中考模擬(五)

學(xué)校:姓名：班級(jí)：考號(hào)：

一、單選題

1.(I)的值是()

25

A.0B.1C.-D.-

52

【答案】B

【詳解】

任何非0實(shí)數(shù)的0次鼎都為1,故選B.

2.在新型冠狀病毒感染的肺炎疫情防控期間，截止2020年3月6日，我省今年蔬菜收

獲總產(chǎn)量3023000噸，“菜籃子”產(chǎn)品生產(chǎn)平穩(wěn)、供應(yīng)充足，能夠滿足人民群眾的市場(chǎng)需

求.其中3023000用科學(xué)記數(shù)法表示為()

A.3.023x1()4B.3.023x1()5c.3.023xlO6D.3.023xlO7

【答案】C

【詳解】

略

3.如圖，直線a//b,ABC的兩個(gè)銳角頂點(diǎn)分別落在直線a、b上，若Nl=105。，

則N2的大小為()

A.15°B.20°C.25°D.30。

【答案】A

【詳解】

如解圖，Va//b,Zl=105°,AZ3=Z1=1O5°,VZ2+90°=Z3,Z2=15°.

4.已知點(diǎn)A(x,3)、3(-4,y)為正比例函數(shù).v=日上兩點(diǎn)，且關(guān)于原點(diǎn)中心對(duì)稱，則該

正比例函數(shù)的女值為（）.

4433

A.—B.-C.——D.-

3344

【答案】D

【詳解】

由正比例函數(shù)的圖象性質(zhì)可知其圖象本身具有中心對(duì)稱性，又因?yàn)锳、B兩點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)

中心對(duì)稱，則點(diǎn)A的橫縱坐標(biāo)與點(diǎn)B的橫縱坐標(biāo)分別成相反數(shù)，故點(diǎn)A坐標(biāo)為（4,3）,

v3

因此正比例函數(shù)的A=上一一.

x4

5.下列運(yùn)算正確的是（）

A.2a+3。=5a*B.（a+2hV=a2+4h2C.a2-a3=a6

D.（—a/??y=—aW

【答案】D

【分析】

根據(jù)合并同類(lèi)項(xiàng)法則、完全平方公式、同底數(shù)幕乘法法則、積的乘方法則逐一進(jìn)行計(jì)算

即可得.

【詳解】

A.2a+3a=5。，故A選項(xiàng)錯(cuò)誤；

B.（a+2b）2=a2+4ab+4b2，故B選項(xiàng)錯(cuò)誤；

C.a2-a3=a5.故C選項(xiàng)錯(cuò)誤；

D.（-成2）3=3b6,正確，

故選D.

【點(diǎn)睛】

本題考查了整式的運(yùn)算，涉及了合并同類(lèi)項(xiàng)、完全平方公式、積的乘方等運(yùn)算，熟練掌

握各運(yùn)算的運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵.

6.在R/048C中，ZB=90°,AO平分NBAC,交BC于點(diǎn)O,DE1AC,垂足

為點(diǎn)E,若60=3,則。E的長(zhǎng)為（）

試卷第2頁(yè)，總20頁(yè)

E

BDC

3

A.3B.-C.2D.6

2

【答案】A

【分析】

證明△ABD^AAED即可得出DE的長(zhǎng).

【詳解】

VDE1AC,

；.NAED=/B=90。，

；AD平分NBAC,

.\ZBAD=ZEAD,

又：AD=AD,

.".△ABD^AAED,

；.DE=BE=3,

故選：A.

【點(diǎn)睛】

本題考查了全等三角形的判斷和性質(zhì)，角平分線的性質(zhì)，掌握全等三角形的判定定理是

解題關(guān)鍵.

