2.7弧長(zhǎng)及扇形的面積一、弧長(zhǎng)公式

半徑為R的圓中

360°的圓心角所對(duì)的弧長(zhǎng)(圓的周長(zhǎng))公式：

n°的圓心角所對(duì)的圓的弧長(zhǎng)公式：(弧是圓的一部分)

要點(diǎn)：

(1)對(duì)于弧長(zhǎng)公式，關(guān)鍵是要理解1°的圓心角所對(duì)的弧長(zhǎng)是圓周長(zhǎng)的，即；

(2)公式中的ｎ表示1°圓心角的倍數(shù)，故ｎ和180都不帶單位，R為弧所在圓的半徑；

(3)弧長(zhǎng)公式所涉及的三個(gè)量：弧長(zhǎng)、圓心角度數(shù)、弧所在圓的半徑，知道其中的兩個(gè)量就可以求出第三個(gè)量.

二、扇形面積公式

由組成圓心角的兩條半徑和圓心角所對(duì)的弧所圍成的圖形叫做扇形.

2.扇形面積公式

半徑為R的圓中

360°的圓心角所對(duì)的扇形面積(圓面積)公式：

n°的圓心角所對(duì)的扇形面積公式：

要點(diǎn)：

(1)對(duì)于扇形面積公式，關(guān)鍵要理解圓心角是1°的扇形面積是圓面積的，即；

(2)在扇形面積公式中，涉及三個(gè)量：扇形面積S、扇形半徑R、扇形的圓心角，知道其中的兩個(gè)量就可以求出第三個(gè)量.

(3)扇形面積公式，可根據(jù)題目條件靈活選擇使用，它與三角形面積公式有點(diǎn)類(lèi)似，可類(lèi)比記憶；

(4)扇形兩個(gè)面積公式之間的聯(lián)系：.題型1：求弧長(zhǎng)1．一個(gè)扇形的圓心角是，面積為，那么這個(gè)扇形的弧長(zhǎng)為（

）．A．3 B．2 C． D．【答案】B【分析】根據(jù)扇形的面積求出半徑，再利用弧長(zhǎng)公式進(jìn)行計(jì)算即可．【解析】解：設(shè)扇形的半徑為，則：，∴（負(fù)值已舍掉）；∴這個(gè)扇形的弧長(zhǎng)為；故選B．【點(diǎn)睛】本題考查求弧長(zhǎng)．熟練掌握扇形的面積公式和弧長(zhǎng)公式，是解題的關(guān)鍵．2．如圖所示，內(nèi)接于，且，，則的長(zhǎng)度為（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】連結(jié)，，根據(jù)同弧所對(duì)圓周角的圓心角的性質(zhì)得到，再利用勾股定理以及弧長(zhǎng)計(jì)算公式計(jì)算即可．【解析】解：如圖所示，連結(jié)，，，又，，由勾股定理，得∴，，故選B．【點(diǎn)睛】本題主要考查圓心角與圓周角性質(zhì)，弧長(zhǎng)的計(jì)算，熟練掌握弧長(zhǎng)計(jì)算公式是解決本題的關(guān)鍵．3．如圖，在扇形中，，將扇形沿著過(guò)點(diǎn)B的直線折疊，點(diǎn)O恰好落在弧上的點(diǎn)D處，折痕交于點(diǎn)C，則弧的長(zhǎng)為（結(jié)果保留）（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】如圖，連接OD．根據(jù)折疊的性質(zhì)、圓的性質(zhì)推知△ODB是等邊三角形，則易求∠AOD=100°∠DOB=40°；然后由弧長(zhǎng)公式弧長(zhǎng)的公式來(lái)求的長(zhǎng)即可．【解析】解：如圖，連接OD．根據(jù)折疊的性質(zhì)知，OB=DB．又∵OD=OB，∴OD=OB=DB，即△ODB是等邊三角形，∴∠DOB=60°．∵∠AOB=100°，∴∠AOD=∠AOB∠DOB=40°，∴的長(zhǎng)為=2π．故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了弧長(zhǎng)的計(jì)算，翻折變換（折疊問(wèn)題）．折疊是一種對(duì)稱(chēng)變換，它屬于軸對(duì)稱(chēng)，折疊前后圖形的形狀和大小不變，位置變化，對(duì)應(yīng)邊和對(duì)應(yīng)角相等．所以由折疊的性質(zhì)推知△ODB是等邊三角形是解答此題的關(guān)鍵之處．題型2：求扇形面積4．如圖，扇形紙片的半徑為6，沿折疊扇形紙片，點(diǎn)恰好落在上的點(diǎn)處，圖中陰影部分的面積為（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】根據(jù)折疊，，進(jìn)一步得到四邊形是菱形；進(jìn)一步由得到是等邊三角形；最后陰影部分面積扇形面積菱形的面積，即可求解．【解析】依題意：，∴∴四邊形是菱形∴連接與交于D點(diǎn)∵∴∴是等邊三角形同理：是等邊三角形故由三線合一，在中：∵，∴，，∴，∴，∴．故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查菱形的判定，菱形面積公式，扇形面積公式；解題關(guān)鍵是發(fā)現(xiàn)是等邊三角形．5．已知半徑為的扇形的圓心角為，則該扇形的面積為（

