2021年中考數(shù)學(xué)統(tǒng)一命題的省自治區(qū)壓軸模擬試卷

2021年中考數(shù)學(xué)壓軸模擬試卷04（云南省專用）

（滿分120分，答題時間120分鐘）

一、填空題（本大題共6小題，每小題3分，共18分）

1.我市某天的最高氣溫是4℃,最低氣溫是-1C,則這天的日溫差是r.

【答案】5

【解析】先用最高氣溫減去最低氣溫，再根據(jù)有理數(shù)的減法運算法則“減去一個數(shù)等于加上它的相

【分析】由A8〃C￡）,利用“兩直線平行，同位角相等”可得出/2的度數(shù)，再結(jié)合/I,N2互補,

即可求出N1的度數(shù).

【解析】,JAB//CD,

.?.Z2=ZA=110°.

又；/1+/2=180°,

3.使早在實數(shù)范圍內(nèi)有意義的x的取值范圍是一

【答案】

【解析】由題意得，X-120,

解得，

【分析】根據(jù)二次根式中的被開方數(shù)必須是非負數(shù)列出不等式，解不等式得到答案.

4.已知一個反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點（3,1）,若該反比例函數(shù)的圖象也經(jīng)過點（—1,根），則帽=一.

【答案】-3

【解析】首先設(shè)反比例函數(shù)關(guān)系式為y=±，根據(jù)圖象所經(jīng)過的點可得k=3xl=3,進而得到函數(shù)

X

解析式，再根據(jù)反比例函數(shù)圖象上點的坐標特點可得m的值.

設(shè)反比例函數(shù)關(guān)系式為y=&（kWO）,

X

???反比例函數(shù)圖象經(jīng)過點（1,-1）,

，k=3xl=3,

3

反比例函數(shù)解析式為y=-,

x

?.?圖象經(jīng)過（一1,加），

.".-lxm=3,

解得：m=-3

【點睛】此題主要考查了反比例函數(shù)圖象上點的坐標特點，關(guān)鍵是掌握反比例函數(shù)圖象上的點（x,

y）的橫縱坐標的積是定值k,即xy=k.

5.已知和尤2是一元二次方程%2一2%_1=0的兩根，則二^=.

【答案】-1

【解析】本題考查了一元二次方程ax2+bx+c=O（a/0）的根與系數(shù)的關(guān)系：若方程的兩根為刈，

.bc

X2,則X|+X2=,X|?X2=—.

aa

1

根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系得到X|X2=-1,代入——計算即可.

中2

???一元二次方程x2-2x7=0的兩根為XI，X2，

.'.X1X2=-1，

1

---=-1.

x{x2

6.如圖，在正方形A8CD中，對角線AC與8。交于點O,點E在CO的延長線上，連接AE,點尸

是4E的中點，連接。尸交AD于點G.若OE=2,。尸=3,則點4到。尸的距離為

4、石

【答案】一.

5

【解析】根據(jù)正方形的性質(zhì)得到AO=DO,N4DC=90°,求得NAOE=90°,根據(jù)直角三角形的

性質(zhì)得到。尸=A產(chǎn)根據(jù)三角形中位線定理得到尸G=,O￡=I,求得AD=CO=4,過A

作AHLDF于〃，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)和勾股定理即可得到結(jié)論.

,在正方形A8c。中，對角線AC與8。交于點。，

：.AO=DO,ZADC=90°,

ZADE^90°,

:點尸是AE的中點，

：.DF^AF^EF=^AE,

：.。/垂直平分AD,

：.AG=DG,：.FG=1f)￡=l,

VOF=2,：.0G=2,

'：AO=CO,：.CD=2OG=4,：.AD=CD=4,

過A作A//J_OF于H,/H=/AOE=90°,

?：AF=DF,：.ZADF=ZDAE,：.^ADH^>^AED,

.AHAD

??二,

DEAE

.\AE=\AD2+DE2=v42+22=2\5

.AH4：.AH=苧,

=施，

即點A到。尸的距離為飛一

二、選擇題（本大題共8小題，每小題只有一個正確選項，每小題4分，共32分）

7.近兒年來，我國經(jīng)濟規(guī)模不斷擴大，綜合國力顯著增強.2019年我國國內(nèi)生產(chǎn)總值約991000億

元，則數(shù)991000用科學(xué)記數(shù)法可表示為（）

A.991X103B.99.1X104C.9.91X105D.9.91X106

【答案】C

【解析】科學(xué)記數(shù)法的表示形式為的形式，其中IWIMVIO,附為整數(shù).確定"的值時，要

看把原數(shù)變成。時，小數(shù)點移動了多少位，〃的絕對值與小數(shù)點移動的位數(shù)相同.