7.把直線y=-x+3向上平移m個(gè)單位后，與直線y=2x+4的交點(diǎn)在第一象限，則m

的取值范圍是（）

A.l<m<7B.3<m<4C.m>lD.m<4

【答案】C

【分析】

直線y=-x+3向上平移m個(gè)單位后可得：y=-x+3+m,求出直線y=-x+3+m與

直線y=2x+4的交點(diǎn)，再由此點(diǎn)在第一象限列不等式組可得出m的取值范圍：

【詳解】

解：直線y=-x+3向上平移m個(gè)單位后可得：y=—x+3+m,

m-1

x=-------

y=-x+3+m3

聯(lián)立兩直線解析式得:解得：

y=2x+42m+10

y=-----------

，3

fm-12m+10

交點(diǎn)坐標(biāo)為——>---

I33

;交點(diǎn)在第一象限，

2m+10_

---------->0

[3

解得：m>l.

故選C.

【點(diǎn)睛】

本題考查一次函數(shù)的平移及交點(diǎn)坐標(biāo)，根據(jù)平面直角坐標(biāo)系中各象限點(diǎn)的特征，判斷其

所在象限，四個(gè)象限的符號(hào)特征分別是：第一象限（+,+）；第二象限（一，+）；第

三象限（一，一）：第四象限（+,一）.

8.如圖，正方形ABCD中，點(diǎn)E是CD邊上一點(diǎn)，連接AE,交對(duì)角線BD于點(diǎn)F,

連接CF,則圖中全等三角形共有（）

A.1對(duì)B.2對(duì)C.3對(duì)D.4對(duì)

【答案】C

【解析】

【分析】

根據(jù)正方形的性質(zhì)可得出：正方形的一條對(duì)角線平分一組對(duì)角，而且四邊相等，根據(jù)邊

角邊公理可證出△ABD絲ACBD,△ABF^ACBF,△AFD^ACFD,有三對(duì)全等的三

角形，

【詳解】

解：VAD=CD,NADB=NCDB=45。，DF=DF；

.".△ADF^ACDF；

同理可得：AABF絲Z\CBF；

試卷第4頁(yè)，總20頁(yè)

VAD=CD,AB=BC,BD=BD

；.△ABD^ACBD.

因此本題共有3對(duì)全等三角形，

故選：C.

【點(diǎn)睛】

本題主要考查正方形的性質(zhì)和全等三角形的判定，是基礎(chǔ)知識(shí)要熟練掌握.

9.如圖，口ABC內(nèi)接于口0,連接。A。。，口。的半徑為3,且比〃8=:，則弦

AC的長(zhǎng)為()

【答案】B

【詳解】

如圖，延長(zhǎng)A。，交口。于點(diǎn)E,連接CE,...NAEC=NB,是口。的直徑,

5AC5

...NACE=90°,在Rf△ACE中，；sinNAEC=sinB=-,——=一，；AO=3,

6AE6

：.AE=6,：.AC=5.

10.拋物線y=ax?+bx+3(a#0)過(guò)A(4,4),B(2,m)兩點(diǎn)，點(diǎn)B到拋物線對(duì)稱軸

的距離記為d,滿足0<dWL則實(shí)數(shù)m的取值范圍是()

A.m<2或m>3B.m<3或m>4C.2<m<3D.3<m<4

【答案】B

【分析】

把A(4,4)代入拋物線y=ax2+bx+3得4a+b=：,根據(jù)對(duì)稱軸x=-，-,B(2,m),

且點(diǎn)B到拋物線對(duì)稱軸的距離記為d,滿足0<d<l,所以0<|2-(-2)怪1,解得a>-或a<-

2a8

?n71

—,把B(2,m)代入y=ax?+bx+3得：4a+2b+3=m,得到a=一?'，所以--'N—或

784848

即可解答.

848

【詳解】

把A(4,4)代入拋物線y=ax2+bx+3得:

16a+4b+3=4,

16a+4b=l,

1

4a+b=—，

4

?.?對(duì)稱軸X=-—,B(2,m),且點(diǎn)B到拋物線對(duì)稱軸的距離記為d,滿足0<d<l,

2a

b

A0<|2-(--)|<1

2a

4a+b

??.0<|

2al<h

或aS-'

88

把B(2,m)代入y=ax2+bx+3得：4a+2b+3=m,

2(2a+b)+3=m,

1

2(2a+--4a)+3=m,

7

----4a=m,

2

7m

a=--

87

7m1_ix7m1

nV———V?

