《因數(shù)與倍數(shù)》教學設計與意圖【教學內(nèi)容】《義務教育教科書·數(shù)學》（青島版）六年制五年級上冊第六單元信息窗1?！窘滩暮單觥勘竟?jié)課是在學生初步認識了自然數(shù)、學習了四則運算的基礎上進行學習的。教材呈現(xiàn)12人參加球操表演的情境，通過“可以怎么樣排隊”這一問題，引導學生借助具體情境和算式認識因數(shù)與倍數(shù)，學習找一個數(shù)因數(shù)和倍數(shù)的方法，掌握一個數(shù)的因數(shù)和倍數(shù)的特征，為今后進一步學習2、3、5的倍數(shù)特征、質(zhì)數(shù)與合數(shù)等相關知識奠定基礎?！窘虒W目標】1.結(jié)合具體情境，理解因數(shù)與倍數(shù)的含義，能找出100以內(nèi)一個自然數(shù)的所有因數(shù)，會找一個數(shù)的倍數(shù)。2.讓學生經(jīng)歷列舉—觀察—猜想—驗證—總結(jié)的探究過程，培養(yǎng)學生觀察、類比、歸納和推理能力，掌握有序列舉、數(shù)形結(jié)合的數(shù)學方法和策略，幫助學生積累數(shù)學活動經(jīng)驗，為后續(xù)學習奠定堅實的基礎。3.在自主探索、合作學習中培養(yǎng)學生的探究精神和合作意識，初步養(yǎng)成全面思考，勇于質(zhì)疑，言必有據(jù)等思維品質(zhì)。讓學生初步體驗數(shù)學文化產(chǎn)生的過程中，領略數(shù)學文化的精髓。4.通過探索活動，培養(yǎng)學生思考的條理性，嚴謹細致的思維習慣和言必有據(jù)的理性精神。在感受數(shù)學文化的過程中，感受數(shù)學文化的魅力，增強民族自豪感?！窘虒W重難點】理解因數(shù)與倍數(shù)的意義，掌握找因數(shù)、倍數(shù)的方法?！窘虒W準備】課件、研究報告單。【教學過程】一、依托文化情境，提出問題談話：同學們，學校正在舉辦藝術(shù)節(jié)，球操表演是第一個項目，我們一起來欣賞一下。提問：仔細觀察，你能發(fā)現(xiàn)哪些數(shù)學信息？預設：12個同學做球操表演。追問：根據(jù)這些信息，你能提出什么數(shù)學問題？預設：可以怎樣排隊？提問：要求每行的人數(shù)同樣多，可以怎樣排隊？【設計意圖】數(shù)學與生活是數(shù)學文化中的重要組成部分，本環(huán)節(jié)，從學生熟悉的數(shù)學文化情境——學生進行球操表演引入教學，把抽象的數(shù)學學習具體化，讓學生感知生活中處處是數(shù)學，激發(fā)學生學習興趣，培養(yǎng)學生發(fā)現(xiàn)和提出問題的能力。二、突出數(shù)形結(jié)合，理解概念1.借助算式，初步感知提問：想一想有幾種不同的排隊方案？你能用算式表示出來嗎？預設:排1排，每排12人排12排，每排1人1×12=1212÷1=12排2排，每排6人排6排，每排2人2×6=1212÷2=6排3排，每排4人排4排，每排3人3×4=1212÷3=4談話：這些看似簡單的算式中，就蘊含著我們這節(jié)課要研究的內(nèi)容：以2×6=12為例，我們就可以說：2是12的因數(shù)，6也是12的因數(shù)；12是2的倍數(shù)，12也是6的倍數(shù)。提問：你能像老師這樣再來說一說2、6和12的關系嗎？2.借助算式，抽象概念提問：你能說一說在12÷2=6這個算式中，2、6和12的關系嗎?預設：2是12的因數(shù)，6也是12的因數(shù)；12是2的倍數(shù)，12也是6的倍數(shù)。