第十三章軸對(duì)稱13.1軸對(duì)稱13.1.1軸對(duì)稱學(xué)習(xí)目標(biāo)一、基本目標(biāo)【知識(shí)與技能】1．理解軸對(duì)稱圖形和兩個(gè)圖形關(guān)于某條直線對(duì)稱的概念．2．能識(shí)別簡(jiǎn)單的軸對(duì)稱圖形及其對(duì)稱軸．【過(guò)程與方法】通過(guò)軸對(duì)稱圖形和兩個(gè)圖形成軸對(duì)稱的學(xué)習(xí)以及動(dòng)手操作，讓學(xué)生關(guān)注生活，學(xué)會(huì)觀察，增強(qiáng)交流．【情感態(tài)度與價(jià)值觀】通過(guò)軸對(duì)稱圖形和兩個(gè)圖形成軸對(duì)稱的學(xué)習(xí)，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)欲望，主動(dòng)參與數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動(dòng)，體會(huì)圖形的美，同時(shí)感悟數(shù)學(xué)來(lái)源于生活又用于生活．二、重難點(diǎn)目標(biāo)【教學(xué)重點(diǎn)】軸對(duì)稱圖形和兩個(gè)圖形關(guān)于某直線對(duì)稱的概念以及區(qū)別和聯(lián)系．【教學(xué)難點(diǎn)】軸對(duì)稱的性質(zhì)．情境引入情境引入情境引入情境引入它們有什么共同的特點(diǎn)？情境引入

如果一個(gè)平面圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，這個(gè)圖形就叫做軸對(duì)稱圖形，這條直線就是它的對(duì)稱軸.軸對(duì)稱圖形對(duì)稱軸am新課講解軸對(duì)稱和軸對(duì)稱圖形1你能舉出一些軸對(duì)稱圖形的例子嗎？新課講解ABCDEFGHIJKLMNOPQRSTUVWXYZ游戲規(guī)則:每人輪流按順序報(bào)一個(gè)字母.如果你認(rèn)為你所報(bào)的字母的形狀是一個(gè)軸對(duì)稱圖形，你就迅速站起來(lái)報(bào)出,并說(shuō)出它有幾條對(duì)稱軸；如果你認(rèn)為你報(bào)的字母的形狀不是軸對(duì)稱圖形，那么你只需坐在座位上報(bào)就可以了.其他同學(xué)認(rèn)真聽(tīng)，如果報(bào)錯(cuò)了，及時(shí)提醒.全班總動(dòng)員新課講解ABCDEFGHIJKLMNOPQRSTUVWXYZ新課講解

找出下列各圖形中的對(duì)稱軸，并說(shuō)明哪一個(gè)圖形的對(duì)稱軸最多.新課講解

下面的每對(duì)圖形有什么共同特點(diǎn)？A′ABCB′C′對(duì)稱軸對(duì)稱軸

把一個(gè)圖形沿著某一條直線折疊，如果它能夠與另一個(gè)圖形重合，那么就說(shuō)這兩個(gè)圖形關(guān)于這條直線（成軸）對(duì)稱,這條直線叫做對(duì)稱軸.折疊后重合的點(diǎn)是對(duì)應(yīng)點(diǎn),叫做對(duì)稱點(diǎn).如圖，點(diǎn)A、A′就是一對(duì)對(duì)稱點(diǎn).新課講解比較歸納軸對(duì)稱圖形兩個(gè)圖形成軸對(duì)稱圖形區(qū)別聯(lián)系一個(gè)圖形具有的特殊形狀兩個(gè)全等圖形的特殊的位置關(guān)系1.都是沿著某條直線折疊后能重合.2.可以互相轉(zhuǎn)化知識(shí)要點(diǎn)66這是軸對(duì)稱圖形還是兩個(gè)圖形成軸對(duì)稱？新課講解

如圖，△ABC和△A′B′C′關(guān)于直線MN對(duì)稱，點(diǎn)A′、B′、C′分別是點(diǎn)A、B、C的對(duì)稱點(diǎn)，線段AA′、BB′、CC′與直線MN有什么關(guān)系？ABCA′B′C′NMAA′⊥MN，BB′⊥MN，CC′⊥MN.新課講解軸對(duì)稱的性質(zhì)2

如圖，MN⊥AA′，

AP=A′P.

直線MN是線段AA′的垂直平分線.

