理學(xué)線性代數(shù)23

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一、階行列式的定義2、余子式與代數(shù)余子式（定義2.7）為元的代數(shù)余子式．例如

例：用余子式與代數(shù)余子式表達(dá)2，3階行列式

例：用余子式與代數(shù)余子式表達(dá)2，3階行列式例1

計(jì)算行列式解按第一行展開，得例2計(jì)算下列階行列式1、對(duì)角形行列式；2、下三角行列式；3、次下三角行列式定理2.2

行列式等于它的任一行的各元素與其對(duì)應(yīng)的代數(shù)余子式乘積之和，即證（略）二、行列式的展開定理

三、行列式的性質(zhì)性質(zhì)1

行列式與它的轉(zhuǎn)置行列式相等.說明:行列式中行與列具有同等的地位,因此行列式的性質(zhì)凡是對(duì)行成立的對(duì)列也同樣成立.定理2.3

行列式等于它的任一列的各元素與其對(duì)應(yīng)的代數(shù)余子式乘積之和，即行列式的按列展開定理

性質(zhì)2

行列式的某一列（行）元素的公因子可以提到行列式符號(hào)的外面．推論若行列式中有全零行（列），則行列式的值為零．性質(zhì)3

若將行列式的某一列（行）的所有元素都拆為兩項(xiàng)之和，則該行列式可分拆為兩個(gè)行列式的和，即：性質(zhì)4

如果行列式有兩列（行）完全相同，則此行列式為零.證（略）提示：可采用數(shù)學(xué)歸納法，并利用展開定理

推論

行列式中如果有兩列（行）元素成比例，則此行列式為零．性質(zhì)5

把行列式的某一列（行）的各元素的倍加到另一列(行)對(duì)應(yīng)的元素上去，行列式的值不變．性質(zhì)6

互換行列式的兩列（行）,

行列式變號(hào).例如思考：

定理2.4

行列式任一行（列）的元素與另一行（列）的對(duì)應(yīng)元素的代數(shù)余子式乘積之和等于零，即(“異乘變零”)轉(zhuǎn)置性質(zhì)；拆項(xiàng)性質(zhì)；初等變換性質(zhì)；特殊結(jié)論。小結(jié)

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