）A．4 B．6 C．4π D．6π【答案】D【分析】根據(jù)扇形面積公式，將題中已知條件代入求解即可得到結(jié)論．【解析】解：半徑為的扇形的圓心角為，，故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查扇形面積公式，熟練掌握扇形面積是解決問(wèn)題的關(guān)鍵．6．如圖，正六邊形內(nèi)接于，若的半徑等于2，則圖中陰影部分的面積是（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】由題意可知，所以圖中陰影部分的面積．【解析】解：∵正六邊形內(nèi)接于，∴，∴，∴圖中陰影部分的面積，故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了正多邊形與圓，將陰影部分面積轉(zhuǎn)化為扇形面積是解題的關(guān)鍵．題型3：求圓心角7．一個(gè)扇形的弧長(zhǎng)是20πcm，面積是240πcm2，則這個(gè)扇形的圓心角是（

）A．120° B．150° C．60° D．100°【答案】B【分析】利用扇形的弧長(zhǎng)與面積公式確定出所求圓心角即可．【解析】解：設(shè)這個(gè)扇形的半徑為r，圓心角是n，面積為S，弧長(zhǎng)為l，由題意得：，即240π＝×20πr，解得：r＝24，又由可得：，解得：，故選：B．【點(diǎn)睛】此題考查了扇形面積的計(jì)算以及弧長(zhǎng)的計(jì)算，熟練掌握相關(guān)的公式是解本題的關(guān)鍵．8．一扇形的半徑等于已知圓的半徑的2倍，且它的面積等于該圓的面積，則這一扇形的圓心角為（）A．20° B．120° C．100° D．90°【答案】D【解析】試題分析：設(shè)圓的半徑為r，則扇形的半徑為2r，利用面積公式可得：=πr2，解得n=90．故選D．【考點(diǎn)】扇形面積的計(jì)算．9．如圖，將等邊△ABC的邊AC逐漸變成以B為圓心、BA為半徑的，長(zhǎng)度不變，AB、BC的長(zhǎng)度也不變，則∠ABC的度數(shù)大小由60°變?yōu)椋ǎ〢．（）° B．（）° C．（）° D．（）°【答案】D【分析】設(shè)∠ABC的度數(shù)為n，根據(jù)弧長(zhǎng)的計(jì)算公式把已知條件代入計(jì)算即可．【解析】解：設(shè)∠ABC的度數(shù)大小由60變?yōu)閚，則AC=，由AC=AB，解得n=故選D．【點(diǎn)睛】本題考查的是弧長(zhǎng)的計(jì)算和等邊三角形的性質(zhì)，掌握弧長(zhǎng)的計(jì)算公式l=是解題的關(guān)鍵．題型4：求弓形面積10．如圖，已知內(nèi)接于，為直徑，的平分線交于點(diǎn)D，連接，若，則圖中陰影部分的面積為（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】連接，求得，得到，因?yàn)?，根?jù)，于是得到問(wèn)題的答案．【解析】解：連接，∵是的直徑，∴，∵平分，∴，∴，∵，∴，∴，故選：A．【點(diǎn)睛】此題重點(diǎn)考查圓周角定理、扇形的面積公式、三角形的面積公式、根據(jù)轉(zhuǎn)化思想求圖形面積等知識(shí)與方法，正確地作出所需要的輔助線是解題的關(guān)鍵．11．如圖，是的直徑，弦與垂直，垂足為點(diǎn)，連接并延長(zhǎng)交于點(diǎn)，，，則圖中陰影部分的面積為（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】連接，首先證明是等邊三角形，證明，求出即可解決問(wèn)題．【解析】解：如圖，連接．∵，∴，∵，∴，∵，∴是等邊三角形，∴，∵，∴，∴，∵，∴，∴，故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查等邊三角形的判定和性質(zhì)，扇形的面積等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是學(xué)會(huì)添加常用輔助線，構(gòu)造特殊三角形解決問(wèn)題．12．如圖，正方形ABCD的邊長(zhǎng)為2，O為對(duì)角線的交點(diǎn)，點(diǎn)E、F分別為BC、AD的中點(diǎn)，以C為圓心，2為半徑作弧BD，再分別以E、F為圓心，1為半徑作弧BO、弧OD，則圖中陰影部分的面積為（

