我們將從2014年8月起放棄對您當(dāng)前使用瀏覽器的支持，目前您依然可以進行基本的瀏覽。為了更高的安全性和更好的訪問體驗，請升級您的瀏覽器。您可以通過這里了解更多。2014年初中教師新課標(biāo)課例研究全員遠程研修《等腰三角形》第一課時作者：杜佳秀

學(xué)校：莒縣城陽鎮(zhèn)第二中學(xué)

創(chuàng)建時間：2014-07-2614:29

瀏覽數(shù)：187質(zhì)量評價結(jié)果：優(yōu)秀指導(dǎo)教師

孫紅軍

優(yōu)秀

2014-07-2615:42設(shè)計科學(xué)合理、問題由淺入深，層層推進，學(xué)生學(xué)習(xí)方式多樣，作業(yè)分層布置，符合學(xué)生實際情況?！兜妊切巍返谝徽n時一、教學(xué)目標(biāo)1、知識與能力：

通過觀察、操作、說理等活動，自主探索并掌握等腰三角形的定義和性質(zhì)；能夠運用等腰三角形的性質(zhì)解決相應(yīng)的數(shù)學(xué)問題。2、過程與方法：（1）讓學(xué)生體驗等腰三角形是一個軸對稱性圖形。（2）通過設(shè)置問題讓學(xué)生經(jīng)歷操作、發(fā)現(xiàn)、猜想、證明的過程，培養(yǎng)學(xué)生的邏輯思維能力。

（3）通過對性質(zhì)的探究活動和例題的分析，培養(yǎng)學(xué)生多角度思考問題的習(xí)慣，提高學(xué)生分析問題和解決問題的能力。3、情感、態(tài)度和價值觀：

通過引導(dǎo)學(xué)生對圖形的觀察、發(fā)現(xiàn)，激發(fā)學(xué)生的好奇心和求知欲，并在運用數(shù)學(xué)知識解答問題的活動中獲取成功的體驗，體現(xiàn)幾何發(fā)現(xiàn)的樂趣，并在實際操作中感受幾何應(yīng)用之美。二、教學(xué)重點與難點教學(xué)重點：探索等腰三角形的性質(zhì)。教學(xué)難點：等腰三角形“三線合一”性質(zhì)的推理及應(yīng)用。三、教學(xué)方式與學(xué)生學(xué)習(xí)方式教學(xué)方式：啟發(fā)引導(dǎo)、探究合作相結(jié)合。學(xué)生學(xué)習(xí)方式:(1)動手實踐：培養(yǎng)學(xué)生的觀察能力、分析能力。(2)自主探索：調(diào)動學(xué)生思維的積極性，使學(xué)生自主地獲取知識。(3)合作交流：學(xué)生分組討論，使學(xué)生在溝通中創(chuàng)新，在交流中發(fā)展，在合作中獲得新知。四、教學(xué)準(zhǔn)備長方形紙片、剪刀、鉛筆。五、教學(xué)過程環(huán)節(jié)一、創(chuàng)設(shè)情景，引入新課課件出示圖片：

問題1：同學(xué)們欣賞圖片后有什么發(fā)現(xiàn)？（學(xué)生很容易看出，這些圖片都是等腰三角形在日常生活中應(yīng)用的例子）。問題2：你還能舉出一些等腰三角形在日常生活中應(yīng)用的其他例子嗎？（學(xué)生舉例）教師導(dǎo)語預(yù)設(shè)：等腰三角形在日常生活中為什么能應(yīng)用的如此廣泛呢？它到底具有哪些性質(zhì)？今天就讓我們一起走進等腰三角形的世界，探索其中的奧秘（板書課題：等腰三角形）。目的：從學(xué)生的直觀形象出發(fā)，用生活實例吸引學(xué)生的注意，設(shè)置疑問，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，同時也可以讓學(xué)生感受到數(shù)學(xué)與生活的密切聯(lián)系，生活中處處有數(shù)學(xué)。環(huán)節(jié)二、自主探究，獲取新知（一）活動一：

實踐觀察認(rèn)識等腰三角形動手操作：

如圖（1），把一張長方形的紙按圖中虛線對折，并剪去陰影部分，再把它展開。

問題1：觀察剪出的△ABC有什么特點？觀察預(yù)設(shè)：AB=AC；△ABC是等腰三角形。問題2：你還記得你學(xué)過等腰三角形的哪些知識嗎？利用學(xué)生手中的等腰三角形介紹等腰三角形的有關(guān)概念。學(xué)生活動：

