九年級(jí)數(shù)學(xué)相似單元測(cè)試（1）一.選擇題(每小題3分,共30分)1.在比例尺為1:5000的地圖上,量得甲,乙兩地的距離25cm,則甲,乙的實(shí)際距離是()A.1250km B.125km C. 12.5km D.1.25km2.已知,則的值為 ()A. B. C.2 D.3.已知⊿ABC的三邊長(zhǎng)分別為,,2,⊿A′B′C′的兩邊長(zhǎng)分別是1和,如果⊿ABC與⊿A′B′C′相似,那么⊿A′B′C′的第三邊長(zhǎng)應(yīng)該是 ()A. B. C. D.4.在相同時(shí)刻，物高與影長(zhǎng)成正比。如果高為1.5米的標(biāo)桿影長(zhǎng)為2.5米，那么影長(zhǎng)為30米的旗桿的高為 ()A20米 B18米 C16米 D15米5.如圖,∠ACB=∠ADC=90°,BC=a,AC=b,AB=c,要使⊿ABC∽⊿CAD,只要CD等于 ()A. B. C. D.6.一個(gè)鋼筋三角架三長(zhǎng)分別為20cm,50cm,60cm,現(xiàn)要再做一個(gè)與其相似的鋼筋三角架,而只有長(zhǎng)為30cm和50cm的兩根鋼筋,要求以其中的一根為一邊,從另一根截下兩段(允許有余料)作為另兩邊,則不同的截法有 ()A.一種 B.兩種 C.三種 D.四種7、用位似圖形的方法，可以將一個(gè)圖形放大或縮小，位似中心的位置可以選在()A原圖形的外部 B原圖形的內(nèi)部 C原圖形的邊上D任意位置8、如圖，□ABCD中，EF∥AB，DE∶EA=2∶3，EF=4，則CD的長(zhǎng)（） A．EQ\F(16,3) B．8 C．10 D．169、如圖，一束平行的光線從教室窗戶(hù)射入教室的平面示意圖，測(cè)得光線與地面所成的角，窗戶(hù)的高在教室地面上的影長(zhǎng)MN=米，窗戶(hù)的下檐到教室地面的距離BC=1米（點(diǎn)M、N、C在同一直線上），則窗戶(hù)的高AB為()A．米B．米C．2米D．1.5米10、某校計(jì)劃在一塊三角形的空地上修建一個(gè)面積最大的正方形水池，使得水池的一邊在△ABC的邊BC上，△ABC中邊BC=60m，高AD=30m，則水池的邊長(zhǎng)應(yīng)為()A10m B20m C30m D40m二.填空題(每小題3分,共30分)11、已知,則12、.已知點(diǎn)C是線段AB的黃金分割點(diǎn),且AC>BC,則AC∶AB=.13、.把一矩形紙片對(duì)折,如果對(duì)折后的矩形與原矩形相似,則原矩形紙片的長(zhǎng)與寬之比為.14、如圖,⊿ABC中,D,E分別是AB,AC上的點(diǎn)(DEBC),當(dāng)或或時(shí),⊿ADE與⊿ABC相似.15、在△ABC中，∠B＝25°，AD是BC邊上的高，并且，則∠BCA的度數(shù)為_(kāi)___________。16、如圖，小偉在打網(wǎng)球時(shí)，擊球點(diǎn)距離球網(wǎng)的水平距離是8米，已知網(wǎng)高是0.8米，要使球恰好能打過(guò)網(wǎng)，且落在離網(wǎng)4米的位置，則球拍擊球的高度h為米.17、如圖，在△ABC中，D、E分別是AB、AC的中點(diǎn)，那么△ADE與四邊形DBCE的面積之比是.18、大矩形的周長(zhǎng)是與它位似的小矩形的2倍,小矩形的面積是5cm2,大矩形的長(zhǎng)為5cm,則大矩形的寬為cm.19、斜拉橋是利用一組組鋼索，把橋面重力傳遞到聳立在兩側(cè)高塔上的橋梁，它不需要建造橋墩，（如圖所示），其中A1B1、A2B2、A3B3、A4B4是斜拉橋上互相平行的鋼索，若最長(zhǎng)的鋼索A1B1=80m，最短的鋼索A4B4=20m，那么鋼索A2B2=m，A3B3=m20、已知△ABC周長(zhǎng)為1，連結(jié)△ABC三邊中點(diǎn)構(gòu)成第二個(gè)三角形，再連結(jié)第二個(gè)三角形三邊中點(diǎn)構(gòu)成第三個(gè)三角形，以此類(lèi)推，第2006個(gè)三角形的周長(zhǎng)為三.解答題(60分)21.(8分)在方格紙中，每個(gè)小格的頂點(diǎn)叫做格點(diǎn),以格點(diǎn)連線為邊的三角形叫做格點(diǎn)三角形.