2024屆江西省橫峰中學(xué)、鉛山一中、德興一中高二數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末學(xué)業(yè)水平測(cè)試試題注意事項(xiàng)：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)、考場(chǎng)號(hào)和座位號(hào)填寫在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型（B）填涂在答題卡相應(yīng)位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角"條形碼粘貼處"。2．作答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目選項(xiàng)的答案信息點(diǎn)涂黑；如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。3．非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)位置上；如需改動(dòng)，先劃掉原來的答案，然后再寫上新答案；不準(zhǔn)使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無效。4．考生必須保證答題卡的整潔。考試結(jié)束后，請(qǐng)將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1．函數(shù)，的值域?yàn)椋ǎ〢. B.C. D.2．拋物線的焦點(diǎn)為F，準(zhǔn)線為l，點(diǎn)P是準(zhǔn)線l上的動(dòng)點(diǎn)，若點(diǎn)A在拋物線C上，且，則（O為坐標(biāo)原點(diǎn)）的最小值為（）A. B.C. D.3．設(shè)兩個(gè)變量與之間具有線性相關(guān)關(guān)系，相關(guān)系數(shù)為，回歸方程為，那么必有（）A.與符號(hào)相同 B.與符號(hào)相同C.與符號(hào)相反 D.與符號(hào)相反4．沙糖桔網(wǎng)店2019年全年的月收支數(shù)據(jù)如圖所示，則針對(duì)2019年這一年的收支情況，下列說法中錯(cuò)誤的是（）A.月收入的最大值為90萬元，最小值為30萬元 B.這一年的總利潤超過400萬元C.這12個(gè)月利潤的中位數(shù)與眾數(shù)均為30 D.7月份的利潤最大5．已知集合，集合或，是實(shí)數(shù)集，則（）A. B.C. D.6．已知圓：，點(diǎn)是直線：上的動(dòng)點(diǎn)，過點(diǎn)引圓的兩條切線、，其中、為切點(diǎn)，則直線經(jīng)過定點(diǎn)（）A. B.C. D.7．已知滿約束條件，則的最大值為（）A.0 B.1C.2 D.38．的三個(gè)內(nèi)角A，B，C所對(duì)的邊分別為a，b，c，若，則（）A. B.C. D.9．如圖，在四面體中，，分別是，的中點(diǎn)，則（）A. B.C. D.10．已知等差數(shù)列的前項(xiàng)和為，，公差，．若取得最大值，則的值為（）A.6或7 B.7或8C.8或9 D.9或1011．方程表示的圖形是A.兩個(gè)半圓 B.兩個(gè)圓C.圓 D.半圓12．設(shè)、分別是橢圓（）的左、右焦點(diǎn)，過的直線l與橢圓E相交于A、B兩點(diǎn)，且，則的長(zhǎng)為（）A. B.1C. D.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．已知點(diǎn)P是雙曲線右支上的一點(diǎn)，且以點(diǎn)P及焦點(diǎn)為定點(diǎn)的三角形的面積為4，則點(diǎn)P的坐標(biāo)是_____________14．若滿足約束條件，則的最大值為_____________15．已知命題：方程表示焦點(diǎn)在軸上的橢圓；命題：方程表示雙曲線.若為真，則實(shí)數(shù)的取值范圍為______.16．已知等差數(shù)列滿足，請(qǐng)寫出一個(gè)符合條件的通項(xiàng)公式______三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）已知橢圓的焦距為4，點(diǎn)在G上.（1）求橢圓G方程；（2）過橢圓G右焦點(diǎn)的直線l與橢圓G交于M，N兩點(diǎn)，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，若，求直線l的方程.18．（12分）已知A（-3，0），B（3，0），四邊形AMBN的對(duì)角線交于點(diǎn)D（1，0），kMA與kMB的等比中項(xiàng)為，直線AM，NB相交于點(diǎn)P.（1）求點(diǎn)M的軌跡C的方程；（2）若點(diǎn)N也在C上，點(diǎn)P是否在定直線上?如果是，求出該直線，如果不是，請(qǐng)說明理由.19．