mimo-ofdm系統(tǒng)下mimo信道估計算法

多輸入多輸出（mimo）與正交頻分復(fù)制（obdm）技術(shù)相結(jié)合，是下一代高速無線通信的關(guān)鍵技術(shù)。mimo技術(shù)可以在不增加帶寬的情況下提高通信系統(tǒng)的容量和頻率利用率。oodd技術(shù)可以將頻率選擇性信道轉(zhuǎn)換為多個平坦的子信道，并使用循環(huán)迭代（cp）來避免符號之間的干擾（isi）。信道估計的準確性對MIMO-OFDM系統(tǒng)的性能有著重要影響·基于導(dǎo)頻的信道估計收斂速度快、算法復(fù)雜度低、易于工程實現(xiàn),目前已有大量的研究文獻·文獻比較了經(jīng)典期望最大化(EM)和空間交替廣義期望最大化(SAGE)算法的性能和收斂性·為了增強最小二乘(LS)算法性能,文獻利用最優(yōu)導(dǎo)頻設(shè)計來最小化均方誤差(MSE)·文獻根據(jù)角域內(nèi)的信道可近似為空間不相關(guān)來減小噪聲的影響·文獻提出了一種最優(yōu)MAP算法,但復(fù)雜度較高·針對MAP算法的高計算復(fù)雜度,文獻利用低階近似來降低復(fù)雜度·本文首先利用EM算法把多輸入信道估計問題轉(zhuǎn)變?yōu)閱屋斎胄诺拦烙媶栴};為增強系統(tǒng)估計性能,根據(jù)在角域內(nèi)不同發(fā)送接收天線間的信道抽頭系數(shù)可視為不相關(guān),利用最有用抽頭(MST)技術(shù)來忽略能量較小的抽頭,保留能量較大的抽頭來濾除一部分噪聲·仿真實驗驗證了所提算法的有效性·1系統(tǒng)模型1.1第t根接收天線考慮有著Nt個發(fā)送天線和Nr個接收天線的MIMO系統(tǒng),每個OFDM符號有K個子載波·每根發(fā)送(接收)天線均使用OFDM調(diào)制(解調(diào))·數(shù)據(jù)經(jīng)過串并轉(zhuǎn)換,K點IFFT變換并加入循環(huán)前綴由不同發(fā)送天線發(fā)送至信道·假設(shè)信道時間擴展長度為L,讓hr,t(l)表示第t根發(fā)送天線和第r根接收天線間第l條路徑增益·在接收端,去除循環(huán)前綴并進行K點FFT變換,第r根接收天線在第k個子載波上接收到的數(shù)據(jù)可表示為Yr(k)=Νr∑t=1dt(k)Ηr,t(k)+Ζr(k)[JX*4]?[JX-*4](1)Yr(k)=∑t=1Nrdt(k)Hr,t(k)+Zr(k)[JX*4]?[JX?*4](1)其中:Hr,t(k)=Fhr,t是向量Fhr,t的第k個元素,F是K×L矩陣F[k,l]=e-j2πkl/K,hr,t=[hr,t(0),hr,t(1),…,hr,t(L-1)]T,0≤k≤K-1,0≤l≤L-1,1≤r≤Nr,1≤t≤Nt,Zr(k)=Κ-1∑n=0zr(n)e-j2πnk/Κ/√Κ,zr(n)∑n=0K?1zr(n)e?j2πnk/K/K??√,zr(n)是零均值加性高斯白噪聲(AWGN)·1.2接收均勻線陣q在角域中,波束形成的主瓣用來標(biāo)識物理傳輸環(huán)境·對于MIMO系統(tǒng),波束形成將有Nt個發(fā)送波瓣和Nr個接收波瓣·一個傳輸和接收天線對形成一個角域區(qū)域,故MIMO系統(tǒng)可分為Nr×Nt個角域區(qū)域,不同角域區(qū)域內(nèi)的信道系數(shù)可認為空間不相關(guān)·角域與空域之間的轉(zhuǎn)換可表示為Ra(l)=QΗrR(l)Qt[JX*4]?[JX-*4](2)Ra(l)=QHrR(l)Qt[JX*4]?[JX?