1JB/T14488—2023重型機(jī)床環(huán)形導(dǎo)軌平面度的測量方法本文件規(guī)定了重型機(jī)床環(huán)形導(dǎo)軌平面度測量的計(jì)量單位、評(píng)定方法、測量方法、數(shù)據(jù)處理及仲裁。本文件適用于重型機(jī)床環(huán)形導(dǎo)軌平面度誤差的檢測活動(dòng)。2規(guī)范性引用文件下列文件中的內(nèi)容通過文中的規(guī)范性引用而構(gòu)成本文件必不可少的條款。其中，注日期的引用文件，僅該日期對(duì)應(yīng)的版本適用于本文件；不注日期的引用文件，其最新版本（包括所有的修改單）適用于本文件。GB/T1182-2008產(chǎn)品幾何技術(shù)規(guī)范（GPS）幾何公差形狀、方向、位置和跳動(dòng)公差標(biāo)注GB/T1958-2017產(chǎn)品幾何量技術(shù)規(guī)范（GPS）形狀和位置公差檢測規(guī)定GB/T11336-2004直線度誤差檢測GB/T11337-2004平面度誤差檢測GB/T18780.1-2002產(chǎn)品幾何量技術(shù)規(guī)范(GPS)幾何要素第1部分:基本術(shù)語和定義3術(shù)語和定義GB/T1182-2008、GB/T1958-2017、GB/T18780.1-2002、GB/T11336-2004和GB/T11337-2004界定的以及下列術(shù)語和定義適用于本文件。3．1理想平面idealplane具有幾何學(xué)意義的平面。[來源：GB/T11337-2004，3.1]3．2實(shí)際平面realsurface零件上實(shí)際存在的平面（參見GB/T18780.1的2.4工件實(shí)際表面）。[來源：GB/T11337-2004，3.2]3．3測得平面measuredsurface提取平面extractedsurface測量時(shí)按規(guī)定方法，由實(shí)際平面提取有限數(shù)目的點(diǎn)所形成的平面（參見GB/T18780.1的2.5提取組成要素）。[來源：GB/T11337-2004，3.3]3．4平面度誤差departurefromflatness2JB/T14488—2023實(shí)際平面對(duì)其理想平面的變動(dòng)量，理想平面的位置應(yīng)符合最小條件。即用平面度最小包容區(qū)域的寬度f表示的數(shù)值，見圖1。[來源：GB/T11337-2004，3.4]3．5平面度最小包容區(qū)域minimumzoneofflatness包容實(shí)際平面，且具有最小寬度的兩平行平面之間的區(qū)域。[來源：GB/T11337-2004，3.5]3．6測量基面referenceplaneformeasuresment在測量過程中，獲得測量值的參考面。[來源：GB/T11337-2004，3.6]3．7評(píng)定基面referenceplaneforassessmentofdeparturefromflatness評(píng)定平面度誤差的理想平面。[來源：GB/T11337-2004，3.7]3．7．1最小區(qū)域面minimumzoneplaneSMZ構(gòu)成平面度最小包容區(qū)域的兩平行理想平面之一。[來源：GB/T11337-2004，3.7.1]3．7．2最小二乘中心平面leastsquaresmeanplaneLSSLS使實(shí)際平面上各點(diǎn)到該平面的距離平方和為最小的理想平面。[來源：GB/T11337-2004，3.7.2]3．7．3對(duì)角線平面diagonalplaneSDL3JB/T14488—2023通過實(shí)際平面一條對(duì)角線上的兩個(gè)對(duì)角點(diǎn)，且平行于另一條對(duì)角線的理想平面。[來源：GB/T11337-2004，3.7.3]3．7．4三遠(yuǎn)點(diǎn)平面threepointplaneSTP通過實(shí)際平面上相距較遠(yuǎn)的三個(gè)點(diǎn)的理想平面。