PAGE2016學(xué)年遼寧省沈陽(yáng)市鐵西區(qū)九年級(jí)（上）期末數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（每題3分）1．一元二次方程x（2x+3）=5的常數(shù)項(xiàng)是（）A．﹣5 B．2 C．3 D．52．如圖所示的幾何體的左視圖是（）A． B． C． D．3．有三張正面分別寫有數(shù)字﹣1，1，2的卡片，它們背面完全相同，現(xiàn)將這三張卡片背面朝上洗勻后隨機(jī)抽取一張，以其正面數(shù)字作為a的值，然后再?gòu)氖Ｓ嗟膬蓮埧ㄆS機(jī)抽一張，以其正面的數(shù)字作為b的值，則點(diǎn)（a，b）在第二象限的概率為（）A． B． C． D．4．下列關(guān)于矩形的說(shuō)法，正確的是（）A．對(duì)角線相等的四邊形是矩形B．對(duì)角線互相平分的四邊形是矩形C．矩形的對(duì)角線互相垂直且平分D．矩形的對(duì)角線相等且互相平分5．小明乘車從廣州到北京，行車的平均速度y（km/h）和行車時(shí)間x（h）之間的函數(shù)圖象（）A． B． C． D．6．如圖，小強(qiáng)和小明去測(cè)量一座古塔的高度，他們?cè)陔x古塔60m的A處，用測(cè)角儀測(cè)得古塔頂?shù)难鼋菫?0°，已知測(cè)角儀高AD=1.5m，則古塔BE的高為（）A．（20﹣1.5）m B．（20+1.5）m C．31.5m D．28.5m7．若兩個(gè)相似三角形的面積比為2：3，那么這兩個(gè)三角形的周長(zhǎng)的比為（）A．4：9 B．2：3 C．： D．3：28．如圖，正方形OABC的兩邊OA、OC分別在x軸、y軸上，點(diǎn)D（5，3）在邊AB上，以C為中心，把△CDB旋轉(zhuǎn)90°，則旋轉(zhuǎn)后點(diǎn)D的對(duì)應(yīng)點(diǎn)D′的坐標(biāo)是（）A．（2，10） B．（﹣2，0） C．（2，10）或（﹣2，0） D．（10，2）或（﹣2，0）二、填空題（每題4分）9．在Rt△ABC中，∠C=90°，BC=3，AB=12，sinA=______．10．我們知道，平行光線所形成的投影稱為平行投影，當(dāng)平行光線與投影面______，這種投影稱為正投影．11．已知關(guān)于x的一元二次方程x2+bx+b﹣1=0有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，則b的值是______．12．反比例函數(shù)y=的圖象，當(dāng)x＞0時(shí)，y隨x的增大而增大，則k的取值范圍是______．13．如圖，菱形ABCD中，對(duì)角線AC與BD相交于點(diǎn)O，OE∥DC交BC于點(diǎn)E，若AD=8cm，則OE的長(zhǎng)為_(kāi)_____cm．14．如圖，已知△ABC和△ADE均為等邊三角形，點(diǎn)D在BC邊上，DE與AC相交于點(diǎn)F，如果AB=9，BD=3，那么CF的長(zhǎng)度為_(kāi)_____．15．某小區(qū)2012年屋頂綠化面積為2000平方米，計(jì)劃2014年屋頂綠化面積要達(dá)到2880平方米，如果每年屋頂綠化面積的增長(zhǎng)率相同，那么這個(gè)增長(zhǎng)率是______．16．如圖，Rt△ABO中，∠AOB=90°，∠ABO=30°，點(diǎn)A在第二象限，點(diǎn)B在第一象限，過(guò)點(diǎn)A的反比例函數(shù)表達(dá)式為y=﹣，則過(guò)點(diǎn)B的反比例函數(shù)表達(dá)式為_(kāi)_____．三、解答題17．計(jì)算：2cos30°﹣tan45°﹣．18．已知，如圖，在△ABC中，點(diǎn)D在AB邊上，連接CD，∠1=∠2．