談話：這就是我們今天要研究的內(nèi)容：因數(shù)與倍數(shù)。在研究因數(shù)與倍數(shù)時，我們所指的數(shù)是非0自然數(shù)。出示練習：7×6=42,6÷2=3，你能說一說誰是誰的因數(shù)，誰的誰的倍數(shù)嗎？仔細觀察兩道算式，你還有什么發(fā)現(xiàn)？小結(jié)：因數(shù)與倍數(shù)不是一個單獨的數(shù)，而是數(shù)與數(shù)之間一種相互依存的關系。提問：回頭看一看，12的因數(shù)都有哪幾些？預設：12的因數(shù)有:1、2、3、4、6、12。【設計意圖】此環(huán)節(jié)學生經(jīng)歷了排隊形，再抽象到用算式表示不同的排法的過程，然后利用數(shù)形結(jié)合幫助學生理解因數(shù)和倍數(shù)，實現(xiàn)了思維從具體到抽象的過程，培養(yǎng)了學生思維的嚴謹性。三、融入數(shù)學文化，挖掘本質(zhì)（一）探索找一個數(shù)因數(shù)的方法1.獨立思考，探究方法提問：你能找出24的因數(shù)嗎？學生借助研究報告單完成任務。2.合作交流，歸納方法展示匯報，全班交流。提問：通過剛才的探究，說一說有序列舉算式有什么好處？小結(jié)：有序列舉算式，可以既不重復也不遺漏地找到一個數(shù)的所有的因數(shù)。出示練習：直接找出25的因數(shù)。小結(jié)：重復的因數(shù)只保留一個。3.融入文化，鞏固方法出示自主練習第2題，引導學生再次體會找因數(shù)的方法。談話：同學們，6和28這兩個自然數(shù)中蘊含著什么奧秘呢？把除了它們本身以外，所有的因數(shù)加起來試一試吧。預設：1+2+3=6,1+2+4+7+14=28。談話：這樣的數(shù)叫作完全數(shù)，又稱完美數(shù)。讓我們一起來了解一下完全數(shù)吧。提問：聽完了你有什么感受？4.觀察比較，發(fā)現(xiàn)特征提問：仔細觀察12、24、25、6和28的因數(shù)，想一想，一個數(shù)的因數(shù)有哪些特征？預設：一個數(shù)的因數(shù)最小的是1，最大的是它本身，因數(shù)的個數(shù)是有限的。追問：是不是所有的自然數(shù)的因數(shù)都有這樣的特點呢？為什么？預設：自然數(shù)都可以寫成1和它本身相乘，那它最小的因數(shù)一定是1，最大的因數(shù)是它本身。既然有最大和最小的，又是自然數(shù)，那它的因數(shù)個數(shù)一定是有限的。5.回顧梳理，總結(jié)方法提問：我們探究一個數(shù)的因數(shù)時經(jīng)歷了怎樣的過程？小結(jié)：列舉—觀察—猜想—驗證—總結(jié)是我們探索規(guī)律時經(jīng)常用到的方法。（二）探索找一個數(shù)倍數(shù)的方法提問：你能用探究因數(shù)的方法，繼續(xù)探究一個數(shù)倍數(shù)的特征嗎？學生借助研究報告單完成任務。小組交流，全班展示。引導學生發(fā)現(xiàn)：有序列舉乘法算式可以找到一個數(shù)的因數(shù)；先有序列舉出3、4和9的倍數(shù)，通過觀察3、4、9的倍數(shù)發(fā)現(xiàn)一個數(shù)的倍數(shù)特征，發(fā)現(xiàn)一個數(shù)的倍數(shù)最小的是它本身，沒有最大的倍數(shù)，倍數(shù)的個數(shù)是無限的?？偨Y(jié)：探究一個數(shù)的倍數(shù)時我們同樣經(jīng)歷了列舉—觀察—猜想—驗證—總結(jié)的方法。