2022～2023學年度第二學期期中學業(yè)水平診斷高二數(shù)學一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個選項中，只有一項符合題目要求．1.由數(shù)字0，1，2，3，4，5組成沒有重復(fù)數(shù)字四位數(shù)的個數(shù)為（）．A.60 B.96 C.300 D.3602.除以的余數(shù)是（）A. B. C. D.3.某次數(shù)學競賽獲獎的6名同學上臺領(lǐng)獎，若甲、乙、丙三人上臺的先后順序已確定，則不同的上臺順序種數(shù)為（）．A.20 B.120 C.360 D.7204.若2730能被不同的偶數(shù)整除，則這樣的偶數(shù)個數(shù)有（）．A.14 B.15 C.16 D.175.1.兩個分類變量X和Y，其2×2列聯(lián)表如表，對同一樣本，以下數(shù)據(jù)能說明X與Y有關(guān)聯(lián)的可能性最大的一組為（）．XY合計369m8合計14A. B. C. D.6.一車間有3臺車床加工同一型號的零件，且3臺車床加工的零件數(shù)X（單位：件）均服從正態(tài)分布．假設(shè)3臺車床均能正常工作，若，則這3臺車床每天加工的零件數(shù)至少有一臺超過35件的概率為（）．A. B. C. D.7.甲、乙兩人進行定點投籃比賽，命中得2分，不中得0分．已知甲每次投籃命中的概率為，乙每次投籃命中的概率為，每一輪比賽兩人各投籃1次，得分高者獲勝，分數(shù)相等為平局，且各輪比賽結(jié)果相互獨立，規(guī)定連續(xù)勝利兩輪的選手為最終的勝利者，則恰好進行3輪投籃后甲最終勝利的概率為（）．A. B. C. D.8.若事件A，B滿足：，，，則（）．A. B. C. D.二、選擇題：本題共4小題，每小題5分，共20分．在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求．全部選對的得5分，部分選對的得2分，有選錯的得0分．9.支付已經(jīng)成為現(xiàn)如今最流行的支付方式，為了解年齡、性別與使用支付的關(guān)系，某市從本地居民中隨機抽取了容量為100的樣本，其中35歲以上和35歲以下的各50人，且男性60人，女性40人．根據(jù)以上數(shù)據(jù)，繪制了不同群體中使用支付與不使用支付的人數(shù)比例圖（如下圖所示），其中陰影部分表示使用支付的比例，則下列敘述中正確的有（）．A.是否使用支付與年齡有關(guān)B.是否使用支付與性別無關(guān)C.使用支付的人員中，男性人數(shù)與女性人數(shù)相同D.不使用支付的人員中，35歲以上人數(shù)多于35歲以下的人數(shù)10.袋子中裝有大小、形狀完全相同的6個白球和4個黑球，現(xiàn)從中有放回地隨機取球3次，每次取一個球，每次取到白球得0分，黑球得5分，設(shè)3次取球總得分為X，則（）．A.3次中恰有2次取得白球的概率為 B.C. D.11.已知5名男生、4名女生共9名學生參加爬山活動，由于山路狹窄，所以隨機分3批出發(fā)，每批隨機出發(fā)3人，則（）．A.“第一批沒有女生”的概率為 B.“第一批至少有2名女生”的概率為C.“第二批全是男生”概率為 D.“每一批都有男生”的概率為12.在平面直角坐標系的第一象限內(nèi)隨機取一個整數(shù)點，若用隨機變量表示從這個點中隨機取出的一個點的橫、縱坐標之和，表示，同時發(fā)生的概率，則（）A.當時，B.當時，C.當時，均值為D.當（且）時，三、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分．13.設(shè)離散型隨機變量X的分布列為，，2，3，則的值為______．14.的展開式中的常數(shù)項為______．15.甲、乙、丙、丁四名同學參加三個課外興趣小組，每名同學只參加1個小組，每個小組至少1名同學參加，則甲、乙不去同一小組的方法種數(shù)為______．16.某高中為調(diào)查本校1800名學生周末玩游戲的時長，設(shè)計了如下的問卷調(diào)查方式：在一個袋子中裝有3個質(zhì)地和大小均相同的小球，其中1個白球，2個紅球，規(guī)定每名學生從袋子中有放回的隨機摸兩次球，每次摸出一個球，記下顏色．若“兩次摸到的球顏色相同”，則回答問題一：若第一次摸到的是紅球，則在問卷中畫“○”，否則畫“×”；若“兩次摸到的球顏色不同”，則回答問題二：若玩游戲時長不超過一個小時，則在問卷中畫“○”，否則畫“×”．當全校學生完成問卷調(diào)查后，統(tǒng)計畫“○”和畫“×”的比例，由頻率估計概率，即可估計出玩游戲時長超過一個小時的人數(shù)．若該校高一一班有45名學生，用X表示回答問題一的人數(shù)，則X的數(shù)學期望為______；若該校的所有調(diào)查問卷中，畫“○”和畫“×”的比例為7∶2，則可估計該校學生玩游戲時長超過一個小時的人數(shù)為______．