方程的認(rèn)識[教學(xué)內(nèi)容]《義務(wù)教育教科書·數(shù)學(xué)（五年級上冊）》49～50頁。[教學(xué)目標(biāo)]1.在具體情境中理解等式和方程的意義，理解并會表述等式和方程的關(guān)系；會用方程表示簡單的等量關(guān)系。2.在理解方程意義的過程中，培養(yǎng)學(xué)生觀察、比較、描述、抽象概括的能力。3.感受方程與現(xiàn)實生活的密切聯(lián)系，體驗數(shù)學(xué)活動探索的樂趣，積累活動經(jīng)驗。[教學(xué)重點]理解方程的意義。[教學(xué)難點]理解等式和方程的關(guān)系。[教學(xué)準(zhǔn)備]課件。[教學(xué)過程]一、提出問題，激發(fā)欲望師：同學(xué)們看，今天我們要學(xué)習(xí)什么呀？生：方程師：你想了解關(guān)于方程的哪些知識呢？預(yù)設(shè)：方程是什么、方程有什么用途、方程用來做什么等。師：方程有什么用。我們的古人啊，早就回答了這個問題。出示課件師：看來方程是解決問題的。師：那究竟什么是方程呢？下面我們開始探究【設(shè)計意圖】看門見山借助問題，激發(fā)學(xué)生的探究欲望，并順勢滲透數(shù)學(xué)文化。二、分析素材，理解概念（一）認(rèn)識天平師：為了更好的研究方程，老師帶來了一個小幫手。出示天平師：認(rèn)識它嗎。預(yù)設(shè)：天平。師：天平在科學(xué)課上常用，今天它走進了數(shù)學(xué)課堂，幫助我們學(xué)習(xí)。（二）利用天平的狀態(tài)引出算式出示：師：天平怎樣了？說明了什么？能用一個式子表示天平的狀態(tài)嗎？預(yù)設(shè)：40+20＞50（板貼）出示：師：你能用一個式子表示左右兩邊的關(guān)系嗎？預(yù)設(shè)：120+180=300（板貼）師：繼續(xù)看天平。將梨換成蘋果出示：師：天平可能出現(xiàn)什么情況？預(yù)設(shè)：可能向左傾斜，可能向右傾斜，可能平衡。師：為什么會出現(xiàn)三種情況？預(yù)設(shè)：因為蘋果的重量未知。師：蘋果的重量可以用什么表示？預(yù)設(shè)：用字母表示，用符號表示。師：用自己喜歡的字母表示出天平的三種狀態(tài)。預(yù)設(shè)：120+x＞300120+x＜300120+x=300（板貼）出示：師：能用式子表示天平的狀態(tài)嗎？預(yù)設(shè)：3x=270。（板貼）師：說說是怎樣想的？預(yù)設(shè)：蘋果的重量未知用x表示，天平平衡說明左邊重量=右邊重量。出示：師：能用式子表示天平的狀態(tài)嗎？預(yù)設(shè)：60+A=120師：說說是怎樣想的？預(yù)設(shè)：櫻桃的重量未知用A表示，天平平衡說明左邊重量=右邊重量?！驹O(shè)計意圖】師生在共同的操作過程中，經(jīng)歷了天平的動態(tài)過程，使學(xué)生在直觀感受的基礎(chǔ)上體驗到具體的數(shù)量關(guān)系可以用抽象的符號化的式子表示，培養(yǎng)了學(xué)生的符號意識和抽象能力。（三）借助素材，總結(jié)概念師：同學(xué)們利用天平的狀態(tài)，得出了這么多算式。其實方程就藏在這些算式里。你認(rèn)為那個式子是方程，請把它找出來。預(yù)設(shè)：120+x=3003x=27060+A=120師：你是怎樣想的？師：恭喜你找對了。認(rèn)真觀察這三個方程他們有什么共同點？預(yù)設(shè)：他們都含有未知數(shù)，都有等號。（板書：含有未知數(shù)）師把120+180=300放在這些式子里。師：像這樣有等號的式子叫做等式，而這些有大于號、小于號的式子叫做不等式，我們以后再研究。師：你能寫出等式嗎？能寫多少個？預(yù)設(shè)：可以有無數(shù)個。（板貼：……）師：方程也有等號，所以方程也是等式。（板書：等式）師：現(xiàn)在你覺得什么是方程？預(yù)設(shè)：含有未知數(shù)的等式叫做方程。（板書）師：你能寫出方程嗎？方程有多少個？預(yù)設(shè)：可以有無數(shù)個。