[來源：GB/T11337-2004，3.7.4]3．8極點(diǎn)extremepoints在最小包容區(qū)域面上的測量點(diǎn)。[來源：GB/T11337-2004，3.8]4計(jì)量單位本文件中未注線性尺寸及相應(yīng)誤差均用毫米（mm）為單位表示。5評(píng)定方法5.1評(píng)定方法分類平面度誤差的評(píng)定方法有：最小包容區(qū)域法、最小二乘法、對(duì)角線平面法和三遠(yuǎn)點(diǎn)平面法。其中最小包容區(qū)域法的評(píng)定結(jié)果小于或等于其他三種評(píng)定方法。5.2最小包容區(qū)域法及其判別法5.2.1最小包容區(qū)域法以最小區(qū)域面SMZ作為評(píng)定基面的方法，按此方法求得平面度誤差值fMZ，見圖2和公式（1）。4JB/T14488—2023………fMZ=f=dmax-dmin………式中：dmax，dmin——各測得點(diǎn)相對(duì)最小區(qū)域面SMZ的最大、最小偏離值。di在SMZ取正值，下方取負(fù)值。5.2.2最小包容區(qū)域判別法由兩平行平面包容實(shí)際表面時(shí)，至少有三點(diǎn)或四點(diǎn)與之接觸，有下列三種準(zhǔn)則：a)三角形準(zhǔn)則：三個(gè)高極點(diǎn)與一個(gè)低極點(diǎn)（或相反），其中一個(gè)低極點(diǎn)（或高極點(diǎn)）位于三個(gè)高極點(diǎn)（或低極點(diǎn)）構(gòu)成的三角形之內(nèi)或位于三角形的一條邊線上，見圖3。b)交叉準(zhǔn)則：成相互交叉形式的兩個(gè)高極點(diǎn)與兩個(gè)低極點(diǎn)，見圖4。5JB/T14488—2023c)直線準(zhǔn)則：成直線排列的兩個(gè)高極點(diǎn)與一個(gè)低極點(diǎn)（或相反），見圖5。5.3最小二乘法以最小二乘中心平面SLS作為評(píng)定基面的方法，按此方法求得平面度誤差值fLS，見圖6和公式（2）。6JB/T14488—2023fLS=dmax-dmin………（2）式中：dmax，dmin——測得點(diǎn)相對(duì)最小二乘中心平面SLS的最大、最小偏離值。di在SLS上方取正值，下方取負(fù)值。5.4對(duì)角線平面法以對(duì)角線平面SDL作為評(píng)定基面的方法，按此方法求得平面度誤差值fDL，見圖7和公式（3）。fDL=dmax-dmin………（3）式中：dmax，dmin——測得點(diǎn)相對(duì)對(duì)角線平面SDL的最大、最小偏離值。di在SDL上方取正值，下方取負(fù)值。5.5三遠(yuǎn)點(diǎn)平面法以三遠(yuǎn)點(diǎn)平面STP作為評(píng)定基面的方法，按此方法求得平面度誤差值fTP，見圖8和公式（4）。7環(huán)形導(dǎo)軌平面度誤差環(huán)形導(dǎo)軌平面度誤差測量方法fTP=dmax-dmin………（4）式中：dmax，dmin——測得點(diǎn)相對(duì)三遠(yuǎn)點(diǎn)平面STP的最大、最小偏離值。di在STP上方取正值，下方取負(fù)值。6測量方法6.1測量方法分類本文件中的測量方法按測量器具分類，見圖9。8JB/T14488—20236.2測量布點(diǎn)形式本文件給出了一種常用的測量布點(diǎn)形式。測量環(huán)形導(dǎo)軌平面度誤差時(shí)，除選用這種測量布點(diǎn)形式進(jìn)行測量外，也可采用其他形式的布點(diǎn)方法。圓環(huán)形平面布點(diǎn)，采用均勻布點(diǎn)方式，間隔角度視圓環(huán)導(dǎo)軌直徑大小選取，見圖10。說明：測量順序：A→A圓環(huán)線。6.3激光幾何測量儀法以激光幾何測量儀的激光發(fā)射器所發(fā)射的激光建立測量基面，測出被測面相對(duì)測量基面的偏離量，進(jìn)而評(píng)定平面度誤差值的方法，見圖11。