專題02平面圖形的認識（二)——平移、三角形、多邊形一、圖形的平移性質(zhì)性質(zhì):①把一個圖形整體沿某一直線方向移動，會得到一個新的圖形，新圖形與原圖形的形狀和大小完全相同．②新圖形中的每一點，都是由原圖形中的某一點移動后得到的，這兩個點是對應(yīng)點．連接各組對應(yīng)點的線段平行且相等。二、平移作圖平行線之間的距離性質(zhì)：平行線間的距離處處相等把一個圖形整體沿某一直線方向移動，會得到一個新的圖形，新圖形與原圖形的形狀和大小完全相同（△ABC與△DEF相等）。2.新圖形中的每一點，都是由原圖形中的某一點移動后得到的，這兩個點是對應(yīng)點．連接各組對應(yīng)點的線段平行且相等（①AD=CF；②AC∥DF；④∠DAE=∠AEB）三、認識三角形（2（2）按邊分：底和腰不等的等腰三角形三角形不等邊三角形底和腰不等的等腰三角形三角形不等邊三角形等腰三角形等邊三角形銳角三角形直角三角形鈍角三角形三角形2.三角形的三邊關(guān)系三角形的任意兩邊之和大于第三邊;三角形任意兩邊之差小于第三邊.要點詮釋：（1）判斷給定三條線段能否構(gòu)成一個三角形：看較小兩邊的和是否大于最長邊.（2）已知三角形的兩邊長,確定第三邊的范圍：兩邊之差的絕對值＜第三邊＜兩邊之和.3.三角形的三條主要線段線段名稱三角形的高三角形的中線三角形的角平分線文字語言從三角形的一個頂點向它的對邊所在的直線作垂線，頂點和垂足之間的線段．三角形中，連接一個頂點和它對邊中點的線段．三角形一個內(nèi)角的平分線與它的對邊相交，這個角的頂點與交點之間的線段．圖形語言作圖語言過點A作AD⊥BC于點D．取BC邊的中點D，連接AD．作∠BAC的平分線AD，交BC于點D．標示圖形符號語言1．AD是△ABC的高．2．AD是△ABC中BC邊上的高．3．AD⊥BC于點D．4．∠ADC＝90°，∠ADB＝90°．(或∠ADC＝∠ADB＝90°)1．AD是△ABC的中線．2．AD是△ABC中BC邊上的中線．3．BD＝DC＝SKIPIF1<0BC4．點D是BC邊的中點．1．AD是△ABC的角平分線．2．AD平分∠BAC，交BC于點D．3．∠1＝∠2＝SKIPIF1<0∠BAC．推理語言因為AD是△ABC的高，所以AD⊥BC．(或∠ADB＝∠ADC＝90°)因為AD是△ABC的中線，所以BD＝DC＝SKIPIF1<0BC．因為AD平分∠BAC，所以∠1＝∠2＝SKIPIF1<0∠BAC．用途舉例1．線段垂直．2．角度相等．1．線段相等．2．面積相等．角度相等．注意事項1．與邊的垂線不同．2．不一定在三角形內(nèi)．—與角的平分線不同．重要特征三角形的三條高(或它們的延長線)交于一點．一個三角形有三條中線，它們交于三角形內(nèi)一點．一個三角形有三條角平分線，它們交于三角形內(nèi)一點．4.三角形的角（1）三角形的內(nèi)角和為180°.(2)三角形的一邊與他的鄰邊的延長線組成的角叫做三角形的外角.要點詮釋：（1）直角三角形的兩個銳角互余；（2）三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩內(nèi)角和；（3）三角形的一個外角大于任意一個不相鄰的內(nèi)角.四、多邊形的內(nèi)角和與外角和1.多邊形的內(nèi)角和：SKIPIF1<0邊形的內(nèi)角和為(SKIPIF1<0－2)·180°(SKIPIF1<0≥3)．要點詮釋：(1)內(nèi)角和定理的應(yīng)用：①已知多邊形的邊數(shù)，求其內(nèi)角和；②已知多邊形內(nèi)角和求其邊數(shù)；(2)正多邊形的每個內(nèi)角都相等，都等于SKIPIF1<0.2.多邊形的外角和：任意多邊形的外角和都為360°.要點詮釋：多邊形的外角和為360°．SKIPIF1<0邊形的外角和恒等于360°，它與邊數(shù)的多少無關(guān).拓展方法三角形的高與角平分線夾角公式AE是角平分線、AD是高：SKIPIF1<0中線平分面積E為AD的中點： SKIPIF1<0三角形的折疊公式圖1：折邊上、∠1＝2∠A圖2：折邊內(nèi)、∠1+∠2=2∠A圖3：折邊外、∠1-∠2=2∠A角平分線公式（兩內(nèi)、兩外、一內(nèi)一外） OB平分∠ABC、OC平分∠ACB——SKIPIF1<0 BP平分∠CBD、CP平分∠BCE——SKIPIF1<0BD平分∠ABC、CD平分∠ACE——SKIPIF1<0三角形n等分角SKIPIF1<0的SKIPIF1<0等分線分別交于點SKIPIF1<0∵SKIPIF1<0分別是SKIPIF1<0和SKIPIF1<0的n等分線，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0三角形八字型圖1.∠A+∠B=∠C+∠D圖2.∠B+∠D=2∠E三角形的五心重心：中線交點內(nèi)心：角平分線交點垂心：高的交點外心：中垂線的交點旁心：兩個外角平分線和另一個內(nèi)角平分線多邊形截角三種截法：延兩邊截延一邊一頂點截延兩頂點截【專題過關(guān)】類型一、平移網(wǎng)格畫圖【解惑】（2022春·江蘇鎮(zhèn)江·七年級統(tǒng)考期中）如圖，在正方形網(wǎng)格中有一個SKIPIF1<0，按要求進行下列作圖（只能借助于網(wǎng)格）．(1)畫出SKIPIF1<0中AB邊上的高CH（要求用鉛筆作圖，加黑加粗，并標出點H的位置）；(2)畫出SKIPIF1<0向右平移4格、向上平移2格后的SKIPIF1<0（A、B、C的對應(yīng)點依次為D、E、F）；(3)連接AD、BE，那么AD與BE的關(guān)系是________；(4)若點P是正方形網(wǎng)格內(nèi)異于點B的格點，則滿足SKIPIF1<0和SKIPIF1<0的面積相等的P點有____個．