（板貼：……）等式方程等式方程預(yù)設(shè)：師：為什么這么畫？預(yù)設(shè)：所有的方程都是等式?！驹O(shè)計意圖】此環(huán)節(jié)學(xué)生在經(jīng)歷比較—抽象概括—形成概念的過程中，提升了自己的抽象概括能力。通過在黑板上圈出等式和方程這一活動，為學(xué)生理解等式和方程的關(guān)系提供直觀的素材，分析關(guān)系也是加深對概念的理解、溝通概念間的內(nèi)在聯(lián)系的過程，同時滲透了集合思想。四、鞏固拓展，應(yīng)用概念1.這些式子中，哪些是方程？3X+5X=16010m=20X÷5＜20X＋515+5=202.列方程。課件出示。3.想一想，填一填。圖5課件出示。（見圖5）圖5預(yù)設(shè)：先找出數(shù)量之間的相等關(guān)系，根據(jù)這個相等的關(guān)系，列出方程。4.我有4塊巧克力，每塊巧克力的質(zhì)量是y克，它們一共重380克5.用生活中的具體實例描述下列方程，講一個數(shù)學(xué)故事。22-χ+13=26【設(shè)計意圖】從用方程表示天平左右兩邊的相等關(guān)系，到表示具體情境中的等量關(guān)系，是學(xué)生思維的一個跨越。練習(xí)的設(shè)計層次性強，由易至難，幫助學(xué)生建立起由等量關(guān)系到方程的思維方式，完善了方程這一數(shù)學(xué)模型，培養(yǎng)了學(xué)生的模型思想，提升學(xué)生解決實際問題的能力，體現(xiàn)了數(shù)學(xué)的應(yīng)用的價值，培養(yǎng)了學(xué)生的應(yīng)用意識。五、全課總結(jié)師：通過這節(jié)課的學(xué)習(xí)，你有什么收獲？預(yù)設(shè)1：我認(rèn)識了什么是方程，什么是等式。預(yù)設(shè)2：我知道了方程和等式的關(guān)系。預(yù)設(shè)3：要寫方程必須先找等量關(guān)系。……根據(jù)學(xué)生回答，教師適時總結(jié)提升?！驹O(shè)計意圖】引領(lǐng)學(xué)生全面回顧梳理，幫助學(xué)生積累一些基本的數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗，養(yǎng)成全面回顧的習(xí)慣，培養(yǎng)自我反思、全面概括的能力?！斗匠痰恼J(rèn)識》學(xué)情分析《方程的認(rèn)識》對于兒童來說是一堂全新數(shù)學(xué)概念課，是算術(shù)思維的一種提升，是數(shù)的認(rèn)識上的一個飛躍，在用字母表示未知數(shù)的基礎(chǔ)上，使學(xué)生解決實際問題的數(shù)學(xué)工具，從列出算式解發(fā)展到列出方程解，從未知數(shù)只是所求結(jié)果到未知數(shù)參與運算，思維空間增大，這又是數(shù)學(xué)思想方法上的一次飛躍，它將使學(xué)生運用數(shù)學(xué)知識解決實際問題能力提高到一個新的水平方程又是特殊的等式，學(xué)生對于各種式子有了一些零散的感性知識?！缎W(xué)數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)(2011版)》明確指出：“數(shù)學(xué)教學(xué)活動，必須建立在學(xué)生認(rèn)識水平和已有的知識經(jīng)驗基礎(chǔ)之上”，其中包括：生活基礎(chǔ)和經(jīng)驗基礎(chǔ)。1.生活基礎(chǔ)（1）教材的意圖，通過天平平衡的道理幫助學(xué)生直觀理解方程的意義。學(xué)生對于天平的作用并不陌生。（2）小學(xué)五年級的學(xué)生課外知識較豐富，有一定的收集信息能力。在生活中或多或少了解了一些等量關(guān)系。如買書包和橡皮共花了多少錢，公交車上下乘客等等。這些為本節(jié)課的開展奠定了生活經(jīng)驗基礎(chǔ)，成為促進學(xué)生深入學(xué)習(xí)和思考的課堂資源。