問(wèn)題描述有阻尼受迫振動(dòng)的結(jié)構(gòu)及基本原理圖一有阻尼的受迫振動(dòng)系統(tǒng)圖1為有阻尼的受迫振動(dòng)系統(tǒng)，質(zhì)量為M，摩擦系數(shù)為B，彈簧倔強(qiáng)系數(shù)為K。拉力、摩擦力和彈簧力三都影響質(zhì)量為M的物體的加速度。如果系統(tǒng)的能量守恒，且振動(dòng)一旦發(fā)生，它就會(huì)持久的、等幅的一直進(jìn)行下去。但是，實(shí)際上所遇到的自由振動(dòng)都是逐漸衰減直至最終停止，即系統(tǒng)存在阻尼。阻尼有相對(duì)運(yùn)動(dòng)表面的摩擦力、液體與氣體的介質(zhì)阻力、電磁阻力以及材料變形時(shí)的內(nèi)阻力等作用。物體在驅(qū)動(dòng)力作用下的振動(dòng)是受迫振動(dòng)。模型分析與建立利用牛頓運(yùn)動(dòng)定律，建立系統(tǒng)的力平衡微分方程如下：（1）式中的f(t)是一個(gè)外加的激勵(lì)力，如果f(t)=F0sinωt，則稱(chēng)為諧激勵(lì)力，其中ω為外施激勵(lì)頻率，t是持續(xù)時(shí)間。故（1）式又可寫(xiě)成：（2）（2）式是一個(gè)線(xiàn)性非齊次方程。令B/M=2n（n為阻尼系數(shù)）），K/M=（為固有振動(dòng)頻率），ξ=為相對(duì)阻尼系數(shù)或阻尼比，則（2）式可寫(xiě)為：（3）根據(jù)阻尼對(duì)系統(tǒng)振動(dòng)的影響，振動(dòng)響應(yīng)分為弱阻尼(ξ＜1)、（強(qiáng)阻尼ξ＞1）和臨界阻尼（ξ=1）三種情況。這里僅討論弱阻尼的情況。在弱阻尼情況下的振動(dòng)為響應(yīng)：x=Ae-ξwntsin(1－ξ2wnt+φ)+A1sin(wt+θ)（4）諧迫振動(dòng)的主要特性有：（1）式(4)包括瞬態(tài)與穩(wěn)態(tài)響應(yīng)兩部分，其中瞬態(tài)響應(yīng)是一個(gè)有阻尼的諧振。振動(dòng)頻率為系統(tǒng)固有頻率，振幅A與初相位角決定初始條件，振幅的衰減按規(guī)律，因此，振動(dòng)持續(xù)時(shí)間決定于系統(tǒng)的阻尼比。（2）諧振的穩(wěn)態(tài)響應(yīng)是一個(gè)簡(jiǎn)諧振動(dòng)，其頻率比等于激勵(lì)力的頻率w，振幅為，相位角為。（3）當(dāng)外施激勵(lì)頻率等于系統(tǒng)固有頻率時(shí)，系統(tǒng)發(fā)生位移共振，即振動(dòng)位移最大。將（1）式進(jìn)行Laplace變換得：這樣，該系統(tǒng)的傳遞函數(shù)為：（5）模型假設(shè)及模型建立如圖1所示，已知，M=，，n=B/2M=0.0819，h為一常數(shù)，固有頻率。在MATLAB的simulink平臺(tái)下，根據(jù)（3）式建立仿真模型文件，如圖2所示，其中scope顯示振動(dòng)響應(yīng)曲線(xiàn)，scope1顯示加速度曲線(xiàn)，scope2顯示速度曲線(xiàn)。圖2仿真結(jié)果及分析根據(jù)圖2，當(dāng)輸入激勵(lì)力的頻率ω作如下變化時(shí)，將分別得到其振動(dòng)響應(yīng)。（1）當(dāng)激勵(lì)力的頻率w=1rad/s時(shí)（小于系統(tǒng)固有頻率=1.5513rad/s）其響應(yīng)曲線(xiàn)如圖4所示。還可以得到其速度和加速度的響應(yīng)曲線(xiàn)，如圖5、圖6。001020304050607080-101圖4w=1rad/s時(shí)的振動(dòng)響應(yīng)曲線(xiàn)001020304050607080-101圖5w=1rad/s時(shí)的速度曲線(xiàn)001020304050607080-101圖6w=1rad/s時(shí)的加速度曲線(xiàn)（2）當(dāng)激勵(lì)力的頻率ω=10rad/s（大于系統(tǒng)固有頻率）時(shí)，其響應(yīng)曲線(xiàn)如圖7所示。