2022-2023學年四年級數(shù)學上冊典型例題系列之第六單元：相遇問題專項練習（解析版）1．一條環(huán)湖步道全長3000米，小明和小亮同時從環(huán)湖步道的某地點出發(fā)，沿相反方向步行。（1）10分鐘后兩人能相遇嗎？用你喜歡的方式解答。（2）請你自己提出一個數(shù)學問題并解答。【答案】①不能②小明和小亮需要多少分鐘才能相遇？20分鐘；（答案不唯一）【分析】①路程＝速度之和×相遇時間，依此計算出10分鐘兩人走的路程之和，再與3000米比較即可。②根據(jù)題意提出數(shù)學問題并解答，符合題意即可，例如我的問題是：小明和小亮需要多少分鐘才能相遇？計算時用環(huán)湖步道的全長除以兩人的速度之和即可。【詳解】①（74＋76）×10＝150×10＝1500（米）1500米＜3000米，不能答：10分鐘后兩人不能相遇。②小明和小亮需要多少分鐘才能相遇？3000÷（74＋76）＝3000÷150＝20（分鐘）答：小明和小亮需要20分鐘才能相遇。【點睛】熟練掌握相遇問題的計算是解答此題的關(guān)鍵。2．甲、乙兩車分別從泗陽和上海同時開出相向而行，3小時后相遇。已知甲車的平均速度大約80千米/時，乙車的平均速度大約是75千米/時。泗陽距離上海大約多少千米？【答案】265千米【分析】用80乘3，求出甲車行駛的路程；用75乘3，求出乙車行駛的路程；再把兩者的路程相加，求出泗陽距離上海大約多少千米?！驹斀狻?0×3＋75×3＝240＋225＝265（千米）答：泗陽距離上海大約265千米。【點睛】解答此題還可以先求出甲、乙兩車的平均速度之和，再乘3，列式為：（80＋75）×3。3．明明和晶晶在環(huán)形路上散步，同時從同一地點背向而行，明明速度64米/分，晶晶速度54米/分，12分鐘后第一次相遇。這條環(huán)形路有多長？【答案】1416米【分析】路程＝速度×時間，用兩人的速度和乘12即等于環(huán)形路的長度?！驹斀狻浚?4＋54）×12＝118×12＝1416（米）答：這條環(huán)形路有1416米。【點睛】本題是行程問題應用題，關(guān)鍵是要掌握路程、速度和時間三者之間的關(guān)系。4．甲、乙兩地的距離是990千米，大、小兩輛客車分別從甲乙兩地出發(fā)。幾小時后兩車相遇？【答案】9小時【分析】路程÷速度＝時間，用甲、乙兩地的距離除以兩車的速度和，求出幾小時后兩車相遇。【詳解】990÷（50＋60）＝990÷110＝9（小時）答：9小時后兩車相遇?！军c睛】熟練掌握路程、速度、時間之間的關(guān)系是解答此題的關(guān)鍵。5．一列慢車和一列快車同時從甲乙兩站相對開出，慢車每小時行42千米，快車每小時行68千米，慢車先出發(fā)2小時后，快車開始出發(fā)，又經(jīng)過4小時兩車相遇。甲乙兩站相距多少千米？【答案】524千米【分析】用42乘2，求出慢車2小時行駛的路程；用42乘4，求出慢車4小時行駛的路程；用68乘4，求出快車4小時行駛的路程；最后把三者的路程相加即可解答?！驹斀狻?2×2＋42×4＋68×4＝84＋168＋272＝252＋272＝524（千米）答：甲乙兩站相距524千米?！军c睛】熟練掌握路程＝速度×時間，是解答此題的關(guān)鍵。6．小林和小紅相約一起出去玩，兩家相距1320米，兩人同時從家出發(fā)12分鐘后相遇。已知小林平均每分鐘走60米，那么小麗平均每分鐘走多少米？【答案】50米【分析】根據(jù)速度＝路程÷時間，用兩家的距離除以從出發(fā)到相遇經(jīng)過的時間，求出兩人的速度和，再減去小林的速度，即可求出小麗的速度?！驹斀狻?320÷12－60＝110－60＝50（米/分鐘）答：小麗平均每分鐘走50米?！军c睛】解答此題應根據(jù)速度、時間、路程三者之間的關(guān)系進行解答：速度×時間＝路程，速度＝路程÷時間，時間＝路程÷速度。7．周末王明和張剛約在一起學習，他們分別在家同時相向而行，王明平均每分鐘走65米，張剛平均每分鐘走74米，5分鐘后兩人相遇。張剛和王明家距離多少米？【答案】695米【分析】首先把張剛和王明的速度相加，求出兩人的速度之和是多少；然后根據(jù)速度和相遇時間路程，用兩人的速度之和乘相遇時間即可解答?！驹斀狻浚?5＋74）×5＝139×5＝695（米）答：張剛和王明家距離695米?！军c睛】此題主要考查了行程問題中速度、時間和路程的關(guān)系：速度和相遇時間路程，解答此題的關(guān)鍵是求出兩人的速度之和是多少。8．客、貨兩車分別從甲、乙兩地相向而行。貨車出發(fā)，每時行60千米，客車出發(fā)，每時行90千米，兩車相遇。甲、乙兩地相距多少千米？【答案】360千米【分析】分別求出客車、貨車行駛的時間，再根據(jù)速度時間路程，分別求出貨車和客車行駛的路程，然后相加即可?！驹斀狻控涇囆旭倳r間：12時－9時＝3（小時）客車行駛時間：12時－10時＝2（小時）（千米）答：甲、乙兩地相距千米?！