北京市師達(dá)中學(xué)初三年級(jí)數(shù)學(xué)學(xué)科張楠《反比例函數(shù)與一次函數(shù)初探》教學(xué)設(shè)計(jì)一、教學(xué)目標(biāo)1．知識(shí)與技能理解同一坐標(biāo)系中反比例函數(shù)與一次函數(shù)的位置關(guān)系，已知反比例函數(shù)與一次函數(shù)解析式能解決求交點(diǎn)坐標(biāo)、根據(jù)函數(shù)值的大小關(guān)系確定自變量取值范圍等綜合性問題．2．過程與方法在反比例函數(shù)與一次函數(shù)的位置關(guān)系的探究過程中，體會(huì)分類的數(shù)學(xué)思想．經(jīng)歷由“反比例函數(shù)與正比例函數(shù)”到“反比例函數(shù)與一次函數(shù)”的探究過程，體會(huì)由特殊到一般的數(shù)學(xué)思想方法．在解決反比例函數(shù)與一次函數(shù)綜合問題的過程中，體會(huì)數(shù)形結(jié)合思想．3．情感、態(tài)度與價(jià)值觀通過開放性的探究活動(dòng)，提升學(xué)生學(xué)習(xí)積極性，培養(yǎng)學(xué)生敢于發(fā)現(xiàn)問題，樂于解決問題的精神．二、學(xué)情分析1．認(rèn)知水平：學(xué)生結(jié)束了反比例函數(shù)圖象與性質(zhì)的學(xué)習(xí)，已經(jīng)具備一次函數(shù)、反比例函數(shù)圖象與性質(zhì)的知識(shí)基礎(chǔ)，具有探究同一坐標(biāo)系中一次函數(shù)與二次函數(shù)綜合問題的學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn)，為本節(jié)課探究同一坐標(biāo)系中反比例函數(shù)與一次函數(shù)綜合問題奠定了知識(shí)與方法的基礎(chǔ)．2．學(xué)習(xí)模式：學(xué)生學(xué)習(xí)積極性高，探索欲望強(qiáng)烈，因此可以采取引導(dǎo)學(xué)生獨(dú)立發(fā)現(xiàn)問題、提出問題、解決問題，進(jìn)行小組合作探究的方式．三、教學(xué)重難點(diǎn)1．重點(diǎn)：體會(huì)研究同一坐標(biāo)系中兩函數(shù)關(guān)系的方法．2．難點(diǎn)：自主探究反比例函數(shù)與一次函數(shù)的關(guān)系．四、教學(xué)過程教學(xué)環(huán)節(jié)教學(xué)活動(dòng)師生行為設(shè)計(jì)意圖課前檢測(cè)課前5分鐘小測(cè)．學(xué)生完成檢測(cè)題，同桌互對(duì)答案，學(xué)生代表公布正確答案，教師點(diǎn)評(píng)．在解決具體問題的過程中回憶反比例函數(shù)、一次函數(shù)的性質(zhì)．診斷學(xué)生已有的基礎(chǔ)．探究活動(dòng)1問題1：在同一坐標(biāo)系中畫出直線y1=k2問題2：不同情況下，k1問題3：如果按照直線和雙曲線的位置關(guān)系進(jìn)行分類，可以分幾類？分類的標(biāo)準(zhǔn)是什么？問題4：在上述分類中，k1學(xué)生經(jīng)歷“自主探究-代表展示”的過程．教師點(diǎn)評(píng)．進(jìn)行反比例函數(shù)與一次函數(shù)的探究，先引導(dǎo)學(xué)生從特殊的正比例函數(shù)開始探究．在學(xué)生畫示意圖的過程中，提升學(xué)生的直觀想象能力．在將示意圖進(jìn)行分類并確定分類標(biāo)準(zhǔn)的過程中，體會(huì)分類的數(shù)學(xué)思想方法．探究活動(dòng)2已知，．你能提出哪些問題？嘗試解決你提出的問題．預(yù)設(shè)問題：①求交點(diǎn)坐標(biāo)；②時(shí)，求的取值范圍；③求線段的長(zhǎng)度；④求某三角形面積．學(xué)生經(jīng)歷“自主探究-小組討論-代表發(fā)言”的過程．教師點(diǎn)評(píng)．以開放性的問題照顧學(xué)生不同層次的需求，便于學(xué)生多角度地思考，提升學(xué)習(xí)積極性．在學(xué)生發(fā)現(xiàn)并提出問題，運(yùn)用已有知識(shí)解決新問題的過程中，提升發(fā)現(xiàn)問題解決問題的能力、知識(shí)的遷移運(yùn)用能力．在解決具體問題的過程中，體會(huì)數(shù)形結(jié)合思想．探究活動(dòng)3思考：在同一坐標(biāo)系中的直線y1=k2≠0，當(dāng)k1已知，．你能提出哪些問題？嘗試解決你提出的問題．學(xué)生經(jīng)歷“自主探究-小組討論-代表發(fā)言”的過程．教師點(diǎn)評(píng)．學(xué)生經(jīng)歷由“反比例函數(shù)與正比例函數(shù)”到“反比例函數(shù)與一般的一次函數(shù)”的探究過程，體會(huì)由特殊到一般的數(shù)學(xué)思想方法．學(xué)生將前一活動(dòng)中解決問題的方法遷移至本活動(dòng)問題解決的過程中，實(shí)現(xiàn)知識(shí)的鞏固與方法的遷移．課后探究作業(yè)思考：在同一坐標(biāo)系中的直線y1=k2≠0，當(dāng)k1問題1：在同一坐標(biāo)系中畫出直線y1=k2≠0，k1、問題2：如果按照直線和雙曲線的位置關(guān)系進(jìn)行分類，可以分為幾類？分類的標(biāo)準(zhǔn)是什么？問題3：在上述分類中，解析式y(tǒng)1=k2問題4：已知y=-x+5，y=4學(xué)生課后完成探究作業(yè)．引導(dǎo)學(xué)生將本節(jié)課的探究方法遷移至持續(xù)性探究活動(dòng)中，體會(huì)探究方法的可遷移性．課堂小結(jié)請(qǐng)你談?wù)劚竟?jié)課你學(xué)到了什么．學(xué)生談本節(jié)課的收獲，教師總結(jié)．從知識(shí)、方法、情感態(tài)度三個(gè)角度進(jìn)行總結(jié)，形成學(xué)生的收獲與積累．