6．1平方根（第1課時(shí)）一、內(nèi)容和內(nèi)容解析內(nèi)容算術(shù)平方根，算術(shù)平方根的性質(zhì)．內(nèi)容解析《平方根》是冀教版八年級(jí)上第14章第一節(jié)內(nèi)容，隸屬于“數(shù)與代數(shù)”領(lǐng)域，重點(diǎn)結(jié)合實(shí)際問題情景認(rèn)識(shí)算術(shù)平方根、平方根的意義，能夠?qū)λ阈g(shù)平方根進(jìn)行符號(hào)表示，能夠利用概念的本質(zhì)探索求算術(shù)平方根、平方根的方法，理解算術(shù)平方根、平方根的性質(zhì)。本節(jié)共三課時(shí)，本課為第一課時(shí)，從學(xué)生熟悉的正方形面積與邊長(zhǎng)之間的關(guān)系入手提出已知面積探求邊長(zhǎng)的問題，通過對(duì)實(shí)際生活中問題的解決，讓學(xué)生拋開實(shí)際背景，發(fā)現(xiàn)本質(zhì)，體驗(yàn)數(shù)學(xué)與生活實(shí)際是緊密聯(lián)系著的．通過對(duì)這一節(jié)課的學(xué)習(xí)，既可以讓學(xué)生了解算術(shù)平方根的概念，會(huì)用符號(hào)表示非負(fù)數(shù)的算術(shù)平方根，并了解算術(shù)平方根的性質(zhì)，又可以滲透化歸思想（將求算術(shù)平方根的運(yùn)算轉(zhuǎn)化為求冪底數(shù)的運(yùn)算）將為學(xué)生以后學(xué)習(xí)平方根奠定基礎(chǔ)，同時(shí)這一節(jié)也是聯(lián)系數(shù)學(xué)與生活的橋梁.基于以上分析，可以確定本節(jié)課的教學(xué)重點(diǎn)：算術(shù)平方根的概念和性質(zhì)．二、目標(biāo)和目標(biāo)解析1．目標(biāo)（1）了解算術(shù)平方根的概念，會(huì)用根號(hào)表示一個(gè)數(shù)的算術(shù)平方根．（2）會(huì)求一個(gè)平方數(shù)的算術(shù)平方根，并發(fā)現(xiàn)算術(shù)平方根的性質(zhì)．（3）通過實(shí)踐活動(dòng)，培養(yǎng)學(xué)生解決問題和發(fā)散思維，提升學(xué)科素養(yǎng)和素養(yǎng)．2．目標(biāo)解析達(dá)成目標(biāo)（1）的標(biāo)志是：學(xué)生了解如果一個(gè)正數(shù)的平方等于a，即x2=a那么這個(gè)正數(shù)叫做a的算術(shù)平方根．規(guī)定：0的算術(shù)平方根是0．達(dá)成目標(biāo)(2)的標(biāo)志是:給出一個(gè)平方數(shù)a，能找出滿足x2=a的正數(shù)x．三、教學(xué)問題診斷分析學(xué)生對(duì)于算術(shù)平方根的概念容易和接下來要學(xué)習(xí)的平方根容易混淆，在剛開始接觸時(shí)，要強(qiáng)化概念的理解.基于以上分析，本節(jié)課教學(xué)難點(diǎn)是：算術(shù)平方根的概念.四、教學(xué)過程設(shè)計(jì)1．歸納算術(shù)平方根的概念問題1學(xué)校要舉辦美術(shù)作品比賽，小歐很高興．他想裁出一塊面積為25平方分米的正方形畫布，畫上自己的得意之作參加比賽，這塊正方形畫布的邊長(zhǎng)應(yīng)取多少？師生活動(dòng)：學(xué)生可能很快答出這個(gè)邊長(zhǎng)是5dm．追問（1）：為什么是5dm?師生活動(dòng)：學(xué)生可能回答：因?yàn)?2=25，所以邊長(zhǎng)為5dm．問題2填表正方形的面積191636邊長(zhǎng)