（1）求證：△ACD∽△ABC；（2）如果AD=2，BD=1，求AC的長(zhǎng)．19．學(xué)校旁邊的文具店里有A、B、C、D四種筆記本，每種筆記本數(shù)量充足，某同學(xué)去該店購(gòu)買筆記本，每種筆記本被選中的可能性相同．（1）若他去買一本筆記本，則他買到A種筆記本的概率是______；（2）若他兩次去買筆記本，每次買一本，且兩次所買筆記本品種不同，請(qǐng)用樹(shù)狀圖或列表法求出恰好買到A種筆記本和C種筆記本的概率．20．已知，如圖，△ABC中，CD平分∠ACB，DE∥BC，AD：DB=7：5，AC=24，求DE的長(zhǎng)．21．已知：y=2x2﹣ax﹣a2，且當(dāng)x=1時(shí)，y=0，先化簡(jiǎn)，再求值：（1﹣）÷．五、解答題22．如圖，一艘漁船位于小島M的北偏東42°方向、距離小島180海里的A處，漁船從A處沿正南方向航行一段距離后，到達(dá)位于小島南偏東60°方向的B處．（1）求漁船從A到B的航行過(guò)程中與小島M之間的最小距離（參考數(shù)據(jù)：參考數(shù)據(jù)：sin42°≈0.6691，cos42°≈0.7431，tan42°≈0.9044，≈1.732，結(jié)果精確到0.1海里）（2）若漁船以20海里/小時(shí)的速度從B沿BM方向行駛，求漁船從B到達(dá)小島M的航行時(shí)間（結(jié)果精確到0.1小時(shí)）23．如圖，直線y=x﹣1與反比例函數(shù)y=的圖象交于A、B兩點(diǎn)，與x軸交于點(diǎn)C，已知點(diǎn)A的坐標(biāo)為（﹣1，m）．（1）求反比例函數(shù)的解析式；（2）若點(diǎn)P（n，﹣1）是反比例函數(shù)圖象上一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)P作PE⊥x軸于點(diǎn)E，延長(zhǎng)EP交直線AB于點(diǎn)F，求△CEF的面積．24．通過(guò)市場(chǎng)調(diào)查，一段時(shí)間內(nèi)某地區(qū)某一種農(nóng)副產(chǎn)品的需求數(shù)量y（千克）與市場(chǎng)價(jià)格x（元/千克）（0＜x＜30）存在下列關(guān)系：x（元/千克）5101520y（千克）4500400035003000又假設(shè)該地區(qū)這種農(nóng)副產(chǎn)品在這段時(shí)間內(nèi)的生產(chǎn)數(shù)量z（千克）與市場(chǎng)價(jià)格x（元/千克）成正比例關(guān)系：z=400x（0＜x＜30）．現(xiàn)不計(jì)其它因素影響，如果需求數(shù)量y等于生產(chǎn)數(shù)量z，那么此時(shí)市場(chǎng)處于平衡狀態(tài)．（1）請(qǐng)通過(guò)描點(diǎn)畫圖探究y與x之間的函數(shù)關(guān)系，并求出函數(shù)關(guān)系式；（2）根據(jù)以上市場(chǎng)調(diào)查，請(qǐng)你分析：當(dāng)市場(chǎng)處于平衡狀態(tài)時(shí)，該地區(qū)這種農(nóng)副產(chǎn)品的市場(chǎng)價(jià)格與這段時(shí)間內(nèi)農(nóng)民的總銷售收入各是多少？（3）如果該地區(qū)農(nóng)民對(duì)這種農(nóng)副產(chǎn)品進(jìn)行精加工，此時(shí)生產(chǎn)數(shù)量z與市場(chǎng)價(jià)格x的函數(shù)關(guān)系發(fā)生改變，而需求數(shù)量y與市場(chǎng)價(jià)格x的函數(shù)關(guān)系未發(fā)生變化，那么當(dāng)市場(chǎng)處于平衡狀態(tài)時(shí)，該地區(qū)農(nóng)民的總銷售收入比未精加工市場(chǎng)平衡時(shí)增加了17600元．