【答案】(1)見解析(2)見解析(3)平行且相等(4)4【分析】（1）根據(jù)三角形的高的定義畫出圖形即可；（2）利用平移變換的性質(zhì)分別作出A，B，C的對應(yīng)點D，E，F(xiàn)即可；（3）利用平移變換的性質(zhì)判斷即可；（4）利用等高模型作出點P即可．（1）如圖，線段CH即為所求（2）如圖，△DEF即為所求（3）SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，故答案為：SKIPIF1<0，SKIPIF1<0（4）如圖，滿足條件的點P有4個，故答案為：4．【點睛】本題考查作圖—平移變換三角形的面積等知識，解題關(guān)鍵是掌握平移變換的性質(zhì)，利用等高模型解決面積問題.【融會貫通】1．（2022春·江蘇常州·七年級常州市清潭中學?？计谥校┤鐖D，兩個直角三角形重疊在一起，將其中一個三角形沿著點B到點C的方向平移到SKIPIF1<0的位置，SKIPIF1<0，平移距離為3，則陰影部分的面積為（）A．20 B．18 C．15 D．26【答案】B【分析】由SKIPIF1<0，推出SKIPIF1<0即可解決問題．【詳解】解∶SKIPIF1<0平移距離為3，SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0∴陰影部分的面積為SKIPIF1<0．故選：B．【點睛】本題考查了平移的基本性質(zhì)，掌握①平移不改變圖形的形狀和大?。虎诮?jīng)過平移，對應(yīng)點所連的線段平行且相等，對應(yīng)線段平行且相等，對應(yīng)角相等是解題的關(guān)鍵．2．（2022春·甘肅武威·七年級?？计谥校┫铝袔追L魚的圖案，由圖中所示的圖案通過平移后得到的圖案是（）A． B． C． D．【答案】D【分析】根據(jù)圖形平移的性質(zhì)對各選項進行逐一分析即可．【詳解】解：A、由圖中所示的圖案通過旋轉(zhuǎn)而成，不符合題意；B、由圖中所示的圖案通過翻折而成，不符合題意；C、由圖中所示的圖案通過旋轉(zhuǎn)而成，不符合題意；D、由圖中所示的圖案通過平移而成，符合題意；故選：D【點睛】本題主要考查了平移的性質(zhì)；熟練掌握平移前后圖形的形狀、大小不變，只是改變了位置是解題的關(guān)鍵．3．（2023春·福建莆田·七年級期中）如圖，SKIPIF1<0是由SKIPIF1<0通過平移得到，且點B，E，C，F(xiàn)在同一條直線上，若SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0的長度是_____．【答案】5【分析】根據(jù)平移可知SKIPIF1<0，即可證SKIPIF1<0，則有SKIPIF1<0，問題得解．【詳解】根據(jù)平移可知：SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，∵SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，故答案為：5．【點睛】本題主要考查了平移的性質(zhì)，根據(jù)平移的性質(zhì)得到SKIPIF1<0是解答本題的關(guān)鍵．4．（2021春·江蘇泰州·七年級?？计谥校┤鐖D，SKIPIF1<0的頂點都在方格紙的格點上，將SKIPIF1<0向左平移1格，再向上平移3格，其中每個格子的邊長為1個單位長度．(1)在圖中畫出平移后的SKIPIF1<0．(2)若連接從SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則這兩條線段的關(guān)系是______．(3)過點SKIPIF1<0作直線SKIPIF1<0，將分成兩個面積相等的三角形，在圖中畫出直線SKIPIF1<0．(4)若點SKIPIF1<0是網(wǎng)格上一點（不與SKIPIF1<0重合），且SKIPIF1<0與SKIPIF1<0面積相等，則滿足條件的點SKIPIF1<0共有______個．【答案】(1)答案見解析(2)平行且相等(3)答案見解析(4)4【分析】（1）首先確定SKIPIF1<0、SKIPIF1<0、SKIPIF1<0三點平移后的位置，再順次連接即可；（2）根據(jù)平移的性質(zhì)：對應(yīng)點連線平行且相等可得SKIPIF1<0，SKIPIF1<0；（3）根據(jù)三角形的中線平分三角形的面積可得SKIPIF1<0就是SKIPIF1<0中線所在直線，因此根據(jù)網(wǎng)格圖可得SKIPIF1<0的中點位置，再畫直線即可；（4）以為鄰邊作平行四邊形SKIPIF1<0，分別過SKIPIF1<0、SKIPIF1<0作SKIPIF1<0平行線，即可得到點SKIPIF1<0．【詳解】（1）解：如圖所示；（2）解：如圖所示，根據(jù)平移的性質(zhì)：對應(yīng)點連線平行且相等可得SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，故答案為：平行且相等；（3）解：如圖所示；（4）解：如圖所示，滿足條件的點SKIPIF1<0共有4個．【點睛】本題考查的是平移變換作圖以及平移的性質(zhì)，三角形的中線性質(zhì)，三角形的面積，正確地作圖是解題的關(guān)鍵．5．（2022春·河北保定·八年級?？计谥校┤鐖D，在邊長為1個單位的正方形網(wǎng)格中，SKIPIF1<0經(jīng)過平移后得到SKIPIF1<0，圖中標出了點B的對應(yīng)點SKIPIF1<0．