2經(jīng)驗基礎(chǔ)（1）知識經(jīng)驗本節(jié)課是學(xué)生在理解了四則運算的意義和學(xué)會用字母表示數(shù)的基礎(chǔ)上進行學(xué)習(xí)的。由學(xué)習(xí)字母表示數(shù)到學(xué)習(xí)方程，是學(xué)生又一次接觸初步的代數(shù)思想，這既是對所學(xué)四則運算意義和數(shù)量關(guān)系的深化，又是為今后進一步學(xué)習(xí)代數(shù)知識做準(zhǔn)備，在知識銜接上起著承上啟下的重要作用。方程是學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)從算術(shù)范圍跨入代數(shù)范圍，在問題解決和數(shù)學(xué)思維上是一次重要的飛躍。算術(shù)用數(shù)字符號表示數(shù)量關(guān)系，代數(shù)用字母符號表示相等的關(guān)系，這種不同，一方面促進學(xué)生數(shù)學(xué)能力的迅速發(fā)展，另一方面在初步接觸方程時會有不適應(yīng)感。（2）活動經(jīng)驗在近五年的學(xué)習(xí)生活中，積累了觀察、操作、推理、類比等一些學(xué)習(xí)方法，而探究、合作、自主等學(xué)習(xí)方式對學(xué)生的學(xué)習(xí)起著潛意識導(dǎo)向的作用，以上學(xué)習(xí)方式為本節(jié)課的順利進行打下了較堅實的活動基礎(chǔ)?！斗匠痰恼J(rèn)識》效果分析《數(shù)學(xué)新課程標(biāo)準(zhǔn)》中也明確指出：“人人都能獲得良好的數(shù)學(xué)教育”、“學(xué)生是學(xué)習(xí)的主體，教師是學(xué)習(xí)的組織者、引導(dǎo)者與合作者”、“重視從學(xué)生的生活經(jīng)驗和已有知識中學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)和理解數(shù)學(xué)”，我們的數(shù)學(xué)源于生活，也用于生活。下面就根據(jù)本節(jié)課達(dá)到的效果進行梳理：1．利用資源，層層遞進本節(jié)課結(jié)合豐富的情境，從天平的各種狀態(tài)引出眾多的式子，在式子中抽象出方程，再到完全放手讓學(xué)生自主去尋找方程與等式的關(guān)系，使得學(xué)生在學(xué)習(xí)中有所收獲。在尋找?guī)讉€式子之間的相同點與不同點的基礎(chǔ)上，引導(dǎo)學(xué)生找出這些含有未知數(shù)的等式的共同特征，從而了解方程的含義。2.對比分析，辨析關(guān)系作為本節(jié)課的一個重點，分析等式與方程之間的聯(lián)系，在這部分采用的是從具體到抽象的過程。為了讓學(xué)生更好的理解，選用剛才尋找出等式和方程，結(jié)合課件，讓學(xué)生嘗試說一說等式與方程之間的聯(lián)系，并進一步的進行總結(jié)。學(xué)生利用已有的學(xué)習(xí)經(jīng)驗，自己總結(jié)出這節(jié)課的教學(xué)重難點，主體地位被發(fā)揮的淋漓盡致。3．回歸生活，體會方程在建立方程的意義以后，設(shè)計了根據(jù)情境圖寫出相應(yīng)的方程，并在最后引入生活實例，從中列出方程。這一過程學(xué)生在生活實際中尋找等量關(guān)系列方程，進一步體會方程的意義，加深了對方程概念的理解，同時也為以后運用方程知識解決實際問題打下基礎(chǔ)。4.在教學(xué)中有機地滲透情感、態(tài)度、價值觀的教育。借助評價的策略，讓學(xué)生在評價中感悟知識，融洽感情，加強情感態(tài)度價值觀的教育，育人于無形的教育之中，很好的體現(xiàn)了育人的價值?！斗匠痰恼J(rèn)識》教材分析《方程的認(rèn)識》是青島版六年制五年級上冊第四單元信息窗一的內(nèi)容，屬于數(shù)與代數(shù)領(lǐng)域，是概念教學(xué)中很具代表性的一節(jié)課。本節(jié)課，是學(xué)生在理解了四則運算的意義和學(xué)會用字母表示數(shù)的基礎(chǔ)上進行學(xué)習(xí)的。