0010203040506070800圖7w=15rad/s時(shí)的振動(dòng)響應(yīng)曲線(xiàn)（3）當(dāng)激勵(lì)力的頻率等于系統(tǒng)固有頻率時(shí)，其響應(yīng)曲線(xiàn)如圖8所示，此時(shí)為共振現(xiàn)象。001020304050607080-4-2024圖8w=仿真中遇到的問(wèn)題仿真之前，沒(méi)有對(duì)仿真參數(shù)進(jìn)行適當(dāng)?shù)脑O(shè)置，導(dǎo)致在仿真的時(shí)候是輸出的圖形不夠光滑，沒(méi)有達(dá)到預(yù)期的效果，同時(shí)也要對(duì)增益進(jìn)行適當(dāng)?shù)脑O(shè)置，才能得到好的效果。對(duì)系統(tǒng)的積分誤差、最大仿真步長(zhǎng)與起始仿真步長(zhǎng)進(jìn)行合適設(shè)置：最大仿真步長(zhǎng)為0.1；初始仿真步長(zhǎng)為0.01；絕對(duì)誤差改為1e-6。然后再進(jìn)行仿真，就能得到更加符合實(shí)際的仿真圖，從前面的仿真圖中可以看出，減小系統(tǒng)仿真積分誤差可以有效地提高系統(tǒng)的仿真性能，使仿真輸出波峰與波谷的曲線(xiàn)變得比較光滑。總結(jié)經(jīng)過(guò)這幾天的努力，我終于把simulink這個(gè)軟件包的基礎(chǔ)部分學(xué)會(huì)了，而且在規(guī)定的時(shí)間內(nèi)完成了仿真作業(yè)。先前，曾經(jīng)學(xué)習(xí)過(guò)MATLAB，當(dāng)時(shí)就喜歡上了這個(gè)軟件，感嘆其功能之強(qiáng)大。自己也在平時(shí)沒(méi)事的時(shí)候?qū)W一點(diǎn)，但沒(méi)有接觸過(guò)simulink這個(gè)軟件包。經(jīng)過(guò)本次simulink仿真的學(xué)習(xí)，最大的收獲是我又學(xué)到了MATLAB的其中一個(gè)功能，為我以后的學(xué)習(xí)提供了很好的實(shí)驗(yàn)手段和方法。剛一開(kāi)始，首先英文給了我一個(gè)下馬威，有一種恐懼的感覺(jué)，但是通過(guò)老師的精講細(xì)解和自身的努力，我終于一步一步的踏上探索它的征程，其功能之強(qiáng)大吸引著我不斷的努力與嘗試，雖然辛苦，但苦中有樂(lè)。雖然完成了此次作業(yè)，但我不會(huì)放棄對(duì)它的深入學(xué)習(xí)和研究，真正的把他學(xué)透，為我所用成為自己在以后學(xué)習(xí)與研究中的一個(gè)法寶。附錄附錄一：參考資料【1】matlab程序設(shè)計(jì)與仿真 劉衛(wèi)國(guó).高等教育出版社【2】matlab7基礎(chǔ)與提高 飛思科技產(chǎn)品研發(fā)中心.電子工業(yè)出版社【3】數(shù)學(xué)模型 姜啟源.高等教育出版社附錄二：習(xí)題利用simulink仿真來(lái)實(shí)現(xiàn)攝氏溫度到華氏溫度的轉(zhuǎn)換仿真結(jié)果如下：002004000102030405060708090100050100 上圖為華氏溫度，下圖為攝氏溫度設(shè)系統(tǒng)微分方程為，試建立系統(tǒng)模型并仿真仿真結(jié)果如下：0012345678910010002000300040005000600070008000900010000利用simulink仿真，取A=1,仿真結(jié)果如下：0012345678910-101建立如圖1所示的仿真模型并進(jìn)行仿真，改變?cè)鲆?，觀(guān)察x-y圖形變化，并用浮動(dòng)的scope模塊觀(guān)測(cè)各點(diǎn)波形。當(dāng)增益分別為0.5和1.5時(shí)，x-y圖形變化如下：線(xiàn)1和線(xiàn)3的波形如下圖所示（無(wú)論增益多大，而這圖像不會(huì)發(fā)生改變）線(xiàn)1波形線(xiàn)3波形線(xiàn)2的波形受增益的影響，增益為0.5和1.5時(shí)的圖像如下圖所示： 仿真結(jié)果：由仿真結(jié)果可以看出，隨著增益的不同XYGraph顯示不同，即橢圓的形狀發(fā)生改變，線(xiàn)1和線(xiàn)3的波形不隨增益的變化而變化，線(xiàn)2上的波形的幅度隨增益的增大而增大。