*4](2)其中:Ra(l)是由hr,t(l)構(gòu)成的Nr×Nt空域信道矩陣,上標(biāo)a代表角域;Qt與Qr分別為酉矩陣,其各列分別為Qt=[Et(0),Et(1Μt),?,Et(Νt-1Μt)],(3)Qr=[Er(0),Er(1Μr),?,Er(Νr-1Μr)][JX*4]?[JX-*4](4)Qt=[Et(0),Et(1Mt),?,Et(Nt?1Mt)],(3)Qr=[Er(0),Er(1Mr),?,Er(Nr?1Mr)][JX*4]?[JX?*4](4)其中:Mt和Mr分別表示發(fā)射與接收均勻線陣的歸一化長度;Et(Ωti)與Er(Ωri)為第i條路徑上發(fā)射方向Ωti與接收方向Ωri的單位空間特征圖,可表示為Et(Ωti)=1√Νt[1exp[j(2πΔtΩti)]?exp[j(Νt-1)(2πΔtΩti)]],(5)Er(Ωri)=1√Νr[1exp[j(2πΔrΩri)]?exp[j(Νr-1)(2πΔrΩri)]][JX*4]?[JX-*4](6)Et(Ωti)=1Nt√???????1exp[j(2πΔtΩti)]?exp[j(Nt?1)(2πΔtΩti)]???????,(5)Er(Ωri)=1Nr√???????1exp[j(2πΔrΩri)]?exp[j(Nr?1)(2πΔrΩri)]???????[JX*4]?[JX?*4](6)其中:Δt=Mt/Nt和Δr=Mr/Nr為發(fā)射天線和接收天線間的歸一化間隔·2基于em的map算法信道估計LS算法雖然復(fù)雜度低,但其較低的估計性能并不能滿足快變信道·通過MAP算法可明顯改善估計精度,接收端第r根接收天線接收的信號向量可表示為Yr=DΗr+Ζr[JX*4]?[JX-*4](7)Yr=DHr+Zr[JX*4]?[JX?*4](7)其中:Yr=[Yr(0),…,Yr(K-1)];D=[D1,…,DNt],Dt=diag[dt(0),…,dt(K-1)];Hr=[HTr,1,…,HTr,Nt];Zr=[Zr(0),…,Zr(K-1)]·MAP算法的主要弊端在于它的高計算復(fù)雜度,對于MIMO-OFDM系統(tǒng),當(dāng)KNt很大時,MAP算法將失去有效性·由于EM算法可把多維問題轉(zhuǎn)化為一系列低維問題,因此,可以基于EM來設(shè)計MAP算法·式(7)可簡化為Yr=Νt∑t=1Yr,t=Νt∑t=1(DtΗr,t+Ζr,t),(8)Hr,t的MAP估計可表示為?Ηr,t=(DΗtR-1ΖDt+R-1Η)DΗtR-1ΖYr,t[JX*4]?[JX-*4](9)其中:RZ是零均值噪聲方差矩陣;RH表示?Ηr,t的相關(guān)矩陣·在準靜態(tài)信道中RZ=σ2IK,σ2是噪聲方差,IK是K×K單位矩陣,式(9)可整理為?Ηr,t=RΗ(RΗ+σ2(DΗtDt)-1)-1D-1tYr,t[JX*4]?[JX-*4](10)可以清晰看到,MAP信道估計算法的計算復(fù)雜度降為只需對兩個K×K矩陣求逆·為了進一步增強MAP算法的估計性能,根據(jù)文獻提出的不同發(fā)射與接收天線間的信道可近似為空間獨立,這就允許選擇一個合適的門限值來忽略能量小的信道抽頭,保留最有用的信道抽頭(MST)來減小噪聲對信道估計的影響·綜上,本文提出了一種經(jīng)角域處理的MAP(MAPA)信道估計算法·算法通過期望(E)、最大化(M)和角域(A)濾波3個步驟實現(xiàn):1[yr-t]t型?Y(q)r,t=Dt(RΗ+σ2(DΗtDt)-1)RΗF?h(q)r,t,(11)?Ψ(q)r,t=?Y(q)r,t+βt[Yr-Νt∑t=1?Y(q)r,t][JX*4]?