由學(xué)習(xí)字母表示數(shù)到學(xué)習(xí)方程，是學(xué)生又一次接觸初步的代數(shù)思想，這既是對所學(xué)四則運算意義和數(shù)量關(guān)系的深化，又是為今后進一步學(xué)習(xí)代數(shù)知識做準(zhǔn)備，在知識銜接上起著承上啟下的重要作用。方程是學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)從算術(shù)范圍跨入代數(shù)范圍，在問題解決和數(shù)學(xué)思維上是一次重要的飛躍。算術(shù)用數(shù)字符號表示數(shù)量關(guān)系，代數(shù)用字母符號表示相等的關(guān)系，這種不同，一方面促進學(xué)生數(shù)學(xué)能力的迅速發(fā)展，另一方面在初步接觸方程時會有不適應(yīng)感。教材利用天平讓學(xué)生親自參與操作和實踐，借助天平平衡的道理建立等式、方程的概念。讓學(xué)生在不斷觀察、比較、描述、推理、交流、抽象概括活動中，建立方程的模型。教材做了如下編排：1.2.本節(jié)課著重滲透的核心素養(yǎng)有兩個：模型思想、抽象能力。首先是模型思想，本節(jié)課的重點是幫助學(xué)生構(gòu)建“方程”這一數(shù)學(xué)模型，模型的建立需要學(xué)生經(jīng)歷素材積累——抽象模型——應(yīng)用模型的過程，整個建模的過程得充分體驗，可以很好地發(fā)展學(xué)生的模型思想。抽象能力更是貫穿于模型建立和知識網(wǎng)絡(luò)構(gòu)建的整個過程，從素材中抽象出本質(zhì)，依托“式子”抽象出“含有未知數(shù)的等式”。本節(jié)課承載的數(shù)學(xué)文化的滲透。方程的發(fā)展史可以讓學(xué)生了解數(shù)學(xué)文化的厚重，增強民族自豪感，樹立學(xué)好數(shù)學(xué)的信心?！斗匠痰恼J(rèn)識》評測練習(xí)1.下面哪些式子是方程？3y=128-n=62x-3＞10m+9120+140=2602.看圖列方程3．填一填4.方程與等式有著怎樣的關(guān)系？請你用圖表示出來?！斗匠痰恼J(rèn)識》課后反思一、利用觀察、操作等學(xué)習(xí)方法，建立模型，發(fā)展抽象概括能力。方程的意義的描述是“含有未知數(shù)的等式”，這句話中包含兩個條件，一個是"含有未知數(shù)，"一個是等式"。因此，"含有未知數(shù)"與"等式"是方程意義的兩個條件。所以在本節(jié)課的教學(xué)中，就是圍繞著這兩個條件，設(shè)計教學(xué)的。

為了加深學(xué)生對等式的理解和掌握，深刻領(lǐng)會教科書的設(shè)計意圖，用天平的平衡找到兩邊物體質(zhì)量相等，從而得到等式。為了讓我們的設(shè)計更貼近我們的生活，直接用生活中的水果等熟悉的物體作為引子，引出不等式和等式，含有未知數(shù)的等式（方程）。一步一步，讓學(xué)生從淺到深，一點一點掌握知識，在學(xué)生頭腦中初步建立起方程這一模型。

二、注重問題引領(lǐng)，讓思維走向深入合理有效的有針對性的問題，可以更好的啟動學(xué)生的思維，彰顯數(shù)學(xué)思維的魅力。本節(jié)課，通過問題的引領(lǐng)，讓學(xué)生的思維從平面向立體縱深發(fā)展。例如：“我們通過天平的狀態(tài)寫出了這么多式子，其實方程就在在這些式子中，你能找出它們嗎？”引發(fā)學(xué)生思考，引領(lǐng)學(xué)生通過觀察、類比，感悟方程的特點所在。問題的有效引領(lǐng)，引發(fā)了學(xué)生思維的碰撞，啟迪了學(xué)生的智慧。