84-8「84一8

m<3或m>4.

故答案選：B.

【點(diǎn)睛】

本題考查了二次函數(shù)的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟練的掌握二次函數(shù)的性質(zhì).

二、填空題

H.比較大?。篲而_____-3(填或“=").

【答案】<

【詳解】

略

12.如圖，尸、。分別是。0的內(nèi)接正五邊形的邊A5.5C上的點(diǎn)，BP=CQ,則

試卷第6頁(yè)，總20頁(yè)

ZPOQ=

【答案】72°.

【詳解】

解：連接。小OB、0C

D

?/五邊形ABCDE是。。的內(nèi)接正五邊形，

???/AOB=/BOC=72。,

a

：OA=OBfOB=OC,

：.ZOBA=ZOCB=54°9

在4。82和4中，

?：OB=OC,/OBP=/OCP,BP=CQ,

???△OBP/OCQ,

：.ZBOP=ZCOQ,

ZAOB=ZAOP+ZBOPfZBOC=ZBOQ+ZQOCf

:./BOP=/QOC,

丁ZPOQ=ZBOP+ZBOQ9ZBOC=ZBOQ+ZQOCf

：.ZPOQ=ZBOC=12°.

故答案為72°.

【點(diǎn)睛】

本題考查的是正多邊形和圓、全等三角形的判定和性質(zhì)，掌握正多邊形的中心角的求法、

全等三角形的判定定理是解題的關(guān)鍵.

13.如圖，過(guò)點(diǎn)A(3,4)作A5d_x軸，垂足為5,交反比例函數(shù)y=&的圖象于點(diǎn)C

k

(xi,ji),連接0A交反比例函數(shù)y=—的圖象于點(diǎn)。(2,以)，貝!］丁2-川=

Q

【答案】-

【解析】

DEOEDE2

試題分析：過(guò)點(diǎn)D作DELOB,則△ODES^OAB,則一=——，即一=一，解

ABOB43

得：DE=言，則點(diǎn)D的坐標(biāo)為（2,學(xué)），根據(jù)點(diǎn)D坐標(biāo)可得反比例函數(shù)解析式為：y=善，

333x

根據(jù)解析式可得：點(diǎn)C的坐標(biāo)為（3,，），則y——*=J

點(diǎn)睛：本題主要考查的就是反比例函數(shù)的性質(zhì)以及三角形相似的實(shí)際應(yīng)用，屬于中等題.

在解決問(wèn)題的時(shí)候得出三角形相似是解題的關(guān)鍵.在求反比例函數(shù)的題目時(shí)，利用k的

幾何意義也非常常見(jiàn).我們要能夠根據(jù)題目給出的點(diǎn)的坐標(biāo)得出各個(gè)線段的長(zhǎng)度，然后

利用三角形的性質(zhì)來(lái)得出未知點(diǎn)的坐標(biāo)，從而得出答案.

14.如圖，菱形ABC。中，AC=2,BD=5,尸是AC上一動(dòng)點(diǎn)（P不與4C重合），

BC交AB千E,PF〃CD交AD于~F,則圖中陰影部分的面積為

【答案】2.5

【解析】

:四邊形ABCD是菱形，

1

.\AC±BD,BO=OD=-12BD=2.5,

2

.".△ABC的面積是，xACxBO=2.5,

2

；AD〃BC,AB〃DC,

又：PE〃BC,PF〃CD,

PF〃AB,PE〃AD,

四邊形AEPF是平行四邊形，

.".△AEF的面積和4PEF的面積相等,

試卷第8頁(yè)，總20頁(yè)

陰影部分的面積等于△ABC的面積是2.5.

故答案為2.5.

三、解答題

1+x>—2

15.解不等式組：

.3,

【答案】-3<x<2

【解析】

分析：根據(jù)不等式的性質(zhì)分別求出兩個(gè)不等式的解，從而得出不等式組的解集.