（12分）已知命題p：集合為空集，命題q：不等式恒成立（1）若p為真命題，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；（2）若為真命題，為假命題，求實(shí)數(shù)a的取值范圍20．（12分）設(shè)點(diǎn)P是曲線上的任意一點(diǎn)，k是該曲線在點(diǎn)P處的切線的斜率（1）求k的取值范圍；（2）求當(dāng)k取最大值時(shí)，該曲線在點(diǎn)P處的切線方程21．（12分）已知數(shù)列滿足（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）設(shè)，求數(shù)列的前n項(xiàng)和22．（10分）已知圓，圓心在直線上（1）求圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）求直線被圓截得的弦的長(zhǎng)

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1、A【解析】利用基本不等式可得，進(jìn)而可得，即求.【詳解】∵，∴，當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)取等號(hào)，∴，，∴.故選：A.2、D【解析】依題意得點(diǎn)坐標(biāo)，作點(diǎn)關(guān)于的對(duì)稱點(diǎn)，則，求即為最小值【詳解】如圖所示：作點(diǎn)關(guān)于的對(duì)稱點(diǎn)，連接，設(shè)點(diǎn)，不妨設(shè)，由題意知，直線l方程為，則，得所以，得，所以由，當(dāng)三點(diǎn)共線時(shí)取等號(hào)，又所以最小值為故選：D3、A【解析】利用相關(guān)系數(shù)的性質(zhì)，分析即得解【詳解】相關(guān)系數(shù)r為正，表示正相關(guān)，回歸直線方程上升，r為負(fù)，表示負(fù)相關(guān)，回歸直線方程下降，與r的符號(hào)相同故選：A4、B【解析】根據(jù)圖形和中位數(shù)、眾數(shù)的概念依次判斷選項(xiàng)即可.【詳解】A：由圖可知，月收入的最大值為90，最小值為30，故A正確；B：各個(gè)月的利潤分別為20，30，20，10，30，30，60，40，30，30，50，30，所以總利潤為20+30+20+10+30+30+60+40+30+30+50+30=380(萬元)，故B錯(cuò)誤；C：這12個(gè)月利潤的中位數(shù)與眾數(shù)均為30，故C正確；D：7月份的利潤最大，為60萬元，故D正確.故選：B5、A【解析】先化簡(jiǎn)集合，再由集合的交集、補(bǔ)集運(yùn)算求解即可【詳解】，或，故故選：A6、D【解析】根據(jù)圓的切線性質(zhì)，結(jié)合圓的標(biāo)準(zhǔn)方程、圓與圓的位置關(guān)系進(jìn)行求解即可.【詳解】因?yàn)?、是圓的兩條切線，所以，因此點(diǎn)、在以為直徑的圓上，因?yàn)辄c(diǎn)是直線：上的動(dòng)點(diǎn)，所以設(shè)，點(diǎn)，因此的中點(diǎn)的橫坐標(biāo)為：，縱坐標(biāo)為：，，因此以為直徑的圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為：，而圓：，得：，即為直線的方程，由，所以直線經(jīng)過定點(diǎn)，故選：D【點(diǎn)睛】關(guān)鍵點(diǎn)睛：由圓的切線性質(zhì)得到點(diǎn)、在以為直徑的圓上，運(yùn)用圓與圓的位置關(guān)系進(jìn)行求解是解題的關(guān)鍵.7、B【解析】作出給定不等式表示的平面區(qū)域，再借助幾何意義即可求出的最大值.【詳解】畫出不等式組表示的平面區(qū)域，如圖中陰影，其中，，目標(biāo)函數(shù)，即表示斜率為2，縱截距為的平行直線系，作出直線，平移直線到直線，使其過點(diǎn)A時(shí)，的縱截距最小，最大，則，所以的最大值為1.故選：B8、D【解析】利用正弦定理邊化角，角化邊計(jì)算即可.【詳解】由正弦定理邊化角得，，再由正弦定理角化邊得，即故選：D.9、A【解析】利用向量的加法法則直接求解.【詳解】在四面體中，，分別是，的中點(diǎn)，故選：A10、B【解析】根據(jù)題意可知等差數(shù)列是，單調(diào)遞減數(shù)列，其中，由此可知，據(jù)此即可求出結(jié)果.【詳解】在等差數(shù)列中，所以，所以，即，又等差數(shù)列中，公差，所以等差數(shù)列是單調(diào)遞減數(shù)列，所以，所以等差數(shù)列的前項(xiàng)和為取得最大值，則的值為7或8.故選:B.11、D【解析】其中，再兩邊同時(shí)平方，由此確定圖形【詳解】根據(jù)題意，，再兩邊同時(shí)平方，由此確定圖形為半圓.故選：D【點(diǎn)睛】幾何圖像中要注意與方程式是一一對(duì)應(yīng)，故方程的中未知數(shù)的的取值范圍對(duì)應(yīng)到圖形中的坐標(biāo)的取值范圍12、C【解析】由橢圓的定義得：，，結(jié)合條件可得，即可得答案.【詳解】由橢圓的定義得：，，又，，所以，由橢圓知，所以.