）A．π1 B．π2 C．π3 D．4【答案】B【分析】根據(jù)陰影部分形狀為不規(guī)則圖形，連接BD，EF，將陰影部分面積轉(zhuǎn)化可得陰影部分面積等于扇形面積減去三角形面積即可．【解析】解：連接BD，EF，如圖，∵正方形ABCD的邊長(zhǎng)為2，O為對(duì)角線的交點(diǎn)，由題意可得：EF，BD經(jīng)過(guò)點(diǎn)O，且EF⊥AD，EF⊥CB．∵點(diǎn)E，F(xiàn)分別為BC，AD的中點(diǎn)，∴，∴，，∴弓形OB＝弓形OD，∴陰影部分的面積等于弓形BD的面積．∴，故選：B．【點(diǎn)睛】題目主要考查計(jì)算不規(guī)則圖形面積，作出輔助線，利用扇形面積公式及三角形面積公式求解是解題關(guān)鍵．題型5：求其他不規(guī)則圖形的面積13．如圖，將直徑為4的半圓形分別沿，折疊使得直徑兩端點(diǎn)，的對(duì)應(yīng)點(diǎn)都與圓心重合，則圖中陰影部分的面積為（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】連接，可推出是邊長(zhǎng)為2的等邊三角形，進(jìn)一步可得，即可求解．【解析】解：連接，如圖所示：由折疊可知：∵∴是邊長(zhǎng)為2的等邊三角形∴∴∴也是邊長(zhǎng)為2的等邊三角形∵∴∵∴∴∵∴故選：A【點(diǎn)睛】本題考查了圓中不規(guī)則圖形面積的求解．得出是解題關(guān)鍵．14．如圖，等邊三角形的邊長(zhǎng)為4，分別以其三邊為直徑作半圓，則圖中陰影部分的面積為（）A． B． C． D．【答案】D【分析】根據(jù)陰影部分的面積等于3個(gè)扇形的面積減去2個(gè)的面積計(jì)算即可．【解析】解：如圖，設(shè)的中點(diǎn)為E，的中點(diǎn)為F，的中點(diǎn)為G，由三角形的中位線可知，∵是等邊三角形，∴陰影部分的面積等于3個(gè)扇形的面積減去2個(gè)的面積，即陰影部分的面積，故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查扇形的面積的計(jì)算，等邊三角形的性質(zhì)等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是學(xué)會(huì)利用分割法求陰影部分的面積，屬于中考?？碱}型．15．如圖，在中，，，，將繞點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)后得到，點(diǎn)經(jīng)過(guò)的路徑為，將線段繞點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)后，點(diǎn)恰好落在上的點(diǎn)處，點(diǎn)經(jīng)過(guò)的路徑為，則圖中陰影部分的面積是()A． B． C． D．【答案】A【分析】根據(jù)即可求解．【解析】解：∵在中，，，，∴，，則，∴．故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查了求扇形面積，熟練掌握扇形面積公式是解題的關(guān)鍵．題型6：求某點(diǎn)的弧形運(yùn)動(dòng)軌跡長(zhǎng)度16．如圖，一塊含有角的直角三角板，在水平桌面上繞點(diǎn)按順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)到的位置．若的長(zhǎng)為，那么頂點(diǎn)從開(kāi)始到結(jié)束所經(jīng)過(guò)的路徑長(zhǎng)為（）A． B． C． D．【答案】A【分析】頂點(diǎn)從開(kāi)始到結(jié)束所經(jīng)過(guò)的路徑是一段弧長(zhǎng)是以點(diǎn)為圓心，為半徑的圓弧，旋轉(zhuǎn)的角度是，所以根據(jù)弧長(zhǎng)公式可得．【解析】解：在含有角的直角三角板中，，，，，，故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查弧長(zhǎng)公式，解題的關(guān)鍵是弄準(zhǔn)弧長(zhǎng)的半徑和圓心角的度數(shù)．17．如圖，一個(gè)邊長(zhǎng)為的等邊三角形木板在平面直角坐標(biāo)系上繞點(diǎn)按順時(shí)針旋轉(zhuǎn)到的位置，則頂點(diǎn)從開(kāi)始到結(jié)束所經(jīng)過(guò)的路程及的橫坐標(biāo)分別為()A． B．， C．， D．，【答案】A【分析】由題意知，頂點(diǎn)從開(kāi)始到結(jié)束所經(jīng)過(guò)的路徑為圓弧，所對(duì)的圓心角為，根據(jù)弧長(zhǎng)公式計(jì)算求得頂點(diǎn)從開(kāi)始到結(jié)束所經(jīng)過(guò)的路程，再根據(jù)等邊三角形的三線合一的性質(zhì)，即可求得的橫坐標(biāo)．【解析】解：一個(gè)邊長(zhǎng)為的等邊三角形木板，在平面直角坐標(biāo)系上繞點(diǎn)按順時(shí)針旋轉(zhuǎn)到的位置，，，，作于，是等邊三角形，的橫坐標(biāo)為，故選：A．【點(diǎn)睛】此題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，等邊三角形的性質(zhì)，弧長(zhǎng)公式等知識(shí)，得出點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的路徑是解題關(guān)鍵．18．如圖，點(diǎn)為半上的三等分點(diǎn)，點(diǎn)是弧上的一動(dòng)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)作交延長(zhǎng)線于點(diǎn)，若直徑，在點(diǎn)從點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)的過(guò)程中，則點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)路徑長(zhǎng)為（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】由點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)特點(diǎn)可知點(diǎn)軌跡是以為直徑圓上的弧，求出的長(zhǎng)以及圓心角，即可求解．【解析】解：連接，，以的長(zhǎng)為半徑，的中點(diǎn)為圓心畫(huà)圓，點(diǎn)為半圓上的三等分點(diǎn)，連接，，如圖：∵點(diǎn)為半上的三等分點(diǎn)，∴，故，∴，∴，∴，當(dāng)點(diǎn)從點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)的過(guò)程中，，即，∴，故點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)軌跡是，且，在中，，∴點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)路徑長(zhǎng)為，故答案為：B．