不等關(guān)系第二章一元一次不等式與一元一次不等式組

1.結(jié)合具體問題,了解不等式的意義(課標(biāo)),初步體會不等式是刻畫量與量之間關(guān)系的一種重要模型.2.會用不等號表示簡單的不等關(guān)系;能用實(shí)際生活背景和數(shù)學(xué)背景解釋簡單不等式的意義.學(xué)習(xí)目標(biāo)知識點(diǎn)一:不等式的概念(1)一般地,用符號“＜”(或“

”),“＞”(或“

”)連接的式子叫做不等式.

(2)像a＋1≠a－1這樣,用符號“≠”表示不等關(guān)系的式子也是不等式.(3)判斷一個式子是否為不等式,關(guān)鍵是看它是否含有不等號.≥知識要點(diǎn)≤(4)常見的不等號:符號＞＜≥≤≠讀法大于小于大于或等于小于或等于不等于1.判斷下列式子是否為不等式.(填“是”或“不是”)(1)3＞2(

)(2)a2＋1＞0(

)(3)3x2＋2x(

)(4)x＜3x＋1(

)(5)x＝2x＋5(

)(6)x2＋4x＜3x＋1(

)是不是是不是是對點(diǎn)訓(xùn)練是2.下列數(shù)學(xué)表達(dá)式:①－3＜0; ②4x＋3y＞0;③x＝2; ④x2＋xy;⑤x≠－5; ⑥x＋2＞x＋1.其中是不等式的有(

)A.2個 B.3個C.4個 D.5個C知識點(diǎn)二:列不等式(1)概念:用適當(dāng)?shù)牟坏确柊驯硎静坏汝P(guān)系的代數(shù)式連接起來,就是列不等式.(2)列不等式表示不等關(guān)系的步驟:①分析題意,找出題中的各種量;②尋找各種量之間的不等關(guān)系;③用代數(shù)式表示各種量;④用適當(dāng)?shù)牟坏确枌⒈硎静坏汝P(guān)系的量連接起來.3.用適當(dāng)?shù)姆柋硎鞠铝嘘P(guān)系:(1)a是正數(shù):

;

(2)a是負(fù)數(shù):

;

(3)a是非正數(shù):

;

(4)a是非負(fù)數(shù):

;

(5)a不大于b:

;

(6)a不小于b:

.

a≥b

a≤b

a≥0

a≤0

a＜0

a＞0

4.【例1】用適當(dāng)?shù)姆柋硎鞠铝嘘P(guān)系:(1)x與2的差是非負(fù)數(shù):

;

(3)x與5的和比它的3倍小:

;

(4)a與b兩數(shù)和的平方不小于3:

.

(a＋b)2≥3

x＋5＜3x

精典范例

x－2≥0

8.用適當(dāng)?shù)姆柋硎鞠铝嘘P(guān)系:(1)a的相反數(shù)是正數(shù):

;

(2)x與3的差是負(fù)數(shù):

;

(3)8與x的3倍的差不小于1:

;

8－3x≥1

x－3＜0

變式練習(xí)－a＞0

5.【例2】一個正方形的周長為acm,要使它的面積不小于4cm2,則a需滿足不等式(

)D9.如圖,身高為xcm的1號同學(xué)與身高為ycm的2號同學(xué)站在一起時,如果用一個不等式來表示他們的身高關(guān)系,則這個式子可以表示成x

y(用“＞”或“＜”填空).＜(2)3a＋4b≤560.解:3條長褲和4件上衣的總價(jià)不超過560元,其中長褲單價(jià)為a元,上衣單價(jià)為b元.6.【例3】請?jiān)O(shè)計(jì)不同的實(shí)際背景來表示下列不等式:(1)x＞y;解:答案不唯一,如:八年級(1)班的男生比女生多,其中男生x人,女生y人.(2)3x－5≥6.解:小剛有x元錢,小剛的錢數(shù)的3倍與5元的差不小于6元.10.請?jiān)O(shè)計(jì)不同的實(shí)際背景來表示下列不等式:(1)x＋y＞3;解:答案不唯一,如:小紅有x個蘋果,小麗有y個蘋果,小紅和小麗所有的蘋果總數(shù)多于3.7.【例4】(創(chuàng)新題)(北師8下P39改編)在生活中不等關(guān)系的應(yīng)用隨處可見.如圖,圖(1)表示機(jī)動車駛?cè)肭胺降缆返淖畹蜁r速限制,此標(biāo)志設(shè)在高速公路或其他道路限速路段的起點(diǎn),你會表示這些不等關(guān)系嗎?解:(1)設(shè)時速為a

km/h,則a≥50;(2)設(shè)車高為b

m,則b≤3.5;(3)設(shè)車寬為x

m,則x≤3;(4)設(shè)車重為y

t,則y≤10.解:購買羽絨被x條,則購買羊毛被(80－x)條.根據(jù)題意,得415x＋150(80－x)＜20

000.現(xiàn)購買這兩種產(chǎn)品共80條,其中購買羽