讓學(xué)生總結(jié)出等腰三角形的概念：有兩邊相等的三角形叫作等腰三角形，相等的兩邊叫作腰，另一邊叫作底邊，兩腰的夾角叫作頂角，底邊和腰的夾角叫作底角．如圖：

目的：學(xué)生能說出發(fā)現(xiàn)了等腰三角形，從而順利引入等腰三角形的概念和各個部分的名稱。（二）活動二：自主探究，合作交流，探究等腰三角形的性質(zhì)問題1：將兩腰AB和AC重疊在一起，折痕為AD，你能發(fā)現(xiàn)什么？（給學(xué)生足夠的時間觀察思考，得出自己的猜想，然后將自己的觀點與組內(nèi)的同學(xué)進行交流，最后選一名學(xué)生代表發(fā)表本組的觀點，其他小組進行補充或糾正，教師邊巡回邊指導(dǎo)，最終得出結(jié)論。）學(xué)生回答預(yù)設(shè)：（1）△ABC是軸對稱圖形，折痕AD所在直線就是它的對稱軸；（2）∠B=∠C；（3）BD=CD，即AD是底邊上的中線；（4）∠ADB=∠ADC=90°，即AD是底邊上的高；（5）∠BAD=∠CAD，即AD是頂角的平分線；問題2：你能用其他方法驗證你的發(fā)現(xiàn)嗎？

學(xué)生回答預(yù)設(shè)：（1）可以用直尺去量線段的長度；（2）用量角器去測角的度數(shù)。

問題3：我們能將上述結(jié)論用文字表述嗎？方法完全開放，任其發(fā)揮。

目的：通過實踐、思考探索、交流獲得知識，所以，在這里力圖通過學(xué)生動手操作、動眼觀察、動口交流表達，使學(xué)生充分感知等腰三角形性質(zhì)。學(xué)生回答預(yù)設(shè)：（1）等腰三角形是軸對稱圖形，對稱軸為頂角角平分線（或底邊上的高，或底邊上的中線）所在直線（對稱軸可能學(xué)生說不準(zhǔn)確，可以在歸納總結(jié)環(huán)節(jié)規(guī)范）（2）等腰三角形的兩個底角相等，簡稱：等邊對等角。（3）等腰三角形的頂角的平分線垂直平分底邊。（4）等腰三角形頂角平分線、底邊上的中線、底邊上的高互相重合。教師引導(dǎo)：學(xué)生容易說出等腰三角形兩底角相等，對于“三線合一”若不能得出，教師可提示學(xué)生回顧剛才的操作活動，若仍不能得出，教師引導(dǎo)學(xué)生觀察折線，從而發(fā)現(xiàn)它的特征。引導(dǎo)學(xué)生歸納：

性質(zhì)1：

等腰三角形的兩個底角相等（簡寫成“等邊對等角”）；

性質(zhì)2

：等腰三角形頂角平分線、底邊上的中線、底邊上的高互相重合（簡寫成“三線合一”）．

教師引導(dǎo)預(yù)設(shè)：如果學(xué)生不能想到輔助線，教師提示：回顧活動1，你能想到什么辦法證明？

問題4：你能證明性質(zhì)1嗎？這個命題的題設(shè)是什么？結(jié)論是什么？學(xué)生可結(jié)合圖形回答。（板書）性質(zhì)1：已知：在△ABC中，AB=AC求證：∠B=∠C說明：將等腰三角形寫成已知時，通常寫成“在△ABC中，AB=AC”而不寫成“等腰”兩個字。老師拋出問題：怎樣證明兩角相等？學(xué)法指導(dǎo)：（1）先由學(xué)生自己思考證明思路，再小組交流。（2）每組派一名代表展示。

學(xué)生回答預(yù)設(shè)：（1）、利用三角形全等來證明兩角相等．

（2）、在前面剪出的等腰三角形中，折痕就把等腰三角形分成兩個全等的三角形。所以，只要在等腰三角形中作出這條折痕即可。

（3）、這條折痕AD是頂角∠BAC的平分線、或底邊BC上的中線、也可以說成底邊BC上的高．

可由兩位學(xué)生板演，教師巡視，并給予訂正。教師可適時提示：作角平分線AD，中線AD或高線AD。2．證明等腰三角形的“三線合一”性質(zhì)．鼓勵學(xué)生用多種方法證明．目的：讓學(xué)生經(jīng)歷命題證明的探究過程；體驗輔助線在幾何論證中的作用；培養(yǎng)學(xué)生分析、推理論證能力和解決問題的能力。