【點(diǎn)睛】本題考查了點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)軌跡，勾股定理，弧長(zhǎng)公式，三角形內(nèi)角和定理，圓周角定理，能夠根據(jù)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)特點(diǎn)分析點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)軌跡是解題的關(guān)鍵．題型7：求圖形旋轉(zhuǎn)后掃過(guò)的面積19．如圖，中，，，，O，H分別為邊，的中點(diǎn)，將繞點(diǎn)B逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)到的位置，則整個(gè)旋轉(zhuǎn)過(guò)程中線段所掃過(guò)部分的面積（即陰影部分面積）為（）A． B． C．π D．【答案】C【分析】整個(gè)旋轉(zhuǎn)過(guò)程中線段所掃過(guò)部分的面積(即陰影部分面積)為以點(diǎn)B為圓心，、為半徑的兩個(gè)扇形組成的一個(gè)環(huán)形，分別求出、，即可求出陰影部分面積．【解析】解：連接，，∵O、H分別為邊，的中點(diǎn)，將繞點(diǎn)B逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)到的位置，∴，∴線段所掃過(guò)部分的面積(即陰影部分面積)為以點(diǎn)B為圓心，、為半徑的兩個(gè)扇形組成的一個(gè)環(huán)形，∵°，，，∴，∴，∵H為邊的中點(diǎn)，∴，∴，∴陰影部分面積，故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查的是扇形面積的計(jì)算，涉及到直角三角形的性質(zhì)及旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，根據(jù)題意作出輔助線，構(gòu)造出全等三角形是解題的關(guān)鍵．20．如圖，按順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)，點(diǎn)O在坐標(biāo)原點(diǎn)上，邊在x軸上，，，把繞點(diǎn)A按順時(shí)針?lè)较蜣D(zhuǎn)到，使得點(diǎn)的坐標(biāo)是，則在這次旋轉(zhuǎn)過(guò)程中線段掃過(guò)部分（陰影部分）的面積為（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】過(guò)作于M，則，證得，從而得到旋轉(zhuǎn)角為，再根據(jù)求解即可．【解析】過(guò)作于M，則，∵點(diǎn)的坐標(biāo)是，∴，，∵，∴，由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得，∴，∴，∴，即旋轉(zhuǎn)角為，∴．∵把繞點(diǎn)A按順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)到，∴，∴陰影部分的面積：．故選：B．．【點(diǎn)睛】本題考查與扇形相關(guān)的陰影部分面積問(wèn)題，理解旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，找準(zhǔn)旋轉(zhuǎn)角，并對(duì)所求圖形面積進(jìn)行轉(zhuǎn)換是解題關(guān)鍵．二、填空題21．如圖，在中，，，，點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)沿方向運(yùn)動(dòng)，到達(dá)點(diǎn)B時(shí)停止運(yùn)動(dòng)，連結(jié)，點(diǎn)關(guān)于直線的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)為，連接A′C，．在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，點(diǎn)到直線距離的最大值是；點(diǎn)到達(dá)點(diǎn)時(shí)，線段掃過(guò)的面積為．【答案】【分析】（1）通過(guò)分析點(diǎn)A′的運(yùn)動(dòng)軌跡，是以點(diǎn)C為圓心，CA為半徑的圓上，從而求解；（2）畫(huà)出相應(yīng)的圖形，從而利用扇形面積和三角形面積公式計(jì)算求解【解析】解：（1）由題意可得點(diǎn)A′的運(yùn)動(dòng)軌跡是以點(diǎn)C為圓心，CA為半徑的圓上，∵點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)沿方向運(yùn)動(dòng)，到達(dá)點(diǎn)B時(shí)停止運(yùn)動(dòng)，，點(diǎn)關(guān)于直線的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)為，∴∠ACA′最大為90°當(dāng)CA′⊥AB時(shí)，點(diǎn)A′到直線AB的距離最大，如圖過(guò)點(diǎn)B作BE⊥AC∵，，，∴在Rt△ABE中，BE=1，AE=，在Rt△BCE中，BE=CE=1∴CA′=CA=又∵CA′⊥AB∴在Rt△ACF中，CF=∴A′F=A′CCF=即點(diǎn)到直線距離的最大值是；點(diǎn)到達(dá)點(diǎn)時(shí)，線段掃過(guò)的面積為：==故答案為：；【點(diǎn)睛】本題考查軌跡，含30°直角三角形的性質(zhì)，扇形的面積等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是理解題意，靈活運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決問(wèn)題，屬于中考?？碱}型．一、單選題1．半徑為、圓心角為的弧長(zhǎng)為（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】根據(jù)半徑可求出圓的周長(zhǎng)，再根據(jù)圓心角為占整個(gè)圓的比例，即可算出所對(duì)弧長(zhǎng)．【解析】解：圓心角為，則占整個(gè)圓的比例為，∴，故選：．【點(diǎn)睛】本題主要考查扇形弧長(zhǎng)的計(jì)算方法，掌握?qǐng)A的周長(zhǎng)的計(jì)算方法，扇形弧長(zhǎng)的計(jì)算方法是解題的關(guān)鍵．2．若扇形的圓心角為，半徑為6，則扇形的面積為（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】根據(jù)扇形的面積計(jì)算公式計(jì)算即可．【解析】解：由題意得：故選C．【點(diǎn)睛】本題主要考查扇形的面積計(jì)算，熟練掌握扇形的面積計(jì)算公式是解決本題的關(guān)鍵．3．將等腰直角三角板與量角器按如圖所示的方式擺放，使三角板的直角頂點(diǎn)與量角器的中心O重合，且兩條直角邊分別與量角器邊緣所在的弧交于A，B兩點(diǎn)．若厘米，則的長(zhǎng)度為（

