guò)程.23.(10分)解一元一次方程:24.(12分)圖1,點(diǎn)依次在直線上,現(xiàn)將射線繞點(diǎn)沿順時(shí)針?lè)较蛞悦棵氲乃俣绒D(zhuǎn)動(dòng),同時(shí)射線繞點(diǎn)沿逆時(shí)針?lè)较蛞悦棵氲乃俣绒D(zhuǎn)動(dòng),直線保持不動(dòng),如圖2,設(shè)轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)間為(,單位:秒)(1)當(dāng)時(shí),求的度數(shù);(2)在轉(zhuǎn)動(dòng)過(guò)程中,當(dāng)?shù)诙芜_(dá)到時(shí),求的值;(3)在轉(zhuǎn)動(dòng)過(guò)程中是否存在這樣的,使得射線與射線垂直?如果存在,請(qǐng)求出的值;如果不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.
參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、C【分析】一元一次方程是指只含有一個(gè)未知數(shù),并且含有未知數(shù)的式子都是整式,未知數(shù)的次數(shù)是1,這樣的方程就叫做一元一次方程;據(jù)此逐項(xiàng)分析再選擇.【題目詳解】A.是整式方程,未知數(shù)的次數(shù)也是1,但是含有兩個(gè)未知數(shù),所以不是一元一次方程;B.是含有一個(gè)未知數(shù)的分式方程,所以不是一元一次方程;C.是含有一個(gè)未知數(shù)的整式方程,未知數(shù)的次數(shù)也是1,所以是一元一次方程;D.是含有一個(gè)未知數(shù)的整式方程,但未知數(shù)的次數(shù)是2,所以不是一元一次方程.故選C.【題目點(diǎn)撥】本題考查了一元一次方程,解答此題明確一元一次方程的定義是關(guān)鍵.2、C【分析】展開圖中3個(gè)面中含有符號(hào)標(biāo)記,則可將其還原,分析這三個(gè)面的位置關(guān)系,通過(guò)分析可知空心圈所在的面應(yīng)是相對(duì)面,且空心圈所在的面與橫線所在的面相鄰,但倆橫線方向不同,由此分析各選項(xiàng)便可得出答案,或者通過(guò)折疊判斷.【題目詳解】通過(guò)具體折疊結(jié)合圖形的特征,判斷圖中小正方形內(nèi)部的線段折疊后只能互相垂直,且無(wú)公共點(diǎn),所以折疊成正方體后的立體圖形是C.故選C.【題目點(diǎn)撥】本題考查展開圖折疊成幾何體,解題關(guān)鍵是分析題目可知,本題需要根據(jù)展開圖判斷完成幾何體的各個(gè)面的情況,需要從相鄰面和對(duì)面入手分析,也可以將立體圖形展開.3、B【分析】先根據(jù)圖形觀察出規(guī)律,然后再求解即可.【題目詳解】解:根據(jù)圖形得出:第1個(gè)“T”字需要5;第2個(gè)“T”字需要;第3個(gè)“T”字需要;…;第n個(gè)“T”字需要.當(dāng)時(shí),.故答案B.【題目點(diǎn)撥】本題主要考查了圖形的排布規(guī)律,根據(jù)題意發(fā)現(xiàn)排布規(guī)律成為解答本題的關(guān)鍵.4、B【分析】根據(jù)正方體展開圖可知,相對(duì)的面一定不相鄰即可得出結(jié)果.【題目詳解】解:“夢(mèng)”的對(duì)面是“青”,“想”的對(duì)面是“亮”,“點(diǎn)”的對(duì)面是“春”.故選:B【題目點(diǎn)撥】本題主要考查的是正方體展開圖,熟練掌握正方體展開圖找對(duì)面的方法是解題的關(guān)鍵.5、B【分析】根據(jù)數(shù)軸判斷出a,b的符號(hào)和絕對(duì)值的大小,從而判斷出|b|>|a|,再根據(jù)有理數(shù)的加法法則即可判定出a+b的符號(hào).【題目詳解】根據(jù)數(shù)軸可得:b<1,a>1,|b|>|a|,則a+b<1.故選:B.