問題5：你學(xué)會等腰三角形的性質(zhì)了嗎？能否用符號語言描述呢？如圖，在△ABC中性質(zhì)1：∵AB=AC，∴=。性質(zhì)2：（1）∵AB=AC，∠BAD=∠CAD∴BD=，⊥。（2）∵AB=AC，BD=CD∴∠BAD=，⊥。（3）∵AB=AC，AD⊥BC∴∠BAD=，BD=。目的：訓(xùn)練學(xué)生文字語言與符號語言之間的互換．培養(yǎng)學(xué)生發(fā)現(xiàn)問題、自主探究的學(xué)習(xí)品質(zhì)。環(huán)節(jié)三、鞏固應(yīng)用，拓展提高例1：已知△ABC中，AB=AC，∠B=80°，求∠C和∠A的度數(shù)？（學(xué)生搶答）變式練習(xí)：（1）已知等腰三角形的一個角為130°，則另兩個角的度數(shù)為。（2）已知等腰三角形的一個角為70°，則另兩個角的度數(shù)為。小結(jié)：已知等腰三角形的一個角時，要注意分類討論，判斷這個角是頂角還是底角，當(dāng)這個角是鈍角時，它只能是頂角；當(dāng)這個角是銳角時，它可能是頂角也可能是底角。[說明]熟練運用“等邊對等角”這一性質(zhì)，培養(yǎng)學(xué)生分類討論的思想。例2：如圖，這是某房屋屋頂框架的示意圖，AB=AC?，F(xiàn)在工人師傅要加固屋頂，他們通過測量找到了橫梁BC的中點D，然后在AD兩點之間釘上一根木樁，他們認(rèn)為木樁是垂直橫梁的，你認(rèn)為他們的說法對嗎？請說明理由。[說明]通過本例讓學(xué)生對“三線合一”這一性質(zhì)靈活運用，培養(yǎng)學(xué)生的邏輯推理能力，也讓學(xué)生體會到數(shù)學(xué)來源于生活，又服務(wù)于生活，培養(yǎng)學(xué)生應(yīng)用數(shù)學(xué)的意識，突破了難點。例3：已知等腰三角形的一條腰長是5，底邊長是6，則它底邊上的高為[說明]進一步鞏固所學(xué)知識，強化“三線合一”和“勾股定理”的理解和運用，培養(yǎng)學(xué)生的解題能力，由于是中考題，所以對學(xué)生有很強的誘惑力，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)欲望。環(huán)節(jié)四、歸納小結(jié)，整體感知問題：請同學(xué)們回顧本節(jié)課所學(xué)的內(nèi)容，有哪些收獲？（從知識能力、發(fā)現(xiàn)解決問題、數(shù)學(xué)思想方法等方面總結(jié)。）師生活動：學(xué)生思考后，用自己語言歸納，教師適時點評，并關(guān)注以下幾個問題：1、等邊對等角；2、等腰三角形三線合一；3、等腰三角形常用輔助線作法（作底邊上的高、作底邊上的中線、作頂角的平分線）；4、轉(zhuǎn)化思想和分類討論思想。環(huán)節(jié)五、機動練習(xí)，布置作業(yè)1、必做題：教科書第143頁練習(xí)1、2、3．2、選做題：教科書第150頁習(xí)題14．3第8題．（分層次布置作業(yè)，滿足不同學(xué)生的發(fā)展需求．）全部評論專家評論評論列表濰坊錦程中學(xué)學(xué)員郭秀艷2014-07-2708:22120.*.*.59回復(fù)版面精美，內(nèi)容詳盡，問題設(shè)置恰到好處，利于培養(yǎng)學(xué)生發(fā)現(xiàn)問題解決問題的能力。沂水縣院東頭鎮(zhèn)中心校學(xué)員張京政2014-07-2707:07123.*.*.214回復(fù)該教學(xué)設(shè)計目標(biāo)明確，條理清楚，重點突出，鮮明的體現(xiàn)了有利于學(xué)生發(fā)現(xiàn)問題、提出問題的主旨。濟寧市兗州區(qū)第九中學(xué)學(xué)員王廣喜2014-07-2706:19111.*.*.120回復(fù)教學(xué)設(shè)計合理，各層次環(huán)節(jié)設(shè)計符合學(xué)生的認(rèn)知水平。汶上縣南站鎮(zhèn)第二中學(xué)學(xué)員房曉雯2014-07-2623:48123.*.*.81回復(fù)教學(xué)設(shè)計圖文并茂，教學(xué)環(huán)節(jié)環(huán)環(huán)相扣，注重了學(xué)生能力的培養(yǎng)，學(xué)習(xí)了東營市河口區(qū)實驗學(xué)校指導(dǎo)教師劉增壽2014-07-2622:31222.*.