）A．厘米 B．厘米 C．厘米 D．厘米【答案】B【分析】直接根據(jù)弧長(zhǎng)公式進(jìn)行計(jì)算即可．【解析】，，故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了弧長(zhǎng)公式，即，熟練掌握知識(shí)點(diǎn)是解題的關(guān)鍵．4．如圖，在邊長(zhǎng)為2的等邊中，是邊上的中點(diǎn)，以點(diǎn)為圓心，為半徑作圓與，分別交于，兩點(diǎn)，則圖中陰影部分的面積為（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】由等邊中，是邊上的中點(diǎn)，可知扇形的半徑為等邊三角形的高，利用扇形面積公式即可求解．【解析】是等邊三角形，是邊上的中點(diǎn)，扇形故選C．【點(diǎn)睛】本題考查了等邊三角形的性質(zhì)，勾股定理，扇形面積公式，熟練等邊三角形性質(zhì)和扇形面積公式,求出等邊三角形的高是解題的關(guān)鍵．5．如圖，⊙O是正五邊形ABCDE的外接圓．若⊙O的半徑為5，則半徑OA，OB與圍成的扇形的面積是（

）A．B．C．D．【答案】B【分析】先求出圓心角∠AOB的度數(shù)，再根據(jù)扇形面積公式即可求解．【解析】∵⊙O是正五邊形ABCDE的外接圓．∴∠AOB=∴OB與圍成的扇形的面積是故選B．【點(diǎn)睛】此題主要考查扇形面積的求解，解題的關(guān)鍵是熟知圓內(nèi)正多邊形的性質(zhì)及扇形面積公式的運(yùn)用．6．如圖，圓上有四點(diǎn)，其中，若得長(zhǎng)度分別為，則的長(zhǎng)為（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】由的長(zhǎng)度分別為，得到圓的周長(zhǎng)為，由，得到∠BAD=80°，即可求解．【解析】∵得長(zhǎng)度分別為，圓的周長(zhǎng)為，∵，∴∠BAD=80°，故的長(zhǎng)==20π．故選:C．【點(diǎn)睛】本題考查了弧長(zhǎng)的計(jì)算，關(guān)鍵是利用圓的內(nèi)接四邊形對(duì)角互補(bǔ)和圓周角與弧的關(guān)系求解．7．如圖，，C為弧的中點(diǎn)，則陰影部分甲的面積與乙的面積的大小關(guān)系是（）AIA．甲＞乙 B．甲＜乙 C．甲＝乙 D．無(wú)法確定【答案】C【分析】先分別求扇形的面積和以為直徑的半圓面積，再分別求出甲，乙的面積進(jìn)行比較即可得到答案．【解析】解：設(shè)為R，則半圓面積；；所以半圓面積，所以：．故選：C．【點(diǎn)睛】題目主要考查不規(guī)則圖形的面積計(jì)算，解決本題的關(guān)鍵是根據(jù)圖形特點(diǎn)找出圖形間的關(guān)系．8．如圖，在中，，，點(diǎn)是的中點(diǎn)，分別以點(diǎn)、、為圓心，的長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧，交線段、于點(diǎn)、、、，若點(diǎn)、是線段的三等分點(diǎn)時(shí)，圖中陰影部分的面積為（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】連接，由等腰三角形的性質(zhì)可得，，由題意可得，由勾股定理可得，再由代入進(jìn)行計(jì)算即可．【解析】解：如圖，連接，

