專題18熱學(xué)中的氣缸問題①熱力學(xué)溫度與攝氏溫度的關(guān)系：；②玻意耳定律：；（是常量）或③蓋—呂薩克定律：（是常量）；或或；④查理定律：（是常量）；或或；⑤理想氣體狀態(tài)方程：或；⑥熱力學(xué)第一定律：；在解決熱力學(xué)中的汽缸問題題時，首先要確定力學(xué)和熱學(xué)的研究對象：①力學(xué)對象一般為汽缸、活塞、連桿、液柱等，確定研究對象后，要對其進(jìn)行受力分析；②熱學(xué)對象一般是封閉氣團(tuán)，要分析其初、末狀態(tài)參量值及其變化過程。第二步列出方程：①根據(jù)牛頓運動定律或平衡條件列出力學(xué)方程；②根據(jù)理想氣體狀態(tài)方程或氣體實驗室定律方程列出熱學(xué)方程；③進(jìn)一步挖掘題目中的隱含條件或集合關(guān)系。最后對所列的多個方程聯(lián)立求解，檢驗結(jié)果的合理性。?？嫉年P(guān)聯(lián)氣體汽缸模型模型一（如圖）：上圖模型中，A、B兩部分氣體在狀態(tài)變化過程中的體積之和不變。模型二（如圖）：上圖模型中，壓縮氣體，使隔板緩慢移動的過程中，A、B兩側(cè)的壓強(qiáng)差恒定。模型三（如圖）：上圖模型中，連桿活塞移動相同距離，A、B兩部分氣體體積的變化量之比等于活塞面積之比，即。典例1：（2022·河北·高考真題）水平放置的氣體阻尼器模型截面如圖所示，汽缸中間有一固定隔板，將汽缸內(nèi)一定質(zhì)量的某種理想氣體分為兩部分，“H”型連桿活塞的剛性連桿從隔板中央圓孔穿過，連桿與隔板之間密封良好。設(shè)汽缸內(nèi)、外壓強(qiáng)均為大氣壓強(qiáng)?；钊娣e為S，隔板兩側(cè)氣體體積均為，各接觸面光滑。連桿的截面積忽略不計?，F(xiàn)將整個裝置緩慢旋轉(zhuǎn)至豎直方向，穩(wěn)定后，上部氣體的體積為原來的，設(shè)整個過程溫度保持不變，求：（i）此時上、下部分氣體的壓強(qiáng)；（ii）“H”型連桿活塞的質(zhì)量（重力加速度大小為g）?！敬鸢浮浚?），；（2）【規(guī)范答題】（1）旋轉(zhuǎn)前后，上部分氣體發(fā)生等溫變化，根據(jù)玻意爾定律可知解得旋轉(zhuǎn)后上部分氣體壓強(qiáng)為旋轉(zhuǎn)前后，下部分氣體發(fā)生等溫變化，下部分氣體體積增大為，則解得旋轉(zhuǎn)后下部分氣體壓強(qiáng)為（2）對“H”型連桿活塞整體受力分析，活塞的重力豎直向下，上部分氣體對活塞的作用力豎直向上，下部分氣體對活塞的作用力豎直向下，大氣壓力上下部分抵消，根據(jù)平衡條件可知解得活塞的質(zhì)量為典例2：（2022·全國·高考真題）如圖，容積均為、缸壁可導(dǎo)熱的A、B兩汽缸放置在壓強(qiáng)為、溫度為的環(huán)境中；兩汽缸的底部通過細(xì)管連通，A汽缸的頂部通過開口C與外界相通：汽缸內(nèi)的兩活塞將缸內(nèi)氣體分成I、Ⅱ、Ⅲ、Ⅳ四部分，其中第II、Ⅲ部分的體積分別為和、環(huán)境壓強(qiáng)保持不變，不計活塞的質(zhì)量和體積，忽略摩擦。（1）將環(huán)境溫度緩慢升高，求B汽缸中的活塞剛到達(dá)汽缸底部時的溫度；（2）將環(huán)境溫度緩慢改變至，然后用氣泵從開口C向汽缸內(nèi)緩慢注入氣體，求A汽缸中的活塞到達(dá)汽缸底部后，B汽缸內(nèi)第Ⅳ部分氣體的壓強(qiáng)。