【題目點(diǎn)撥】本題考查了有理數(shù)的加法、數(shù)軸、絕對(duì)值的有關(guān)內(nèi)容,用幾何方法借助數(shù)軸來(lái)求解,非常直觀,體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合的思想.6、B【分析】利用單項(xiàng)式中的數(shù)字因數(shù)叫做單項(xiàng)式的系數(shù),一個(gè)單項(xiàng)式中所有字母的指數(shù)的和叫做單項(xiàng)式的次數(shù),進(jìn)而分析即可.【題目詳解】解:?jiǎn)雾?xiàng)式的系數(shù)與次數(shù)依次是-4和5,故選:B.【題目點(diǎn)撥】本題主要考查了單項(xiàng)式,正確把握單項(xiàng)式的次數(shù)與系數(shù)確定方法是解題關(guān)鍵.7、C【分析】根據(jù)同類項(xiàng)的定義(所含字母相同,相同字母的指數(shù)相同)列出方程,求出m和n的值,進(jìn)而求解.【題目詳解】解:∵與是同類項(xiàng),∴2n-3=1,2m=8,解得:m=4,n=2,∴m-2n=0,故選C.【題目點(diǎn)撥】本題考查同類項(xiàng)的概念,解題的關(guān)鍵是熟練運(yùn)用同類項(xiàng)的概念,本題屬于基礎(chǔ)題型.8、D【分析】根據(jù)三棱柱的展開圖的特點(diǎn)作答.【題目詳解】A、是正方體的平面展開圖;故不符合題意;B、是四棱錐的展開圖,故不符合題意;C、是四棱柱的展開圖,故不符合題意;D、是三棱柱的展開圖,故符合題意;故選:D.【題目點(diǎn)撥】熟練掌握常見立體圖形的平面展開圖的特征,是解決此類問(wèn)題的關(guān)鍵.9、C【分析】必然事件就是一定發(fā)生的事件,依據(jù)定義即可作出判斷.【題目詳解】解:A、任意買一張電影票,座位號(hào)是偶數(shù)是隨機(jī)事件,選項(xiàng)錯(cuò)誤;
B、打開電視機(jī),CCTV第一套節(jié)目正在播放天氣預(yù)報(bào)是隨機(jī)事件,選項(xiàng)錯(cuò)誤;
C、從一個(gè)只裝有紅色小球的袋中,任意摸出一球是紅球是必然事件,選項(xiàng)正確;
D、經(jīng)過(guò)某一有交通信號(hào)燈的路口,恰好遇到紅燈是隨機(jī)事件,選項(xiàng)錯(cuò)誤.
故選:C.【題目點(diǎn)撥】本題考查了必然事件的定義,必然事件指在一定條件下一定發(fā)生的事件.10、B【分析】首先根據(jù)線段AB=16cm,點(diǎn)C是AB的中點(diǎn),求出AC、BC的長(zhǎng)度是多少;然后根據(jù)點(diǎn)D在CB的中點(diǎn),求出CD、BD的長(zhǎng)度是多少,再根據(jù)點(diǎn)P是AD的中點(diǎn),求出PD的長(zhǎng)度是多少,據(jù)此求出線段PC的長(zhǎng)是多少即可.【題目詳解】解:如圖,∵AB=16,點(diǎn)C是AB的中點(diǎn),∴AC=BC=AB=8,∵點(diǎn)D是CB的中點(diǎn),∴CD=BD=CB=4,∴AD=AC+CD=12,∵點(diǎn)P是AD的中點(diǎn),∴AP=PD=AD=6,∴PC=AC﹣AP=8﹣6=2,則PC的長(zhǎng)為2cm.故選:B.【題目點(diǎn)撥】本題考查兩點(diǎn)間的距離,解題的關(guān)鍵是準(zhǔn)確運(yùn)用線段的中點(diǎn)定義.二、填空題(本大題共有6小題,每小題3分,共18分)11、1【解題分析】試題解析:設(shè)左、右側(cè)秤盤中一袋玻璃球的質(zhì)量分別為m克、n克,根據(jù)題意得:m=n+40;設(shè)被移動(dòng)的玻璃球的質(zhì)量為x克,根據(jù)題意得:m-x=n+x+20,x=(m-n-20)=(n+40-n-20)=1.12、15【分析】首先根據(jù)多項(xiàng)式的性質(zhì)求出的值,然后計(jì)算即可.【題目詳解】由題意,得==∴∴故答案為:15.【題目點(diǎn)撥】此題主要考查根據(jù)多項(xiàng)式的性質(zhì)求參數(shù)的值,熟練掌握,即可解題.13、500【分析】如果兩角的為90°,則這兩個(gè)互為余角,利用余角的定義即可求解.【題目詳解】因?yàn)椤螦=400,所以∠A的余角=90°-40°=50°.