標(biāo)引序號(hào)說明：1——激光接收器；2——激光發(fā)射器；3——扇形橋板；4——被測環(huán)形平面。測量步驟：a)將任意三遠(yuǎn)點(diǎn)調(diào)成等高或大致等高；利用“近點(diǎn)置零，遠(yuǎn)點(diǎn)調(diào)零”的方法將激光發(fā)射器的旋轉(zhuǎn)激光面調(diào)整至與環(huán)形導(dǎo)軌面大致平行。b)按圓環(huán)形平面布點(diǎn)形式移動(dòng)載有激光接收器的扇形橋板逐點(diǎn)測量，同時(shí)記錄各點(diǎn)示值hij，即可得各測量點(diǎn)相對(duì)測量基面的坐標(biāo)值Zij＝hij。注2：任意三遠(yuǎn)點(diǎn)的示值相等，則fTP：9JB/T14488—2023fTP＝hmax—hmin6.4激光跟蹤儀法激光跟蹤儀固定在能掃描到環(huán)形導(dǎo)軌平面位置處，按圓環(huán)形平面布點(diǎn)形式移動(dòng)球形靶標(biāo)逐點(diǎn)測量，測得結(jié)果通過計(jì)算機(jī)處理獲得平面度誤差值的方法，見圖12。標(biāo)引序號(hào)說明：1——激光跟蹤儀；2——被測環(huán)形平面；3——球形靶標(biāo)；4——扇形橋板。測量步驟：a)將激光跟蹤儀放置在能掃描到圓環(huán)導(dǎo)軌平面的位置處，與計(jì)算機(jī)聯(lián)接，使之達(dá)到測量狀態(tài)；b)按圓環(huán)形平面布點(diǎn)形式移動(dòng)載有球形靶標(biāo)的扇形橋板，逐點(diǎn)依次采集數(shù)據(jù)，數(shù)據(jù)通過計(jì)算機(jī)處理形成各點(diǎn)示值hij，即可得各測量點(diǎn)相對(duì)計(jì)算機(jī)所形成的虛擬測量基面的坐標(biāo)值Zij＝hij。注2：任意三遠(yuǎn)點(diǎn)的示值相等，則fTPfTP＝hmax—hmin6.5水平儀法JB/T14488—2023將固定有切線方向和徑向方向兩塊水平儀的扇形橋板置于被測平面上，按圓環(huán)形平面布點(diǎn)形式首尾銜接地拖動(dòng)橋板，測出被測平面上相鄰兩點(diǎn)連線相對(duì)測量基面（自然水平面）的傾斜角，通過數(shù)據(jù)處理求出平面度誤差值的方法，見圖13。132標(biāo)引序號(hào)說明：1——水平儀；2——被測環(huán)形平面；3——扇形橋板。測量步驟：a)根據(jù)下列公式（5），確定環(huán)形導(dǎo)軌平面的分段數(shù)及扇形橋板夾角：θ=式中：θ——扇形橋板夾角；N——分段數(shù)(≥10且能被360°整除）。N………b)將被測環(huán)形平面大致調(diào)水平（對(duì)自然水平面的傾斜角不大于10′)，然后按圓環(huán)形平面布點(diǎn)形式依測量方向逐段橋板首尾銜接地進(jìn)行測量，并同時(shí)記錄各點(diǎn)示值aij(a00=0)；c)按第7章的方法對(duì)各點(diǎn)示值aij進(jìn)行數(shù)據(jù)處理，求出環(huán)形導(dǎo)軌平面度誤差值。7數(shù)據(jù)處理7.1數(shù)據(jù)處理原理水平儀法所用的數(shù)據(jù)處理原理是環(huán)形切線原理。JB/T14488—20237.2環(huán)形切線原理數(shù)學(xué)模型假設(shè)被測環(huán)形導(dǎo)軌為一標(biāo)準(zhǔn)的環(huán)形導(dǎo)軌，ΔOAC所在平面為導(dǎo)軌面Q，ΔOBC所在平面為水平面H，導(dǎo)軌面Q僅在安裝時(shí)與水平面H存在一個(gè)微小的安裝傾角α,如圖14所示，以O(shè)為環(huán)形導(dǎo)軌的中心，AO為環(huán)形導(dǎo)軌的平均半徑R。把水平儀置于扇形橋板上，等間距首尾對(duì)接，連續(xù)測量直至整個(gè)環(huán)形測量完畢。