【答案】（1）；（2）【規(guī)范答題】（1）因兩活塞的質(zhì)量不計，則當(dāng)環(huán)境溫度升高時，Ⅳ內(nèi)的氣體壓強(qiáng)總等于大氣壓強(qiáng)，則該氣體進(jìn)行等壓變化，則當(dāng)B中的活塞剛到達(dá)汽缸底部時，由蓋呂薩克定律可得解得（2）設(shè)當(dāng)A中的活塞到達(dá)汽缸底部時Ⅲ中氣體的壓強(qiáng)為p，則此時Ⅳ內(nèi)的氣體壓強(qiáng)也等于p，設(shè)此時Ⅳ內(nèi)的氣體的體積為V，則Ⅱ、Ⅲ兩部分氣體被壓縮的體積為V0-V，則對氣體Ⅳ對Ⅱ、Ⅲ兩部分氣體聯(lián)立解得典例3：（2022·全國·高考真題）如圖，一豎直放置的汽缸由兩個粗細(xì)不同的圓柱形筒組成，汽缸中活塞Ⅰ和活塞Ⅱ之間封閉有一定量的理想氣體，兩活塞用一輕質(zhì)彈簧連接，汽缸連接處有小卡銷，活塞Ⅱ不能通過連接處。活塞Ⅰ、Ⅱ的質(zhì)量分別為、m，面積分別為、S，彈簧原長為l。初始時系統(tǒng)處于平衡狀態(tài)，此時彈簧的伸長量為，活塞Ⅰ、Ⅱ到汽缸連接處的距離相等，兩活塞間氣體的溫度為。已知活塞外大氣壓強(qiáng)為，忽略活塞與缸壁間的摩擦，汽缸無漏氣，不計彈簧的體積。（重力加速度常量g）（1）求彈簧的勁度系數(shù)；（2）緩慢加熱兩活塞間的氣體，求當(dāng)活塞Ⅱ剛運動到汽缸連接處時，活塞間氣體的壓強(qiáng)和溫度?！敬鸢浮浚?）；（2），【規(guī)范答題】（1）設(shè)封閉氣體的壓強(qiáng)為，對兩活塞和彈簧的整體受力分析，由平衡條件有解得對活塞Ⅰ由平衡條件有解得彈簧的勁度系數(shù)為（2）緩慢加熱兩活塞間的氣體使得活塞Ⅱ剛運動到汽缸連接處時，對兩活塞和彈簧的整體由平衡條件可知，氣體的壓強(qiáng)不變依然為即封閉氣體發(fā)生等壓過程，初末狀態(tài)的體積分別為，由氣體的壓強(qiáng)不變，則彈簧的彈力也不變，故有有等壓方程可知解得典例4：（2021·湖北·高考真題）質(zhì)量為m的薄壁導(dǎo)熱柱形氣缸，內(nèi)壁光滑，用橫截面積為的活塞封閉一定量的理想氣體。在下述所有過程中，氣缸不漏氣且與活塞不脫離。當(dāng)氣缸如圖(a)豎直倒立靜置時。缸內(nèi)氣體體積為V1，。溫度為T1。已知重力加速度大小為g，大氣壓強(qiáng)為p0。(1)將氣缸如圖(b)豎直懸掛，缸內(nèi)氣體溫度仍為T1，求此時缸內(nèi)氣體體積V2；(2)如圖(c)所示，將氣缸水平放置，穩(wěn)定后對氣缸緩慢加熱，當(dāng)缸內(nèi)氣體體積為V3時，求此時缸內(nèi)氣體的溫度?！敬鸢浮?1)；(2)【規(guī)范答題】(1)圖(a)狀態(tài)下，對氣缸受力分析，如圖1所示，則封閉氣體的壓強(qiáng)為當(dāng)氣缸按圖(b)方式懸掛時，對氣缸受力分析，如圖2所示，則封閉氣體的壓強(qiáng)為對封閉氣體由玻意耳定律得解得(2)當(dāng)氣缸按圖(c)的方式水平放置時，封閉氣體的壓強(qiáng)為由理想氣體狀態(tài)方程得解得1．（2022·河南安陽·模擬預(yù)測）上端開口的導(dǎo)熱汽缸放置在水平面上，大氣壓強(qiáng)為。氣缸內(nèi)有一卡子，橫截面積為S的輕質(zhì)活塞上面放置一個質(zhì)量為m的重物，活塞下面密封一定質(zhì)量的理想氣體。當(dāng)氣體溫度為時，活塞靜止，此位置活塞與卡子距離為活塞與氣缸底部距離的．現(xiàn)緩慢降低氣缸溫度，活塞被卡子托住后，繼續(xù)降溫，直到缸內(nèi)氣體壓強(qiáng)為。