第四章三角形4.5利用三角形全等測(cè)距離

1.

要證明兩個(gè)三角形全等有哪些必要條件？已知條件是否全等形成結(jié)論三邊

三角兩角一邊兩角夾邊

兩角對(duì)邊

兩邊一角兩邊夾角

兩邊對(duì)角

SSSASA√√√√AAS××SAS知識(shí)回顧如已知一邊對(duì)應(yīng)相等，需要找什么條件？已知兩邊相等呢？2.

全等三角形的性質(zhì)：全等三角形對(duì)應(yīng)邊相等，對(duì)應(yīng)角相等.1．復(fù)習(xí)并歸納三角形全等的判定及性質(zhì)；2．能夠根據(jù)三角形全等測(cè)定兩點(diǎn)間的距離，并解決實(shí)際問(wèn)題．(重點(diǎn)，難點(diǎn))

學(xué)習(xí)目標(biāo)一個(gè)戰(zhàn)士想出來(lái)這樣一個(gè)辦法：他面向碉堡的方向站好，然后調(diào)整帽子，使視線通過(guò)帽檐正好落在碉堡的底部。然后，他轉(zhuǎn)過(guò)一個(gè)角度，保持剛才的姿態(tài)，這時(shí)視線落在了自己所在岸的某一點(diǎn)上。接著，他用步測(cè)的辦法量出自己與那個(gè)點(diǎn)的距離，這個(gè)距離就是他與碉堡間的距離．步測(cè)距離碉堡距離探究新知12BDCA步測(cè)距離碉堡距離戰(zhàn)士的身高AD(AD=AD)不變,戰(zhàn)士與地面是垂直的(AD⊥BC)，視角∠1=∠2，戰(zhàn)士要測(cè)的是敵軍碉堡(B)與我軍陣地(D)的距離，DB與DC之間有什么關(guān)系？理由是什么？探究新知12ABDC理由：在△ADB與△ADC中，

∠1=∠2（已知）

AD=AD（公共邊）∠ADB=∠ADC=90°（垂直的定義）∴△ADB≌△ADC(ASA)．∴DB=DC

(全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等)．探究新知1．目的：2．依據(jù)：3．關(guān)鍵：

變不可測(cè)距離為可測(cè)距離全等三角形對(duì)應(yīng)邊相等構(gòu)造全等三角形探究新知

小明在上周末游覽風(fēng)景區(qū)時(shí)，看到了一個(gè)美麗的池塘，他想知道最遠(yuǎn)兩點(diǎn)A、B之間的距離，但是他沒(méi)有船，不能直接去測(cè)。手里只有一根繩子和一把尺子，他怎樣才能測(cè)出A、B之間的距離呢？把你的設(shè)計(jì)方案在圖上畫出來(lái)。圖1想一想方案一：1．取一點(diǎn)C；2．連接AC并延長(zhǎng)到D,使CD=AC；3．連接BC并延長(zhǎng)到E，使CE=CB；4．連接DE并測(cè)量出它的長(zhǎng)度，即為AB的長(zhǎng)．想一想圖2∵AC=DC，∠ACB

=∠DCE

，

CE

=CB，∴△ABC≌△DCE（SAS）.∴AB=DE（全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等）.理由如下：SAS方案二：1．作三角形ABC；2．找一點(diǎn)D，使AD∥BC，并使AD=BC；3．連結(jié)CD，測(cè)CD的長(zhǎng)，即得AB的長(zhǎng)．在△ABD和△DCA中，∵AD=AD，∠CAD=∠ADB，AC=BD，∴△ABD≌△DCA（SAS）.∴AB=CD（全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等）.∵AC∥BD，所以∠CAD=∠ADB.想一想圖3ADBC理由如下：SAS想一想方案三：1．找一點(diǎn)D，使AD⊥BD；2．延長(zhǎng)BD至C，使CD=BD；3．連結(jié)AC，測(cè)AC的長(zhǎng)，即得AB的長(zhǎng)．圖4理由如下：∵AD⊥BD，∴∠ADB=∠ADC=90°．在△ABD與△ACD中，∵AD=AD，∠ADB=∠ADC，BD=CD，∴△ABD≌△ACD(SAS)．∴AB=AC．

SAS想一想還有其他方法嗎？……BA●●CDE1234ASAABECD2143ASABCAD21SAS1．目的：2．依據(jù)：3．關(guān)鍵：

變不可測(cè)距離為可測(cè)距離全等三角形對(duì)應(yīng)邊相等根據(jù)判定條件(SAS、ASA等)，構(gòu)造全等三角形歸納小結(jié)轉(zhuǎn)化思想

如圖，工人師傅要計(jì)算一個(gè)圓柱形容器的容積，需要測(cè)量其內(nèi)徑.現(xiàn)在有兩根同樣長(zhǎng)的木棒、一條橡皮繩和一把帶有刻度的直尺，你能想法幫助他完成嗎？·中點(diǎn)CAB試一試如圖要測(cè)量河兩岸相對(duì)的兩點(diǎn)A、B的距離，先在AB

的垂線BF上取兩點(diǎn)C、D，使CD=BC，再定出BF的垂線DE，可以證明△EDC≌△ABC，得ED=AB，因此，測(cè)得ED的長(zhǎng)就是AB的長(zhǎng).判定△EDC≌△ABC的理由是()A.SSSB.ASAC.AASD.SASBA●●DCEFB課堂練習(xí)2.山腳下有A、B兩點(diǎn)，要測(cè)出A、B兩點(diǎn)間的距離.在地上取一個(gè)可以直接到達(dá)A、B點(diǎn)的點(diǎn)O，連接AO并延長(zhǎng)到C，使AO=CO；連接BO并延長(zhǎng)到D，使BO=DO，連接CD.可以證△ABO≌△CDO，得CD=AB，因此，測(cè)得CD的長(zhǎng)就是AB的長(zhǎng).判定△ABO≌△CDO的理由是()

A.SSS

B.ASA

C.AAS

D.SASDD課堂練習(xí)3.如圖所示小明設(shè)計(jì)了一種測(cè)工件內(nèi)徑AB的卡鉗，問(wèn)：在卡鉗的設(shè)計(jì)中，AO、BO、CO、DO應(yīng)滿足下列的哪個(gè)條件？(

)

A.AO=COB.BO=DOC.AC=BDD.AO=CO且BO=DOODCBAD課堂練習(xí)4.如圖所示，已知AC=DB，AO=DO，CD=100m，則A，B兩點(diǎn)間的距離()A.大于100mB.等于100mC.小于100mD.無(wú)法確定C課堂練習(xí)5.如圖，公園里有一條“Z”字型道路ABCD，其中AB∥CD，在AB，BC，CD三段道路旁各有一只小石凳E，M，F(xiàn)，M恰為BC的中點(diǎn)，且E，M，F(xiàn)在同一直線上，在BE道路上停放著一排小汽車，從而無(wú)法直接測(cè)量B，E之間的距離，你能想出解決的方法嗎？請(qǐng)說(shuō)明其中的道理.課堂練習(xí)解：∵AB∥CD,所以∠B=∠C.在△BME和△CMF中，∠B=∠C，BM=CM，∠BME=∠CMF，∴△B