將991000用科學(xué)記數(shù)法表示為：9.91X105.

8.如圖所示的幾何體是由一個球體和一個長方體組成的，它的主視圖是（）

【答案】B

【解析】根據(jù)主視圖的意義可知，從正面看物體所得到的圖形，選項B符合題意，

【點撥】本題考查了簡?單幾何體的三視圖的畫法，主視圖就是從正面看物體所得到的圖形.

9.下列等式成立的是（）

A.3+40=70B.V3XA/2=V5C.6十*=2&D.斤豕=3

【答案】D

【解析】根據(jù)二次根式的運算法則即可逐一判斷.

A.3和4加不能合并，故A錯誤；

B.6x0="，故B錯誤；

c.6+表=gx#==3近，故c錯誤；

D.J(—3)~——31正確。

10.某校九年級進行了3次數(shù)學(xué)模擬考試，甲、乙、丙、丁4名同學(xué)3次數(shù)學(xué)成績的平均分都是129

分，方差分別是s單2=3.6,s乙2=4.6,s內(nèi)2=6.3,s丁2=7.3,則這4名同學(xué)3次數(shù)學(xué)成績最穩(wěn)定的

是()

A.甲B.乙C.丙D.丁

【答案】A

【解析】根據(jù)方差的意義求解可得.

,.'s甲2=3.6,s乙2=4.6,s丙2=6.3,s)2—1.3,且平均數(shù)相等，

S甲~Vs乙~<s丙2<sT2,

...這4名同學(xué)3次數(shù)學(xué)成績最穩(wěn)定的是甲

11.如圖，在△ABC中，ZA=40°,AB=AC,點。在AC邊上，以CB,CD為邊作口BCDE,則/

E的度數(shù)為()

A.40°B.50°C.60°D.70°

【答案】D

【分析】根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)可求NC,再根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)可求NE.

【解析】?.?在△ABC中，ZA=40°,AB=AC,

，NC=(180°-40°)+2=70°,

,/四邊形BCDE是平行四邊形,

AZ￡=70°.

12.按一定規(guī)律排列的單項式：x\-X5,x7,-X9,x”,……，第n個單項式是()

A.(-1)"-'x2"-1B.(-1)x2"-1C.(-1)n-'x2n+1D.(-1)nx2nH

【答案】C.

【分析】觀察指數(shù)規(guī)律與符號規(guī)律，進行解答便可.

【詳解】Vx3=(-1)一-X5=(-1)2Tx23,x'=(-1)3-y,-X9=(-1)…x"=

(-1)5-'x2x5H,……

由上可知，第n個單項式是：(-1)n"x2-.

13.如圖，在00中,。4=2,NC=45°,則圖中陰影部分的面積為()

71八

C.——2D.7C—2

2

【答案】D

【提示】根據(jù)圓周角定理得出NAOB=90。，再利用S陰？尸S耐形OAB-S/QAB算出結(jié)果.

VZC=45°,

???ZAOB=90°,

VOA=OB=2,

2

<_90^-210.

3602

14.關(guān)于x的不等式—的整數(shù)解只有4個，則，”的取值范圍是()

A.-2<m^-1B.C.-2^m<-1D.-3VmW-2

【答案】C

【解析】先求出每個不等式的解集，根據(jù)已知不等式組的整數(shù)解得出關(guān)于，〃的不等式組，求出不等

式組的解集即可.

不等式組整理得：,

（x<3

解集為m<x<3,

由不等式組的整數(shù)解只有4個，得到整數(shù)解為2,1,0,-1,

-1

三、解答題（本大題共9小題，共70分）

15.（6分）先化簡，再求值：三匚?（/一+1）,其中x是不等式組：之：的整數(shù)解.

【答案】見解析。

【解析】根據(jù)分式的加法和乘法可以化簡題目中的式子，再根據(jù)x是不等式組￡2I的整數(shù)解,

然后即可得到X的值，再將使得原分式有意義的整數(shù)值代入化簡后的式子即可解答本題.

X+11、

——?（——+1）

x2—4x+1

x+11+x+l

(x+2)(x-2)*x+l

x+2

(x+2)(x-2)

1

7^2

由不等式組g］，得-11,

???x是不等式組3fx+1>0的整數(shù)解,

（5-LX>3

.”=-1,0,

??,當x=-1時，原分式無意義，

?'?X—0?