已知重力加速度為g，活塞厚度及活塞與氣缸壁之間的摩擦不計。求：（1）活塞剛接觸卡子瞬間，缸內(nèi)氣體的溫度；（2）缸內(nèi)氣體壓強(qiáng)為時氣體的溫度?！敬鸢浮浚?）；（2）【規(guī)范答題】（1）活塞被卡子托住前，氣體經(jīng)歷等壓變化，設(shè)活塞剛剛接觸卡子時氣體的溫度為，根據(jù)蓋—呂薩克定律有式中根據(jù)題意聯(lián)立解得（2）活塞被卡子托住后，再降低溫度，氣體經(jīng)歷等容變化根據(jù)查理定律有式中根據(jù)力的平衡條件有聯(lián)立可得2．（2022·河南·模擬預(yù)測）如圖所示，一個導(dǎo)熱性能良好、質(zhì)量為2kg的汽缸開口向下用輕繩懸吊在天花板上，用厚度不計、面積為S=10cm2的密封良好的活塞封閉缸中的氣體，活塞的質(zhì)量為1kg，此時活塞離缸底的距離為20cm，輕彈簧一端連接在活塞上，另一端固定在地面上，（輕彈簧處于豎直狀態(tài)，此時彈簧的壓縮量為1cm，彈簧的勁度系數(shù)為k=10N/cm，外界大氣壓恒為p0=1.0×105Pa。環(huán)境溫度為300K，忽略一切摩擦，重力加速度取g=10m/s2，問：（1）要使彈簧處于原長，需要將環(huán)境溫度降為多少？（2）要使輕繩的拉力剛好為零，需要將環(huán)境溫度升高為多少？【答案】（1）256.5K；（2）396K【規(guī)范答題】（1）設(shè)開始時缸內(nèi)氣體壓強(qiáng)為p1，對活塞進(jìn)行受力分析，根據(jù)力的平衡有代入數(shù)據(jù)解得設(shè)彈簧處于原長時，缸內(nèi)氣體壓強(qiáng)為p2，對活塞進(jìn)行受力分析，根據(jù)力的平衡有解得根據(jù)理想氣體狀態(tài)方程解得（2）當(dāng)輕繩的拉力剛好為零時，設(shè)彈簧的壓縮量為x2，對汽缸和活塞整體進(jìn)行受力分析，根據(jù)力的平衡有解得設(shè)缸內(nèi)氣體壓強(qiáng)為p3，對汽缸進(jìn)行受力分析，根據(jù)力的平衡有解得設(shè)升高后的溫度為T3，根據(jù)理想氣體狀態(tài)方程解得3．（2022·四川內(nèi)江·三模）如圖，圖中A、B氣缸的長度均為L=30cm，橫截面積均為S，A、B氣缸分別是左側(cè)壁和右側(cè)壁導(dǎo)熱，其余部分均絕熱C是可在氣缸B內(nèi)無摩擦滑動的、體積不計的絕熱輕活塞，D為閥門（細(xì)管中的體積不計）。起初閥門關(guān)閉，活塞緊靠B氣缸左壁，A內(nèi)有壓強(qiáng)pA=2.0×105Pa的氮氣，B內(nèi)有壓強(qiáng)pB=1.0×105Pa的氧氣，環(huán)境溫度為T0=300K?，F(xiàn)將閥門打開，活塞C向右移動，最后達(dá)到平衡。求：（1）活塞C移動的距離；（2）現(xiàn)給B內(nèi)氣體加熱，達(dá)到平衡時活塞恰好回到初始位置，此時B內(nèi)氣體溫度?！敬鸢浮浚?）10cm；（2）600K【規(guī)范答題】（1）最后平衡時A、B中氣體壓強(qiáng)相等設(shè)為p，由玻意爾定律對A部分氣體有對B部分氣體有解得x=10cm（2）給B加熱，活塞恰好回到初始位置的過程中，對B部分氣體有由玻意爾定律，對A部分氣體有因活塞恰好回到初始位置，活塞與氣缸B的左壁無相互作用解得4．