θ=每次移動(dòng)的角度360。. NN為測量均分次數(shù)，扇形橋板長度l=Rθ當(dāng)在任意選定位置A點(diǎn)開始，沿圓周環(huán)繞導(dǎo)軌測量時(shí)，因?qū)к壝鍽與水平面H存在安裝誤差，所以水平儀氣泡的變化是有一定規(guī)律的。在圖14中，設(shè)α為導(dǎo)軌安裝水平偏差角，A’為測量起始點(diǎn)A的下一點(diǎn)，OA與OA’為測量圓心夾角用θ表示，α角所在平面與起始測量點(diǎn)A之間的夾角用φ表示。水平面H與測量點(diǎn)的夾角用γ表示。測量的順序次數(shù)用n表示。即1、2、3…n。由圖14所示的幾何關(guān)系可得出公式（6）、公式（7）、公式（8AB=ADsincAB=ACsiny由公式（6）、公式（7）、公式（8），可得出公式（9）：當(dāng)安裝水平偏角α確定后，sinc為一常數(shù)C，因?yàn)棣媒鞘呛芪⑿〉?，因此siny=tany，而tany是水平儀的斜率，即水平儀氣泡移動(dòng)的格數(shù)。則存在公式（10）所描述的關(guān)系：y=tany=siny式中:Y——水平儀的格數(shù)。由公式（9）和公式（10）可得出公式（11）：………………（10）（11）測量值（格值）420測量值（格值）420由公式（11）可知，在用水平儀測量一理想圓環(huán)導(dǎo)軌時(shí)，把順序測量得讀數(shù)記下來作出的測量曲線是一條正弦曲線，如圖15所示為測量相位角φ=0。至360。時(shí)水平儀氣泡的變化規(guī)律。7.3平面度誤差數(shù)據(jù)處理7.3.1環(huán)形導(dǎo)軌的平面度誤差當(dāng)被測環(huán)形導(dǎo)軌存在平面度誤差時(shí)，繪制水平儀的測量數(shù)據(jù)曲線，該曲線偏離標(biāo)準(zhǔn)正弦曲線的變化量即為環(huán)形導(dǎo)軌的平面度。7.3.2測量曲線的繪制水平儀作為一種測角量具，在進(jìn)行導(dǎo)軌直線度測量時(shí)，采用疊加法作圖真實(shí)反映導(dǎo)軌直線度的性質(zhì)。因此在測量環(huán)形導(dǎo)軌平面度時(shí)，也需要采用疊加法進(jìn)行環(huán)形導(dǎo)軌平面度的計(jì)算。將每個(gè)位置測得的角度格值進(jìn)行疊加，將疊加后的測量數(shù)據(jù)繪制成測量曲線，然后將原始測量曲線的末點(diǎn)偏置到OX軸上，其余各點(diǎn)做相應(yīng)的變化，得到如圖16為測量某環(huán)形導(dǎo)軌平面度時(shí)，將原始測量曲線的末點(diǎn)偏置到OX軸上后的測量曲線，橫坐標(biāo)為測量點(diǎn)數(shù)，縱坐標(biāo)為累加后的格值。記最大值為h1,最小值為h2。測量曲線測測量曲線測量點(diǎn)7.3.3標(biāo)準(zhǔn)正弦曲線的繪制在測量環(huán)形導(dǎo)軌平面度時(shí)，由于水平儀起始測量位置不同，測量相位角就會(huì)不同，就會(huì)得到起始位置不同的正弦曲線。設(shè)標(biāo)準(zhǔn)正弦曲線由公式（12）和公式（13）得出：Y=asin(bi+c)a=2JB/T14488—2023 式中:Y——標(biāo)準(zhǔn)正弦曲線函數(shù)值；a——標(biāo)準(zhǔn)正弦曲線幅值，由公式（13）決定；b——決定標(biāo)準(zhǔn)正弦曲線周期，由測量點(diǎn)數(shù)決定；i——測量點(diǎn)序號(hào)，i=0,1,2…，n；n——測量點(diǎn)數(shù)；c——標(biāo)準(zhǔn)正弦曲線相位，待求。公式（12）共包含3個(gè)未知量，其中標(biāo)準(zhǔn)正弦曲線相位c為未知待求量，傳統(tǒng)的求解方法為根據(jù)標(biāo)準(zhǔn)正弦曲線幅值a和周期b繪制出大于一個(gè)周期的標(biāo)準(zhǔn)正弦曲線，然后將此標(biāo)準(zhǔn)正弦曲線與測量曲線通過左右移動(dòng)進(jìn)行比較，計(jì)算每個(gè)位置的平面度誤差值，取平面度誤差值最小的位置的相位為c。