《平均數(shù)》教學(xué)設(shè)計(jì)【教學(xué)內(nèi)容】青島版《義務(wù)教育課程原則實(shí)驗(yàn)教科書.數(shù)學(xué)》四年級上冊第九單元信息窗1“平均數(shù)”?！菊n標(biāo)規(guī)定及解讀】課標(biāo)規(guī)定：體會(huì)平均數(shù)的作用，能計(jì)算平均數(shù)，能用自己的語言解釋其實(shí)際意義。課標(biāo)解讀：第一分句的行為動(dòng)詞“體會(huì)”是指參加特定的數(shù)學(xué)活動(dòng)，主動(dòng)認(rèn)識(shí)或驗(yàn)證對象的特性，獲得某些經(jīng)驗(yàn)。第二三分句的行為動(dòng)詞“能”是指在理解的基礎(chǔ)上，把對象用于新的情境。由此看來課標(biāo)對這部分知識(shí)的規(guī)定能夠分為兩個(gè)層次：第一種層次是學(xué)生在具體問題情境中通過擺一擺、畫一畫、算一算等活動(dòng)積累數(shù)學(xué)經(jīng)驗(yàn)，在觀察、操作、交流等活動(dòng)中感受平均數(shù)的實(shí)際意義和特點(diǎn)，學(xué)會(huì)求簡樸的平均數(shù)；第二個(gè)層面是靈活運(yùn)用平均數(shù)的意義和特點(diǎn)解決簡樸的實(shí)際問題，在交流分析中提高學(xué)生深度思考的能力?！窘滩姆治觥俊镀骄鶖?shù)》是青島版小學(xué)數(shù)學(xué)四年級上冊第九單元《平均數(shù)》信息窗1的內(nèi)容，屬于“統(tǒng)計(jì)與概率”領(lǐng)域。本節(jié)課的內(nèi)容是在學(xué)生學(xué)習(xí)了簡樸的統(tǒng)計(jì)圖、單式統(tǒng)計(jì)表以及平均分的基礎(chǔ)上進(jìn)行學(xué)習(xí)的，是學(xué)習(xí)選擇統(tǒng)計(jì)量描述數(shù)據(jù)特性知識(shí)的開始，是進(jìn)一步學(xué)習(xí)統(tǒng)計(jì)知識(shí)的基礎(chǔ)。本信息窗中呈現(xiàn)的是籃球比賽中藍(lán)隊(duì)教練準(zhǔn)備換人的情境，用統(tǒng)計(jì)表的形式提供了7號(hào)、8號(hào)兩名隊(duì)員在小組賽中的得分狀況，引導(dǎo)學(xué)生解答“誰的投籃水平高”的問題，展開對平均數(shù)知識(shí)的學(xué)習(xí)。教材在編寫上強(qiáng)調(diào)讓學(xué)生通過擺一擺、畫一畫、算一算等活動(dòng)積累數(shù)學(xué)經(jīng)驗(yàn)，重視通過觀察、操作、交流等活動(dòng)，提高學(xué)生深度思考的能力，較好的體現(xiàn)了理性精神德育范疇的貫徹?！緦W(xué)情分析】通過課前談話和課前小測發(fā)現(xiàn)，70%的學(xué)生在已有的平均分的知識(shí)基礎(chǔ)上能列出算式，求出小組4人的平均分，但86%的學(xué)生對平均數(shù)的意義不理解。學(xué)生的年紀(jì)特性和認(rèn)知特點(diǎn)：小學(xué)四年級的學(xué)生10歲左右，心剪發(fā)展仍然處在行為把握階段，他們認(rèn)識(shí)事物的特點(diǎn)是需要親自參加活動(dòng)，親自動(dòng)手操作，才干明白事物，把握事理。故本節(jié)通過情景創(chuàng)設(shè)，動(dòng)手操作、合作探究、交流展示等辦法，進(jìn)而讓學(xué)生理解平均數(shù)的意義并掌握求平均數(shù)的計(jì)算辦法。【教學(xué)目的】1.