[JX-*4](12)其中:上標(biāo)q代表第q次子迭代;βt滿足Νt∑t=1βt=1,一般令β1=…=βNt=1/Nt;信道估計初始值?h(0)r,t是元素均為1的L×1向量·2dtdtrn,t[jx-4]求解式法?h(q+1)r,t=argmin?hr,t{∥?Ψ(q)r,t-Dt(RΗ+σ2(DΗtDt)-1)RΗF?h(q)r,t∥}[JX*4]?[JX-*4](13)求解式(13)得?Η(q+1)r,t=FΗR-1Η(RΗ+σ2(DΗtDt)-1)-1×D-1t?Ψ(q)r,t[JX*4]?[JX-*4](14)3mst技術(shù)的角域?qū)傩越?jīng)q次迭代得到信道估計?h→r,t,構(gòu)成Nr×Nt信道矩陣R(l)·通過式(2)把信道矩陣由空域轉(zhuǎn)換為角域,根據(jù)角域信道矩陣中元素間不相關(guān),信道系數(shù)獨立于噪聲,可以估計信道的即時功率|?h→ar,t|2-σ2,噪聲方差σ2是已知的·因此,MST技術(shù)在角域內(nèi)可表示為?h→ar,t,ΜSΤ(l)={|?h→ar,t(l)|-σ2|?h→ar,t(l)|2?h→ar,t(l),|?h→ar,t(l)|2≥σ2;0,其他[JX*4]?[JX-*4](15)由式(2)得R(l)=QrRa(l)QHt,通過此式把已過濾的信道矩陣由角域轉(zhuǎn)換為空域·3m算法的復(fù)雜度由文獻和式(7)可知,在每個OFDM符號到來時,MAP算法均需要對KNt×KNt和K×K相關(guān)矩陣求逆;計算KNt和K×K矩陣之間的乘積·經(jīng)EM算法的降維處理,復(fù)雜度減小為只需對K×K相關(guān)矩陣和對角矩陣求逆;計算K×K矩陣之間的乘積·從表1可以看出,MAP算法經(jīng)角域濾波處理,復(fù)雜度僅為O(NtNr(Nt+Nr+L))·由于RH是功率延遲譜(PDP)的函數(shù),在大量OFDM符號下,RH保持一致,故RH可提前計算來進一步減小估計算法的計算復(fù)雜度·此外,算法中涉及到的矩陣不是固定不變的(F無需在不同OFDM符號到來時更新),若是對角的(例如Dt),均可提前計算·4mapa估計算法性能選擇2×4MIMO-OFDM通信系統(tǒng),假設(shè)在接收端完美同步,無線信道被建模為瑞利8徑信道,多徑信道的功率時延譜服從負指數(shù)分布·信道帶寬為20MHz,每個OFDM符號內(nèi)有128個子載波,循環(huán)前綴為8,子載波間隔為15kHz,每個子載波等能量,采用QPSK進行調(diào)制,調(diào)制的中心頻率為1GHz,多普勒頻移為10Hz·導(dǎo)頻采用相移正交導(dǎo)頻序列,每根發(fā)送天線發(fā)送5000個OFDM符號·圖1給出了MAPA估計算法分別在0,5和10dB3種信噪比下均方誤差(MSE)隨迭代次數(shù)的變化曲線.如圖所示,憑借合適的信道估計初始值,MAPA算法將在5～10次迭代達到收斂.因此,在余下的仿真實驗中取迭代次數(shù)為5.圖2給出了4種估計算法在不同信噪比下MSE對比圖.圖中顯示MAP算法在低信噪比下性能要明顯優(yōu)于LS算法和EM算法,而經(jīng)過角域濾波后的MAPA算法的估計性能要優(yōu)于其他3種算法,除LS算法外,其余3種算法將在高信噪比下達到收斂.圖3和圖4給出了4種估計算法在信噪比為0dB時MSE隨不同發(fā)送與接收天線數(shù)的變化曲線·當(dāng)Nt=2<Nr時,MAPA算法始終優(yōu)于MAP算法;當(dāng)Nt=Nr時,MAPA算法僅在Nt=2時優(yōu)于MAP算法·考慮到天線成本以及OFDM符號內(nèi)所需導(dǎo)頻應(yīng)該滿足P≥2「log(L