從中可以看出，傳統(tǒng)的標(biāo)準(zhǔn)正弦曲線計(jì)算方法繁瑣，且容易受到測量人員的主觀影響。因此本節(jié)利用最小二乘原理進(jìn)行標(biāo)準(zhǔn)正弦曲線的擬合，并且通過擬合來確定標(biāo)準(zhǔn)正弦曲線的相位c。假設(shè)擬合的標(biāo)準(zhǔn)正弦曲線即為公式（12）所描述的正弦曲線，其中幅值a和周期b通過上述方法已經(jīng)確定。記在每個(gè)測量點(diǎn)測量值與標(biāo)準(zhǔn)正弦曲線上的值之差的平方和為e，見公式（14）：e=(yi-Yi)2………（14）式中:iy——第i點(diǎn)的測量值；iYi——第i點(diǎn)的標(biāo)準(zhǔn)正弦曲線上的值。只需要計(jì)算使得公式（14）取得最小值時(shí)的c即可，通過遺傳算法求解相位角c的最優(yōu)解。7.3.4設(shè)計(jì)變量經(jīng)過以上分析，待求量相位角c即為設(shè)計(jì)變量。7.3.5約束條件0~2π即為待求量相位角c的約束條件。7.3.6目標(biāo)函數(shù)在一定的約束條件下得到的設(shè)計(jì)變量都是可以作為待求量的解的，優(yōu)化設(shè)計(jì)即為通過一定的條件來對(duì)所有的設(shè)計(jì)變量的可能值進(jìn)行對(duì)比。目標(biāo)函數(shù)就是對(duì)最終結(jié)果優(yōu)劣評(píng)價(jià)的標(biāo)準(zhǔn)。目標(biāo)函數(shù)的確定需同時(shí)結(jié)合設(shè)計(jì)問題的特點(diǎn)和任務(wù)，有時(shí)還需要結(jié)合實(shí)際經(jīng)驗(yàn)。設(shè)計(jì)變量的數(shù)目決定了目標(biāo)函數(shù)的復(fù)雜程度以及目標(biāo)函數(shù)的數(shù)目，目標(biāo)函數(shù)設(shè)計(jì)不當(dāng)，有可能會(huì)直接導(dǎo)致所求解的可信度降低或者無解?？紤]到本JB/T14488—2023E=min(e)………（15）根據(jù)以上優(yōu)化問題，最終可以求得標(biāo)準(zhǔn)正弦曲線的相位角c，進(jìn)而求得標(biāo)準(zhǔn)正弦曲線。7.4環(huán)形導(dǎo)軌平面度計(jì)算在標(biāo)準(zhǔn)正弦曲線繪制結(jié)束后，通過計(jì)算原始測量曲線與標(biāo)準(zhǔn)正弦曲線作差，結(jié)果為正，則該點(diǎn)為凸起部分，在標(biāo)準(zhǔn)曲線的上部，記最大值為hmax；結(jié)果為負(fù)，則該點(diǎn)為低凹部分，在標(biāo)準(zhǔn)曲線下部，記最小值為hmin。則環(huán)形導(dǎo)軌的平面度按公式（16）計(jì)算：Δh=1000jl(hmax-hmin)式中:?h——環(huán)形導(dǎo)軌平面度，單位為微米(μm）；j——水平儀分度值，單位為每米毫米（mm/m）；l——扇形橋板長度?！?6）8仲裁8.1圖樣上未規(guī)定檢測方案，而在測量時(shí)發(fā)生爭議：8.1.1如用相同的測量方法和數(shù)據(jù)處理方法時(shí)，則用準(zhǔn)確度更高的計(jì)量器具測量進(jìn)行仲裁。8.1.2如用不同的測量方法時(shí)，則按不確定度較小的測量方法進(jìn)行仲裁。8.1.3如用相同的測量方法，而用不同的數(shù)據(jù)處理方法時(shí)，則按最小包容區(qū)域法評(píng)定的誤差值進(jìn)行仲裁。8.2圖樣上已給定檢測方案而在測量時(shí)發(fā)生爭議，則按給定的檢測方案進(jìn)行仲裁。