具體的情境中，體會(huì)平均數(shù)產(chǎn)生的必要性，感受平均數(shù)的實(shí)際意義和特點(diǎn)，并能運(yùn)用平均數(shù)的知識(shí)解決簡樸的實(shí)際問題，培養(yǎng)進(jìn)一步思考、勇于探索、勇于質(zhì)疑的理性精神。2.過擺一擺、畫一畫、算一算等活動(dòng)，掌握求簡樸平均數(shù)的基本辦法，會(huì)求簡樸的平均數(shù)。3.觀察、討論、交流的活動(dòng)中，積累分析和解決數(shù)據(jù)的辦法，發(fā)展數(shù)感和統(tǒng)計(jì)觀念，體會(huì)平均數(shù)的應(yīng)用價(jià)值。4.解決問題的過程中形成自主探索與合作交流的意識(shí)和能力，進(jìn)而培養(yǎng)學(xué)生深度思考的能力，感受學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的愉快，提高學(xué)生的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)。【教學(xué)重難點(diǎn)】重點(diǎn)：理解平均數(shù)的實(shí)際意義，掌握求平均數(shù)的計(jì)算辦法。難點(diǎn)：從統(tǒng)計(jì)量的角度理解和建構(gòu)平均數(shù)的意義?！驹u價(jià)設(shè)計(jì)】1.通過教學(xué)環(huán)節(jié)一、二、三、四，完畢教學(xué)目的1的達(dá)成。2.通過教學(xué)環(huán)節(jié)二、三，完畢教學(xué)目的2、3、4的達(dá)成?！窘虒W(xué)過程】一、問題導(dǎo)入，激趣生疑師：昨天，我在健康報(bào)上看到了這樣一則信息，分享給大家：中國女性的平均壽命大概是77歲。看了這份資料我還挺愉快的，可我兒子卻哭了，他說，奶奶今年已經(jīng)76歲了！同窗們，你們覺得他為什么會(huì)哭？你們對此事有什么見解？這節(jié)課我們就一起來研究一下這方面的知識(shí)?！緦W(xué)科德育（理性精神）滲入點(diǎn)】以這樣的問題談話引入，有效激起了學(xué)生的認(rèn)知愛好，促使學(xué)生在課始就立刻進(jìn)入主動(dòng)、主動(dòng)的探究狀態(tài)，培養(yǎng)了學(xué)生善于思考的理性精神。二、分層探究，建構(gòu)新知1、情境創(chuàng)設(shè)，提出問題師：喜歡體育運(yùn)動(dòng)嗎？最拿手的是什么？師：上個(gè)月學(xué)?；@球隊(duì)進(jìn)行了一場激烈的1分鐘投籃男女對抗賽，請看當(dāng)時(shí)統(tǒng)計(jì)的數(shù)據(jù)。第一輪：男：8、8、8、8女：6、6、6、6師：哪隊(duì)贏了？理由是什么？第二輪：男：2、8、7、3女：7、6、5、6師：誰贏？為什么？第三輪：男：9、5、8、3、5女：7、3、9、9師：誰贏了？預(yù)設(shè)：男生贏，男生有5個(gè)人，投了30個(gè)。師：男生、女生的人數(shù)不同，比較總個(gè)數(shù)不公平。不比總個(gè)數(shù)，比什么？有什么好方法？先獨(dú)立思考一下，再和同桌說一說。預(yù)設(shè)：能夠比男生女生平均每人投了幾個(gè)。師：大家覺得這個(gè)方案合理嗎？接下來我們繼續(xù)研究?！緦W(xué)科德育（理性精神）滲入點(diǎn)】教師通過“人數(shù)不同，比總個(gè)數(shù)公平嗎？”的問題引領(lǐng)，引發(fā)認(rèn)知沖突，“不比總個(gè)數(shù)比什么比較合理？”