師生活動(dòng):學(xué)生以搶答方式填表.設(shè)計(jì)意圖:(1)在此設(shè)計(jì)一個(gè)問題情境,把這個(gè)情境抽象成數(shù)學(xué)問題就是已知正方形的面積求正方形的邊長(zhǎng),這是典型的求算術(shù)平方根的問題,為接下來學(xué)習(xí)算術(shù)平方根的定義做鋪墊.（2）以搶答的形式,主要是為了調(diào)動(dòng)學(xué)習(xí)熱情.追問:拋開實(shí)際問題,這是一個(gè)怎樣的數(shù)學(xué)問題?師生活動(dòng):學(xué)生預(yù)計(jì)會(huì)有三個(gè)答案(1)已知面積,求邊長(zhǎng)的問題；(2)已知一個(gè)數(shù)的平方,求這個(gè)數(shù)的問題；(3)已知一個(gè)正數(shù)的平方,求這個(gè)正數(shù)的問題……學(xué)生對(duì)比哪個(gè)答案是準(zhǔn)確的,如果仍然有不理解的可以小組議論，并真正達(dá)到統(tǒng)一.設(shè)計(jì)意圖:這個(gè)環(huán)節(jié)學(xué)生是主體,給學(xué)生充分的時(shí)間和空間,通過小組間的討論,交流和釋疑解難,揭示問題的本質(zhì):已知一個(gè)正數(shù)的平方,求這個(gè)正數(shù)的問題,進(jìn)而從具體到抽象的給出算術(shù)平方根的概念,使學(xué)生理解算術(shù)平方根的意義.追問：小歐還有一塊面積是2的正方形畫布，它的邊長(zhǎng)是多少呢?設(shè)計(jì)意圖:這也是一個(gè)已知面積求正方形的邊長(zhǎng)問題,與前面問題不同的是正方形的面積不能表示成一個(gè)有理數(shù)的平方,因此學(xué)生目前不知道答案是什么,從而引出本節(jié)課的學(xué)習(xí)內(nèi)容.師生活動(dòng)：教師給出算術(shù)平方根的概念:一般地,如果一個(gè)正數(shù)的平方等于a，即x2=a,那么這個(gè)正數(shù)x就叫做a的算術(shù)平方根.因?yàn)?的平方是0，所以規(guī)定：0的算術(shù)平方根為0.強(qiáng)調(diào)：對(duì)于算術(shù)平方根的定義來說，這兩部分缺一不可.接下來，引導(dǎo)學(xué)生結(jié)合上面的實(shí)例總結(jié)這個(gè)概念的關(guān)鍵詞語(yǔ).介紹算術(shù)平方根的數(shù)學(xué)符號(hào),及其讀法.追問:a的算術(shù)平方根是，2的算術(shù)平方根是什么呢？能不能幫助小歐解決上面的問題問題了呢?設(shè)計(jì)意圖:通過對(duì)實(shí)際問題的解決,學(xué)生感知數(shù)學(xué)可以服務(wù)于生活，算術(shù)平方根的實(shí)際應(yīng)用.師生活動(dòng):利用算術(shù)平方根的概念求下列各數(shù)的算術(shù)平方根.教師板書（1），學(xué)生在下面做（2）和（3），找兩名同學(xué)黑板板書，生進(jìn)行糾錯(cuò).例1:求下列各數(shù)的算術(shù)平方根（1）100；（2）；（3）0.0001.設(shè)計(jì)意圖:例題的講解,學(xué)生能感知到可以利用概念求某些完全平方數(shù),可以明確平方運(yùn)算和求一個(gè)數(shù)算術(shù)平方根是互為逆運(yùn)算的，熟練之后,過程可以簡(jiǎn)略.師生活動(dòng):計(jì)算:追問:表示什么意思呢?結(jié)果是多少呢?為什么？設(shè)計(jì)意圖:學(xué)生能夠求出20以內(nèi)的完全平方數(shù)的算術(shù)平方根；學(xué)生根據(jù)定義了解到-4沒有算術(shù)平方根，強(qiáng)化對(duì)算術(shù)平方根的概念的理解.追問:通過上面的例題和練習(xí),你有那些發(fā)現(xiàn)？設(shè)計(jì)意圖:學(xué)生通過獨(dú)立思考思考、小組討論、生生糾錯(cuò)過程中，發(fā)現(xiàn)了一些有關(guān)算術(shù)平方根的性質(zhì)，從而培養(yǎng)學(xué)生們結(jié)局問題和發(fā)散思維的能力.師生活動(dòng):像這樣的數(shù)現(xiàn)實(shí)是否存在呢？面積是2的正方形，它的邊長(zhǎng)就是，學(xué)生手里有兩個(gè)面積是1的正方形，你們能否把它們用裁剪、拼接的方法把它變成面積是2的正方形呢？學(xué)生開始動(dòng)手操作.設(shè)計(jì)意圖:通過實(shí)踐活動(dòng),培養(yǎng)學(xué)生解決問題的能力，感知這樣的數(shù)是真實(shí)存在的，并提升學(xué)科素養(yǎng)和學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣.設(shè)計(jì)意圖：體現(xiàn)學(xué)生是學(xué)習(xí)的主體，教師是教學(xué)活動(dòng)的組織者、引導(dǎo)者、