第1頁/共1頁2023北京重點校初一（下）期中數(shù)學匯編平行線及其判定一、單選題1．（2023春·北京西城·七年級北師大實驗中學?？计谥校┤鐖D，下列四個條件中能判定的有（

）①；②；③；④A．①④ B．②③ C．①②③ D．①③④2．（2023春·北京西城·七年級北京十五中校考期中）下列說法中正確的是（

）A．在同一平面內(nèi)，垂直于同一條直線的兩直線互相垂直 B．相等的兩個角一定是對頂角C．過直線外一點有且只有一條直線與已知直線平行 D．同旁內(nèi)角相等，兩直線平行3．（2023春·北京西城·七年級北京市回民學校校考期中）如圖，下列條件中，能判斷的是（

）A． B．C． D．二、填空題4．（2023春·北京朝陽·七年級北京八十中?？计谥校┤鐖D，增加一個條件，使，可以是：，依據(jù)．5．（2023春·北京大興·七年級統(tǒng)考期中）如圖，點C在射線上，只需添加一個條件即可證明，這個條件可以是（寫出一個即可）．

6．（2023春·北京西城·七年級北京市回民學校?？计谥校?shù)學課上，同學提出如下問題：如何證明“兩直線平行，同位角相等”？老師說這個證明可以用反證法完成，思路及過程如下：如圖1，我們想要證明“如果直線，被直線所截，，那么”小貼士反證法不是直接從命題的已知得出結(jié)論，而是假設命題的結(jié)論不成立，由此經(jīng)過推理得出矛盾，由矛盾斷定所作假設不正確，從而得到原命題成立．在某些情形下，反證法是很有效的證明方法。如圖2，假設，過點作直線，使，依據(jù)基本事實（1），可得．這樣過點就有兩條直線，都平行于直線，這與基本事實（2）矛盾說明的假設是不對的，于是有．7．（2023春·北京豐臺·七年級北京豐臺二中?？计谥校┤鐖D，直線a和直線b被直線c所截，給出下列條件：①∠1＝∠2；②∠3＝∠6；③∠4+∠7＝180°；④∠5+∠8＝180°．其中能判斷a∥b的條件是．三、解答題8．（2023春·北京朝陽·七年級北京八十中?？计谥校┤鐖D所示，直線，相交于點，過點作射線，使得平分．(1)若，求的度數(shù)；(2)連接，若，求證：．9．（2023春·北京西城·七年級北京十五中?？计谥校┤鐖D，按要求畫圖并回答問題：(1)過點A畫點A到直線BC的垂線段，垂足為D；(2)過點D畫線段，交AC的延長線于點E；(3)的同位角是_______，內(nèi)錯角是_______；(4)在線段，，中，最短的是________，理由為________．10．（2023春·北京西城·七年級北師大實驗中學?？计谥校┤鐖D，點O在直線AB上，OC⊥OD，∠EDO與∠1互余．(1)求證：；(2)OF平分∠COD交DE于點F，若OFD=70，補全圖形，并求∠1的度數(shù)．