JB/T14488—2023（資料性）平面度誤差值的評(píng)定計(jì)算A.1計(jì)算平面度誤差值方法獲得被測點(diǎn)坐標(biāo)值后，根據(jù)需要選用不同的評(píng)定方法，按作圖法或計(jì)算法進(jìn)行數(shù)據(jù)處理，計(jì)算出相應(yīng)的平面度誤差值。A.2按最小包容區(qū)域法評(píng)定A.2.1變換作圖法變換作圖步驟：a)從各測得點(diǎn)坐標(biāo)值Zij中判斷選出兩個(gè)最高（或最低）點(diǎn)，并將它們旋轉(zhuǎn)變換成等值；b)作兩個(gè)最高（或最低）點(diǎn)連線的垂面，將各點(diǎn)加上相應(yīng)的變換量，按適當(dāng)?shù)谋壤虼姑嫔贤队?；c)作投影點(diǎn)的外接多邊形，當(dāng)該多邊形為凸多邊形，且符合判別準(zhǔn)則，則多邊形內(nèi)的Z方向最大距離即為平面度誤差值fMZ；否則重復(fù)1),2)兩步驟，直至符合判別準(zhǔn)則為止。A.2.2旋轉(zhuǎn)變換法根據(jù)各測得點(diǎn)的坐標(biāo)值進(jìn)行多次旋轉(zhuǎn)變換，使最高點(diǎn)和最低點(diǎn)的分布形式符合最小包容區(qū)域判別準(zhǔn)則之一，進(jìn)而求出平面度誤差值fMZ的方法。旋轉(zhuǎn)變換步驟：a)根據(jù)測得點(diǎn)坐標(biāo)值，判別被測面可能符合的判別準(zhǔn)則，并將其中兩個(gè)可能的高（或低）極點(diǎn)旋轉(zhuǎn)變換成等值，同時(shí)變換其余各點(diǎn)的坐標(biāo)值；b)若可能符合交叉準(zhǔn)則，則以平行于上述等值點(diǎn)連線的線為軸，將軸兩側(cè)的低（或高）點(diǎn)旋轉(zhuǎn)變換成等值，同時(shí)變換其余各點(diǎn)的坐標(biāo)值；c)若可能符合三角形準(zhǔn)則，則以平行于上述等值點(diǎn)的線為軸，將另一個(gè)高（或低）點(diǎn)旋轉(zhuǎn)變換成等值，同時(shí)變換其余各點(diǎn)的坐標(biāo)值；d)旋轉(zhuǎn)變換后符合判別準(zhǔn)則之一，則平面度誤差值fMZ=Zmax-Zmin。e)Zmax、Zmin——Zij變換后的最大、最小值。f)旋轉(zhuǎn)變換后不符合判別準(zhǔn)則，則重復(fù)1)和2)，或1)和3)步驟，直至符合最小包容區(qū)域判別準(zhǔn)則。A.2.3計(jì)算法根據(jù)各測得點(diǎn)的坐標(biāo)值，用下述方法之一求出符合最小包容區(qū)域法的平面度誤差值。方法一：變換計(jì)算法c=+Z1…（A.1）JB/T14488—2023c=+Z1…（A.1）根據(jù)各測得點(diǎn)的坐標(biāo)值，經(jīng)過多次變換平面方程系數(shù)q、p，逐步求出平面度誤差值fMZ的計(jì)算方法。計(jì)算步驟：a)以各測得點(diǎn)的坐標(biāo)值Zij，按下述方法之一的相應(yīng)公式計(jì)算出初始平面方程的初值c，p，q，見公式（A.1）、公式（A.2）和公式（A.3）:Y,Z1),M2(X2,Y2,Z2）且平行于另一條對(duì)角線上的兩個(gè)角點(diǎn)M3(X3,YZ3),M4(X4,Y4,Z4）]：Z-Z21Z-ZZ-Z21Z-ZX11-YX1143434343Y-YZ43434343XX-XY-Y-YXX-XY-Y-YY-YZ…（A.2）p=Y4-Y3…（A.2）X-XY-Y4343X-XY4343X-XZ…（A.3）q=X4-X3Z4-Z3…（A.3）X2-X1Y2-Y14343X-XY43432)以三遠(yuǎn)點(diǎn)平面作為初始平面[初始平面過三遠(yuǎn)點(diǎn)M1(X1,Y1,Z1),M2(X2,Y2,Z2）和M3(X3,Y3,Z3)］，見公式（A.4）、公式（A.5）和公式（A.6）：Y-YZ-ZXXY-YZ-ZX-XZ-Z11X2-X1Y2-Y1X-XY221p=X-XX-X21Z-Z21Y-YY-YZ-ZY-YY-Y21……（A.4）（A.5）…（A.6）JB/T14488…（A.6）XXXXXXXZ2Z311Z11ZXXXY2YYYXXXXY3YYYb)按下公式計(jì)算各測得點(diǎn)相對(duì)初始平面的偏離量Dij見公式（A.7）：D=ZZ,=ZpXqY式中：Xi——各測得點(diǎn)的行坐標(biāo)；Yi——各測得點(diǎn)的列坐標(biāo)；Zij——各測點(diǎn)旋轉(zhuǎn)變換前的坐標(biāo)值；Z——各測點(diǎn)旋轉(zhuǎn)變換后的坐標(biāo)值。