在追問中，引發(fā)學(xué)生深度思考，感受平均數(shù)產(chǎn)生的必要性，培養(yǎng)學(xué)生勇于質(zhì)疑，善于思考的理性精神。2、建構(gòu)概念，認(rèn)識(shí)平均數(shù)師：我們先來研究女生的投籃狀況。如何求女生平均每人投幾個(gè)呢？下面我們以小組為單位研究一下。請看溫馨提示：1、能夠運(yùn)用學(xué)具擺一擺，也能夠畫一畫、算一算或用其它自己喜歡的辦法來研究。2、小組選派一名代表展示交流。交流一：學(xué)具擺。課件演示梳理：3號(hào)投的9個(gè)拿出2個(gè)補(bǔ)給2號(hào)，4號(hào)投的9個(gè)也拿出2個(gè)補(bǔ)給2號(hào)，這樣她們就同樣多，都是7個(gè)。交流二：畫圖。師：這種做法和第一小組的做法有什么相似點(diǎn)？小結(jié)：像這樣，從多的里面移某些補(bǔ)給少的，使幾個(gè)不相似的數(shù)變得同樣多，這一過程叫做“移多補(bǔ)少”。（板書：移多補(bǔ)少）交流三：列算式。（師板書算式）師：介紹一下，這個(gè)式子中你們先求出了什么？4表達(dá)什么？師：（課件演示）借助課件，我們一起梳理一下。加法算式就是先求出7、3、9、9的總數(shù)，除以4就是再把這些圓點(diǎn)平均分成4份，每份都是7。像這樣，先把每個(gè)人投籃的個(gè)數(shù)合起來，然后再平均分給這4個(gè)人，這種辦法叫“先合后分”，是解決數(shù)學(xué)問題的一種重要辦法。（板書：先合后分）小結(jié)：無論是剛剛的移多補(bǔ)少，還是這種先合并再平均分，目的只有一種，就是——使原來幾個(gè)不相似的數(shù)變得同樣多。數(shù)學(xué)上，我們把通過先合后分或者移多補(bǔ)少后得到的同樣多的這個(gè)數(shù)，就叫做原來這幾個(gè)數(shù)的平均數(shù)。（板書課題：平均數(shù)）7是哪幾個(gè)數(shù)的平均數(shù)？【學(xué)科德育（理性精神）滲入點(diǎn)】教師為學(xué)生自主探究發(fā)明條件，允許學(xué)生自由選擇探究的辦法，準(zhǔn)備了能夠自由移動(dòng)的小方塊和小圓片等學(xué)具，結(jié)合多媒體課件的演示，讓學(xué)生在動(dòng)手、動(dòng)口、動(dòng)腦多個(gè)感官協(xié)同運(yùn)作的過程中，將認(rèn)知經(jīng)驗(yàn)和思維過程轉(zhuǎn)化成數(shù)學(xué)語言，從而形成解決問題的方略，發(fā)展學(xué)生的思維水平和推理能力。培養(yǎng)學(xué)生勇于探索、嚴(yán)謹(jǐn)求實(shí)的理性精神3、深度思考，體會(huì)平均數(shù)的意義和特點(diǎn)（1）感受平均數(shù)是一種虛擬的數(shù)師：7是7、3、9、9這四個(gè)數(shù)的平均數(shù)，也是四位女生平均每人投的個(gè)數(shù)，認(rèn)真想想，這個(gè)7是某一種人的成績嗎？和1號(hào)女生投中的7個(gè)同樣嗎？小結(jié)：在這四個(gè)人當(dāng)中，有的人比平均成績要高，尚有的人比平均成績要低，看樣子，這個(gè)平均成績既不是這里邊最大的，也不是這里邊最小的，它反映的是女生隊(duì)投籃的整體水平。（板書：整體水平）【學(xué)科德育（理性精神）滲入點(diǎn)】教師讓學(xué)生將平均成績與每個(gè)學(xué)生的成績對比，發(fā)現(xiàn)平均成績并不是某一種學(xué)生的成績，其中每個(gè)學(xué)生的成績有可能高于平均成績，有可能低于平均成績，也有可能和平均成績相等，在對比中感受平均數(shù)的“虛擬性”。