5．有初始狀態(tài)為0的二階微分方程其中u(t)是單位階躍函數(shù)，試建立系統(tǒng)模型并仿真。002468101214161820012345676．通過(guò)構(gòu)造SIMULINK模型求的結(jié)果，其中初值分別為y1(0)=0,y2(0)=10123012345678910-101012345678910012y(0)=0y(1)=17.分析二階動(dòng)態(tài)電路的零輸入響應(yīng)圖2為典型的二階動(dòng)態(tài)電路，其零輸入響應(yīng)有過(guò)阻尼、臨界阻尼和欠阻尼三種情況，已知L=0.5H,C=,R=1,2,3,…,13,初始值求的零輸入響應(yīng)并畫(huà)出波形。（1用simlink的方法，2用腳本文件的方法）simulink的方法：根據(jù)電路圖可以列出下式：由此可得：故可建立系統(tǒng)模型：電壓圖：001234567891001電流圖0012345678910-5-4-3-2-10123452、腳本文件的方法定義函數(shù)文件hou.mfunctionxdot=hou(t,x,flag,R,L,C)xdot=zeros(2,1);xdot(1)=-R/L*x(1)-1/L*x(2)+1/L*f(t);xdot(2)=1/C*x(1);functionin=f(t)in=0;腳本文件：L=0.5;C=0.02;forR=[12345678910111213][t,x]=ode45('hou',[07],[0;1],[],R,L,C);figure(1);plot(t,x(:,1),'g-');holdon;xlabel('time');text(3,0.1,'L(t)');title('電流零輸入響應(yīng)');grid;figure(2);plot(t,x(:,2),'g-');holdon;xlabel('time');text(3,0.8,'C(t)');title('電壓零輸入響應(yīng)');grid;end電流零輸入相應(yīng)電壓零輸入相應(yīng)8.一池中有水2000，含鹽2kg，以6/分的速率向池中注入濃度為0.5kg/的鹽水，又以4/分的速率從池中流出混合后的鹽水，問(wèn)欲使池中鹽水濃度達(dá)到0.2kg/，需要多長(zhǎng)時(shí)間？（1用simlink的方法，2用腳本文件的方法）【附加：試畫(huà)出濃度vs時(shí)間的曲線(xiàn)】1、simulink的方法解：設(shè)t時(shí)刻鹽水濃度為Ckg/根據(jù)題意得方程仿真結(jié)果如下圖所示：有圖可以看出鹽水濃度達(dá)到0.2kg/，需要184.82分鐘。腳本文件的方法：t=0:250;v1=6;v2=4;c1=0.5;c2=0.2;c=(2+3*t)./(2000+6*t);plot(t,c);xlabel('t');ylabel('C');title('濃度隨時(shí)間的變化曲線(xiàn)');gridon11、搭建特定的信號(hào)源，建立SIMULINK仿真模型、顯示仿真結(jié)果。建立sfunction文件Sfunction的腳本文件：function[sys,x0,str,ts]=sfunction(t,x,u,flag,m)switchflag,case0,[sys,x0,str,ts]=mdlInitializeSizes;case3,sys=mdlOutputs(t,x,u,m);case{1,2,4,9}sys=[];otherwiseerror(['Unhandledflag=',numstr(flag)]);endfunction[sys,x0,str,ts]=mdlInitializeSizes(T)sizes=simsizes;sizes.NumContStates=0;sizes.NumDiscStates=0;sizes.NumOutputs=1;sizes.NumInputs=1;sizes.DirFeedthrough=1;sizes.NumSampleTimes=1;sys=s