*.244回復(fù)本案從教學(xué)設(shè)計從實際生活出發(fā)，再通過學(xué)生的動手操作、引導(dǎo)發(fā)現(xiàn)了問題、并解決了問題，設(shè)計合理有效，值得學(xué)習(xí)借鑒寧陽縣第六中學(xué)學(xué)員李路全2014-07-2622:13221.*.*.123回復(fù)能有效調(diào)度學(xué)生的人參與，便于學(xué)生發(fā)現(xiàn)問題、提出問題東昌府區(qū)沙鎮(zhèn)中學(xué)學(xué)員王敏2014-07-2621:5461.*.*.25回復(fù)設(shè)計直觀形象有助于學(xué)生發(fā)現(xiàn)問題、提出問題。威海臨港區(qū)苘山中學(xué)學(xué)員劉小瑜2014-07-2621:0927.*.*.185回復(fù)設(shè)計新穎，框架結(jié)構(gòu)合理，可操作性強，利于學(xué)生問題的發(fā)現(xiàn)和提出。肥城市實驗初級中學(xué)學(xué)員伊云玲2014-07-2621:03124.*.*.98回復(fù)充分體現(xiàn)了以學(xué)生為主體,培養(yǎng)學(xué)生的邏輯推理能力和問題能力。嘉祥縣疃里鎮(zhèn)第一中學(xué)學(xué)員郭玉平2014-07-2620:1527.*.*.236回復(fù)教學(xué)設(shè)計獨特，教學(xué)環(huán)節(jié)清晰，結(jié)構(gòu)內(nèi)容豐富，同時激發(fā)了老師的創(chuàng)造性和學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性，真正提高了課堂教學(xué)的水平東城街道雙語初中學(xué)員董梅2014-07-2619:3927.*.*.223回復(fù)教學(xué)設(shè)計思路清晰，主次分明，突出關(guān)鍵，結(jié)構(gòu)合理，銜接自然緊湊，采用有效的教學(xué)手段，引導(dǎo)學(xué)生自主探究、合作交流，值得學(xué)習(xí)。榮成市第二實驗中學(xué)學(xué)員閻愛玲2014-07-2618:30119.*.*.1回復(fù)教學(xué)目標(biāo)明確，重難點突出，注重細(xì)節(jié)，運用小組合作，教學(xué)效果應(yīng)該不錯。膠州市初級實驗中學(xué)學(xué)員趙艷艷2014-07-2618:14119.*.*.169回復(fù)磨課計劃設(shè)計細(xì)致,內(nèi)容設(shè)計設(shè)計合理，值得借鑒學(xué)習(xí)。日照市第三實驗中學(xué)學(xué)員房廈2014-07-2618:00119.*.*.141回復(fù)通過引導(dǎo)學(xué)生對圖形的觀察、發(fā)現(xiàn)，激發(fā)學(xué)生的好奇心和求知欲，并在運用數(shù)學(xué)知識解答問題的活動中獲取成功的體驗，體現(xiàn)幾何發(fā)現(xiàn)的樂趣，并在實際操作中感受幾何應(yīng)用之美。日照市第三實驗中學(xué)學(xué)員房廈2014-07-2617:58119.*.*.141回復(fù)教學(xué)環(huán)節(jié)清晰，結(jié)構(gòu)內(nèi)容豐富，同時激發(fā)了老師的創(chuàng)造性和學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性，真正提高了課堂教學(xué)的水平。山東省魚臺縣特殊教育學(xué)校學(xué)員劉冬云2014-07-2617:58182.*.*.228回復(fù)該老師的教學(xué)設(shè)計，內(nèi)容充實合理清晰，讓學(xué)生通過自主學(xué)習(xí)，合作交流和教師的適度引導(dǎo)點撥的方式進行新課探究，達到更好的教學(xué)效果.是我們學(xué)習(xí)的榜樣。費縣費城鎮(zhèn)初級中學(xué)學(xué)員張清柱2014-07-2617:38119.*.*.176回復(fù)設(shè)計思路清晰，內(nèi)容充實，能調(diào)動學(xué)生去提出問題，解決問題。嘉祥縣萌山初級中學(xué)學(xué)員江廣水2014-07-2617:38111.*.*.170回復(fù)重難點把握準(zhǔn)確，教學(xué)內(nèi)容主次分明，抓住關(guān)鍵；結(jié)構(gòu)合理，銜接自然緊湊，組織嚴(yán)密，采用有效的教學(xué)手