在建構(gòu)平均數(shù)概念的過程中，培養(yǎng)學(xué)生善于思考的理性精神。（2）體會(huì)平均數(shù)的取值范疇師：男生平均每人投中多少個(gè)？你能找到這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)嗎？根據(jù)前面的經(jīng)驗(yàn)，不計(jì)算，你能大概預(yù)計(jì)一下，男生的平均成績是多少嗎？生預(yù)計(jì)。師：1號(hào)同窗明明投中了9個(gè)，為什么不預(yù)計(jì)男生的平均成績是9個(gè)？師：為什么不預(yù)計(jì)平均成績是3個(gè)？師：盡管還沒有得出成果，但我們最少能夠必定，男生的平均成績應(yīng)當(dāng)比最大的數(shù)小，比最小的數(shù)大，應(yīng)當(dāng)在最大數(shù)和最小數(shù)之間。師：男生的平均成績具體是幾個(gè)？趕快算一算吧。師：誰來說說你的做法。①移多補(bǔ)少②算式師：和剛剛預(yù)計(jì)的成果比較一下，怎么樣？平均數(shù)在哪兩個(gè)數(shù)之間？【學(xué)科德育（理性精神）滲入點(diǎn)】“根據(jù)前面的經(jīng)驗(yàn)，不計(jì)算，預(yù)計(jì)一下男生的平均成績是多少？”使學(xué)生在預(yù)計(jì)的過程中充足感受到平均數(shù)既不可能高于數(shù)據(jù)中最高的，也不可能低于數(shù)據(jù)中最低的，取值范疇?wèi)?yīng)當(dāng)在最大和最小數(shù)據(jù)之間。這個(gè)估的過程加強(qiáng)了學(xué)生對平均數(shù)的認(rèn)識(shí)和理解，培養(yǎng)學(xué)生勇于探索、善于思考的理性精神。（3）對比整體與個(gè)體師：現(xiàn)在看來，第三輪5個(gè)男生和4個(gè)女生的PK，誰贏了？為什么？師：事實(shí)勝于雄辯，人多不一定就勝利，5個(gè)男生的隊(duì)伍輸給了4個(gè)女生的隊(duì)伍，那是不是這里的男生個(gè)個(gè)都不如女生呢？小結(jié)：男生即使輸了，但并不代表每個(gè)男生都輸給女生。平均數(shù)代表的是一組數(shù)據(jù)的整體水平，整體水平高并不代表每個(gè)人的水平高，整體水平低并不代表每個(gè)人水平低。【學(xué)科德育（理性精神）滲入點(diǎn)】“是不是5個(gè)男生個(gè)個(gè)都不如女生？”讓學(xué)生進(jìn)入深度思考，通過觀察數(shù)據(jù)并舉例對比，使學(xué)生能夠理性地分析問題，進(jìn)一步理解平均數(shù)代表的是一組數(shù)據(jù)的整體水平，整體水平高并不代表每個(gè)個(gè)體的水平高，整體水平低也不并不代表每個(gè)個(gè)體的水平低。（4）感受平均數(shù)的變化師：剛剛是5男4女的對決，如果女生再派出5號(hào)上場，狀況又會(huì)如何呢？想一想：什么狀況下平均數(shù)保持不變，什么狀況下平均數(shù)會(huì)受到影響？同桌兩人討論一下。師：如果女5號(hào)投中了7個(gè)，平均數(shù)會(huì)變化嗎？師：如果女5號(hào)只投中了2個(gè)，狀況會(huì)如何？平均數(shù)是高于7還是低于7？師：女5號(hào)如果投中12個(gè)，平均數(shù)會(huì)高于7還是低于7？算一算。平均數(shù)是？師：對比剛剛女生隊(duì)伍增加一名同窗后的三種狀況，你發(fā)現(xiàn)了什么？預(yù)設(shè)：前四次成績不變，最后一次成績各不相似，平均數(shù)也不同。師：看來，要使平均數(shù)發(fā)生變化，只需要變化其中的幾個(gè)數(shù)？