2020中考數(shù)學(xué)函數(shù)專題：一次函數(shù)初步（含答案）

例1正比例函數(shù)定義

（1）下列函數(shù)哪些是正比例函數(shù)？

①y=*;②W-；；③y=5x+l；④y=5x\⑤y=5f+2-（x-l）（5x-2）；

x5

【答案】②⑤

（2）若函數(shù)y=x+3—，〃是正比例函數(shù)，則桃=.

若y=x3"，+4,是正比例函數(shù)，則機(jī)=.

若y=（機(jī)-1）X2-?2是正比例函數(shù)，則，〃=.

【答案】3、-1、-1

例2正比函數(shù)圖象性質(zhì)

（1）下列關(guān)于正比例函數(shù)y=3x的說(shuō)法中，正確的是（）

A.當(dāng)x=3時(shí)，y=l

B.它的圖象是一條過(guò)原點(diǎn)的直線

C.y隨x的增大而減小

D.它的圖象經(jīng)過(guò)第二、四象限

【答案】B

（2）已知函數(shù)y=（A-2）x的函數(shù)值隨X的增大而增大，則函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)象限;k的取值范圍為

【答案】一、三；k>2

（3）若正比例函數(shù)丫=菽巾經(jīng)過(guò)點(diǎn)A（XQJ和8仇,%），當(dāng)時(shí)，y<%，則m的值為

【答案】-2

（4）如圖：三個(gè)正比例函數(shù)的圖象分別對(duì)應(yīng)的解析式是①》=公，@y=bx,③y=5,則〃、b、c的大

小關(guān)系是（）

A.a>b>cB.c>b>aC.b>a>cD.b>c>a

【答案】c

例3正比例函數(shù)解析式

（1）已知y與x成正比例，且x=2時(shí)y=-6,函數(shù)解析式為,y=9時(shí)x=.

（2）已知某函數(shù)y=辰的圖象過(guò)點(diǎn)（3m,2m）,則這個(gè)函數(shù)的表達(dá)式為.

1

(3)已知y與x+1成正比例關(guān)系，當(dāng)x=2時(shí)，y=l,求：當(dāng)x=-3時(shí)y的值.

2

【答案】(1)y=-3x；-3(2)y=-x

(3)解：y=k(x+1),將x=2,y=l代入得：l=3k,

111?

解得：％=：,?,?函數(shù)解析式為：y=9+：當(dāng)x=?3時(shí)，y=~

3333

例4一次函數(shù)定義

1Qr_1

(1)下列函數(shù)①y=公②y=2x—l③y=-④y=⑤)，=/-1中，是一次函數(shù)的有()

x2

A.4個(gè)B.3個(gè)C.2個(gè)D.1個(gè)

(2)下列函數(shù)為一次函數(shù)的是()

A.y=tzx+lB.y=(a2+l)x-3

C.y=213D.y=-ijx2+x

(3)當(dāng)m為何值時(shí)，①yMWF+?-s是一次函數(shù)？②丫=(利_1)/1+7是一次函數(shù)？

【答案】(1)B(2)B(3)①±2②—1

能力提升

例5一次函數(shù)圖象性質(zhì)

(1)已知一次函數(shù)的圖象過(guò)點(diǎn)(0，3)與(2,1),則這個(gè)一次函數(shù)>隨x的增大而.

(2)已知點(diǎn)(x--4),(xz,2)都在直線y=gx+2上，則占、聲大小關(guān)系是()

A.xt>x2B.x,=x2C.x,<x2D.不能比較

(3)已知一次函數(shù)y=(2a—1)x+(5—b),求：

①a為何值時(shí)，y隨x的增大而減??？

②a,b分別取何值時(shí)，函數(shù)的圖象過(guò)原點(diǎn)？

③a,b分別滿足什么條件時(shí)，函數(shù)圖象與y軸的交點(diǎn)在x軸下方，且經(jīng)過(guò)第一象限？

?a,b分別滿足什么條件時(shí)，函數(shù)的圖象不經(jīng)過(guò)第三象限？

【答案】(1)減小(2)C(3)?a<-；?a^-,b=5；?a>-,b>5@a<-,b<5

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例6

(1)一次函數(shù)y=?一的大致圖象是()

2

(2)函數(shù)y=or+力和y=bx+4在同一坐標(biāo)系中的可能是()

【答案】(1)B(2)D

例7一次函數(shù)與點(diǎn)坐標(biāo)

(1)如果點(diǎn)M在直線y=x-1上，則M點(diǎn)的坐標(biāo)可以是()

A.(-1,0)B.(0,1)C.(1,0)D.(1,-1)

(2)若P(-7,3a+2)在直線y=x上，則。=

(3)直線)=履-1一定經(jīng)過(guò)點(diǎn)().

A.(1,0)B.(1,k)C.(0,k)D.(0,-1)

【答案】(1)C(2)-3(3)D

練1函數(shù)y=(機(jī)-1)/"*'+初〃在________條件下，丫是x的一次函數(shù)；在條件下，y與*成正

比例函數(shù).

【答案】m=-l,n為任意數(shù)；m=-l,n=0

練2如果一次函數(shù)y=^+b的圖象經(jīng)過(guò)第一象限，且與y軸負(fù)半軸相交，那么()

A.k>0,b>0B.k>0,b<0C.k<Q,b>0D.k<0,b<0

【答案】B

練3已知一次函數(shù)丫="+"的圖象經(jīng)過(guò)(4，/)和(Z，丫？)兩點(diǎn)，且為<當(dāng)，乂<%，貝M)

A-k>0B.k<0,b>0C.k<0,b<0D.k<0

【答案】A

練4已知一次函數(shù)y="+&,若y隨x的減小而減小，則該函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)()

3

A.第一、二、三象限B.第一、二、四象限