詳解：解不等式①得：x>—3,將②化簡(jiǎn)得：2x-l<3,解得：x<2,

.?.不等式組的解為-3<xW2.

點(diǎn)睛：本題主要考查的是求不等式組的解集，屬于基礎(chǔ)題型.理解不等式的基本性質(zhì)是

解決這個(gè)問(wèn)題的關(guān)鍵.

16.解分式方程：3-^r―+-52-=3,

3x-l1-3x

【答案】x=一

【詳解】

解：去分母，得3x-5=3(3x—l),

去括號(hào)，得3x-5=9x-3,

移項(xiàng)、合并同類(lèi)項(xiàng)，得一6x=2,

系數(shù)化為1,得x=_；,

經(jīng)檢驗(yàn)，x=是原分式方程的解.

17.如圖，在口43。中，請(qǐng)用尺規(guī)作出口ABC的內(nèi)切圓.(保留作圖痕跡，不寫(xiě)作法)

【答案】作圖見(jiàn)解析

【詳解】

解：如解圖所示，□。即為所求作的圓.

解圖

【作法提示】分別作NBAC,N4C8的平分線AM,CN,AM,CN交于點(diǎn)0；以

點(diǎn)O為圓心，適當(dāng)長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧，交邊于兩點(diǎn)；以這兩點(diǎn)為圓心，適當(dāng)長(zhǎng)為半徑畫(huà)

弧，兩弧在8C同側(cè)交于點(diǎn)D,連接。。交8C于點(diǎn)E；以點(diǎn)O為圓心，OE長(zhǎng)為半徑

畫(huà)圓，口0即為所求作的圓.

18.如圖，在口46。。中，延長(zhǎng)BA到點(diǎn)E,延長(zhǎng)DC到點(diǎn)F,使AE=CT,連接EF

交AD邊于點(diǎn)G,交BC邊于點(diǎn)H.

求證：DG=BH.

【答案】見(jiàn)解析

【詳解】

證明：?.?四邊形ABC。為平行四邊形，

AB//CD,AB=CD,NB=ND.

ZE=ZF.

又；AE=CF,

二BE=DF.

：.\JBEH^\DFG.

：.BH=DG.

19.某校為了解初中學(xué)生每天在校體育活動(dòng)的時(shí)間（單位：h）,隨機(jī)調(diào)查了該校的部

分初中學(xué)生.根據(jù)調(diào)查結(jié)果，繪制出如下的統(tǒng)計(jì)圖①和圖②.請(qǐng)根據(jù)相關(guān)信息，解答下

列問(wèn)題：

試卷第10頁(yè)，總20頁(yè)

1.821時(shí)間/h

(1)圖①中相的值為,并補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；

(2)求統(tǒng)計(jì)的這組每天在校體育活動(dòng)時(shí)間數(shù)據(jù)的平均數(shù)、眾數(shù)和中位數(shù)；

(3)根據(jù)統(tǒng)計(jì)的這組每天在校體育活動(dòng)時(shí)間的樣本數(shù)據(jù)，若該校共有800名初中學(xué)生,

估計(jì)該校每天在校體育活動(dòng)時(shí)間大于lh的學(xué)生人數(shù).

【答案】(1)25,圖見(jiàn)解析；(2)平均數(shù)為1.5,眾數(shù)為1.5,中位數(shù)為1.5；(3)720

【詳解】

解：(1)25,補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖如解圖；

6

4

2

0

8

6

4

2

0

2.1時(shí)間/h

(2)由題圖易得，

x=(0.9x4+1.2x8+l.5x15+1.8x10+2.lx3)-(4+8+15+10+3)=1.5,

這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)是1.5.

?.?在這組數(shù)據(jù)中，L5出現(xiàn)了15次，出現(xiàn)的次數(shù)最多，

這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)為1.5.