故答案為:50°.【題目點(diǎn)撥】本題主要考查余角的定義,解決本題的關(guān)鍵是要熟練掌握余角的定義.14、2【分析】將x=2代入方程即可得解.【題目詳解】把x=2代入方程,得故答案為:2.【題目點(diǎn)撥】此題主要考查根據(jù)一元一次方程的解求參數(shù)的值,熟練掌握,即可解題.15、1.6×104【解題分析】科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式,其中1≤|a|<10,n為整數(shù).確定n的值時(shí),要看把原數(shù)變成a時(shí),小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)了多少位,n的絕對(duì)值與小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的位數(shù)相同.當(dāng)原數(shù)絕對(duì)值>1時(shí),n是正數(shù);當(dāng)原數(shù)的絕對(duì)值<1時(shí),n是負(fù)數(shù).所以,16000=1.6×104,故答案為1.6×104.16、【分析】分別數(shù)出圖①、圖②、圖③中的三角形的個(gè)數(shù),可以發(fā)現(xiàn):第幾個(gè)圖形中三角形的個(gè)數(shù)就是4與幾的乘積減去1.如圖③中三角形的個(gè)數(shù)為9=4×1-1.按照這個(gè)規(guī)律即可求出第n各圖形中有多少三角形.【題目詳解】分別數(shù)出圖①、圖②、圖③中的三角形的個(gè)數(shù),圖①中三角形的個(gè)數(shù)為1=4×1-1;圖②中三角形的個(gè)數(shù)為5=4×2-1;圖③中三角形的個(gè)數(shù)為9=4×1-1;…可以發(fā)現(xiàn),第幾個(gè)圖形中三角形的個(gè)數(shù)就是4與幾的乘積減去1.按照這個(gè)規(guī)律,如果設(shè)圖形的個(gè)數(shù)為n,那么其中三角形的個(gè)數(shù)為4n-1.故答案為4n-1.【題目點(diǎn)撥】此題主要考查學(xué)生對(duì)圖形變化類這個(gè)知識(shí)點(diǎn)的理解和掌握,解答此類題目的關(guān)鍵是根據(jù)題目中給出的圖形,數(shù)據(jù)等條件,通過(guò)認(rèn)真思考,歸納總結(jié)出規(guī)律,此類題目難度一般偏大,屬于難題.三、解下列各題(本大題共8小題,共72分)17、(1)1;(2).【分析】(1)根據(jù)題意新運(yùn)算的符號(hào)進(jìn)行求解;(2)根據(jù)新運(yùn)算符號(hào)分別求出A、B的值在進(jìn)行比較大小即可.【題目詳解】解:(1)根據(jù)題意得:;(2),,,.【題目點(diǎn)撥】本題考查新運(yùn)算,解題關(guān)鍵在于對(duì)題意得理解.18、(1)3;(2)80°.【分析】(1)先由B、C兩點(diǎn)把線段AD分成2:4:3的三部分,知CD=AD,即AD=3CD,求出AD的長(zhǎng),再根據(jù)M是AD的中點(diǎn),得出MD=AD,求出MD的長(zhǎng),最后由MC=MD-CD,求出線段MC的長(zhǎng);(2)設(shè)∠AOM的度數(shù)為x,則∠NOC的度數(shù)為3x,根據(jù)OM、ON分別是∠AOB、∠BOC的平分線即可得出∠MOB=∠AOM=x、∠BON=∠NOC=3x,結(jié)合∠BON比∠MOB大20°即可得出關(guān)于x的一元一次方程,解之即可得出x的值,再將其代入∠AOC=8x中即可得出結(jié)論.【題目詳解】解:(1)∵B、C兩點(diǎn)把線段AD分成2:4:3的三部分,2+4+3=9,∴,又∵CD=6,
∴AD=18,
∵M(jìn)是AD的中點(diǎn),,∴MC=MD-CD=9-6=3.(2)解:設(shè)∠AOM的度數(shù)為x,則∠NOC的度數(shù)為3x,
∵OM、ON分別是∠AOB、∠BOC的平分線,
∴∠MOB=∠AOM=x,∠BON=∠NOC=3x,
∵∠BON比∠MOB大20°,
∴3x-x=20°,∴x=10°,