三、關(guān)注知識形成的過程，滲透數(shù)學(xué)文化。在觀察天平狀態(tài)列式過程中建立方程的概念，讓學(xué)生經(jīng)歷了方程的抽象過程。在這個過程中，通過古埃及人、中國《九章算術(shù)》對方程的評價及笛卡爾對方程的貢獻(xiàn)，讓學(xué)生了解到方程的演變。增強學(xué)好數(shù)學(xué)的信心。四、把握方程的本質(zhì)——是未知數(shù)參與運算的特殊等式，使概念逐漸豐滿?！皵?shù)學(xué)科學(xué)是統(tǒng)一的整體，其組織的活力依賴于其各部分之間的聯(lián)系?！睌?shù)學(xué)作為一門理性學(xué)科，具有非常完整的系統(tǒng)性，且各知識之間存在著緊密的聯(lián)系，這些聯(lián)系反映著數(shù)學(xué)內(nèi)在的結(jié)構(gòu)，不僅具有知識的整體性，也蘊涵著規(guī)律的普遍聯(lián)系。因此，數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)應(yīng)該是一個循序漸進、系統(tǒng)架構(gòu)的過程，本節(jié)課，教師引導(dǎo)學(xué)生深入揭示數(shù)學(xué)聯(lián)系，了解知識的來龍去脈，把握概念形成的前因后果，自主建構(gòu)數(shù)學(xué)知識網(wǎng)絡(luò)，養(yǎng)成用聯(lián)系的觀點全面思考問題的習(xí)慣。五、引入生生評價，引領(lǐng)學(xué)生反思提升課堂評價既關(guān)注了學(xué)生的核心素養(yǎng)，更關(guān)注學(xué)生的數(shù)學(xué)品質(zhì)，課后總結(jié)階段引領(lǐng)學(xué)生從知識技能、數(shù)學(xué)思考、解決問題、情感態(tài)度四個方面進行了全方位的總結(jié)和評價，引領(lǐng)學(xué)生做出自我反思，同時通過多樣的評價的方式讓學(xué)生學(xué)會欣賞別人，反思提升自我，對學(xué)生核心素養(yǎng)的發(fā)展起到潛移默化的作用?！斗匠痰恼J(rèn)識》課標(biāo)分析一、課標(biāo)要求《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2011年版）》在“學(xué)段目標(biāo)”的“第二學(xué)段”中提出：“……能用方程表示簡單的數(shù)量關(guān)系，能解簡單的方程。”“在觀察、實驗、猜想、驗證等活動中，發(fā)展合情推理能力，能進行有條理的思考，能清楚的表達(dá)自己的思考過程與結(jié)果”“會獨立思考，體會一些數(shù)學(xué)的基本思想”“嘗試從日常生活中發(fā)現(xiàn)并提出簡單的數(shù)學(xué)問題，并運用一些知識加以解決”“能探索分析和解決簡單問題的有效方法，了解解決問題方法的多樣性”“經(jīng)歷與他人合作交流解決問題的過程，嘗試解釋自己的思考過程”“能回顧解決問題的過程，初步判斷結(jié)果的合理性”“在運用數(shù)學(xué)知識和方法解決問題的過程中，認(rèn)識數(shù)學(xué)的價值”“初步養(yǎng)成樂于思考、勇于質(zhì)疑、言必有據(jù)等良好品質(zhì)”。《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2011年版）》在“課程內(nèi)容”的“第二學(xué)段”中提出：“再具體情境中能用字母表示數(shù)”“結(jié)合簡單的實際情境，了解等量關(guān)系，并能用字母表示”“能用方程表示簡單情境中的等量關(guān)系（如3x+2=5,2x-x=3），了解方程的作用”。二、課標(biāo)解讀本課內(nèi)容是學(xué)生在理解了四則運算的意義和學(xué)會用字母表示數(shù)的基礎(chǔ)上進行學(xué)習(xí)的。由學(xué)習(xí)字母表示數(shù)到學(xué)習(xí)方程，是學(xué)生又一次接觸初步的代數(shù)思想，這既是對所學(xué)四則運算意義和數(shù)量關(guān)系的深化，又是為今后進一步學(xué)習(xí)代數(shù)知識做準(zhǔn)備，在知識銜接上起著承上啟下的重要作用。方程是學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)從算術(shù)范圍跨