根據(jù)下列條件，利用網(wǎng)格點和無刻度的直尺畫圖并解答相關(guān)的問題（保留畫圖痕跡）：(1)畫出SKIPIF1<0；(2)畫出SKIPIF1<0的高BD；(3)若連接SKIPIF1<0、SKIPIF1<0，那么SKIPIF1<0與SKIPIF1<0的關(guān)系是______，SKIPIF1<0的面積為______．(4)在AB的右側(cè)確定格點Q，使SKIPIF1<0的面積和SKIPIF1<0的面積相等，這樣的Q點有______個．【答案】(1)見解析(2)見解析(3)平行且相等，7.5；(4)8個【分析】（1）分別作出SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0的對應(yīng)點SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0即可．（2）根據(jù)三角形高的定義畫出圖形即可．（3）利用分割法求解即可．（4）構(gòu)造菱形SKIPIF1<0，利用等高模型解決問題即可．【詳解】（1）解：如圖，SKIPIF1<0即為所求作．（2）解：如圖，BD即為所求作．（3）解：∵△ABC經(jīng)過平移后得到SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，SKIPIF1<0；SKIPIF1<0的面積SKIPIF1<0．故答案為：平行且相等，7.5．（4）解：滿足條件的點Q有8個．【點睛】本題主要考查平移作圖、平移的性質(zhì)、三角形的面積、三角形的高等知識，靈活掌握平移作圖及其性質(zhì)是解答本的關(guān)鍵．類型二、無刻度尺作圖【解惑】（2022秋·江西贛州·八年級統(tǒng)考期中）圖①、圖②均是4SKIPIF1<04的正方形網(wǎng)格，每個小正方形的邊長均為1，每個小正方形的頂點叫做格點，△OABC的頂點均在格點上，只用無刻度的直尺，在給定的網(wǎng)格中按要求畫圖，不要求寫出畫法，保留作圖痕跡．(1)在圖①中畫△ABC的角平分線BD，標出點D；(2)在圖②中的邊BC上找到格點E，連接AE，使AE平分△ABC的面積【答案】(1)見解析(2)見解析【分析】（1）由圖可知∠ABC=90°，根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)，連接格子的對角線即可，（2）根據(jù)三角形中線的性質(zhì)，找到BC邊的中點即可．【詳解】（1）如圖：（2）如圖：【點睛】本題主要考查了三角形的角平分線和中線，熟練掌握三角形的角平分線和中線的定義是解題的關(guān)鍵．【融會貫通】1．（2023·浙江金華·?？家荒＃┤鐖D是由小正方形組成的SKIPIF1<0的網(wǎng)格，SKIPIF1<0的三個頂點SKIPIF1<0、SKIPIF1<0、SKIPIF1<0均在格點上，請按要求在給定的網(wǎng)格中，僅用無刻度的直尺，分別按下列要求作圖，保留作圖痕跡，不寫畫法．(1)在圖1中的SKIPIF1<0上畫出SKIPIF1<0的高線；(2)在圖2中的SKIPIF1<0上找出一點SKIPIF1<0，畫線段SKIPIF1<0，使得SKIPIF1<0將SKIPIF1<0分成面積比為SKIPIF1<0兩部分；(3)在圖3中的SKIPIF1<0上找一點SKIPIF1<0，畫SKIPIF1<0，使得SKIPIF1<0．【答案】(1)答案見解析，SKIPIF1<0即為所求(2)答案見解析，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0即為所求(3)答案見解析，點SKIPIF1<0即為所求【分析】（1）根據(jù)網(wǎng)格中橫向SKIPIF1<0對角線與縱向SKIPIF1<0對角線垂直，作圖求解；（2）在線段SKIPIF1<0上截取SKIPIF1<0或SKIPIF1<0，連接SKIPIF1<0，SKIPIF1<0即可；（3）由網(wǎng)格判斷出SKIPIF1<0，取格點SKIPIF1<0，連接SKIPIF1<0，使SKIPIF1<0且交SKIPIF1<0于點SKIPIF1<0，利用等腰三角形角度關(guān)系及互余定義即可得到點SKIPIF1<0即為所求作．【詳解】（1）解：如圖所示：SKIPIF1<0SKIPIF1<0即為所求；（2）解：如圖所示：SKIPIF1<0SKIPIF1<0，SKIPIF1<0即為所求；（3）解：如圖所示：SKIPIF1<0SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0點SKIPIF1<0即為所求．【點睛】本題考查了作圖-應(yīng)用和設(shè)計作圖，熟悉網(wǎng)格中的垂直作圖規(guī)則、三角形角度關(guān)系是解題的關(guān)鍵．2．（2022秋·江蘇揚州·七年級統(tǒng)考期末）在如圖所示的方格紙中，(1)僅用無刻度的直尺，過點C作SKIPIF1<0的平行線SKIPIF1<0、過點C作SKIPIF1<0的垂線SKIPIF1<0，垂足為F（其中D、E為格點）；(2)比較大?。篠KIPIF1<0__________SKIPIF1<0，理由是：____________________；(3)連接SKIPIF1<0和SKIPIF1<0，若圖中每個最小正方形的邊長為1，則SKIPIF1<0的面積是__________．【答案】(1)見詳解(2)SKIPIF1<0，垂線段最短(3)4【分析】（1）如圖，取格點D、E，連接SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0與SKIPIF1<0交于點F，問題得解；（2）根據(jù)垂線段最短即可作答；（3）采用割補法即可求解．