如果兩個(gè)圖形關(guān)于某條直線對(duì)稱，那么對(duì)稱軸是任何一對(duì)對(duì)應(yīng)點(diǎn)所連線段的垂直平分線.★線段垂直平分線的定義

經(jīng)過(guò)線段中點(diǎn)并且垂直于這條線段的直線，叫做這條線段的垂直平分線.★圖形軸對(duì)稱的性質(zhì)知識(shí)要點(diǎn)一個(gè)軸對(duì)稱圖形的對(duì)稱軸是否也具有上述性質(zhì)呢？請(qǐng)你自己找一些軸對(duì)稱圖形來(lái)檢驗(yàn)吧！新課講解類似地，軸對(duì)稱圖形的對(duì)稱軸，是任何一對(duì)對(duì)稱點(diǎn)所連線段的垂直平分線.★軸對(duì)稱圖形的性質(zhì)ABA′B′MN如圖，MN垂直平分AA′,MN垂直平分BB′.知識(shí)要點(diǎn)

如圖，一種滑翔傘的形狀是左右成軸對(duì)稱的四邊形ABCD，其中∠BAD＝150°，∠B＝40°，則∠BCD的度數(shù)是(

)A．130°B．150°C．40°D．65°方法歸納：軸對(duì)稱是一種全等變換，在軸對(duì)稱圖形中求角度時(shí)，一般先根據(jù)軸對(duì)稱的性質(zhì)及已知條件，得出相關(guān)角的度數(shù)，然后再結(jié)合多邊形的內(nèi)角和或三角形外角的性質(zhì)求解.A新課講解例1

如圖，正方形ABCD的邊長(zhǎng)為4cm，則圖中陰影部分的面積為(

)A．4cm2B．8cm2C．12cm2D．16cm2B新課講解例2方法歸納：正方形是軸對(duì)稱圖形，在軸對(duì)稱圖形中求不規(guī)則的陰影部分的面積時(shí)，一般可以利用軸對(duì)稱變換，將其轉(zhuǎn)換為規(guī)則圖形后再進(jìn)行計(jì)算.新課講解解析：根據(jù)正方形的軸對(duì)稱性可得，陰影部分的面積等于正方形ABCD面積的一半，∵正方形ABCD的邊長(zhǎng)為4cm，∴S陰影＝42÷2＝8(cm2).故選B.1.下列表情圖中，屬于軸對(duì)稱圖形的是（

）D2.下列圖形，對(duì)稱軸最多的是（）A.長(zhǎng)方形B.正方形C.角D.圓D隨堂即練3.如圖，△ABC與△DEF關(guān)于直線MN成軸對(duì)稱，則以下結(jié)論中錯(cuò)誤的是（）A．AB∥DFB．∠B=∠EC．AB=DED．AD的連線被MN垂直平分A4.如圖，Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠A=50°，將其折疊，使點(diǎn)A落在邊CB上A′處，折痕為CD，則∠A′DB的度數(shù)為_(kāi)______.10°隨堂即練5.（1）整個(gè)圖形是軸對(duì)稱圖形嗎？對(duì)稱軸是什么？（2）圖中紅色的三角形與哪些三角形成軸對(duì)稱？（3）圖形可以看作某兩個(gè)圖形成軸對(duì)稱嗎？隨堂即練6.想一想：一輛汽車的車牌在水中的倒影如圖所示，你能確定該車的車牌號(hào)碼嗎?隨堂即練【拓展】如圖，O為△ABC內(nèi)部一點(diǎn)，OB＝3，P、R為O分別以直線AB、BC為對(duì)稱軸的對(duì)稱點(diǎn)．(1)請(qǐng)指出當(dāng)∠ABC是什么角度時(shí)，會(huì)使得PR的長(zhǎng)度等于6？并完整說(shuō)明PR的長(zhǎng)度為何在此時(shí)等于

6的理由；能力提升解：如圖，∠ABC＝90°時(shí)，PR＝6.證明如下：連結(jié)PB、RB，∵P、R為O分別以直線AB、BC為對(duì)稱軸的對(duì)稱點(diǎn)，∴PB＝OB＝3，RB＝OB＝3.∵∠ABC＝90°，∴∠ABP＋∠CBR＝∠ABO＋∠CBO＝∠ABC＝90°，∴∠PBR＝180°，即P、B、R三點(diǎn)共線，∴PR＝PB+RB＝3+3=6；隨堂即練(2)承(1)小題，請(qǐng)判斷當(dāng)∠ABC不是你指出的角度時(shí)，PR的長(zhǎng)度小于6還是大于6？并完整說(shuō)明你判斷的理由．解：PR的長(zhǎng)度小于6.理由如下：∠ABC≠90°，則點(diǎn)P、B、R三點(diǎn)不在同一直線上，∴PB＋BR＞PR