（2022·重慶·模擬預(yù)測）豎直固定的汽缸由一大一小兩個同軸絕熱圓筒組成，小圓筒橫截面積為S，大圓筒橫截面積為2S，小圓筒開口向上且足夠長，在兩個圓筒中各有一個活塞，大活塞絕熱，小活塞導(dǎo)熱，兩活塞用剛性桿連接，兩活塞之間與大汽缸下部分別封閉一定質(zhì)量的理想氣體Ⅰ、Ⅱ，初始時各部分長度均為h，如圖所示，氣體Ⅰ壓強(qiáng)為，活塞和剛性桿總質(zhì)量為m，大氣壓強(qiáng)為，環(huán)境溫度為，氣體Ⅱ初始溫度也為。緩慢加熱氣體Ⅱ，不計所有摩擦，活塞厚度不計，活塞不會漏氣，重力加速度為g，求：（ⅰ）初始時，氣體Ⅱ的壓強(qiáng)；（ⅱ）當(dāng)大活塞恰好到達(dá)兩汽缸連接處時，氣體Ⅱ的溫度?！敬鸢浮浚á。?；（ⅱ）【規(guī)范答題】（?。苫钊w受力分析解得（ⅱ）當(dāng)大活塞恰好到達(dá)汽缸連接處時，對兩活塞封閉的氣體分析，該過程氣體Ⅰ溫度不變，氣體Ⅰ的壓強(qiáng)為，則有解得對兩活塞整體受力分析有此時氣體Ⅱ壓強(qiáng)為根據(jù)理想氣體方程解得5．（2022·江蘇省昆山中學(xué)模擬預(yù)測）如圖所示，P、Q是兩個質(zhì)量和厚度均不計的活塞，可在豎直固定的兩端開口的汽缸內(nèi)無摩擦地滑動，其面積分別為S1=30cm2、S2=10cm2，它們之間用一根長為的輕質(zhì)細(xì)桿連接，靜止時汽缸中氣體的溫度T1=600K，活塞P下方氣柱（較粗的一段氣柱）長為d=12cm，己知大氣壓強(qiáng)p0=1×105Pa，g=10m/s2，缸內(nèi)氣體可看作理想氣體，活塞在移動過程中不漏氣。（1）求活塞靜止時汽缸內(nèi)氣體的壓強(qiáng)；（2）若缸內(nèi)氣體的溫度逐漸降為T2=300K，已知該過程中缸內(nèi)氣體的內(nèi)能減小100J，求活塞下移的距離h和氣體放出的熱量Q?！敬鸢浮浚?）1×105Pa；（2）10cm，120J【規(guī)范答題】（1）對兩個活塞的整體受力分析可得解得p=1×105Pa（2）由以上分析可知逐漸降溫的過程中活塞始終受力平衡，內(nèi)部氣體為等壓變化，則其中解得活塞下降的過程對內(nèi)部氣體用熱力學(xué)第一定律得其中解得Q=-120J即放出熱量為120J。6．（2022·湖北·黃石市有色第一中學(xué)模擬預(yù)測）如圖所示、橫截面積的薄壁汽缸開口向上豎直放置，a、b為固定在汽缸內(nèi)壁的卡口，a、b之間的距離，b到汽缸底部的距離，質(zhì)量的水平活塞與汽缸內(nèi)壁接觸良好，只能在a、b之間移動，剛開始時缸內(nèi)理想氣體的壓強(qiáng)為大氣壓強(qiáng)，熱力學(xué)溫度，活塞停在b處，取重力加速度大小，活塞厚度、卡口的體積均可忽略，汽缸、活塞的導(dǎo)熱性能均良好，不計活塞與汽缸之間的摩擦。若緩慢升高缸內(nèi)氣體的溫度，外界大氣壓強(qiáng)恒定。（1）求當(dāng)活塞剛要離開卡口b時，缸內(nèi)氣體的熱力學(xué)溫度；（2）求當(dāng)缸內(nèi)氣體的熱力學(xué)溫度時，缸內(nèi)氣體的壓強(qiáng)p；（3）在以上全過程中氣體內(nèi)能增量，求全過程缸內(nèi)氣體吸收的熱量Q?！