【詳解】（1）取格點D、E，連接SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0與SKIPIF1<0交于點F，如圖，即滿足：SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，證明：網(wǎng)格點M、N，連接SKIPIF1<0、SKIPIF1<0、SKIPIF1<0，如圖，∵根據(jù)網(wǎng)格圖可知：SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，同理可證明：SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0．（2）∵SKIPIF1<0，∴根據(jù)垂線段最短，可得SKIPIF1<0，故答案為：SKIPIF1<0，垂線段最短；（3）如圖，結(jié)合網(wǎng)格圖，可得：SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0的面積為4，故答案為：4．【點睛】本題主要考查了基本作圖，割補法求圖形的面積，垂線段最短等知識.解題的關(guān)鍵是利用方格紙的特點正確的作出圖形．3．（2022秋·江蘇淮安·七年級?？计谀┌聪铝幸笞鲌D（不寫作法，保留作圖痕跡）：(1)如圖1，利用無刻度的直尺和圓規(guī)，連接并延長SKIPIF1<0至C，使得SKIPIF1<0．(2)如圖2，每個小方格都是邊長為1個單位的小正方形，A、B、C三點都是格點（每個小方格的頂點叫格點）．①找出格點D，畫SKIPIF1<0的平行線SKIPIF1<0；②找出格點E，畫SKIPIF1<0的垂線SKIPIF1<0；③計算格點SKIPIF1<0的面積為___________．【答案】(1)見解析(2)①見解析；②見解析；③SKIPIF1<0【分析】（1）連接SKIPIF1<0并延長，以點B為圓心，SKIPIF1<0的長為半徑畫弧，與SKIPIF1<0的延長線交于一點C，則此時SKIPIF1<0；（2）①根據(jù)方格特點，找出格點D，連接SKIPIF1<0即可；②根據(jù)方格特點，找出格點E，連接SKIPIF1<0即可；③用SKIPIF1<0所在長方形的面積減去四周三個直角三角形的面積即可得出答案．【詳解】（1）解：線段SKIPIF1<0即為所求作的線段，如圖所示：（2）解：①如圖，SKIPIF1<0即為所求作的平行線；②如圖，SKIPIF1<0即為所求作的垂線；③SKIPIF1<0，即格點SKIPIF1<0的面積為SKIPIF1<0；故答案為：SKIPIF1<0．【點睛】本題主要考查了尺規(guī)作一條線段等于已知線段，在方格中作垂線和平行線，三角形面積的計算，解題的關(guān)鍵是熟練掌握基本作圖方法．4．（2023秋·廣東深圳·八年級統(tǒng)考期末）如圖，在正方形網(wǎng)格中，點A、B、Q在格點上，請用無刻度的直尺用連線的方法畫出如下圖形（保留畫圖痕跡）．(1)在圖1中，找一個格點P，連接SKIPIF1<0，使SKIPIF1<0為直角三角形；(2)在圖2中，找一個格點H，連接SKIPIF1<0，使SKIPIF1<0．【答案】(1)見解析(2)見解析【分析】（1）根據(jù)網(wǎng)格的特點和直角三角形的概念求解即可；（2）根據(jù)網(wǎng)格的特點求解即可．【詳解】（1）如圖1所示，SKIPIF1<0即為所要求作的直角三角形，（2）如圖2所示，點H即為所要求作的點，【點睛】此題主要考查了應(yīng)用設(shè)計與作圖，直角三角形的概念，正確借助網(wǎng)格分析是解題關(guān)鍵．5．（2022秋·吉林長春·九年級校考期末）圖①、圖②、圖③均是6×6的正方形網(wǎng)絡(luò)，每個小正方形的頂點稱為格點，小正方形的邊長為1，點A、B、C、D、E、F均在格點上．在圖①、圖②、圖③中，只用無刻度的直尺，在給定的網(wǎng)格中按要求畫圖，所畫圖形的頂點均在格點上，與要求寫出做法．(1)在圖①中以線段SKIPIF1<0為邊畫一個SKIPIF1<0，使其面積為6．(2)在圖②中以線段SKIPIF1<0為邊畫一個SKIPIF1<0，使其面積為6．(3)在圖③中以線段SKIPIF1<0為邊畫一個四邊形SKIPIF1<0，使其面積為6，SKIPIF1<0．【答案】(1)見解析(2)見解析(3)見解析【分析】（1）直接利用三角形的面積的計算方法得出符合題意的圖形；（2）直接利用三角形面積求法得出答案；（3）根據(jù)三角形的面積的求法進而得出答案．【詳解】（1）解：如圖①所示，SKIPIF1<0即為所求；（2）解：如圖②所示，SKIPIF1<0即為所求；（3）解：如圖③所示，四邊形SKIPIF1<0即為所求；【點睛】此題主要考查了作圖-應(yīng)用與設(shè)計，以及三角形面積求法，正確掌握三角形面積求法是解題關(guān)鍵．6．（2023春·全國·七年級專題練習）在如圖所示的方格紙中，每個小正方形的邊長均為1，點A，B，C在小正方形的頂點上．請僅用無刻度的直尺按要求完成以下作圖．（保留作圖痕跡）(1)如圖1，作出SKIPIF1<0中SKIPIF1<0邊上的中線SKIPIF1<0．(2)如圖2，作出SKIPIF1<0中SKIPIF1<0邊上的高SKIPIF1<0．【答案】(1)見解析(2)見解析【分析】（1）利用網(wǎng)格找到SKIPIF1<0的中點D，連接SKIPIF1<0即可．（2）延長SKIPIF1<0，利用網(wǎng)格，作SKIPIF1<0即可．【詳解】（1）如圖1，SKIPIF1<0即為所求．（2）如圖2，SKIPIF1<0即為所求．