請(qǐng)問(wèn)這時(shí)該農(nóng)副產(chǎn)品的市場(chǎng)價(jià)格為多少元？25．如圖①所示，矩形ABCD一條邊AD=8，將矩形ABCD折疊，使得頂點(diǎn)B落在CD邊上的點(diǎn)P處，折痕與邊BC交于點(diǎn)O，連接AP，OP，OA，△PDA的面積是△OCP的面積的4倍．（1）求證：△OCP∽△PDA；（2）求邊AB的長(zhǎng)；（3）連結(jié)BP．動(dòng)點(diǎn)M在線段AP上（點(diǎn)M與點(diǎn)P、A不重合），動(dòng)點(diǎn)N在線段AB的延長(zhǎng)線上，且BN=PM，連結(jié)MN交PB于點(diǎn)F，作ME⊥BP于點(diǎn)E．①按上面的敘述在圖②中畫出正確的圖象；②當(dāng)點(diǎn)M、N在移動(dòng)過(guò)程中，線段EF的長(zhǎng)度是否發(fā)生變化？若變化，說(shuō)明理由；若不變，求出線段EF的長(zhǎng)度．

2015-2016學(xué)年遼寧省沈陽(yáng)市鐵西區(qū)九年級(jí)（上）期末數(shù)學(xué)試卷參考答案與試題解析一、選擇題（每題3分）1．一元二次方程x（2x+3）=5的常數(shù)項(xiàng)是（）A．﹣5 B．2 C．3 D．5【考點(diǎn)】一元二次方程的一般形式．【分析】方程整理為一般形式后，找出常數(shù)項(xiàng)即可．【解答】解：方程整理得：2x2+3x﹣5=0，則常數(shù)項(xiàng)為﹣5，故選A．2．如圖所示的幾何體的左視圖是（）A． B． C． D．【考點(diǎn)】簡(jiǎn)單幾何體的三視圖．【分析】找到從幾何體的左邊看所得到的圖形即可．【解答】解：從幾何體的左邊看可得直角三角形，故選：A．3．有三張正面分別寫有數(shù)字﹣1，1，2的卡片，它們背面完全相同，現(xiàn)將這三張卡片背面朝上洗勻后隨機(jī)抽取一張，以其正面數(shù)字作為a的值，然后再?gòu)氖Ｓ嗟膬蓮埧ㄆS機(jī)抽一張，以其正面的數(shù)字作為b的值，則點(diǎn)（a，b）在第二象限的概率為（）A． B． C． D．【考點(diǎn)】列表法與樹(shù)狀圖法；點(diǎn)的坐標(biāo)．【分析】畫出樹(shù)狀圖，然后確定出在第二象限的點(diǎn)的個(gè)數(shù)，再根據(jù)概率公式列式進(jìn)行計(jì)算即可得解．【解答】解：根據(jù)題意，畫出樹(shù)狀圖如下：一共有6種情況，在第二象限的點(diǎn)有（﹣1，1）（﹣1，2）共2個(gè)，所以，P==．故選B．4．下列關(guān)于矩形的說(shuō)法，正確的是（）A．對(duì)角線相等的四邊形是矩形B．對(duì)角線互相平分的四邊形是矩形C．矩形的對(duì)角線互相垂直且平分D．矩形的對(duì)角線相等且互相平分【考點(diǎn)】矩形的判定與性質(zhì)．【分析】根據(jù)定義有一個(gè)角是直角的平行四邊形叫做矩形．矩形的性質(zhì)：1．矩形的四個(gè)角都是直角2．矩形的對(duì)角線相等3．矩形所在平面內(nèi)任一點(diǎn)到其兩對(duì)角線端點(diǎn)的距離的平方和相等4．矩形既是軸對(duì)稱圖形，也是中心對(duì)稱圖形（對(duì)稱軸是任何一組對(duì)邊中點(diǎn)的連線）．5．對(duì)邊平行且相等6．對(duì)角線互相平分，對(duì)各個(gè)選項(xiàng)進(jìn)行分析即可．