【設計意圖】讓學生通過列舉，自主探究找因數(shù)、倍數(shù)的方法，學生的經(jīng)驗在交流與共享中得以豐富，合作交流中總結(jié)因數(shù)、倍數(shù)的特點。關注學生觀察、歸納能力的培養(yǎng)。將數(shù)學文化融入到課堂中，讓學生加深對數(shù)學的價值認同，培養(yǎng)了學生的應用意識。鞏固拓展應用，延伸方法提問：你能用○圈出5的倍數(shù)，用△圈出2的倍數(shù)嗎？引導學生在數(shù)百表中找出5和2的倍數(shù)?！驹O計意圖】在練習中關注學生對倍數(shù)意義的理解，更關注學生對知識的綜合運用，重在溝通知識間的內(nèi)在聯(lián)系，為窗二做好鋪墊。五、全面回顧整理，提升認識提問：通過這節(jié)課的學習，你有什么收獲？引導學生從知識、方法、情感三個維度進行回顧。預設1：學會了通過列舉乘法和除法算式找一個數(shù)的因數(shù)和倍數(shù)，發(fā)現(xiàn)了因數(shù)和倍數(shù)的特征。預設2：在找因數(shù)和倍數(shù)是要有序列舉才能既不重復也不遺漏。預設3：了解了數(shù)學文化知識，感受到了數(shù)學的魅力。談話：同學們收獲可真多，相信大家只要用心去觀察和研究，就會發(fā)現(xiàn)數(shù)與數(shù)之間更多的奧秘！【設計意圖】本環(huán)節(jié)引領學生全面回顧梳理，既關注了知識、方法，又關注了學習感受，有助于學生積累一些基本的數(shù)學活動經(jīng)驗，養(yǎng)成全面回顧的習慣，培養(yǎng)學生自我反思的能力?！兑驍?shù)與倍數(shù)》學情分析《因數(shù)和倍數(shù)》是一節(jié)數(shù)學概念課，其中涉及到初等數(shù)論的知識，學生初次接觸肯定會感到抽象和枯燥。五年級學生已積累了理解概念和探索規(guī)律的基本方法與策略，但讓學生學會靈活地、有序地思考，并用自己的語言形象地表述找因數(shù)和倍數(shù)的方法以及因數(shù)和倍數(shù)的特征，學生往往有一種心已知，口難述的困惑。為此教學時要善于從學生的經(jīng)驗出發(fā)，鼓勵學生從不同的角度、用不同方法去探究新知，在學習探索中讓學生自己通過觀察、分析、比較、概括推理、總結(jié)，啟發(fā)學生大膽地表達自己的觀點，培養(yǎng)學生思維的靈活性和發(fā)散性。預計學生能夠理解因數(shù)與倍數(shù)的概念，學會找因數(shù)和倍數(shù)的方法，并發(fā)現(xiàn)一個數(shù)的因數(shù)和倍數(shù)的特征，體驗應用“列舉—觀察—猜想—驗證—總結(jié)”的方法，為后面學習公因數(shù)、最大公因數(shù)、公倍數(shù)，最小公倍數(shù)教學做了鋪墊?！兑驍?shù)與倍數(shù)》效果分析1.本節(jié)課借助生活素材，通過排隊問題引入對知識的學習，使抽象的知識形象化，降低了認知難度。經(jīng)歷“列舉—觀察—猜想—驗證—結(jié)論”的探究過程，自主探究找因數(shù)的方法，概括一個數(shù)因數(shù)的特征，實現(xiàn)課程、師生、知識等多層次的互動。本節(jié)課注重數(shù)形結(jié)合、歸納等數(shù)學思想方法的融合，讓學生在實踐中感悟，在觀察中發(fā)現(xiàn)規(guī)律，在合作交流中思考質(zhì)疑，培養(yǎng)學生理性精神和嚴謹?shù)乃季S品質(zhì)。這節(jié)課有機的融合數(shù)學文化，讓學生感悟數(shù)學文化的產(chǎn)生過程，體驗數(shù)學家的探索過程，感受數(shù)學文化精髓。