四、解答題：本題共6小題，共70分．解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟．17.全面建設(shè)社會主義現(xiàn)代化國家，最艱巨最繁重的任務(wù)仍然在農(nóng)村，強國必先強農(nóng)，農(nóng)強方能國強．某市為了解當?shù)剞r(nóng)村經(jīng)濟情況，隨機抽取該地2000戶農(nóng)戶家庭年收入x（單位：萬元）進行調(diào)查，并繪制得到如下圖所示的頻率分布直方圖．（1）求這2000戶農(nóng)戶家庭年收入的樣本平均數(shù)和樣本方差（同一組的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間中點值代表）．（2）可認為農(nóng)戶家庭年收入近似服從正態(tài)分布，其中近似為樣本平均數(shù)，近似為樣本方差．①估計這2000戶農(nóng)戶家庭年收入超過萬元（含）的戶數(shù)？（結(jié)果保留整數(shù)）②如果用該地區(qū)農(nóng)戶家庭年收入的情況來估計全市農(nóng)戶家庭年收入的情況，現(xiàn)從全市農(nóng)戶家庭中隨機抽取4戶，即年收入不超過萬元的農(nóng)戶家庭數(shù)為，求．（結(jié)果精確到）附：①；②若，則，；③．18.已知展開式二項式系數(shù)和為a，展開式的奇數(shù)項的二項式系數(shù)和為b，且，則在的展開式中，求解下列問題：（1）二項式系數(shù)最大的項；（2）系數(shù)的絕對值最大的項．19.第十四屆濕地公約締約方大會2022年11月5日至13日在湖北武漢舉辦，承辦此次大會，有助于進一步展示中國促進經(jīng)濟社會與環(huán)境協(xié)調(diào)發(fā)展的負責任大國形象，是強化“一帶一路”國家生態(tài)交流與合作、增強中國在廣大發(fā)展中國家凝聚力的重要契機．國內(nèi)某企業(yè)以此為契機，研發(fā)了一款環(huán)保產(chǎn)品，為保證成本，每件產(chǎn)品售價不低于43元，經(jīng)調(diào)研，產(chǎn)品售價x（單位：元/件）與月銷售量y（單位：萬件）等情況如下表所示：售價x（元/件）525048454443月銷售量y（萬件）56781012（1）求相關(guān)系數(shù)r（結(jié)果保留兩位小數(shù)），并說明是否可以用線性回歸模型擬合y與x的關(guān)系，（當，時，可以認為兩個變量有很強的線性相關(guān)性；否則，沒有很強的線性相關(guān)性．）（參考數(shù)據(jù)：）（2）建立y關(guān)于x的經(jīng)驗回歸方程，并估計當售價為46元/件時，該產(chǎn)品的月銷售量約為多少？參考公式：對于一組數(shù)據(jù)，相關(guān)系數(shù)，其回歸直線的斜率和截距的最小二乘估計分別為：，．20.為貫徹落實全民健身國家戰(zhàn)略，增強全民自我健身意識，某社區(qū)組織開展“我運動，我健康，我快樂”全民健身月活動，并在月末隨機抽取了300名居民并統(tǒng)計其每天平均鍛煉時間，得到的數(shù)據(jù)如下表，并將日均鍛煉時間在內(nèi)的居民評為“陽光社員”．日均鍛煉時間（分鐘）總?cè)藬?shù)156090754515（1）請根據(jù)上表中的統(tǒng)計數(shù)據(jù)填寫下面2×2列聯(lián)表，并根據(jù)小概率值的獨立性檢驗，判斷是否能認為“該社區(qū)居民的日均鍛煉時間與性別有關(guān)”；性別居民評價合計非陽光社員陽光社員男女6090合計（2）從上述非陽光社員的居民中，按性別利用比例分配的分層隨機抽樣的方法抽取15名居民，再從這15名居民中隨機抽取4人，調(diào)查他們鍛煉時間偏少的原因．記所抽取的4人中男性的人數(shù)為X，求X的分布列和數(shù)學期望；（3）將上述調(diào)查所得到的頻率視為概率來估計全市居民的情況．現(xiàn)在從該市的居民中抽取5名居民，求其中恰有2名居民被評為“陽光社員”的概率；參考公式：，其中．參考數(shù)據(jù)：．21.為慶祝第113個國際婦女節(jié)，某學校組織該校女教職工進行籃球投籃比賽，每名教師連續(xù)投籃3次根據(jù)教師甲練習時的統(tǒng)計數(shù)據(jù)，該教師第一次投籃命中的概率為，從第二次投籃開始，若前一次投籃命中，則該次命中的概率為，否則，命中概率為．（1）求教師甲第二次投籃命中的概率；（2）求教師甲在3次投籃中，命中的次數(shù)X的分布列和數(shù)學期望．22.某精密儀器生產(chǎn)廠家計劃對本廠工人進行技能考核，方案如下：每名工人連續(xù)生產(chǎn)出10件產(chǎn)品，若經(jīng)檢驗后有不低于9件的合格產(chǎn)品，則將該工人技能考核評為合格等次