小結(jié)：前四個(gè)數(shù)不變，但最后一種數(shù)從7變到2再變到12，平均數(shù)也跟著發(fā)生了變化。難怪有人說，平均數(shù)這東西很敏感，任何一種數(shù)據(jù)的“風(fēng)吹草動(dòng)”，都會(huì)使平均數(shù)發(fā)生變化。現(xiàn)在看來這話有道理嗎？其實(shí)，善于隨著每一種數(shù)據(jù)的變化而變化，這正是平均數(shù)的一種重要特點(diǎn)。在將來的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中，我們將會(huì)就此作更進(jìn)一步的研究?！緦W(xué)科德育（理性精神）滲入點(diǎn)】女5號(hào)的出場把教學(xué)推向進(jìn)一步，學(xué)生在猜想和想象中感悟到一組數(shù)據(jù)的平均數(shù)會(huì)受到這組數(shù)據(jù)中每一種數(shù)據(jù)的影響，感悟到平均數(shù)的敏感性。此教學(xué)環(huán)節(jié)協(xié)助學(xué)生積累數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)的同時(shí)，有助于學(xué)生發(fā)展用數(shù)學(xué)的思維分析問題的能力，增進(jìn)理性思維品質(zhì)的發(fā)展。三、鞏固提高，拓展延伸下面的這些問題，就需要我們借助平均數(shù)的特點(diǎn)來解決。1、我理解到李強(qiáng)所在的愉快籃球隊(duì)，隊(duì)員的平均身高是160厘米。那么，李強(qiáng)的身高可能是155厘米嗎？師：不是說隊(duì)員的平均身高是160厘米嗎?生交流。2、師：為了使同窗們對這一問題有更深刻的理解，我還給大家?guī)砹艘粡堈掌Ｄ銈冋J(rèn)識(shí)嗎？師：這是以姚明為首的中國男子籃球隊(duì)隊(duì)員。老師從網(wǎng)上查到這樣一則數(shù)據(jù)：中國男子籃球隊(duì)隊(duì)員的平均身高為200厘米。這是不是說，籃球隊(duì)每個(gè)隊(duì)員的身高都是200厘米?生交流。師：姚明身高226厘米，超出了平均身高。既然有人身高超出了平均數(shù)，那就一定有人身高不到平均數(shù)。據(jù)老師所查資料顯示，這位隊(duì)員的身高只有178厘米，遠(yuǎn)遠(yuǎn)低于平均身高?？磥恚骄鶖?shù)只反映一組數(shù)據(jù)的普通水平，并不代表其中的每一種數(shù)據(jù)。3、好了，探討完身高問題，我們再來看看池塘的平均水深。師：冬冬來到一種池塘邊，看到平均水深110厘米。心想：這也太淺了，我的身高是130厘米，下水游泳一定沒危險(xiǎn)。你們覺得冬冬的想法對嗎?師：怎么不對?冬冬的身高不是已經(jīng)超出平均水深了嗎?生交流。4、再次理解平均壽命師：回到開始的問題，如果我兒子學(xué)了今天的知識(shí)，還會(huì)哭嗎？為什么？你能勸勸他嗎？探討完女性的平均壽命，想不想理解男性的平均壽命？誰樂意大膽地猜猜看？（課件：中國男性的平均壽命74歲）發(fā)現(xiàn)了什么？師如果有一對60多歲的老夫妻，是不是意味著，老奶奶的壽命一定會(huì)比老爺爺長?【學(xué)科德育（理性精神）滲入點(diǎn)】教師圍繞平均數(shù)精心設(shè)計(jì)鞏固性、拓展性問題，培養(yǎng)學(xué)生用數(shù)學(xué)的眼光觀察現(xiàn)實(shí)世界的習(xí)慣，形成用數(shù)學(xué)的語言體現(xiàn)實(shí)際問題的能力，培養(yǎng)學(xué)生