【點睛】本題考查作圖﹣應(yīng)用與設(shè)計作圖、三角形的中線與高線，熟練掌握三角形的中線與高線的定義是解答本題的關(guān)鍵．類型三、三角形三邊關(guān)系【解惑】（2022秋·安徽馬鞍山·八年級?？计谥校┤鬭、b、c表示SKIPIF1<0的三邊長，則SKIPIF1<0____________．【答案】SKIPIF1<0【分析】根據(jù)三角形的三邊關(guān)系“任意兩邊之和大于第三邊，任意兩邊之差小于第三邊”，判斷絕對值內(nèi)的代數(shù)式的符號，再根據(jù)絕對值的性質(zhì)進行化簡即可．【詳解】∵a，b，c是SKIPIF1<0的三邊，∴SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0．故答案為：SKIPIF1<0．【點睛】題目主要考查的是三角形的三邊關(guān)系及去絕地值，熟練掌握三角形三邊關(guān)系是解題的關(guān)鍵．【融會貫通】1．（2022秋·廣西南寧·八年級校考期中）以下長度的三條線段，能組成三角形的是（

）A．2，2，2 B．2，3，5 C．2，3，6 D．2，2，4【答案】A【分析】三角形的三條邊必須滿足：任意兩邊之和大于第三邊，任意兩邊之差小于第三邊．【詳解】解：A、SKIPIF1<0，故能組成三角形，符合題意；B、SKIPIF1<0，不能組成三角形，不符合題意；C、SKIPIF1<0，不能組成三角形，不符合題意；D、SKIPIF1<0，不能組成三角形，不符合題意．故選：A．【點睛】本題主要考查對三角形三邊關(guān)系的理解應(yīng)用．判斷是否可以構(gòu)成三角形，只要判斷兩個較小的數(shù)的和大于最大的數(shù)就可以．2．（2022秋·貴州銅仁·八年級統(tǒng)考期中）以下列各組線段為邊，能組成三角形的是（）A．1，1，2 B．3，4，5C．1，4，6 D．2，3，7【答案】B【分析】根據(jù)三角形三邊關(guān)系判定三條線段能否構(gòu)成三角形時，并不一定要列出三個不等式，只要兩條較短的線段長度之和大于第三條線段的長度，即可判定這三條線段能否組成一個三角形．【詳解】解：A、因為SKIPIF1<0，所以1，1，2不能組成三角形；B、因為SKIPIF1<0，所以3，4，5能組成三角形；C、因為SKIPIF1<0，所以1，4，6不能組成三角形；D、因為SKIPIF1<0，所以2，3，7不能組成三角形；故選：B．【點睛】此題考查了三角形的三邊關(guān)系，解題的關(guān)鍵是掌握三角形的兩邊之和大于第三邊，兩邊之差小于第三邊．3．（2022秋·江西宜春·八年級統(tǒng)考期中）若長度分別是a、2、6的三條線段能組成一個三角形，則a的值可以是（）A．2 B．3 C．7 D．8【答案】C【分析】根據(jù)三角形的兩邊之和大于第三邊，兩邊之差小于第三邊，求出SKIPIF1<0的取值范圍，再進行判斷即可．【詳解】解：由三角形三邊關(guān)系定理得：SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，∴a的值可以是7，故選C．【點睛】本題考查三角形的三邊關(guān)系，熟練掌握三角形的兩邊之和大于第三邊，兩邊之差小于第三邊，是解題的關(guān)鍵．4．（2022秋·浙江紹興·八年級?？计谥校┮阎猄KIPIF1<0，SKIPIF1<0，若SKIPIF1<0長為整數(shù)，則SKIPIF1<0長為（）A．3 B．6 C．3或6 D．3或4或5或6【答案】D【分析】分三種情況：①A，B，C三點在同一條直線上，點B在線段SKIPIF1<0上，SKIPIF1<0；②A，B，C三點在同一條直線上，點B在SKIPIF1<0的延長線上，SKIPIF1<0；③A，B，C三點不在同一條直線上時，根據(jù)三角形的三邊關(guān)系即可得到結(jié)論．【詳解】解：當A，B，C三點在同一條直線上，點B在線段SKIPIF1<0上時，SKIPIF1<0；當A，B，C三點在同一條直線上，點B在SKIPIF1<0的延長線上時，SKIPIF1<0；A，B，C三點不在同一條直線上時，SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，SKIPIF1<0SKIPIF1<0，SKIPIF1<0SKIPIF1<0長為整數(shù)，SKIPIF1<0SKIPIF1<0或SKIPIF1<0，綜上可知，SKIPIF1<0長為3或4或5或6．故選D．【點睛】本題考查線段的和差關(guān)系、三角形的三邊關(guān)系，解題的關(guān)鍵是注意分情況討論．5．（2022秋·廣東惠州·八年級統(tǒng)考期中）已知三角形的兩邊長分別是2和5，則第三邊長c的取值范圍是___________．【答案】SKIPIF1<0【分析】根據(jù)三角形的第三邊大于兩邊之差，小于兩邊之和，即可解決問題．【詳解】解：∵三角形的兩邊長分別是2和5，∴第三邊長c的取值范圍是SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0．故答案為：SKIPIF1<0．【點睛】本題考查三角形三邊關(guān)系的運用，熟記三角形的第三邊大于兩邊之差，小于兩邊之和是解題的關(guān)鍵．6．（2022秋·青海西寧·八年級?？计谥校┮粋€三角形的三邊分別是x，3，5，那么這個三角形的邊長的取值范圍是______．【答案】SKIPIF1<0【分析】根據(jù)三角形三邊關(guān)系，兩邊之和大于第三邊，兩邊之差小于第三邊即可求解．【詳解】解：∵三角形的三邊分別是x，3，5，∴SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0．故答案為：SKIPIF1<0．