【解答】解：A、因?yàn)閷?duì)角線相等的平行四邊形是矩形，所以本選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、因?yàn)閷?duì)角線互相平分且相等的四邊形是矩形，所以本選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、因?yàn)榫匦蔚膶?duì)角線相等且互相平分，所以本選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、因?yàn)榫匦蔚膶?duì)角線相等且互相平分，所以本選項(xiàng)正確．故選：D．5．小明乘車從廣州到北京，行車的平均速度y（km/h）和行車時(shí)間x（h）之間的函數(shù)圖象（）A． B． C． D．【考點(diǎn)】反比例函數(shù)的應(yīng)用；反比例函數(shù)的圖象．【分析】根據(jù)時(shí)間x、速度y和路程s之間的關(guān)系，在路程不變的條件下，得y=，則y是x的反比例函數(shù)，且x＞0．【解答】解：由題意可得：y=（x＞0），故y是x的反比例函數(shù)．故選：B．6．如圖，小強(qiáng)和小明去測(cè)量一座古塔的高度，他們?cè)陔x古塔60m的A處，用測(cè)角儀測(cè)得古塔頂?shù)难鼋菫?0°，已知測(cè)角儀高AD=1.5m，則古塔BE的高為（）A．（20﹣1.5）m B．（20+1.5）m C．31.5m D．28.5m【考點(diǎn)】解直角三角形的應(yīng)用-仰角俯角問(wèn)題．【分析】作AC⊥BE于點(diǎn)C．則CE=AD，AC=DE．在直角△ABC中選擇適當(dāng)?shù)娜呛瘮?shù)求出BC即可得解．【解答】解：過(guò)點(diǎn)A作AC⊥BE于點(diǎn)C．根據(jù)題意有：AC=DE=60，CE=AD=1.5．∴BC=AC×tan30°=20．故古塔BE的高為BC+CE=（20+1.5）m．故選B．7．若兩個(gè)相似三角形的面積比為2：3，那么這兩個(gè)三角形的周長(zhǎng)的比為（）A．4：9 B．2：3 C．： D．3：2【考點(diǎn)】相似三角形的性質(zhì)．【分析】根據(jù)相似三角形周長(zhǎng)的比等于相似比、相似三角形面積的比等于相似比的平方解答即可．【解答】解：∵兩個(gè)相似三角形的面積比為2：3，∴這兩個(gè)三角形的相似比為：，∴這兩個(gè)三角形的周長(zhǎng)的比為：，故選：C．8．如圖，正方形OABC的兩邊OA、OC分別在x軸、y軸上，點(diǎn)D（5，3）在邊AB上，以C為中心，把△CDB旋轉(zhuǎn)90°，則旋轉(zhuǎn)后點(diǎn)D的對(duì)應(yīng)點(diǎn)D′的坐標(biāo)是（）A．（2，10） B．（﹣2，0） C．（2，10）或（﹣2，0） D．（10，2）或（﹣2，0）【考點(diǎn)】坐標(biāo)與圖形變化-旋轉(zhuǎn)．【分析】分順時(shí)針旋轉(zhuǎn)和逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)兩種情況討論解答即可．【解答】解：∵點(diǎn)D（5，3）在邊AB上，∴BC=5，BD=5﹣3=2，①若順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，則點(diǎn)D′在x軸上，OD′=2，所以，D′（﹣2，0），②若逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，則點(diǎn)D′到x軸的距離為10，到y(tǒng)軸的距離為2，所以，D′（2，10），綜上所述，點(diǎn)D′的坐標(biāo)為（2，10）或（﹣2，0）．故選：C．二、填空題（每題4分）9．在Rt△ABC中，∠C=90°，BC=3，AB=12，sinA=．