∴∠AOC=∠AOM+∠MOB+∠BON+∠NOC=8x=80°.【題目點(diǎn)撥】題(1)主要考查了線段兩點(diǎn)間的距離,利用中點(diǎn)及其它等分點(diǎn)性質(zhì)轉(zhuǎn)化線段之間的倍分關(guān)系是解題的關(guān)鍵,靈活運(yùn)用線段的和、差、倍、分轉(zhuǎn)化線段之間的數(shù)量關(guān)系也是十分關(guān)鍵的一點(diǎn).題(2)考查了角平分線的定義以及解一元一次方程,根據(jù)角與角之間的關(guān)系列出關(guān)于x的一元一次方程是解題的關(guān)鍵.19、(1)見解析;(2)3【分析】(1)左視圖有3列,每列小正方數(shù)形數(shù)目分別為3,1,2,俯視圖有3列,每列小正方形數(shù)目分別為3,2,1.再根據(jù)小正方形的位置可畫出圖形;(2)根據(jù)兩個(gè)平面圖形不變的情況下,得出可以添加的小正方體個(gè)數(shù).【題目詳解】解:(1)如圖,從上面看從正面看(2)在上面兩個(gè)平面圖形不變的情況下,可以將多添加的小正方體放在最左側(cè)的那一列上,最多還可以添加3個(gè)小正方體.故答案為:.【題目點(diǎn)撥】本題考查實(shí)物體的三視圖.在畫圖時(shí)一定要將物體的邊緣、棱、頂點(diǎn)都體現(xiàn)出來(lái),看得見的輪廓線都畫成實(shí)線,看不見的畫成虛線,不能漏掉.本題畫幾何體的三視圖時(shí)應(yīng)注意小正方形的數(shù)目及位置.20、(1)﹣1,1,0;(2)見解析;(3)AB﹣BC的值為1.【分析】(1)根據(jù)題意可得(2)在數(shù)軸上直接標(biāo)出.(3)先求出AB,BC的值,再計(jì)算AB-BC的值,可得AB-BC的值是定值.【題目詳解】(1)由題意可得a=﹣1,b=1,c=﹣1+1=0(2)(3)∵BC=(1+5t)﹣(0﹣t)=1+6t,AB=(1+5t)﹣(﹣1﹣t)=2+6t∴AB﹣BC=2+6t﹣(1+6t)=1,∴AB﹣BC的值不會(huì)隨著時(shí)間的變化而改變,AB﹣BC的值為1.【題目點(diǎn)撥】本題考查了數(shù)軸與絕對(duì)值,通過(guò)數(shù)軸把數(shù)和點(diǎn)對(duì)應(yīng)起來(lái),解決本題的關(guān)鍵是要數(shù)形結(jié)合.21、(1)120;(2)①20s后點(diǎn)P追上點(diǎn)Q;②10或30;(3)20或32或1.【分析】(1)根據(jù)題意可求出AC與AD的長(zhǎng)度,利用BD=AD﹣AB即可求出答案.(2)①設(shè)ts后P點(diǎn)追上Q點(diǎn),列出方程即可求出答案.②分兩種情況求解:當(dāng)P在Q的左側(cè)時(shí),當(dāng)P在Q的右側(cè)時(shí);(3)設(shè)點(diǎn)A對(duì)應(yīng)數(shù)軸上的數(shù)為0,點(diǎn)B對(duì)應(yīng)數(shù)軸上的數(shù)為40,則ts后,點(diǎn)P對(duì)應(yīng)的數(shù)為3t,點(diǎn)Q對(duì)應(yīng)的數(shù)為40+t,根據(jù)中點(diǎn)公式即可列出方程求出答案.【題目詳解】解:(1)如圖,∵AB+BC=AC,∴AC=320cm,∵D是線段AC的中點(diǎn),∴AD=160cm,∴BD=AD﹣AB=120cm;(2)①設(shè)ts后P點(diǎn)追上Q點(diǎn),根據(jù)題意列出方程可知:3t=t+40,∴t=20,答:20s后點(diǎn)P追上點(diǎn)Q;②當(dāng)P在Q的左側(cè)時(shí),此時(shí)3t+20=40+t,解得:t=10,當(dāng)P在Q的右側(cè)時(shí),此時(shí)3t=40+t+20,解得:t=30,答:當(dāng)t=10或30s時(shí),此時(shí)P、Q相距20cm;(3)設(shè)點(diǎn)A對(duì)應(yīng)數(shù)軸上的數(shù)為0,點(diǎn)B對(duì)應(yīng)數(shù)
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