，，，點(diǎn)是的中點(diǎn)，，，分別以點(diǎn)、、為圓心，的長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧，交線段、于點(diǎn)、、、，點(diǎn)、是線段的三等分點(diǎn)，，，，，故選：A．【點(diǎn)睛】本題主要考查了等腰三角形的性質(zhì)、勾股定理、扇形面積的計(jì)算，熟練掌握等腰三角形的性質(zhì)、勾股定理、扇形的面積公式是解題的關(guān)鍵．9．如圖，在中，，以點(diǎn)A為圓心、2為半徑的與相切于點(diǎn)D，交于E，交于F，點(diǎn)P是上的一點(diǎn)，且，則圖中陰影部分的面積是（

）.A． B． C． D．【答案】B【分析】如圖，連接，由題意知，，，由，可得，根據(jù)，計(jì)算求解即可．【解析】解：如圖，連接，由題意知，，，∵，∴，∴，故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了切線的性質(zhì)，扇形的面積，圓周角定理．解題的關(guān)鍵在于正確的表示陰影部分的面積．10．如圖，點(diǎn)為半上的三等分點(diǎn)，點(diǎn)是弧上的一動(dòng)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)作交延長(zhǎng)線于點(diǎn)，若直徑，在點(diǎn)從點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)的過(guò)程中，則點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)路徑長(zhǎng)為（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】由點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)特點(diǎn)可知點(diǎn)軌跡是以為直徑圓上的弧，求出的長(zhǎng)以及圓心角，即可求解．【解析】解：連接，，以的長(zhǎng)為半徑，的中點(diǎn)為圓心畫(huà)圓，點(diǎn)為半圓上的三等分點(diǎn)，連接，，如圖：∵點(diǎn)為半上的三等分點(diǎn)，∴，故，∴，∴，∴，當(dāng)點(diǎn)從點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)的過(guò)程中，，即，∴，故點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)軌跡是，且，在中，，∴點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)路徑長(zhǎng)為，故答案為：B．【點(diǎn)睛】本題考查了點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)軌跡，勾股定理，弧長(zhǎng)公式，三角形內(nèi)角和定理，圓周角定理，能夠根據(jù)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)特點(diǎn)分析點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)軌跡是解題的關(guān)鍵．二、填空題11．扇形的半徑為，面積為，則該扇形的圓心角為．【答案】/60度【分析】設(shè)扇形的圓心角為，扇形的半徑，根據(jù)扇形的面積計(jì)算公式即可求解．【解析】解：設(shè)扇形的圓心角為，扇形的半徑，∴根據(jù)扇形的面積的計(jì)算公式為，∴，故答案為：【點(diǎn)睛】本題主要考查扇形面積的計(jì)算，掌握扇形面積的計(jì)算方法，解方程的方法是解題的關(guān)鍵．12．如圖，已知正五邊形的邊長(zhǎng)為，則陰影部分的面積為．【答案】/【分析】根據(jù)正五邊形的內(nèi)角和等于，即陰影部分的扇形圓心角和等于，由扇形面積公式即可解題．【解析】解：由題意得，，陰影部分的面積為．故答案為：．【點(diǎn)睛】本題主要考查了多邊形內(nèi)角和、扇形面積的計(jì)算，掌握基本概念和性質(zhì)是解題關(guān)鍵．13．如圖，正方形的邊長(zhǎng)是，將對(duì)角線繞點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)的度數(shù)，點(diǎn)旋轉(zhuǎn)后的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為，則弧的長(zhǎng)是（結(jié)果保留π）．