【點睛】本題考查三角形三邊關(guān)系定理，記住兩邊之和大于第三邊，兩邊之差小于第三邊，屬于基礎(chǔ)題．類型四、三角形三條重要線段關(guān)系【解惑】（2022秋·山東淄博·七年級統(tǒng)考期中）如圖，在SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0是SKIPIF1<0的高．(1)如圖1，SKIPIF1<0是SKIPIF1<0的平分線，若SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，求SKIPIF1<0的度數(shù)．(2)如圖2，延長SKIPIF1<0到點SKIPIF1<0，SKIPIF1<0和SKIPIF1<0的平分線交于點SKIPIF1<0，求SKIPIF1<0的度數(shù)．【答案】(1)SKIPIF1<0(2)SKIPIF1<0【分析】（1）根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理可求得SKIPIF1<0，由角平分線的定義可得SKIPIF1<0的度數(shù)，利用三角形的高線可求SKIPIF1<0得度數(shù)，進而求解即可得出結(jié)論；（2）由三角形外角的性質(zhì)結(jié)合角平分線的定義可求解SKIPIF1<0，根據(jù)三角形的高線可求解SKIPIF1<0的度數(shù)．【詳解】（1）解：SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0是SKIPIF1<0的角平分線，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0是SKIPIF1<0的高，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0；（2）解：SKIPIF1<0和SKIPIF1<0的角平分線交于點SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，SKIPIF1<0是SKIPIF1<0的高，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0．【點睛】本題主要考查角平分線的定義，三角形外角的性質(zhì)，三角形的內(nèi)角和定理，三角形的高線，角平分線等知識的綜合運用．【融會貫通】1．（2023春·重慶九龍坡·七年級重慶市育才中學?？茧A段練習）如圖，已知SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則點SKIPIF1<0到直線SKIPIF1<0的距離等于（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】C【分析】根據(jù)等積法求出點SKIPIF1<0到直線SKIPIF1<0的距離即可．【詳解】解：∵SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，即點SKIPIF1<0到直線SKIPIF1<0的距離為SKIPIF1<0，故C正確．故選：C．【點睛】本題主要考查了三角形面積計算，點到直線的距離，解題的關(guān)鍵是根據(jù)等積法求出SKIPIF1<0．2．（2023春·新疆烏魯木齊·八年級烏市八中?？奸_學考試）如圖，在SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0是SKIPIF1<0邊上的高，SKIPIF1<0平分SKIPIF1<0交SKIPIF1<0邊于E，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0的大小是（）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】B【分析】根據(jù)角平分線的定義可得SKIPIF1<0，再根據(jù)直角三角形兩銳角互余求出SKIPIF1<0，然后根據(jù)SKIPIF1<0計算即可得解．【詳解】解：SKIPIF1<0平分SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0是SKIPIF1<0邊上的高，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0．故選：B．【點睛】本題考查了三角形的內(nèi)角和定理，角平分線的定義，準確識圖理清圖中各角度之間的關(guān)系是解題的關(guān)鍵．3．（2022秋·廣西百色·八年級統(tǒng)考期中）如圖，在銳角三角形SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0和SKIPIF1<0分別是SKIPIF1<0和SKIPIF1<0邊上的高，且SKIPIF1<0和SKIPIF1<0相交于點P，若SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0的度數(shù)是（）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】C【分析】由SKIPIF1<0，高線SKIPIF1<0，即可推出SKIPIF1<0，然后由SKIPIF1<0為SKIPIF1<0的外角，根據(jù)外角的性質(zhì)即可推出結(jié)果．【詳解】解：SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0為SKIPIF1<0的外角，SKIPIF1<0．故選：C．