把數(shù)學和生活有機聯(lián)系起來，使學生感受到數(shù)學與生活的聯(lián)系，體會到數(shù)學在現(xiàn)實生活中的作用和價值。2.本節(jié)課充分為第2課時和第3課時做鋪墊。學生能夠理解因數(shù)與倍數(shù)的概念，掌握找一個數(shù)因數(shù)和倍數(shù)的方法，總結(jié)出一個數(shù)因數(shù)和倍數(shù)的特征，并學習了“列舉—觀察—猜想—驗證—結(jié)論”的探索規(guī)律的方法1為窗二學習2、5、3的倍數(shù)特征和窗三學習質(zhì)數(shù)與合數(shù)奠定基礎。在練習中讓學生在百數(shù)表中2和5的倍數(shù)，既鞏固了學生找倍數(shù)的方法，又為下一節(jié)的學習節(jié)省了時間。《因數(shù)與倍數(shù)》教材分析本節(jié)課是在學生初步認識了自然數(shù)、學習了四則運算的基礎上進行學習的。教材呈現(xiàn)12人參加球操表演的情境，通過“可以怎么樣排隊”這一問題，引導學生借助具體情境和算式認識因數(shù)與倍數(shù)，學習找一個數(shù)因數(shù)和倍數(shù)的方法，掌握一個數(shù)的因數(shù)和倍數(shù)的特征，為今后進一步學習2、3、5的倍數(shù)特征、質(zhì)數(shù)與合數(shù)等相關知識奠定基礎。教材編寫主要特點：1.借助生活素材，引入對抽象知識的學習。因數(shù)與倍數(shù)是屬于數(shù)論方面的內(nèi)容，是比較抽象到知識，對于小學生來說，理解和掌握起來比較困難。為此，教材選取了具有現(xiàn)實性的生活素材：球操表演，借助學生已有的生活經(jīng)驗引入對知識的學習，使抽象的知識形象化，降低了認知難度。2.注重編排結(jié)構(gòu)，使知識學習更系統(tǒng)。教材為了使知識學習更系統(tǒng)、連貫，將因數(shù)與倍數(shù)和2、5、3倍數(shù)的特征，奇數(shù)與偶數(shù)，質(zhì)數(shù)與合數(shù)，分解質(zhì)因數(shù)這些聯(lián)系較緊密的內(nèi)容安排再一個單元學習。這樣處理，優(yōu)化了知識結(jié)構(gòu)，既體現(xiàn)了知識間的聯(lián)系，又符合學生的認知規(guī)律，有利于學生理解和掌握知識?！兑驍?shù)與倍數(shù)》評測練習1.填空。（1）在54÷9=6中，54是9的（），9是54的（）。（2）15的因數(shù)有（）。36的因數(shù)有（）2.寫出下列各數(shù)的因數(shù)和倍數(shù)。因數(shù)倍數(shù)（按從小到大的順序?qū)懗?個）615143845根據(jù)以上表格，你能發(fā)現(xiàn)什么？我發(fā)現(xiàn)：3.學校美術(shù)小組要把18張同樣的正方形美術(shù)作品貼在墻報上，如果貼成長方形，那么有幾種不同的貼法？如果有16張呢？《因數(shù)與倍數(shù)》課后反思一、數(shù)學思想方法有機融合《因數(shù)和倍數(shù)》這一內(nèi)容，學生初次接觸。在導入中我創(chuàng)設學生熟悉的學校藝術(shù)節(jié)中球操表演為情境，數(shù)形結(jié)合，變抽象為直觀。讓學生并用不同的乘法算式和除法算式來表示不同的排隊方法，從而引出因數(shù)和倍數(shù)的意義。