《案例分析》感想數(shù)學(xué)學(xué)院數(shù)學(xué)與應(yīng)用數(shù)學(xué)2010級3班20100513204張緒敏在沒有修這門課之前，我是有聽說過案例分析這個說法，但是具體是什么樣的根本不了解。我猜想肯定是講述在課堂上遇到什么問題之后怎么辦之類的吧，在修完在這門學(xué)科之后，我發(fā)現(xiàn)不僅僅是這樣，就比如說《一堂拖堂的公開課》，我想象中的案例分析就是應(yīng)該怎么樣把握在公開課的過程中的時間的問題，結(jié)果不是的，就從這一個案例中我們分析出了很多的問題，首先是認(rèn)識到什么是公開課，之后那就公開課的時間把握問題，還有一系列的問題，好好的分析一個案例，可以悟出很多的新的知識。就比如我上學(xué)期在頂崗實習(xí)的時候，有一次去聽一位老師的課的時候（這個不是公開課），講的是三角函數(shù)的習(xí)題，在上一節(jié)課中講述的是正弦、余弦、正切、余切的概念以及一些特殊的三角函數(shù)的函數(shù)值，我聽的這堂課就是接著上一堂課的，老師首先是鞏固復(fù)習(xí)了正弦、余弦、正切、余切的一些概念，正弦=對邊：斜邊，余弦=鄰邊：斜邊，正切=對邊：領(lǐng)邊，余切=領(lǐng)邊：對邊。之后就是特殊角的函數(shù)值，找同學(xué)回答加深學(xué)生的記憶。之后就是對這些知識的練習(xí)。老師的題目是1.sin230°+sin245°+cos60°.cos45°2.2sin60°-|cos60°-sin60°|+tan60°3.sin280°-tan20°.tan70°+sin210°老師問同學(xué)們有沒有問題，會不會做，結(jié)果就是都說不會，具體問了才知道第一題和第二題對很多同學(xué)來說是沒有問題的，但是第三題是很多人不會的。后來老師就訂正答案，問到第三題的時候，就問有沒有同學(xué)會做，會的同學(xué)就舉手了，老師就在舉手的里面找了一個男生甲上講臺去講清楚，那男生甲就上講臺去說說。同學(xué)上去就說在題目中的“sin280°+sin210°”=sin290°，那我就在想那老師要怎么樣解釋呢？那之后老師就問同學(xué)們甲說的對不對，同學(xué)們都說不是的，之后甲就不好意思了，老師就說那就請甲叫一位同學(xué)幫助自己講述這道題目，甲就找了乙，乙上講臺就說：“我們根據(jù)那個余角公式就有sin280°=cos210°,還有就是tan20°=cot70°,那原式就是cos280°-cot70°.tan70°+sin210°=1-1=0?！敝罄蠋熅蛦枺骸巴瑢W(xué)們聽懂了沒有？”學(xué)生很多都說聽懂了，那老師就繼續(xù)講了：“那按照甲的意思就是還有sin230°+cos260°也等于sin290°，是不是？那我們來看看sin230°+cos260°是等于多少的，顯然驗證這個結(jié)果是很方便的，直接就==，那sin290°=1，很顯然就是不等的?！蹦沁@樣老師就完成了對學(xué)生誤區(qū)的糾正，也講述了這道題目的正確解法。那我就覺得其實這個誤區(qū)對學(xué)生來講是肯定會有的，那我們怎么樣來糾正學(xué)生的誤區(qū)以及在糾正之后會不會有新的誤區(qū)產(chǎn)生呢？這些都是老師在講課的時候應(yīng)該注意到的問題。所以案例分析課就會教會我們怎么樣去分析自己每一堂課的優(yōu)劣勢，以及在處理之后有沒有什么事情或者什么方面是漏掉了的。