【點睛】本題主要考查垂線的性質(zhì)，三角形內(nèi)角和定理，三角形的外角的性質(zhì)的知識點，關(guān)鍵在于根據(jù)相關(guān)的定理推出SKIPIF1<0和SKIPIF1<0的度數(shù)．4．（2023春·八年級單元測試）如圖，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0的面積為12，則SKIPIF1<0底邊SKIPIF1<0上高的長度為______．【答案】4【分析】先利用SKIPIF1<0的面積求出其SKIPIF1<0邊上的高SKIPIF1<0，再利用平行線間距離處處相等，得到C到SKIPIF1<0的距離為4．【詳解】解：如下圖，過A作SKIPIF1<0于E，∵SKIPIF1<0的面積為12，SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，過C作SKIPIF1<0于F，∵SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，∴點C到SKIPIF1<0的距離是4．故答案為：4．【點睛】本題考查了三角形的面積、平行線的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是掌握平行線間的距離處處相等．5．（2023春·江蘇·七年級?？贾軠y）如圖，已知SKIPIF1<0分別是SKIPIF1<0的高線、角平分線和中線，(1)若SKIPIF1<0，求SKIPIF1<0的度數(shù)；(2)若SKIPIF1<0，SKIPIF1<0的面積為30，求SKIPIF1<0的長．【答案】(1)SKIPIF1<0；(2)SKIPIF1<0．【分析】（1）先根據(jù)三角形內(nèi)角和得到SKIPIF1<0，再根據(jù)角平分線與高線的定義計算即可；（2）根據(jù)題意求得SKIPIF1<0，然后根據(jù)三角形面積公式即可求得SKIPIF1<0的長．【詳解】（1）解：∵SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，∵SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0；（2）解：∵SKIPIF1<0是SKIPIF1<0的中線，∴SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，∵SKIPIF1<0的面積為30，∴SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0．【點睛】本題考查了三角形的高、角平分線和中線的定義，三角形內(nèi)角和為SKIPIF1<0．也考查了三角形的面積．類型五、中線平分面積【解惑】（2022秋·云南昭通·八年級統(tǒng)考期中）如圖，已知點D，E，F(xiàn)分別為SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0的中點，若SKIPIF1<0的面積為SKIPIF1<0，則四邊形SKIPIF1<0的面積為______．【答案】SKIPIF1<0【分析】根據(jù)三角形一邊上的中線，把三角形分成面積相等的兩部分，即可求解．【詳解】解：SKIPIF1<0點D，E，F(xiàn)分別為SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0的中點，SKIPIF1<0的面積為SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0四邊形SKIPIF1<0的面積為：SKIPIF1<0，故答案為：SKIPIF1<0．【點睛】本題考查了利用三角形的中線求面積問題，熟練掌握和運用利用三角形的中線求面積的方法是解決本題的關(guān)鍵．【融會貫通】1．（2023秋·浙江湖州·八年級統(tǒng)考期末）如圖，SKIPIF1<0是SKIPIF1<0的中線，E是SKIPIF1<0的中點，連結(jié)SKIPIF1<0，SKIPIF1<0．若SKIPIF1<0的面積是8，則圖中陰影部分的面積為（

）A．4 B．5 C．5.5 D．6【答案】A【分析】根據(jù)SKIPIF1<0是SKIPIF1<0的中線得SKIPIF1<0，根據(jù)E是SKIPIF1<0的中點得SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，然后根據(jù)SKIPIF1<0求解即可．【詳解】∵SKIPIF1<0是SKIPIF1<0的中線，∴SKIPIF1<0，∵E是SKIPIF1<0的中點，∴SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，故選：A．【點睛】本題考查了三角形中線的性質(zhì)，熟練掌握三角形中線的性質(zhì)是解答本題的關(guān)鍵．三角形的中線把三角形分成面積相同的兩部分．2．（2022秋·河南漯河·八年級統(tǒng)考期中）如圖，在SKIPIF1<0中，已知點D、E、F分別為邊SKIPIF1<0的中點且SKIPIF1<0的面積是SKIPIF1<0，則陰影部分面積等于（）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】C【分析】因為點F是SKIPIF1<0的中點，所以SKIPIF1<0的底是SKIPIF1<0的底的一半，SKIPIF1<0高等于SKIPIF1<0的高；同理，D、E分別是SKIPIF1<0、SKIPIF1<0的中點，可得SKIPIF1<0的面積是SKIPIF1<0面積的一半；利用三角形的等積變換可解答．