由于方法的多樣性，為不同思維的展現(xiàn)提供了空間，激活學生的形象思維，而透過數(shù)學潛在的“形”與“數(shù)”的關系，為下面研究“因數(shù)與倍數(shù)”概念，由形象思維轉(zhuǎn)入抽象思維打下了良好基礎，有效地實現(xiàn)了原有知識與新學知識之間的鏈接。在學生已有的知識基礎上，直觀感知，讓學生自主體驗數(shù)與形的結(jié)合，進而形成因數(shù)與倍數(shù)的意義.使學生初步建立了“因數(shù)與倍數(shù)”的概念。這樣，學生已有的數(shù)學知識引出了新知識，減緩難度，效果較好。二、自主探究，合作學習放手讓每個同學找出24的所有因數(shù)，學生圍繞教師提出的“怎樣找24的因數(shù)？”這個問題，去尋找24的所有因數(shù)。由于個人經(jīng)驗和思維的差異性，出現(xiàn)了不同的答案，但這些不同的答案卻成為探索新知的資源，在比較不同的答案中歸納出求一個數(shù)的因數(shù)的思考方法。既留足了自主探究的空間，又在方法上有所引導，避免了學生的盲目猜測。通過展示、比較不同的答案，發(fā)現(xiàn)了按順序一對一對找的好方法，突出了有序思考的重要性，有效地突破了教學的難點。通過觀察12、24、25、6和28的因數(shù)，讓學生自己說一說一個數(shù)的因數(shù)的特征，由于提供了豐富的觀察對象，保證了觀察的目的性。誘發(fā)學生探索與學習的欲望，從而激活學生的思維。讓學生在許多的不同中通過合作交流找到相同。合理遷移方法，進一步探究在探究完一個數(shù)的因數(shù)，讓學生回顧經(jīng)歷的過程，感悟“列舉—觀察—猜想—驗證—總結(jié)”的方法，進而遷移方法合作探究一個數(shù)的倍數(shù)，層層遞進，讓學生的思維得到升華，能有效地激活學生的思維，在求知欲的支配下去進行有效地思考。這一環(huán)節(jié)使課堂氣氛更加熱烈，也讓學生在輕松的氛圍中體驗到學習的快樂。融入數(shù)學文化，感悟數(shù)學文化精髓在學生掌握了找一個數(shù)的因數(shù)的方法后，先讓學生找一找6和28的因數(shù)，再讓學生把除了它們自身以外所有的因數(shù)加起來看看有什么發(fā)現(xiàn)，引導學生自主發(fā)現(xiàn)6和28這兩個數(shù)除了自身以外，所有的因數(shù)加起來恰好等于它本身，進而認識完全數(shù)。讓學生經(jīng)歷完全數(shù)的探究過程，感受到數(shù)學文化的魅力，體驗數(shù)學美。這堂課我還存在許多不足，比如找一個數(shù)的因數(shù)基礎練習比較多，而找倍數(shù)的練習較少，練習中與生活的聯(lián)系不夠，題型也不夠豐富。因數(shù)和倍數(shù)的相互依存的關系，在這一知識的理解上學生感受的不夠?！兑驍?shù)與倍數(shù)》課標分析一、課標要求 《義務教育數(shù)學課程標準(2011年版)》在“學段目標”的“第二學段”中提出：“在觀察、實驗、猜想、驗證等活動中，發(fā)展合情推理能力，能進行有條理的思考，能比較清楚地表達自己的思考過程與結(jié)果”“會獨立思考，體會一些數(shù)學的基本思想”“經(jīng)歷與他人合作交流解決問題的過程，嘗試解釋自己的思考過程”“能回顧解決問題的過程，初步判斷結(jié)果的合理性”“在運用數(shù)學知識和方法解決問題的過程中，認識數(shù)學的價值”。 《義務教育數(shù)學課程標準(2011年版)》在“課程內(nèi)容”的“第二學段”中提出：“在1—100的自然數(shù)中，能找出100以內(nèi)自然數(shù)的所有因數(shù)”。 二、課標解讀 結(jié)合《義務教育數(shù)學課程標準(2011年版)》