【答案】【分析】先根據(jù)正方形的性質(zhì)得到，然后利用弧長(zhǎng)公式計(jì)算即可求解．【解析】解：∵四邊形為正方形，∴∴弧的長(zhǎng)是故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了弧長(zhǎng)的計(jì)算，正方形的性質(zhì)，熟練掌握弧長(zhǎng)的計(jì)算公式是解題的關(guān)鍵．14．在如圖所示的網(wǎng)格中，每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)為1，每個(gè)小正方形的頂點(diǎn)為格點(diǎn)，已知的三個(gè)頂點(diǎn)均在格點(diǎn)上，且，點(diǎn)M為上一點(diǎn)，以點(diǎn)A為圓心，的長(zhǎng)為半徑作圓與邊相切于點(diǎn)N，已知為該圓的一部分．則圖中由線段，及所圍成的陰影部分的面積為.【答案】【分析】利用網(wǎng)格線及勾股定理逆定理求得是等腰直角三角形，再利用三角形的面積減去扇形的面積，即可求出答案．【解析】解：如圖，連接．根據(jù)網(wǎng)格線，可得，，，∴，且，∴是等腰直角三角形，且，∵邊與所在的圓相切于點(diǎn)，，∴．在中，．∴．∴．∴．故答案為：．【點(diǎn)睛】此題主要考查了勾股定理，三角形的面積公式，扇形的面積公式，切線的性質(zhì)，判斷出是解本題的關(guān)鍵．15．如圖．在邊長(zhǎng)為2的正方形中，對(duì)角線、交于點(diǎn)O，分別以點(diǎn)A、B、C、D為圓心，為半徑畫(huà)弧，弧分別與邊、、、交于點(diǎn)E、F、G、H，則陰影部分的面積為．【答案】【分析】根據(jù)正方形的性質(zhì)得到相應(yīng)條件，利用勾股定理求出，再利用計(jì)算結(jié)果即可．【解析】解：在正方形中，，，，∴，∴陰影部分的面積為：，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了扇形的面積，正方形的性質(zhì)，勾股定理，解題的關(guān)鍵是找出陰影部分面積的計(jì)算方法．16．窗格是漢族傳統(tǒng)木結(jié)構(gòu)建筑中的框架結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)，是漢族傳統(tǒng)建筑中最重要的構(gòu)成元素和審美文化如圖，窗格的整體外形結(jié)構(gòu)是扇形的一部分，其上段兩個(gè)端點(diǎn)，之間的距離為，下段兩個(gè)端點(diǎn)，兩點(diǎn)之間的距離為，邊，若要在該窗格上鑲嵌一塊玻璃，則所鑲嵌的玻璃的面積為．【答案】【分析】如圖所示，如圖所示，延長(zhǎng)，交于點(diǎn)，連接，，可得與所在圓的圓心為，根據(jù)圓的基礎(chǔ)知識(shí)可得，都是等腰三角形，且，可證，由此可求出的長(zhǎng)，可判定是等邊三角形，，于是可求出扇形的面積，扇形的面積，根據(jù)鑲嵌的玻璃的面積，由此即可求解．【解析】解：如圖所示，延長(zhǎng)，交于點(diǎn)，連接，，∴與所在圓的圓心為，，，∵是內(nèi)圓半徑，外圓半徑，∴，，且，∴，都是等腰三角形，且，∴，∴，即，解得，，∴，∵，，∴是等邊三角形，∴，∴是等邊三角形，∴，，∴所鑲嵌的玻璃的面積，，，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題主要考查扇形面積的計(jì)算，掌握?qǐng)A的計(jì)算知識(shí)，扇形面積的計(jì)算方法是解題的關(guān)鍵．17．如圖，在中，半徑，C是上一點(diǎn)，連接，，，若，，則的長(zhǎng)度為．?【答案】/【分析】根據(jù)圓周角定理求出，進(jìn)而求出，再根據(jù)弧長(zhǎng)公式計(jì)算，得到答案．【解析】解：，，，，，的長(zhǎng)為：，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查的是弧長(zhǎng)的計(jì)算、圓周角定理，根據(jù)圓周角定理求出是解題的關(guān)鍵．18．如圖，、是中關(guān)于直徑對(duì)稱(chēng)的兩條弦，以弦、為折線將弧，弧折疊后過(guò)圓心O，若的半徑，則圓中陰影部分的面積為．【答案】【分析】根據(jù)對(duì)稱(chēng)性和直角三角形的邊角關(guān)系求出扇形圓心角度數(shù)，再根據(jù)各個(gè)部分面積之間的關(guān)系進(jìn)行計(jì)算即可．