當x=0時，原式=J,=-5-

16.(6分)如圖，已知AZ)=3C,BD=AC.求證：ZADB=ZBCA.

【解析】根據(jù)SSS定理推出△ADBgABCA即可證明.

證明：在AADB和ABCA中，

AD=BC

<AB=BA

BD=AC

：.AADB^ABCA（SSS）,

/.ZADB=NBCA.

【點睛】本題考查了全等三角形的性質(zhì)和判定，能正確進行推理證明全等是解此題的關(guān)鍵.

17.（8分）為增強學(xué)生垃圾分類意識，推動垃圾分類進校園.某初中學(xué)校組織全校1200名學(xué)生參

加了“垃圾分類知識競賽”，為了解學(xué)生的答題情況，學(xué)?？紤]采用簡單隨機抽樣的方法抽取部分

學(xué)生的成績進行調(diào)查分析.

（1）學(xué)校設(shè)計了以下三種抽樣調(diào)查方案：

方案一：從初一、初二、初三年級中指定部分學(xué)生成績作為樣本進行調(diào)查分析；

方案二：從初一、初二年級中隨機抽取部分男生成績及在初三年級中隨機抽取部分女生成績進行調(diào)

查分析；

方案三：從三個年級全體學(xué)生中隨機抽取部分學(xué)生成績進行調(diào)查分析.

其中抽取的樣本具有代表性的方案是—.（填“方案一"、“方案二”或“方案三”）

（2）學(xué)校根據(jù)樣本數(shù)據(jù)，繪制成下表（90分及以上為“優(yōu)秀”，60分及以上為“及格”）：

樣本容量平均分及格率優(yōu)秀率最高分最低分

10093.5100%70%10080

分數(shù)段統(tǒng)計（學(xué)生成績記為X）

分數(shù)段0?8080WxV8585?9090?9595^x^100

頻數(shù)05253040

請結(jié)合表中信息解答下列問題：

①估計該校1200名學(xué)生競賽成績的中位數(shù)落在哪個分數(shù)段內(nèi);

②估計該校1200名學(xué)生中達到“優(yōu)秀”的學(xué)生總?cè)藬?shù).

【答案】見解析。

【分析】（1）工具抽樣的代表性、普遍性和可操作性可知，方案三符合題意；

（2）①根據(jù)樣本的中位數(shù)，估計總體中位數(shù)所在的范圍；

②樣本中“優(yōu)秀”人數(shù)占調(diào)查人數(shù)的史山，因此估計總體1200人的70%是“優(yōu)秀”.

100

【解析】（1）根據(jù)抽樣的代表性、普遍性和可操作性可得，方案三：從三個年級全體學(xué)生中隨機抽

取部分學(xué)生成績進行調(diào)查分析，是最符合題意的.

故答案為：方案三；

（2）①樣本100人中，成績從小到大排列后，處在中間位置的兩個數(shù)都在90Wx<95,因此中位數(shù)

在90<x<95組中；

②由題意得，1200X70%=840（人），

答：該校1200名學(xué)生中達到“優(yōu)秀”的有840人.

18.（8分）在襄陽市創(chuàng)建全國文明城市的工作中，市政部門綠化隊改進了對某塊綠地的灌澆方式.改

進后，現(xiàn)在每天用水量是原來每天用水量的土這樣120噸水可多用3天，求現(xiàn)在每天用水量是多少

5

噸？

【答案】見解析。

4

【分析】設(shè)原來每天用水量是x噸，則現(xiàn)在每天用水量是r噸，根據(jù)現(xiàn)在120噸水比以前可多用3

5

天，即可得出關(guān)于無的分式方程，解之經(jīng)檢驗后即可得出結(jié)論.

4

【解析】設(shè)原來每天用水量是x噸，則現(xiàn)在每天用水量是-X噸，

5

120120

依題意，得：——---=3,

-xX

解得：x=10,

經(jīng)檢驗，x=10是原方程的解，且符合題意,

4

8.

答：現(xiàn)在每天用水量是8噸.

19.（8分）現(xiàn)有4張正面分別寫有數(shù)字1、2、3、4的卡片，將4張卡片的背面朝上，洗勻.

