第七章7.3.1離散型隨機變量的均值1234567891011121314151617A級必備知識基礎練1.[探究點一]若離散型隨機變量X的分布列為

則X的均值E(X)=(

)C12345678910111213141516172.[探究點一]若隨機變量X的分布列如表所示,則E(ξ)的值為(

)X012345P2x3x7x2x3xxC12345678910111213141516173.[探究點二]若隨機變量X的分布列如下表,則E(5X+4)=(

)X024P0.30.20.5A.16 B.11 C.2.2 D.2.3A解析

由題中表格可求E(X)=0×0.3+2×0.2+4×0.5=2.4,故E(5X+4)=5E(X)+4=5×2.4+4=16.故選A.12345678910111213141516174.[探究點三]今有兩臺獨立工作在兩地的雷達,每臺雷達發(fā)現(xiàn)飛行目標的概率分別為0.9和0.85,設發(fā)現(xiàn)目標的雷達數(shù)為X,則E(X)的值為(

)A.0.765 B.1.75

C.1.765

D.0.22B解析

當X=0時,P(X=0)=(1-0.9)×(1-0.85)=0.015;當X=1時,P(X=1)=0.9×(1-0.85)+0.1×0.85=0.22;當X=2時,P(X=2)=0.9×0.85=0.765.所以E(X)=0×0.015+1×0.22+2×0.765=1.75.1234567891011121314151617D∴t=3(t=-3舍去).記X的所有可能取值為0,1,2,則分布列為123456789101112131415161712345678910111213141516176.[探究點一]某公司有5萬元資金用于投資開發(fā)項目,如果成功,一年后可獲利12%;如果失敗,一年后將喪失全部資金的50%.下表是過去200例類似項目開發(fā)的實施結果:投資成功投資失敗192例8例則該公司一年后估計可獲收益的均值是

.

4760解析

由題意知,一年后獲利6

000元的概率為0.96,獲利-25

000元的概率為0.04,故該公司一年后收益的均值是6

000×0.96+(-25

000)×0.04=4

760.12345678910111213141516177.[探究點二]離散型隨機變量X的可能取值為1,2,3,4,P(X=k)=ak+b(k=1,2,3,4),E(X)=3,則a=

,b=

.

0

解析

易知E(X)=1×(a+b)+2×(2a+b)+3×(3a+b)+4×(4a+b)=3,即30a+10b=3.①又(a+b)+(2a+b)+(3a+b)+(4a+b)=1,即10a+4b=1,②由①②,得a=,b=0.12345678910111213141516178.[探究點三]為了整頓道路交通秩序,某地考慮將對行人闖紅燈進行處罰.為了更好地了解市民的態(tài)度,在普通行人中隨機選取了200人進行調查,得到如下數(shù)據(jù):處罰金額x/元05101520會闖紅燈的人數(shù)y8050402010(1)若用表中數(shù)據(jù)所得頻率代替概率,則處罰10元時與處罰20元時行人會闖紅燈的概率的差是多少?(2)若從這5種處罰金額中隨機抽取2種不同的金額進行處罰,在兩個路口進行試驗.①求這兩種金額之和不低于20元的概率;②若用X表示這兩種金額之和,求X的分布列和均值.1234567891011121314151617(2)①設“兩種金額之和不低于20元”的事件為A,從5種金額中隨機抽取2種,總的抽選方法共有

=10種,滿足金額之和不低于20元的有6種,故所求概率②根據(jù)條件,X的可能取值為5,10,15,20,25,30,35,分布列為1234567891011121314151617B級關鍵能力提升練9.某船隊若出海后天氣好,可獲得5000元;若出海后天氣壞,將損失2000元;若不出海也要損失1000元.根據(jù)預測知天氣好的概率為0.6,則出海的期望效益是(

)A.2000元 B.2200元 C.2400元 D.2600元B解析

出海的期望效益為5

000×0.6+(1-0.6)×(-2

000)=3

000-800=2

200(元).1234567891011121314151617D1234567891011121314151617123456789101112131415161711.(多選題)已知隨機變量ξ的分布列是

ABC1234567891011121314151617123456789101112131415161712.(多選題)設p為非負實數(shù),隨機變量X的分布列為

AB1234567891011121314151617123456789101112131415161713.李老師從課本上抄錄一個隨機變量X的分布列如表:X123P!?!請小王同學計算X的均值,盡管“?”處完全無法看清,且兩個“!”處字跡模糊,但能斷定這兩個“!”處的數(shù)值相同.據(jù)此,小王給出了正確答案E(X)=

.

2解析

設“!”為x,“?”為y,則2x+y=1.E(X)=4x+2y=2(2x+y)=2.123456789101112131415161714.袋中原有3個白球和2個黑球,每次從中任取2個球,然后放回2個黑球.設第一次取到白球的個數(shù)為ξ,則E(ξ)=

,第二次取到1個白球1個黑球的概率為

.

123456789101112131415161715.某市A,B兩所中學的學生組隊參加辯論賽,A中學推薦了3名男生、2名女生,B中學推薦了3名男生、4名女生,兩校所推薦的學生一起參加集訓.由于集訓后隊員水平相當,從參加集訓的男生中隨機抽取3人、女生中隨機抽取3人組成代表隊.(1)求A中學至少有1名學生入選代表隊的概率;(2)某場比賽前,從代表隊的6名隊員中隨機抽取4人參賽.設X表示參賽的男生人數(shù),求X的分布列和均值.12345678910111213141516171234567891011121314151617123456789101112131415161716.A,B兩個代表隊進行乒乓球對抗賽,每隊三名隊員,A隊隊員分別是A1,A2,A3,B隊隊員分別是B1,B2,B3,按以往多次比賽的統(tǒng)計,對陣隊員之間的勝負概率如下.現(xiàn)按表中對陣方式出場比賽,勝隊得1分,負隊得0分.設A,B兩隊最后所得總分分別為X,Y.(1)求X,Y的分布列;(2)求E(X),E(Y).123456789101112131415161712345678910111213141516171234567891011121314151617C級學科素養(yǎng)創(chuàng)新練17.某企業(yè)有甲、乙兩個研發(fā)小組,他們研發(fā)新產品成功的概率分別為

現(xiàn)安排甲組研發(fā)新產品A,