【考點(diǎn)】銳角三角函數(shù)的定義．【分析】根據(jù)正弦的概念計(jì)算即可．【解答】解：sinA==，故答案為：．10．我們知道，平行光線所形成的投影稱為平行投影，當(dāng)平行光線與投影面垂直，這種投影稱為正投影．【考點(diǎn)】平行投影．【分析】根據(jù)正投影定義解答．【解答】解：在平行投影中，當(dāng)投影線垂直于投影面時(shí)，這種投影叫正投影，故答案為：垂直．11．已知關(guān)于x的一元二次方程x2+bx+b﹣1=0有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，則b的值是2．【考點(diǎn)】根的判別式．【分析】根據(jù)方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，得到根的判別式的值等于0，即可求出b的值．【解答】解：根據(jù)題意得：△=b2﹣4（b﹣1）=（b﹣2）2=0，則b的值為2．故答案為：212．反比例函數(shù)y=的圖象，當(dāng)x＞0時(shí)，y隨x的增大而增大，則k的取值范圍是k＜3．【考點(diǎn)】反比例函數(shù)的性質(zhì)．【分析】先根據(jù)當(dāng)x＞0時(shí)，y隨x的增大而增大判斷出k﹣3的符號(hào)，求出k的取值范圍即可．【解答】解：∵反比例函數(shù)y=的圖象，當(dāng)x＞0時(shí)，y隨x的增大而增大，∴k﹣3＜0，解得k＜3．故答案為：k＜3．13．如圖，菱形ABCD中，對(duì)角線AC與BD相交于點(diǎn)O，OE∥DC交BC于點(diǎn)E，若AD=8cm，則OE的長(zhǎng)為4cm．【考點(diǎn)】菱形的性質(zhì)；三角形中位線定理．【分析】根據(jù)已知可得OE是△ABC的中位線，從而求得OE的長(zhǎng)．【解答】解：∵OE∥DC，AO=CO∴OE是△ABC的中位線∵AB=AD=8cm∴OE=4cm．故答案為4．14．如圖，已知△ABC和△ADE均為等邊三角形，點(diǎn)D在BC邊上，DE與AC相交于點(diǎn)F，如果AB=9，BD=3，那么CF的長(zhǎng)度為2．【考點(diǎn)】相似三角形的判定與性質(zhì)；等邊三角形的性質(zhì)．【分析】利用兩對(duì)相似三角形，線段成比例：AB：BD=AE：EF，CD：CF=AE：EF，可得CF=2．【解答】解：如圖，∵△ABC和△ADE均為等邊三角形，∴∠B=∠BAC=60°，∠E=∠EAD=60°，∴∠B=∠E，∠BAD=∠EAF，∴△ABD∽△AEF，∴AB：BD=AE：EF．同理：△CDF∽△EAF，∴CD：CF=AE：EF，∴AB：BD=CD：CF，即9：3=（9﹣3）：CF，∴CF=2．故答案為：2．15．某小區(qū)2012年屋頂綠化面積為2000平方米，計(jì)劃2014年屋頂綠化面積要達(dá)到2880平方米，如果每年屋頂綠化面積的增長(zhǎng)率相同，那么這個(gè)增長(zhǎng)率是20%．【考點(diǎn)】一元二次方程的應(yīng)用．【分析】一般用增長(zhǎng)后的量=增長(zhǎng)前的量×（1+增長(zhǎng)率），如果設(shè)人均年收入的平均增長(zhǎng)率為x，根據(jù)題意即可列出方程．【解答】解：設(shè)平均增長(zhǎng)率為x，根據(jù)題意可列出方程為：2000（1+x）2=2880，（1+x）2=1.44．1+x=±1.2．所以x1=0.2，x2=﹣2.2（舍去）．故x=0.2=20%．即：這個(gè)增長(zhǎng)率為20%．故答案是：20%．16．如圖，Rt△ABO中，∠AOB=90°，∠ABO=30°，點(diǎn)A在第二象限，點(diǎn)B在第一象限，過(guò)點(diǎn)A的反比例函數(shù)表達(dá)式為y=﹣，則過(guò)點(diǎn)B的反比例函數(shù)表達(dá)式為y=．