（1）若從中任意抽取1張，抽的卡片上的數(shù)字恰好為3的概率是一；

（2）若先從中任意抽取1張（不放回），再從余下的3張中任意抽取1張，求抽得的2張卡片上的

數(shù)字之和為3的倍數(shù)的概率.（請用“畫樹狀圖”或“列表”等方法寫出分析過程）

【答案】見解析。

【解析】（1）從中任意抽取1張，抽的卡片上的數(shù)字恰好為3的概率="

故答案《

（2）畫樹狀圖為:

共有12種等可能的結(jié)果數(shù)，其中抽得的2張卡片上的數(shù)字之和為3的倍數(shù)的結(jié)果數(shù)為4,

所以抽得的2張卡片上的數(shù)字之和為3的倍數(shù)的概率=白=:.

20.（8分）如圖，A8是半圓AO8的直徑，C是半圓上的一點，平分/8AC交半圓于點。，過

點D作DH1AC與AC的延長線交于點H.

（1）求證：OH是半圓的切線；

（2）若?！?2若，sin/BAC=浮，求半圓的直徑.

【答案】見解析。

【分析】（1）連接。/）,根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得到NO40=NA30,根據(jù)角平分線的定義得到/

CAD=ZOAD,等量代換得到NCA￡>=NA￡>。，求得AH〃OD,根據(jù)平行線的性質(zhì)得到。O_L3H,

于是得到結(jié)論；

（2）連接8c交0。于E,根據(jù)圓周角定理得到/4C3=90°,推出四邊形CE￡W是矩形，得至UCE

=DH=25NZ）EC=90°,根據(jù)三角函數(shù)的定義即可得到結(jié)論.

【解析】（1）證明：連接0D

,/0A=0D,：.ZDA0=ZADO,

平分/BAC,：.ZCAD=Z0AD,：.ZCAD=ZADO,C.AH//0D,

'：DH±AC,是半圓的切線；

（2）解：連接BC交。。于E,

是半圓A08的直徑，.?.N4C8=90°,

二四邊形CEC”是矩形，

：.CE=DH=2y/5,NDEC=90°,：.OD1BC,

:.BC=2CE=45

士吊/&4。=器=m，：.AB=\2,

即半圓的直徑為12.

21.（8分）昌云中學(xué)計劃為地理興趣小組購買大、小兩種地球儀，若購買1個大地球儀和3個小地

球儀需用136元；若購買2個大地球儀和1個小地球儀需用132元.

（1）求每個大地球儀和每個小地球儀各多少元；

（2）昌云中學(xué)決定購買以上兩種地球儀共30個，總費用不超過960元，那么昌云中學(xué)最多可以購

買多少個大地球儀？

【答案】見解析。

【分析】⑴設(shè)每個大地球儀x元，每個小地球儀y元，根據(jù)條件建立方程組求出其解即可；

（2）設(shè)大地球儀為“臺，則每個小地球儀為（30-。）臺，根據(jù)要求購買的總費用不超過960元，

列出不等式解答即可.

【解析】（1）設(shè)每個大地球儀x元，每個小地球儀y元，根據(jù)題意可得：

(x+3y=136

{2x+y=132,

解得:28'

答：每個大地球儀52元，每個小地球儀28元；

(2)設(shè)大地球儀為“臺，則每個小地球儀為(30-a)臺，根據(jù)題意可得：

52a+28(30-a)W960,

解得：aW5,

答：最多可以購買5個大地球儀.

22.(8分)如圖，四邊形ABC。是菱形，點”為對角線AC的中點，點E在AB的延長線上,

CEYAB,垂足為E，點廠在AD的延長線上，垂足為尸.

(1)若N?4O=60。，求證：四邊形是菱形；

(2)若CE=4,△ACE的面積為16,求菱形A8QD的面積.

【答案】(1)證明見解析；⑵20.

【解析】(1)由直角三角形斜邊中線等于斜邊一半和30度直角三角形性質(zhì)性質(zhì)可證

EH=CE=CF=FH=>AC,即可證明結(jié)論；

2

(2)由根據(jù)三角形面積求法可求AE,設(shè)A8=x,在.RNBCE,由勾股定理列方程即可求出菱形邊

長，進而可求面積.

解：???四邊形A3CD是菱形，Z&4D=60。，

N84C=30。，

■：CE±AB,,

：.EC=-AC,

2

又：AH=CH,

/.EH=-AC,

2

EH=CE=-AC

2

同理可得：CF=FH=、AC,

2

:.EH=CE=CF=FH，即：四邊形CE"是菱形；

（2）V/\ACE=-AE[CE,

2

.」AE7=16,

2

AE—8，

在四邊形ABC。是菱形中，設(shè)A3=BC=x,則3E=AE-