【解析】如圖，過(guò)點(diǎn)作于點(diǎn)，交于點(diǎn)，連接，則，由折疊對(duì)稱(chēng)可知，，，是等邊三角形，，的半徑，，由題意可知，，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查扇形面積的計(jì)算，垂徑定理、直角三角形的邊角關(guān)系以及折疊軸對(duì)稱(chēng)的性質(zhì)，掌握扇形面積的計(jì)算方法以及軸對(duì)稱(chēng)的性質(zhì)是正確解答的提．三、解答題19．(1)求半圓形的面積（結(jié)果保留）(2)求圖形的周長(zhǎng)（結(jié)果保留）【答案】(1)；(2)；【分析】（1）根據(jù)圓的面積公式，計(jì)算其一半的面積即可；（2）根據(jù)圓的周長(zhǎng)公式，計(jì)算其一半或是整圓的周長(zhǎng)即可．【解析】（1）解：圖1，直徑為，圖2，小圓的直徑是，大圓半徑為，∴圖1中，半圓的面積為，（2）解：圖1，直徑為，圖2，小圓的直徑是，大圓半徑為，∴圖1中，半圓的周長(zhǎng)為，圖2中，周長(zhǎng)為．【點(diǎn)睛】本題主要考查圖形的變換，根據(jù)圖形的周長(zhǎng)，面積公式計(jì)算圖形的周長(zhǎng)，面積，掌握?qǐng)D形的面積計(jì)算公式，結(jié)合圖形的形狀是解題的關(guān)鍵．20．如圖，已知長(zhǎng)方形的寬，以為圓心，長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧與邊交于點(diǎn)，連接，若計(jì)算結(jié)果保留)(1)用含的代數(shù)式表示圖中陰影部分的面積；(2)當(dāng)時(shí)，求圖中陰影部分的面積．【答案】(1)(2)【分析】（1）陰影部分的面積是長(zhǎng)方形的面積減去半圓的面積，再減去三角形的面積，且，由此即可求解；（2）根據(jù)（1）中的計(jì)算結(jié)果，將代入計(jì)算即可．【解析】（1）解：設(shè)，，∴，∴，即陰影部分的面積是．（2）解：由（1）可知，，∴，即時(shí)，陰影部分的面積是．【點(diǎn)睛】本題主要考查圓與三角形，長(zhǎng)方形的綜合運(yùn)算，理解圖形的組成，找出各圖形間的關(guān)系是解題的關(guān)鍵．21．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為，，．(1)請(qǐng)畫(huà)出關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)的；(2)請(qǐng)畫(huà)出繞點(diǎn)B逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)后的，求點(diǎn)A到所經(jīng)過(guò)的路徑長(zhǎng)．【答案】(1)見(jiàn)解析(2)見(jiàn)解析，【分析】（1）分別作出A，B，C的對(duì)應(yīng)點(diǎn)，，即可．（2）分別作出A，B，C的對(duì)應(yīng)點(diǎn)，，即可，再利用弧長(zhǎng)公式求解即可．【解析】（1）如圖所示即為所求；（2）如圖所示即為所求，，點(diǎn)A到經(jīng)過(guò)的路徑長(zhǎng)．【點(diǎn)睛】本題考查作圖——旋轉(zhuǎn)變換，中心對(duì)稱(chēng)，勾股定理和弧長(zhǎng)公式，解題的關(guān)鍵是正確得出對(duì)應(yīng)點(diǎn)的位置．22．如圖，在中，弦，相交于點(diǎn)E，連結(jié)，已知．(1)求證：；(2)連結(jié)、，若，的半徑為2，求的長(zhǎng)．【答案】(1)見(jiàn)解析(2)【分析】（1）根據(jù)弧、弦之間的關(guān)系定理得到，進(jìn)而得出，根據(jù)圓周角定理證明即可；（2）根據(jù)圓周角定理求出，根據(jù)弧長(zhǎng)公式計(jì)算，得到答案．【解析】（1）證：∵，∴，∴，∴，∴；（2）解：∵，∴，∴，∴，∵的半徑為2，∴．【點(diǎn)睛】本題考查的是弧長(zhǎng)的計(jì)算、圓心角、弧、弦之間的關(guān)系定理、圓周角定理，熟記弧長(zhǎng)公式是解題的關(guān)鍵．23．如圖，是的直徑，是的弦，且．(1)求證：直線為的切線；(2)若，求圖中陰影部分的面積．【答案】(1)見(jiàn)解析(2)陰影部分的面積為．【分析】（1）連接，由，可得，從而求得，可證得直線為的切線；（2）先求和扇形的面積，進(jìn)而可求出圖中陰影部分的面積．【解析】（1）證明：連接，∵，，∴，∴，∴，∵為圓的半徑，∴直線為的切線；（2）解：由（1）可知，在中，∵，∴，∴陰影部分的面積．【點(diǎn)睛】本題主要考查切線的性質(zhì)及扇形面積的計(jì)算，掌握過(guò)切點(diǎn)的半徑與切線垂直，學(xué)會(huì)用分割法求陰影部分面積是解題的關(guān)鍵．24．如圖