【考點(diǎn)】待定系數(shù)法求反比例函數(shù)解析式．【分析】解直角三角形求得=，然后過(guò)A作AC⊥x軸于點(diǎn)C，過(guò)B作BD⊥x軸于點(diǎn)D，可證明△AOC∽△OBD，由點(diǎn)A在y=﹣上，可求得△AOC的面積，由相似三角形的性質(zhì)可求得△BOD的面積，可求得答案．【解答】解：∵Rt△ABO中，∠AOB=90°，∠ABO=30°，∴tan30°==，如圖，過(guò)A作AC⊥x軸，過(guò)B作BD⊥x軸，垂足分別為C、D，∵∠AOB=90°，∴∠BOD+∠AOC=∠DBO+∠BOD，∴∠DBO=∠AOC，∴△AOC∽△OBD，∴=（）2=（）2=，設(shè)A點(diǎn)坐標(biāo)為（xA，yA），∵點(diǎn)A在函數(shù)y=﹣的圖象上，∴xAyA=k=﹣1，∴S△AOC=|k|=，∴S△OBD=3S△AOC=，設(shè)B點(diǎn)坐標(biāo)為（xB，yB），∴xByB=，∴xByB=3，∴過(guò)B點(diǎn)的反比例函數(shù)的解析式為y=，故答案為：y=．三、解答題17．計(jì)算：2cos30°﹣tan45°﹣．【考點(diǎn)】特殊角的三角函數(shù)值．【分析】直接把各特殊角的三角函數(shù)值代入進(jìn)行計(jì)算即可．【解答】解：原式=2×﹣1﹣=﹣1﹣（﹣1）=0．18．已知，如圖，在△ABC中，點(diǎn)D在AB邊上，連接CD，∠1=∠2．（1）求證：△ACD∽△ABC；（2）如果AD=2，BD=1，求AC的長(zhǎng)．【考點(diǎn)】相似三角形的判定與性質(zhì)．【分析】（1）根據(jù)相似三角形的判定定理即可得到結(jié)論；（2）根據(jù)相似三角形的性質(zhì)得到，代入數(shù)據(jù)即可得到結(jié)果．【解答】（1）證明：∵∠1=∠2，∠A=∠A，∴△ACD∽△ABC；（2）解：∵△ACD∽△ABC，∴，∴AC2=AB?AD，∵AD=2，BD=1，∴AB=3，∴AC=．19．學(xué)校旁邊的文具店里有A、B、C、D四種筆記本，每種筆記本數(shù)量充足，某同學(xué)去該店購(gòu)買筆記本，每種筆記本被選中的可能性相同．（1）若他去買一本筆記本，則他買到A種筆記本的概率是；（2）若他兩次去買筆記本，每次買一本，且兩次所買筆記本品種不同，請(qǐng)用樹(shù)狀圖或列表法求出恰好買到A種筆記本和C種筆記本的概率．【考點(diǎn)】列表法與樹(shù)狀圖法；概率公式．【分析】（1）由學(xué)校旁邊的文具店里有A、B、C、D四種筆記本，直接利用概率公式求解即可求得答案；（2）首先根據(jù)題意畫出樹(shù)狀圖，然后由樹(shù)狀圖求得所有等可能的結(jié)果與恰好買到A種筆記本和C種筆記本的情況，再利用概率公式即可求得答案．【解答】解：（1）∵學(xué)校旁邊的文具店里有A、B、C、D四種筆記本，∴若他去買一本筆記本，則他買到A種筆記本的概率是：；故答案為：．（2）畫樹(shù)狀圖得：∵共有12種等可能的結(jié)果，恰好買到A種筆記本和C種筆記本的有2種情況，∴恰好買到A種筆記本和C種筆記本的概率為：=．20．已知，如圖，△ABC中，CD平分∠ACB，DE∥BC，AD：DB=7：5，AC=24，求DE的長(zhǎng)．【考點(diǎn)】相似三角形的判定與性質(zhì)．【分析】根據(jù)平行線分線段成比例的知識(shí)求出AE，EC，然后判斷ED=EC，即可得出答案．【解答】解：∵DE∥BC，∴，又∵AC=24，∴AE=14，EC=10，∵CD平分∠ACB交AB于D，∴∠ACD=∠DCB，又∵DE∥BC，∴∠EDC=∠DCB，∴∠ACD=∠EDC，∴DE=EC=10．21．