???將這組數(shù)據(jù)按從小到大的順序排列，其中處于中間的兩個(gè)數(shù)都是1.5,

1.5+1.51匚

「?-------=1.5,

2

???這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)為1.5；

(3)800x(20%+37.5%+25%+7.5%)=720(人).

???該校800名初中學(xué)生中，每天在校體育活動(dòng)時(shí)間大于lh的學(xué)生人數(shù)約為720人.

2().小金周末去超市購(gòu)物，她發(fā)現(xiàn)超市正在搞促銷(xiāo)活動(dòng)，在一樓到二樓的自動(dòng)扶梯正上

方的天花板上懸掛著一塊廣告牌，小金想知道乘扶梯勻速上二樓，經(jīng)過(guò)廣告牌正下方時(shí),

廣告牌底部到她頭頂?shù)母叨?小金思索片刻，決定用課堂上學(xué)習(xí)的三角形的知識(shí)測(cè)量廣

告牌底部到她頭頂?shù)母叨龋椒ㄈ缦拢喝鐖D，小金從踏上扶梯的底端A點(diǎn)時(shí)開(kāi)始計(jì)時(shí)，

經(jīng)過(guò)2s,小金到達(dá)8處，此時(shí)她的頭頂位置C位于廣告牌底部。點(diǎn)的正下方，又經(jīng)過(guò)

2s,小金到達(dá)E處，此時(shí)她的頭頂位置尸與廣告牌底部。點(diǎn)平齊，再經(jīng)過(guò)6s扶梯正好

到達(dá)二樓點(diǎn)G位置（點(diǎn)G為電梯頂部），已知一樓與二樓之間的樓高為4m,小金的身

高為1.6m.請(qǐng)你根據(jù)題中所給的信息，求出小金乘扶梯上二樓時(shí)，經(jīng)過(guò)廣告牌正下方

時(shí)，廣告牌底部到她頭頂?shù)母叨菴D

【答案】0.8m.

【詳解】

解：如解圖，連接C凡過(guò)點(diǎn)G作已知3C=所且3C//EP,則四邊形

BEFC為平行四邊形,

廣告牌

天花板/

BE=CF,

ZDCF=ZCBE,

BC//GH,

：.NCBE=ZAGH,

：.4DCF=NAGH,

?.?NC0E=NG”A=9O°,

：DCDF^GHA,

CDCFBE

"GH~AG~AG'

?/GH=4m,BE段用時(shí)2s,AG段為(2+2+4)S,

CD2v

設(shè)扶梯運(yùn)動(dòng)速度為vm/s,即~z-=c,Q,

4（2+2+6）v

解得CD=0.8m.

，小金乘扶梯上二樓時(shí)，經(jīng)過(guò)廣告牌正下方時(shí),廣告牌底端到她頭頂?shù)母叨菴Z）為0.8m.

21.小明周末去省圖書(shū)館借書(shū)，到達(dá)圖書(shū)館后，發(fā)現(xiàn)自己忘記帶借閱證，于是他立即給

在家的媽媽打電話，媽媽接到電話后，騎自行車(chē)勻速前往圖書(shū)館給小明送借閱證，到達(dá)

試卷第12頁(yè)，總20頁(yè)

圖書(shū)館后又勻速返回家.如圖，是小明的媽媽在出行過(guò)程中，她與家的距離y(m)和出

行時(shí)間x(min)之間的函數(shù)圖象.

(1)求y與x之間的函數(shù)表達(dá)式；

(2)當(dāng)小明的媽媽在出行過(guò)程中行駛的路程為3000m時(shí)，求她此時(shí)騎行了多長(zhǎng)時(shí)間？

-350x(0<%<6)

【答案】(1)y=<(2)9min

-300^+3900(6<x<13)

【詳解】

解：(1)設(shè)線段OA的函數(shù)表達(dá)式為>=人》,

將A(6,2100)代入，得2100=6匕，解得占=350,

.,.當(dāng)04x46時(shí)，y=350%；

設(shè)線段AB的函數(shù)表達(dá)式為y=k.x+b,

將A(6,2100)、5(13,0)分別代入，得

‘6七+b=2100億=—300

I喙+匕=0'解得自=3900'

...當(dāng)6<x?13時(shí),y=-300x+3900.