军c睛】熟練掌握路程、速度、時間三者之間的關(guān)系是解決此題的關(guān)鍵。9．一輛客車和一輛貨車分別從甲、乙兩城同時相對開出，12小時后兩車相遇，已知客車平均每小時行駛107千米，貨車平均每小時行駛98千米，甲、乙兩城相距多少千米？【答案】2460千米【分析】已知客車平均每小時行駛107千米，貨車平均每小時行駛98千米，則兩車平均每小時可共行（107＋98）千米，又因兩車的相遇時間是12小時，根據(jù)乘法的意義，甲、乙兩城相距（107＋98）×12千米。【詳解】（107＋98）×12＝205×12＝2460（千米）答：甲、乙兩城相距2460千米?！军c睛】本題主要考查相遇問題的基本關(guān)系式：速度和×相遇時間＝共行路程。10．王老師和李老師相對而行，王老師每分走46米，李老師每分走54米。如果他們走了7分交錯而過，又相距30米，那么兩位老師的出發(fā)地相距多少米？【答案】670米【分析】交錯而過后又相距30米，也就是兩人相遇后又走了30米，那么兩人出發(fā)地相距的距離就是兩人走的路程減去30米。先求出兩人的速度和，再乘走路時間，求出兩人已經(jīng)走的路程，再減去30米即可求解?！驹斀狻浚祝┐穑簝晌焕蠋煹某霭l(fā)地相距670米?！军c睛】解決本題關(guān)鍵是理解題意，得出兩人走的路程與兩人出發(fā)地之間距離的關(guān)系，根據(jù)路程速度和時間求出兩人走的路程。11．甲乙兩列火車分別從南、北兩地同時相對開出，6小時后相遇。甲車的速度是120千米/時，乙車的速度是130千米/時。求南、北兩地的路程。（先畫圖整理條件和問題，再解答。）【答案】1500千米【分析】根據(jù)題意可畫出示意圖，即甲車以每小時120千米的速度行駛6小時，乙車以每小時130千米的速度行駛6小時后相遇，示意圖沒有唯一答案，符合要求即可。將兩車的速度相加，求得兩車的速度和為每小時行駛：120＋130＝250（千米）；根據(jù)“速度和×時間＝路程”，即可求得南、北兩地間的路程。【詳解】畫示意圖如下：（120＋130）×6＝250×6＝1500（千米）答：南、北兩地的路程是1500千米?！军c睛】本題考查相遇問題；求出兩車的速度和，是解答此題的關(guān)鍵。12．甲、乙兩艘輪船分別同時從A、B兩個碼頭出發(fā)，相向而行。甲船每時行45km，乙船每時行28km，經(jīng)過5時兩船相遇，A、B兩個碼頭相距多少千米？【答案】365千米【分析】根據(jù)題意，用甲船行駛的速度加上乙船行駛的速度，求出甲、乙兩船行駛的速度和，再乘它們相遇時所行駛的時間，即可求出A、B兩個碼頭相距多少千米?！驹斀狻浚?5＋28）×5＝73×5＝365（千米）答：A、B兩個碼頭相距365千米?！军c睛】求出甲、乙兩船行駛的速度和，是解答此題的關(guān)鍵。13．甲、乙兩車從兩地同時出發(fā)，相向而行，甲車每時行50千米，乙車每時比甲車多行10千米，經(jīng)過2時相遇，甲、乙兩地相距多少千米？【答案】220千米【分析】甲車每小時行的千米數(shù)加上10千米，得出乙車每小時行的千米數(shù)，根據(jù)速度×時間＝路程，用兩車的速度之和乘相遇用的時間，求出甲、乙兩地相距多少千米?！驹斀狻?0＋10＝60（千米）（60＋50）×2＝110×2＝220（千米）答：甲、乙兩地相距220千米?！军c睛】本題主要考查相遇問題中的速度、時間、路程之間的關(guān)系。14．甲、乙兩列火車分別從東、西兩城同時相對開出，經(jīng)過5小時相遇。甲車的車速是120千米/小時，乙車的車速是110千米/小時。東、西兩城相距多少千米？（先畫線段圖整理條件和問題，再解答。）【答案】1150千米【分析】已知甲、乙速度分別為120千米/小時、110千米每小時，行駛5小時后相遇，則行駛時間均為5小時，分別求出甲、乙行駛的路程，然后求和就是兩地的距離。【詳解】由圖示可知兩地的距離＝甲行駛的路程＋乙行駛的路程，行駛時間都是5小時，分別求甲乙行駛的路程，然后求兩地距離。甲的路程＝120×5＝600（千米）乙的路程＝110×5＝550（千米）兩地距離＝600＋550＝1150（千米）答：東、西兩地相距1150千米?！军c睛】本題為行程問題中的相遇問題，明確兩地距離等于甲乙行駛路程之和是解答此題的關(guān)鍵。15．甲、乙兩艘汽艇同時從兩地相對開出，甲艇每小時行24千米，乙艇每小時行27千米，經(jīng)過3小時兩艇還相距8千米。兩地之間的距離是多少千米？【答案】161千米【分析】甲、乙兩艘汽艇已經(jīng)行駛的路程＝甲、乙兩艘汽艇的速度之和×它們同時行駛的時間，依此列式計算出甲、乙兩艘汽艇已經(jīng)行駛的路程，然后用甲、乙兩艘汽艇已經(jīng)行駛的路程加8千米即可，依此列式并計算?！驹斀狻浚?4＋27）×3＝51×3＝153（千米）153＋8＝161（千米）答：兩地之間的距離是161千米?！军c睛】此題考查的是相遇問題的計算，先計算出甲、乙兩艘汽艇行駛的路程是解答此題