已知：y=2x2﹣ax﹣a2，且當(dāng)x=1時(shí)，y=0，先化簡(jiǎn)，再求值：（1﹣）÷．【考點(diǎn)】分式的化簡(jiǎn)求值．【分析】先根據(jù)分式混合運(yùn)算的法則把原式進(jìn)行化簡(jiǎn)，再由當(dāng)x=1時(shí)，y=0求出a的值，選取合適的a的值代入進(jìn)行計(jì)算即可．【解答】解：原式=[1﹣]÷=?=，∵y=2x2﹣ax﹣a2，且當(dāng)x=1時(shí)，y=0，∴2﹣a﹣a2=0，解得a1=1，a2=﹣2，當(dāng)a=1時(shí)，原式=3；當(dāng)a=﹣2時(shí)，a+2=0，原式無(wú)意義．故原式=3．五、解答題22．如圖，一艘漁船位于小島M的北偏東42°方向、距離小島180海里的A處，漁船從A處沿正南方向航行一段距離后，到達(dá)位于小島南偏東60°方向的B處．（1）求漁船從A到B的航行過(guò)程中與小島M之間的最小距離（參考數(shù)據(jù)：參考數(shù)據(jù)：sin42°≈0.6691，cos42°≈0.7431，tan42°≈0.9044，≈1.732，結(jié)果精確到0.1海里）（2）若漁船以20海里/小時(shí)的速度從B沿BM方向行駛，求漁船從B到達(dá)小島M的航行時(shí)間（結(jié)果精確到0.1小時(shí)）【考點(diǎn)】解直角三角形的應(yīng)用-方向角問(wèn)題．【分析】（1）過(guò)點(diǎn)M作MD⊥AB于點(diǎn)D，根據(jù)∠AME的度數(shù)求出∠A=42°，再根據(jù)AM的值求出和特殊角的三角函數(shù)值即可求出答案；（2）在Rt△DMB中，根據(jù)∠BMF=60°，得出∠DMB=30°，再根據(jù)MD的值求出MB的值，最后根據(jù)路程÷速度=時(shí)間，即可得出答案．【解答】解：（1）過(guò)點(diǎn)M作MD⊥AB于點(diǎn)D，∵∠AME=42°，∴∠A=42°，∵AM=180海里，∴MD=AM?sin42°≈120.4（海里），答：漁船從A到B的航行過(guò)程中與小島M之間的最小距離約為120.4海里；（2）在Rt△DMB中，∵∠BMF=60°，∴∠DMB=30°，∵M(jìn)D=120.4海里，∴MB=≈139，0，∴139.0÷20≈7.0（小時(shí)），答：漁船從B到達(dá)小島M的航行時(shí)間約為7.0小時(shí)．23．如圖，直線y=x﹣1與反比例函數(shù)y=的圖象交于A、B兩點(diǎn)，與x軸交于點(diǎn)C，已知點(diǎn)A的坐標(biāo)為（﹣1，m）．（1）求反比例函數(shù)的解析式；（2）若點(diǎn)P（n，﹣1）是反比例函數(shù)圖象上一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)P作PE⊥x軸于點(diǎn)E，延長(zhǎng)EP交直線AB于點(diǎn)F，求△CEF的面積．【考點(diǎn)】反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問(wèn)題．【分析】（1）將點(diǎn)A的坐標(biāo)代入直線解析式求出m的值，再將點(diǎn)A的坐標(biāo)代入反比例函數(shù)解析式可求出k的值，繼而得出反比例函數(shù)關(guān)系式；（2）將點(diǎn)P的縱坐標(biāo)代入反比例函數(shù)解析式可求出點(diǎn)P的橫坐標(biāo)，將點(diǎn)P的橫坐標(biāo)和點(diǎn)F的橫坐標(biāo)相等，將點(diǎn)F的橫坐標(biāo)代入直線解析式可求出點(diǎn)F的縱坐標(biāo)，將點(diǎn)的坐標(biāo)轉(zhuǎn)換為線段的長(zhǎng)度后，即可計(jì)算△CEF的面積．