注2：若X測量方向各測點(diǎn)間的間距相等，Xi的值可用各測點(diǎn)的序號(hào)（i）代替；Y測量方向各測點(diǎn)間的間距也相等，但不等于X方向各測點(diǎn)的間距，則Yi可用K乘以測點(diǎn)序號(hào)（j）代替；XL——X方向各測點(diǎn)的間距；XYYc)求出Dij中的最大、最小值之差：f1t1,見公式（A.8）：f1=DmaxDmin…（A.8）d)按如下方法之一求出平面度誤差值fMZ:按優(yōu)化方法：1)按一定優(yōu)化方法改變p，q值，重復(fù)b),c)步驟的計(jì)算，將公式（A.8）計(jì)算出的結(jié)果作為f2；2)將f2與f1進(jìn)行比較，令較小者為f1；重復(fù)上述步驟，使f1最小；JB/T14488—20233)求出的最小值即為平面度誤差值fMZ。按判別準(zhǔn)則：1)判斷第c)步驟求出的Dij中最大、最小值的分布是否符合5.2.2的最小包容區(qū)域判別準(zhǔn)則；2)若符合判別準(zhǔn)則之一，則f1即為平面度誤差值fMZ；3)若不符合判別準(zhǔn)則，則改變p，q值，重復(fù)b),c)步驟的計(jì)算，并按1)做出判斷，逐步找出平面度誤差值fMZ方法二：極點(diǎn)計(jì)算法根據(jù)各測得點(diǎn)的坐標(biāo)值，按一定方法判斷出符合判別準(zhǔn)則的極點(diǎn)，進(jìn)而求出平面度誤差值的方法。計(jì)算步驟：a)按經(jīng)驗(yàn)方法判斷極點(diǎn)；b)根據(jù)極點(diǎn)的不同類型，用下公式之一求出平面度誤差值fMZ見公式（A.9）和公式（A.10）:1)極點(diǎn)成交叉形公式分布（見圖A.1)fMZ=ZALB+ZBLA-ZaLb+ZbLa…（A.9）ABabL+ABab式中：ZA，ZB——兩個(gè)高極點(diǎn)的坐標(biāo)值；Za，Zb——兩個(gè)低極點(diǎn)的坐標(biāo)值；Li——各極點(diǎn)到交點(diǎn)0的X（或Y）方向距離。0″+0圖A.12)極點(diǎn)成三角形分布（見圖A.2)L+LADfMZ=ZALD+ZDLAL+LAD式中：ZA，ZB，ZC——三個(gè)高（或低）極點(diǎn)的坐標(biāo)值；DZ——中間極點(diǎn)的坐標(biāo)值，見公式（A.11）；DZL+ZLZD=BCCBBCL+BC式中：ZP——低（或高）極點(diǎn)的坐標(biāo)值；LA，LD——A，D點(diǎn)到P點(diǎn)的X（或Y）方向的距離；LB，LC——B，C點(diǎn)到D點(diǎn)的X（或Y）方向的距離。JB/T14488—2023…（A.10）…（A.11）O′+0圖A.2A.3按最小二乘法評(píng)定通過計(jì)算，求出最小二乘中心平面上各點(diǎn)坐標(biāo)值，進(jìn)而求出平面度誤差值fLS的評(píng)定方法。計(jì)算步驟：JB/T14488a)根據(jù)各測得點(diǎn)的坐標(biāo)值，用下公式計(jì)算出最小二乘中心平面的方程系數(shù)p，q，c，見公式（A.12）、公式（A.13）和公式（A.14）： XiZij-(Zij)Xi/(n+1)p=(m+1)Xi2-Xi2Y22 ZijpXiqYi（A.12）（A.13）（A.14）式中：n——X方向的分段數(shù)；m——Y方向的分段數(shù)。