請(qǐng)你在如圖所示的4×4的方格紙中,畫(huà)出兩個(gè)相似但不全等的格點(diǎn)三角形(要求:所畫(huà)三角形為鈍角三角形,標(biāo)明字母,并說(shuō)明理由).22.、（5分）如圖,測(cè)量小玻璃管口徑的量具ABC，AB的長(zhǎng)為10cm，AC被分為60等份.如果小玻璃管口DE正好對(duì)著量具上20等份處，且DE∥AB，那么小玻璃管口徑DE是多大?23、.如圖,等邊⊿ABC，點(diǎn)D、E分別在BC、AC上,且BD=CE，AD與BE相交于點(diǎn)F.(1)試說(shuō)明⊿ABD≌⊿BCE.(2)⊿AEF與⊿ABE相似嗎?說(shuō)說(shuō)你的理由.(3)BD2=AD·DF嗎?請(qǐng)說(shuō)明理由.（9分）ABCD24、（8分）如圖:學(xué)校旗桿附近有一斜坡．小明準(zhǔn)備測(cè)量學(xué)校旗桿AB的高度，他發(fā)現(xiàn)當(dāng)斜坡正對(duì)著太陽(yáng)時(shí)，旗桿AB的影子恰好落在水平地面和斜坡的坡面上，此時(shí)小明測(cè)得水平地面上的影長(zhǎng)BC=20米，斜坡坡面上的影長(zhǎng)CD=8米，太陽(yáng)光線AD與水平地面成30°角，斜坡CD與水平地面BC成30°的角，求旗桿ABABCD25、（8分）（06蘇州）如圖，梯形ABCD中．AB∥CD．且AB=2CD，E,F分別是AB，BC的中點(diǎn)。EF與BD相交于點(diǎn)M．(1)求證：△EDM∽△FBM；(2)若DB=9，求BM．26、（10分）(06濰坊)如圖，在△ABC的外接圓O中，D是弧BC的中點(diǎn)，AD交BC于點(diǎn)E，連結(jié)BD．（1）列出圖中所有相似三角形；（2）連結(jié)，若在弧上任取一點(diǎn)K（點(diǎn)A、B、C除外），連結(jié)交于點(diǎn)，DC2=DF·DK是否成立？若成立，給出證明；若不成立，舉例說(shuō)明．27、（12分）如圖,平面直角坐標(biāo)系中,直線AB與軸,軸分別交于A(3,0),B(0,)兩點(diǎn),,點(diǎn)C為線段AB上的一動(dòng)點(diǎn),過(guò)點(diǎn)C作CD⊥軸于點(diǎn)D.(1)求直線AB的解析式;(2)若S梯形OBCD＝,求點(diǎn)C的坐標(biāo);(3)在第一象限內(nèi)是否存在點(diǎn)P,使得以P,O,B為頂點(diǎn)的三角形與△OBA相似.若存在,請(qǐng)求出所有符合條件的點(diǎn)P的坐標(biāo);若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.參考答案1、D 2、B 3、A 4、B 5、A 6、B 7、D 8、C 9、C 10、B11、－1/4 12、(－1)/2 13、 14、略 15、65° 16、2.4米17、1：3 18、4 19、60，40 20、1/2200521、略 22、20/3 23、略 24、20 25、（1）略（2）326、（1）△ABD∽△AEC∽△BED （2）成立。證明△DFC∽△DCK27、（1）直線AB解析式為：y=x+．（2）方法一：設(shè)點(diǎn)Ｃ坐標(biāo)為（x，x+），那么OD＝x，CD＝x+．∴＝＝．由題意：＝，解得（舍去）∴Ｃ（２，）方法二：∵,＝，∴由OA=OB，得∠BAO＝30°，AD=CD．∴＝CD×AD＝＝．可得CD＝．∴AD=１，OD＝２．∴C（２，）．（３）當(dāng)∠OBP＝Rt∠時(shí)，如圖①若△BOP∽△OBA，則∠BOP＝∠BAO=30°，BP=OB=3，∴（3，）．②若△BPO∽△OBA，則∠BPO＝∠BAO=30°,OP=OB=1．∴（1，）．當(dāng)∠OPB＝Rt∠時(shí)③過(guò)點(diǎn)P作OP⊥BC于點(diǎn)P(如圖)，此時(shí)△PBO∽△OBA，∠BOP＝∠BAO＝30°過(guò)點(diǎn)P作PM⊥OA于點(diǎn)M．方法一：在Rt△PBO中，BP＝OB＝，OP＝BP＝．∵在Rt△PＭO中，∠OPM＝30°，∴OM＝OP＝；PM＝OM＝．∴（，）．方法二：設(shè)Ｐ（x，x+），得OM＝x，PM＝x+由∠BO