，y與x之間的函數(shù)表達(dá)式為

350x(0<x<6)

y~[-300%+3900(6<x<13)：

(2)由題圖可得，小明家與圖書(shū)館的距離為2100m,

V2100<3000<4200,

此時(shí)小明的媽媽在從圖書(shū)館返回家的途中，且與家的距離為

2100x2-3000=1200m,

將y=12()()代入y=-300x+3900中，得

-300x+3900=1200,解得x=9,

當(dāng)小明的媽媽在出行過(guò)程中行駛的路程為3000m時(shí)，她騎行了9min.

22.“鐘鼓樓”、“城墻”、“華清池”、“兵馬俑”為西安的四大旅游景點(diǎn)，每年都會(huì)有大量

的外國(guó)友人來(lái)到西安參觀，為此，春節(jié)前夕，某校七年級(jí)一班同學(xué)們自發(fā)組織“向外國(guó)

友人介紹西安”的活動(dòng)，班長(zhǎng)給每個(gè)同學(xué)隨機(jī)分配一個(gè)景點(diǎn)向外國(guó)友人介紹.

（1）求小萌向外國(guó)友人介紹“華清池”的概率；

（2）求小萌和小偉能夠一起介紹同一個(gè)景點(diǎn)的概率.

【答案】（1）—;（2）—

44

【詳解】

解：（I：?旅游景點(diǎn)共有4個(gè)，華清池的情況只有1種，

???小萌向外國(guó)友人介紹“華清池”的概率為二；

（2）列表如下:

小偉

鐘鼓樓城墻華清池兵馬俑

小萌

（鐘鼓樓，鐘鼓

鐘鼓樓（鐘鼓樓，城墻）（鐘鼓樓，華清池）（鐘鼓樓，兵馬俑）

樓）

城墻（城墻，鐘鼓樓）（城墻，城墻）（城墻，華清池）（城墻，兵馬俑）

（華清池，鐘鼓

華清池（華清池，城墻）（華清池，華清池）（華清池，兵馬俑）

樓）

（兵馬俑，鐘鼓

兵馬俑（兵馬俑，城墻）（兵馬俑，華清池）（兵馬俑，兵馬俑）

樓）

共有16種等可能情況，其中兩人是同一景點(diǎn)的情況有4種，

41

二P（小萌和小偉能夠一起介紹同一個(gè)景點(diǎn)）=7

164

23.如圖，AB是。O的弦，過(guò)B作BC_LAB交。O于點(diǎn)C,過(guò)C作。O的切線交AB

的延長(zhǎng)線于點(diǎn)D,取AD的中點(diǎn)E,過(guò)E作EF〃BC交DC的延長(zhǎng)線與點(diǎn)F,連接AF

并延長(zhǎng)交BC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)G..

試卷第14頁(yè)，總20頁(yè)

G.

求證：（1）FC=FG（2）AB2=BC*CG.

【答案】（1）證明見(jiàn)解析；（2）證明見(jiàn)解析.

【分析】

（1）由平行線的性質(zhì)得出EFJ_AD,由線段垂直平分線的性質(zhì)得出FA=FD,由等腰三

角形的性質(zhì)得出NFAD=/D,證出NDCB=NG,由對(duì)頂角相等得出NGCF=/G,即可

得出結(jié)論；

（2）連接AC,由圓周角定理證出AC是。。的直徑，由弦切角定理得出ZDCB=NCAB,

證出NCAB=NG,再由NCBA=NGBA=90。，證明△ABCs/\GBA,得出對(duì)應(yīng)邊成比

例，即可得出結(jié)論.