b)用下公式求出最小二乘中心平面上各點(diǎn)坐標(biāo)值Z見公式（A.15）:ijijijij注2：若X測童方向各測點(diǎn)間的間距相等，Xi的值可用各測點(diǎn)的序號(hào)（i）代替；Y測量方向各測點(diǎn)間的間距也相等，但不等于X方向各測點(diǎn)的間距，則Yj可用K乘以測點(diǎn)序號(hào)（j）代替；LX——X方向各測點(diǎn)的間距；c)分別求出各測點(diǎn)相對(duì)最小二乘中心平面的偏離量Dij，見公式（A.16）:Dijij-Z…（A.16）d)求出Dij中的最大值和最小值；JB/T14488—2023e)最大、最小值之差即為平面度誤差值fLS，見公式（A.17）:fLS=Dmax-Dmin………（A.17）說明：若X,Y測量方向各點(diǎn)間的間距相等，為了計(jì)算方便，可設(shè)最小二乘中心平面坐標(biāo)系的原點(diǎn)位于被測面中心（X,Y,Z）處，并用X,Y方向的各點(diǎn)序號(hào)i，j代替Xi,Yj（見圖A.3)。圖A.3則公式（A.12),公式(A.13),公式(A.14）和公式（A.15）可簡化為公式（A.18),公式(A.19)和公式）：()()() 其中: Z=Z-Z ijΣZij…（A.18）…（A.19）…（A.20）…（A.21）JB/T14488—2023式中：Z——測得點(diǎn)的坐標(biāo)值；Z——測得點(diǎn)與平均值的差值；m——Y方向的分段數(shù)；n——X方向的分段數(shù)。Z=p.i+q.j…（A.22）A.4按對(duì)角線平面法評(píng)定A.4.1按對(duì)角線平面法評(píng)定定義以對(duì)角線上四個(gè)角點(diǎn)的坐標(biāo)值構(gòu)成評(píng)定基面，求出平面度誤差值fDL的評(píng)定方法。A.4.2調(diào)整測量基面測量時(shí)，若以對(duì)角線上四個(gè)角點(diǎn)調(diào)整測量基面，即一條對(duì)角線上兩個(gè)角點(diǎn)的測量值相等。另一條對(duì)角線上兩個(gè)角點(diǎn)的測量值也相等，則測得的各點(diǎn)坐標(biāo)值Zij中的最大值和最小值之差即為平面度誤差值fDL。A.4.3旋轉(zhuǎn)變換法通過適當(dāng)?shù)男D(zhuǎn)、變換，使兩對(duì)角線上兩個(gè)角點(diǎn)的坐標(biāo)值分別相等，進(jìn)而求出平面度誤差值fDL的方法。旋轉(zhuǎn)變換步驟：a)以選定的某條線為轉(zhuǎn)軸進(jìn)行旋轉(zhuǎn)，使一條對(duì)角線上兩個(gè)角點(diǎn)的坐標(biāo)值旋轉(zhuǎn)變換為等值；同時(shí)變換其他各測得點(diǎn)的坐標(biāo)值；b)以平行于上述等值對(duì)角線的某條線為轉(zhuǎn)軸進(jìn)行旋轉(zhuǎn)，使另一條對(duì)角線上兩個(gè)角點(diǎn)的坐標(biāo)值旋轉(zhuǎn)變換為等值，同時(shí)變換其他各測點(diǎn)的坐標(biāo)值；c)找出旋轉(zhuǎn)變換后各坐標(biāo)值中的最大值和最小值；d)最大、最小坐標(biāo)值之差即為平面度誤差值fDL。A.4.4計(jì)算法通過計(jì)算，求出過一條對(duì)角線上兩個(gè)角點(diǎn)，且平行于另一條對(duì)角線上兩個(gè)角點(diǎn)的評(píng)定基面上各點(diǎn)坐標(biāo)值，進(jìn)而求出平面度誤差值fDL。計(jì)算步驟：1………………（A.23）1………………（A.23）a)用下公式求出過一條對(duì)角線上兩個(gè)角點(diǎn)M1(X1，Y1，Z1),M2(X2，Y2，Z2)，且平行于另一個(gè)對(duì)角線上兩個(gè)角點(diǎn)M3(X3，Y3，Z3),M4(X4，Y4，Z4）的評(píng)定基面上各點(diǎn)坐標(biāo)值Z，見公式（A.23）：YjYXXXXXXZZZZZZ(XiX1)YYYYYYZZZZZZXX21XXX2