只可惜一學(xué)期很短，一周又講不到多少的內(nèi)容，學(xué)生的展現(xiàn)又要花時間，所以我們根本就沒有機(jī)會去接觸多的案例，只是接觸到一些十分具有代表性的案例，我覺得在平時生活中，每一次課都會有不同的案例，教師應(yīng)該善于總結(jié)不同的案例，這樣有助于教學(xué)的有效。另外還有一個案例（新數(shù)學(xué)運(yùn)動強(qiáng)調(diào)應(yīng)當(dāng)在中小學(xué)甚至幼兒園及早地引入“集合”概念，以下是在這一背景下發(fā)生的一個案例．）一個數(shù)學(xué)家的女兒由幼兒園放學(xué)回到了家中，父親問她今天學(xué)到了什么？女兒高興地回答道：“我們今天學(xué)了‘集合’”．?dāng)?shù)學(xué)家想道：“對于這樣一個高度抽象的概念來說，女兒的年齡實在太小了．”因此，他關(guān)切地問道：“你懂嗎？”女兒肯定地回答：“懂！一點(diǎn)也不難．”這樣抽象的概念難道會這樣容易嗎？聽了女兒的回答，作為數(shù)學(xué)家的父親還是放心不下，因此，他又追問道：“你們的教師是怎樣教的？”女兒說：“女教師先讓班上所有的男孩子站起來，然后告訴大家這就是男孩子的集合；其次，她又讓所有的女孩子站起來，并說這就是女孩子的集合；接下來，又是白人孩子的集合，黑人孩子的集合，等等．最后，教師問大家：‘是否都懂了？’她得到了肯定的答復(fù)．”這樣的教學(xué)法似乎也沒有什么問題，因此，父親就以如下的問題作為最后的檢驗：“那么，我們能否以世界上所有的匙子或土豆組成一個集合呢？”遲疑了一會，女兒最終回答道：“不行！除非它們都能站起來．”（轉(zhuǎn)引自鄭毓信《數(shù)學(xué)教育哲學(xué)》)這個數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的故事，向我們展示了包含有教師、學(xué)生和數(shù)學(xué)家的行為、思想、情感在內(nèi)的生動描述．（1）女孩興高采烈地回家，手舞足蹈地描述學(xué)習(xí)的情況，天真而坦誠地回答父親關(guān)于“土豆組成集合”的問題，在其可笑答案的背后，有引發(fā)沉重思考的懸念．其中給我的最突出的感受是：學(xué)生滿以為已經(jīng)學(xué)到的東西，并非教師所努力傳播的東西．女教師不可能給幼兒園的兒童傳授一個相對完整的集合概念，這是完全合理的，對此，不應(yīng)該對教師求．但在如何給兒童提供盡可能優(yōu)化的教學(xué)設(shè)計方面，確實還有值得研究的問題．①舉例應(yīng)避免非本質(zhì)屬性的泛化．“人”、“站起來”、“幼兒園里”等都是組成集合的非本質(zhì)屬性，一次又一次的重復(fù)尤其強(qiáng)化了“站起來”的動作．如果讓坐著的學(xué)生也同時組成集合，就可以避免“站起來”的強(qiáng)化．從“概念形成”的角度看，此處還沒有進(jìn)行到對共同屬性抽象出本質(zhì)屬性的階段，更應(yīng)通過“變式”來突出本質(zhì)屬性．②設(shè)計要能引起認(rèn)知沖突女教師所呈現(xiàn)的例子都是幼兒園里看得見的有限集合，都是具有相同“性別”或相同“膚色”的人組成的特殊集合．具有同一屬性的有限個人集中在一起，看成一個整體（小組或班組），兒童比較好認(rèn)識，不需要太多的思考，所以“女兒”說“一點(diǎn)也不難”，這句話的另一層含義是，教學(xué)設(shè)計沒有引起學(xué)生更多的認(rèn)知沖突．如果讓男女孩子、黑白孩子也組成集合，讓幼兒園內(nèi)外的孩子也組成集合，讓孩子與桌子一齊組成集合等，那么，教學(xué)效果會有很大的不同.所以說教師在教學(xué)的時候還是要分階段的