【詳解】

解：⑴：EF〃BC,AB1BG,

AEF1AD,

：E是AD的中點(diǎn)，

；.FA=FD,

ZFAD=ZD,

VGB±AB,

ZGAB+ZG=ZD+ZDCB=90°,

；.NDCB=NG,

ZDCB=ZGCF,

/GCF=NG,

；.FC=FG；

（2）連接AC,如圖所示：

VAB1BG,

AAC是。O的直徑，

：FD是。O的切線，切點(diǎn)為C,

；.NDCB=/CAB,

VZDCB=ZG,

AZCAB=ZG,

VZCBA=ZGBA=90°,

AAABC^AGBA,

.ABBC

??=,

GBAB

：.AB2=BC?BG.

本題考查了相似三角形的判定與性質(zhì)；垂徑定理；切線的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是添加輔助

線構(gòu)造相似三角形.

24.如圖，已知拋物線y=ax2+bx+c與七軸交于A、3兩點(diǎn)，與了軸交于點(diǎn)C,且點(diǎn)

A的坐標(biāo)為(-1,0),拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為0(2,9).

(1)求拋物線的表達(dá)式；

(2)求點(diǎn)8的坐標(biāo)；

(3)連接AC,在x軸下方的拋物線是否存在一點(diǎn)E,過(guò)點(diǎn)E作防〃AC交x軸于點(diǎn)

F,使得以點(diǎn)4、C、E、尸為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形？若存在，求出點(diǎn)E的坐標(biāo);

若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.

【答案】⑴y=-x2+4x+5；(2)(5,0)；(3)(2+后,-5)或(2-而-5).

【詳解】

解：(1)設(shè)拋物線的表達(dá)式為y=a(x-2p+9,

?.?拋物線過(guò)點(diǎn)A(—1,0),

試卷第16頁(yè)，總20頁(yè)

.?,?(-1-2)2+9=O,解得a=—1,

y——(x—2)一+9=-x~+4x+5,

拋物線的表達(dá)式為y=—Y+4%+5；

(2)?.?點(diǎn)0(2,9),

，拋物線對(duì)稱軸為直線x=2,

???點(diǎn)A(—1,0),且點(diǎn)A與點(diǎn)B關(guān)于對(duì)稱軸x=2對(duì)稱，

...點(diǎn)8的坐標(biāo)為(5,0)；

(3)在x軸下方的拋物線上存在點(diǎn)E,使得以點(diǎn)A、C、E、尸為頂點(diǎn)的四邊形是平行

四邊形.

如解圖，連接AC,過(guò)點(diǎn)E作EGLx軸于點(diǎn)G,

?.?以點(diǎn)A、C、E、F為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形,

AC//EF且=

vAC//EF,

：.ZOAC=ZGFE,

又NAOC=NFGE=90°,AC=EF,

：QOAC^\GFE（AAS）,

OC=EG=5,

???點(diǎn)E在x軸下方的拋物線上，

???點(diǎn)E的縱坐標(biāo)是-5,

??,點(diǎn)E在拋物線y=-工2+4x+5上，

-%2+4x+5=-5，

解得西=2+舊，9=2—JlZ,

.?.點(diǎn)E的坐標(biāo)為(2+舊,一5)或(2-舊,一5).

25.問(wèn)題提出

(1)如圖①，在矩形ABC。中，點(diǎn)尸是邊AB上一點(diǎn)，請(qǐng)你在4。邊上求作一點(diǎn)Q,

使得NQPC=6()。；(尺規(guī)作圖，保留作圖痕跡，不寫(xiě)作法)

(2)如圖②，在矩形ABCO中，AB=7,點(diǎn)尸是A8邊上一點(diǎn)，且AP=3,點(diǎn)E是

BC邊上一點(diǎn)，且BE=46，點(diǎn)。在邊上，且NQPE=60°,求VPQE的面積；

問(wèn)題解決

(3)為響應(yīng)市政府“建設(shè)美麗城市，改善生活環(huán)境”的號(hào)召，某小區(qū)建造如圖③所示的

矩形休閑廣場(chǎng).已知矩形A8C0,A8=100米，80=180米，尸為AB邊上一點(diǎn)，且

AP:BP=2-.3,點(diǎn)E為邊上一動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)。在AO邊上