【解答】解：（1）將點(diǎn)A的坐標(biāo)代入y=x﹣1，可得：m=﹣1﹣1=﹣2，將點(diǎn)A（﹣1，﹣2）代入反比例函數(shù)y=，可得：k=﹣1×（﹣2）=2，故反比例函數(shù)解析式為：y=．（2）將點(diǎn)P的縱坐標(biāo)y=﹣1，代入反比例函數(shù)關(guān)系式可得：x=﹣2，將點(diǎn)F的橫坐標(biāo)x=﹣2代入直線解析式可得：y=﹣3，故可得EF=3，CE=OE+OC=2+1=3，故可得S△CEF=CE×EF=．24．通過(guò)市場(chǎng)調(diào)查，一段時(shí)間內(nèi)某地區(qū)某一種農(nóng)副產(chǎn)品的需求數(shù)量y（千克）與市場(chǎng)價(jià)格x（元/千克）（0＜x＜30）存在下列關(guān)系：x（元/千克）5101520y（千克）4500400035003000又假設(shè)該地區(qū)這種農(nóng)副產(chǎn)品在這段時(shí)間內(nèi)的生產(chǎn)數(shù)量z（千克）與市場(chǎng)價(jià)格x（元/千克）成正比例關(guān)系：z=400x（0＜x＜30）．現(xiàn)不計(jì)其它因素影響，如果需求數(shù)量y等于生產(chǎn)數(shù)量z，那么此時(shí)市場(chǎng)處于平衡狀態(tài)．（1）請(qǐng)通過(guò)描點(diǎn)畫圖探究y與x之間的函數(shù)關(guān)系，并求出函數(shù)關(guān)系式；（2）根據(jù)以上市場(chǎng)調(diào)查，請(qǐng)你分析：當(dāng)市場(chǎng)處于平衡狀態(tài)時(shí)，該地區(qū)這種農(nóng)副產(chǎn)品的市場(chǎng)價(jià)格與這段時(shí)間內(nèi)農(nóng)民的總銷售收入各是多少？（3）如果該地區(qū)農(nóng)民對(duì)這種農(nóng)副產(chǎn)品進(jìn)行精加工，此時(shí)生產(chǎn)數(shù)量z與市場(chǎng)價(jià)格x的函數(shù)關(guān)系發(fā)生改變，而需求數(shù)量y與市場(chǎng)價(jià)格x的函數(shù)關(guān)系未發(fā)生變化，那么當(dāng)市場(chǎng)處于平衡狀態(tài)時(shí)，該地區(qū)農(nóng)民的總銷售收入比未精加工市場(chǎng)平衡時(shí)增加了17600元．請(qǐng)問(wèn)這時(shí)該農(nóng)副產(chǎn)品的市場(chǎng)價(jià)格為多少元？【考點(diǎn)】一次函數(shù)的應(yīng)用．【分析】（1）通過(guò)描點(diǎn)畫圖可知y是x的一次函數(shù)，從而利用待定系數(shù)法即可求出該解析式；（2）令y=z，求出此時(shí)的x，則農(nóng)民的總銷售收入是xy元；（3）可設(shè)這時(shí)該農(nóng)副產(chǎn)品的市場(chǎng)價(jià)格為a元/千克，因?yàn)樵摰貐^(qū)農(nóng)民的總銷售收入比未精加工市場(chǎng)平衡時(shí)增加了17600元，則a（﹣100a+5000）=40000+17600，解之即可．【解答】解：（1）描點(diǎn)．因?yàn)橛蓤D象可知，y是x的一次函數(shù)，所以設(shè)y=kx+b，由x=5，y=4500；x=10，y=4000得：則所以即y=﹣100x+5000（2）∵y=z，∴﹣100x+5000=400x，∴x=10．∴總銷售收入=10×4000=40000（元）∴農(nóng)副產(chǎn)品的市場(chǎng)價(jià)格是10元/千克，農(nóng)民的總銷售收入是40000元．（3）設(shè)這時(shí)