敬鸢浮浚?）330K；（2）；（3）283J【規(guī)范答題】（1）當(dāng)活塞剛要離開卡口b時，設(shè)此時缸內(nèi)壓強(qiáng)為p1，以活塞為研究對象，根據(jù)受力平衡可得解得根據(jù)查理定律有解得T1=330K（2）假設(shè)當(dāng)活塞恰好與卡扣a處接觸時缸內(nèi)氣體熱力學(xué)溫度為T3，此時體積為V3，根據(jù)蓋-呂薩克定律有即解得T3=352K<T2所以當(dāng)缸內(nèi)的熱力學(xué)溫度時，活塞能到達(dá)卡扣a處，根據(jù)查理定律可得解得（3）當(dāng)緩慢升高缸內(nèi)氣體的溫度時，由前面的分析可知，活塞從b到a的過程中，氣體做等壓變化，壓強(qiáng)為p1，到達(dá)缸a處時，溫度升高到T3，然后氣體再做等容變化，直到溫度升高到T2，因此氣體對活塞做功為根據(jù)熱力學(xué)第一定律7．（2022·河南·模擬預(yù)測）某物理學(xué)習(xí)興趣小組設(shè)計了一個測定水深的深度計，如圖所示。導(dǎo)熱性能良好的圓柱形氣缸I、II內(nèi)徑分別為D和2D，長度均為L，內(nèi)部分別有厚度不計輕質(zhì)薄活塞A，B，活塞密封性良好且可無摩擦左右滑動，氣缸I左端開口，外界大氣壓強(qiáng)為p0，氣缸I內(nèi)通過A封有壓強(qiáng)為p0的氣體，氣缸II內(nèi)通過B封有壓強(qiáng)為5p0的氣體，兩氣缸通過一細(xì)管相連（細(xì)管體積不計），初始狀態(tài)A、B均位于氣缸最左端，該裝置放入水下后，通過A向右移動的距離可測定水的深度，已知p0相當(dāng)于10m高的水柱產(chǎn)生的壓強(qiáng)，不計水溫隨深度的變化，被封閉氣體視為理想氣體，求：①當(dāng)B剛要向右移動時，A向右移動的距離。②該深度計能測量的最大水深?！敬鸢浮竣伲虎?2.5m【規(guī)范答題】①當(dāng)B剛要向右移動時，I中氣體壓強(qiáng)為5p0，設(shè)A向右移動x，對I內(nèi)氣體，由玻意耳定律得p0SL=5p0(L-x)S解得②該裝置放入水下后，由于水的壓力A向右移動，I內(nèi)氣體壓強(qiáng)逐漸增大，壓強(qiáng)增大到大于5p0。后B開始向右移動，當(dāng)A恰好移動到缸底時所測深度最大，此時原I內(nèi)氣體全部進(jìn)入II內(nèi)，設(shè)B向右移動y距離，兩部分氣體壓強(qiáng)均為p2。對原I內(nèi)氣體，由玻意耳定律得p0SL=p2×4Sy對原II內(nèi)氣體，由玻意耳定律得5p0×4SL=p2×4S(L-y）又此時A有p2=p0+ρghm解得hm=42.5m8．（2022·山西呂梁·二模）如圖所示，開口向下豎直放置的汽缸內(nèi)部光滑。橫截面積為S，其側(cè)壁和底部均導(dǎo)熱良好，內(nèi)有A、B兩個導(dǎo)熱活塞將缸內(nèi)空間分為三部分，上部為真空，中間和下部分別密封著理想氣體I、II，已知重力加速度為g。兩活塞A、B的質(zhì)量均為m，環(huán)境溫度為T0。平衡時三部分空間的高度均為h，忽略密封氣體的質(zhì)量。若環(huán)境溫度緩慢升高，當(dāng)活塞A剛上升到汽缸頂部時，求∶（1）此時理想氣體II的壓強(qiáng)；（2）此時環(huán)境的溫度T?！敬鸢浮浚?）；（2）【規(guī)范答題】（1）活塞A上部為真空，氣體I的壓強(qiáng)氣體II的壓強(qiáng)（2）升溫過程中兩部分氣體均做等壓變化，設(shè)末態(tài)I氣體的氣柱長度為x，則II氣體的氣柱長度為3h-x，由蓋-呂薩克定律氣體I氣體II解得9．（2022·江西宜春·模擬預(yù)測）如圖所示，長方形容器體積為V0＝3L，右上方有一開口與外界相連，活塞將