參考答案1．A【分析】運用平行線的判定定理逐項分析即可解答．【詳解】解：①是被直線所截的內(nèi)錯角，故可說明，即①滿足題意；②是被直線所截的內(nèi)錯角，故可說明，即②不滿足題意；③是被直線所截的同位角，故可說明，即③不滿足題意；④是被直線所截的同旁內(nèi)角，故可說明，即①滿足題意．故選A．【點睛】本題主要考查了平行線的判定定理，靈活運用平行線的判定定理以及三線八角是解答本題的關鍵．2．C【分析】根據(jù)平行線的性質(zhì)與判定，對頂角相等，逐項分析判斷即可求解．【詳解】解：A.在同一平面內(nèi)，垂直于同一條直線的兩直線互相平行，故該選項不正確，不符合題意；B.相等的兩個角不一定是對頂角，故該選項不正確，不符合題意；C.過直線外一點有且只有一條直線與已知直線平行，故該選項正確，符合題意；D.同旁內(nèi)角互補，兩直線平行，故該選項不正確，不符合題意；故選：C．【點睛】本題考查了平行線的性質(zhì)與判定，對頂角相等，掌握平行線的性質(zhì)是解題的關鍵．3．A【分析】結(jié)合圖形分析兩角的位置關系，根據(jù)平行線的判定方法逐項進行判斷即可得到結(jié)論．【詳解】解：∵，∴，故①選項符合題意；∵，∴，故②選項不符合題意；∵，∴，故③選項不符合題意；∵，不能判定，故④選項不符合題意；故選：A．【點睛】本題主要考查了平行線的判定，能根據(jù)圖形準確找出同位角、內(nèi)錯角和同旁內(nèi)角是解決問題的關鍵．4．（答案不唯一）同位角相等，兩直線平行（答案不唯一）【分析】根據(jù)平行的判斷方法進行解答即可．【詳解】解：添加條件，根據(jù)同位角相等，兩直線平行，可以判斷；添加條件，根據(jù)內(nèi)錯角相等，兩直線平行，可以判斷；添加條件，根據(jù)同旁內(nèi)角互補，兩直線平行，可以判斷；故答案為：；同位角相等，兩直線平行．（答案不唯一）【點睛】本題考查了平行線的判定，解題的關鍵是熟練掌握平行線的判斷：①同位角相等，兩直線平行；②內(nèi)錯角相等，兩直線平行；③同旁內(nèi)角互補，兩直線平行．5．（答案不唯一）【分析】根據(jù)平行線的判定條件進行求解即可．【詳解】解：添加條件，可由同位角相等，兩直線平行證明，或添加條件，可由內(nèi)錯角相等，兩直線平行證明，或添加條件，可由同旁內(nèi)角互補，兩直線平行證明，故答案為：（答案不唯一）．【點睛】本題主要考查了平行線的判定，熟知平行線的判定條件是解題的關鍵．6．同位角相等，兩直線平行過直線外一點有且只有一條直線與已知直線平行【分析】根據(jù)平行線的判定定理和平行公理解答即可．【詳解】解：假設，過點作直線，使，依據(jù)基本事實同位角相等，兩直線平行，可得．這樣過點就有兩條直線，都平行于直線，這與基本事實過直線外一點有且只有一條直線與已知直線平行矛盾，說明的假設是不對的，于是有．故答案為：同位角相等，兩直線平行；過直線外一點有且只有一條直線與已知直線平行【點睛】本題考查的是反證法，熟記平行線的判定定理和平行公理是解題的關鍵．7．①②③④；【詳解】解：①∠1=∠2即同位角相等，能判斷a∥b（同位角相等，兩直線平行）；②∠3=∠6為內(nèi)錯角相等，能判斷a∥b；③易知∠4=∠6，已知∠4+∠7=180°即∠6+∠7=180°能判斷a∥b（同旁內(nèi)角互補，兩直線平行）；④易知∠5和∠3為對頂角，∠8和∠2為對頂角，故∠5+∠8=180°即∠3+∠2=180°能判斷a∥b（同旁內(nèi)角互補，兩直線平行）；綜上可得①②③④可判斷a∥b．【點睛】本題難度較低，主要考查學生對平行線判定定理知識點的掌握．8．(1)(2)見解析【分析】（1）根據(jù)平角的定義得出，根據(jù)角平分線的定義得出；（2）根據(jù)對頂角相等得出，根據(jù)已知條件得出，然后得出，即可得證【詳解】（1）解：∵，∴，∵平分，∴；（2）證明：∵，，∴，∵平分，∴，∴，∴．【點睛】本題考查了角平分線的定義，對頂角相等，平行線的判定，掌握以上知識是解題的關鍵．9．(1)見解析(2)見解析(3)，(4)，垂線段最短【分析】（1）根據(jù)題意畫出點A到直線BC的垂線段；（2）根據(jù)題意過點D畫線段，交AC的延長線于點E；（3）根據(jù)同位角、內(nèi)錯角的定義即可求解；（4）根據(jù)點到直線的距離為垂線段的長度，垂線段最短即可求解．【詳解】（1）解：如圖所示，即為所求，（2）解：如圖所示，，（3）解：的同位角是，內(nèi)錯角是，故答案為：，．（4）解：在線段，，中，最短的是，理由為垂線段最短，故答案為：，垂線段最短．【點睛】本題考查了畫垂線，畫平行線，同位角、內(nèi)錯角的定義，點到直線的距離，垂線段最短，掌握以上知識是解題的關鍵．10．(1)見解析(2)補全圖形見解析，∠1=25°【分析】（1