故選：C二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、【解析】由題可得P到x軸的距離為1，把代入，得，可得P點(diǎn)坐標(biāo)【詳解】設(shè)，由題意知，所以，則，由題意可得，把代入，得，所以P點(diǎn)坐標(biāo)為故答案為：14、【解析】由下圖可得在處取得最大值，即.考點(diǎn)：線性規(guī)劃.【方法點(diǎn)晴】本題考查線性規(guī)劃問題，靈活性較強(qiáng)，屬于較難題型.考生應(yīng)注總結(jié)解決線性規(guī)劃問題的一般步驟（1）在直角坐標(biāo)系中畫出對(duì)應(yīng)的平面區(qū)域，即可行域；（2）將目標(biāo)函數(shù)變形為；（3）作平行線：將直線平移，使直線與可行域有交點(diǎn)，且觀察在可行域中使最大（或最?。r(shí)所經(jīng)過的點(diǎn)，求出該點(diǎn)的坐標(biāo)；（4）求出最優(yōu)解：將（3）中求出的坐標(biāo)代入目標(biāo)函數(shù)，從而求出的最大（?。┲?15、【解析】既然為真，那么就是為真，即p是假，并且q是真，根據(jù)橢圓和雙曲線的定義即可解出。【詳解】∵為真，∴p為假，q為真；考慮p為真的情況：解得……①；由于p為假，∴或；由于q為真，∴，即……②；由①和②得：；故答案為：.16、3（答案不唯一）【解析】由已知條件結(jié)合等差數(shù)列的性質(zhì)可得，則，從而可寫出數(shù)列的一個(gè)通項(xiàng)公式【詳解】因?yàn)槭堑炔顢?shù)列，且，所以，當(dāng)公差為0時(shí)，；公差為1時(shí)，；…故答案為：3（答案為唯一）三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）；（2）.【解析】（1）根據(jù)已知求出即得橢圓的方程；（2）設(shè)l的方程為，，，聯(lián)立直線和橢圓的方程得到韋達(dá)定理，根據(jù)得到，即得直線l的方程.【小問1詳解】解：橢圓的焦距是4，所以焦點(diǎn)坐標(biāo)是，.因?yàn)辄c(diǎn)在G上，所以，所以，.所以橢圓G的方程是.【小問2詳解】解：顯然直線l不垂直于x軸，可設(shè)l的方程為，，，將直線l的方程代入橢圓G的方程，得，則，.因?yàn)?，所以，則，即，由，得，.所以，解得，即，所以直線l的方程為.18、（1）；（2）點(diǎn)P在定直線x=9上.理由見解析.【解析】(1)設(shè)點(diǎn)，根據(jù)兩點(diǎn)坐標(biāo)距離公式和等比數(shù)列的等比中項(xiàng)的應(yīng)用列出方程，整理方程即可；(2)設(shè)直線MN方程為：，點(diǎn)，聯(lián)立雙曲線方程消去x得到關(guān)于y的一元二次方程，根據(jù)韋達(dá)定理寫出，利用兩點(diǎn)坐標(biāo)和直線的點(diǎn)斜式方程寫出直線PA、PB，聯(lián)立方程組，解方程組即可.【小問1詳解】設(shè)點(diǎn)，則，又，所以，整理，得，即軌跡M的方程C為：；【小問2詳解】點(diǎn)P在定直線上.由(1)知，曲線C方程為：，直線MN過點(diǎn)D(1,0)若直線MN斜率不存在，則，得，不符合題意；設(shè)直線MN方程為：，點(diǎn)，則，消去x，得，有，，，，所以直線PA方程為：，直線PB方程為：，所以點(diǎn)P的坐標(biāo)為方程組的解，有，即，整理，得，解得，即點(diǎn)P在定直線上.19、（1）（2）【解析】（1）根據(jù)判別式小于0可得；（2）根據(jù)復(fù)合命題的真假可知，p和q有且只有一個(gè)真命題，然后根據(jù)相應(yīng)范圍通過集合運(yùn)算可得.【小問1詳解】因?yàn)榧蠟榭占詿o實(shí)數(shù)根，即，解得，所以p為真命題時(shí)，實(shí)數(shù)a取值范圍為.【小問2詳解】由解得：，即命題q為真時(shí)，實(shí)數(shù)a的取值范圍為，易知p為假時(shí)，a的取值范圍為，q為假時(shí)，a的取值范圍為.因?yàn)闉檎婷}，為假命題，則p和q有且只有一個(gè)真命題，當(dāng)p為假q為真時(shí)，實(shí)數(shù)a的取值范圍為；當(dāng)p為真q為假時(shí)，實(shí)數(shù)a的取值范圍為.綜上，實(shí)數(shù)a的取值范圍為20、（1）（2）【解析】（1）先求導(dǎo)數(shù)再求最值即可求解答案；（2）由（1）確定切點(diǎn)，從而也確定的斜率就可以求切線.【小問1詳解】設(shè)，因?yàn)?，所以，所以k的取值范圍為【小問2詳解】由（1）知，此時(shí)，即，所以此時(shí)曲線在點(diǎn)P處的切線方程為21、（1）（2）【解析】（1）當(dāng)時(shí)，由，可得，兩式相減化簡(jiǎn)可求得通項(xiàng)，（2）由（1）得，然后利用裂項(xiàng)相消法可求得結(jié)果【小問1詳解】因?yàn)?，所以時(shí)，，兩式作差得，，所以時(shí)，，又時(shí)，，得，符合上式，所以的通項(xiàng)公式為【小問2詳解】由（1）知，所以即數(shù)列的前n項(xiàng)和22、（1）；（2）【解析】（1）由圓的一般式方程求出圓心代入