【詳解】解：如圖，點F是SKIPIF1<0的中點，∴SKIPIF1<0的底是SKIPIF1<0，SKIPIF1<0的底是SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，而高相等，∴SKIPIF1<0，∵E是SKIPIF1<0的中點，∴SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0的面積是SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，即陰影部分的面積為SKIPIF1<0．故選：C．【點睛】本題主要考查了三角形面積的等積變換，熟練掌握三角形的中線平分三角形的面積是解題的關(guān)鍵．3．（2022秋·廣西百色·八年級統(tǒng)考期中）如圖，D為SKIPIF1<0上一點，SKIPIF1<0，E為SKIPIF1<0上一點，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0為（）A．6 B．8 C．12 D．16【答案】B【分析】根據(jù)SKIPIF1<0得到SKIPIF1<0，根據(jù)SKIPIF1<0得到SKIPIF1<0，從而可得結(jié)果．【詳解】解：∵SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，∵SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，故選B．【點睛】本題考查了三角形的面積，解題的關(guān)鍵是掌握等底同高的三角形面積的關(guān)系．4．（2022秋·河南焦作·八年級統(tǒng)考期末）如圖，在SKIPIF1<0中，已知D、E、F分別為SKIPIF1<0的中點，且SKIPIF1<0的面積等于SKIPIF1<0，則陰影部分面積為______．【答案】SKIPIF1<0【分析】根據(jù)三角形的中線把三角形分成兩個面積相等的三角形進行計算即可．【詳解】解：∵點D是SKIPIF1<0的中點，∴SKIPIF1<0，∵點E是SKIPIF1<0的中點，∴SKIPIF1<0，∵點F是SKIPIF1<0的中點，∴SKIPIF1<0，陰影部分面積為SKIPIF1<0．故答案為：SKIPIF1<0．【點睛】本題考查求三角形的面積，熟練掌握三角形的中線把三角形分成兩個面積相等的三角形是解題的關(guān)鍵．5．（2022秋·安徽蚌埠·八年級校考期中）如圖，點SKIPIF1<0是SKIPIF1<0的邊SKIPIF1<0上的點，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0是SKIPIF1<0上任意一點，SKIPIF1<0是SKIPIF1<0的中點，已知SKIPIF1<0的面積為SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0的面積為______．【答案】SKIPIF1<0【分析】根據(jù)中點的性質(zhì)得出SKIPIF1<0，繼而得出SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，根據(jù)SKIPIF1<0，得出SKIPIF1<0，即可求解．【詳解】解：∵SKIPIF1<0是SKIPIF1<0的中點，∴SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，∵SKIPIF1<0的面積為SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，∵SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0的面積為SKIPIF1<0，故答案為：SKIPIF1<0．【點睛】本題考查了三角形中線的性質(zhì)，掌握三角形中線的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．6．（2022春·黑龍江哈爾濱·七年級校考期中）如圖，在SKIPIF1<0中E是SKIPIF1<0上的一點，SKIPIF1<0，點D是SKIPIF1<0的中點，設(shè)SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0的面積分別為SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0______．【答案】SKIPIF1<0##SKIPIF1<0【分析】利用三角形面積公式，等高的三角形的面積比等于底邊的比，點D是SKIPIF1<0的中點則SKIPIF1<0，SKIPIF1<0則SKIPIF1<0，然后利用SKIPIF1<0即可得到答案．【詳解】解：∵點D是SKIPIF1<0的中點，∴SKIPIF1<0，∵SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，∵SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0；故答案為：SKIPIF1<0．【點睛】題目主要考查求解三角形面積；結(jié)合圖形，利用高相同，底的比即為面積比計算是解題關(guān)鍵．類型六、三角形的折疊【解惑】（2021秋·遼寧營口·八年級?？计谥校┤鐖D，SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，點D為邊SKIPIF1<0上一點，將SKIPIF1<0沿直線SKIPIF1<0折疊后，點C落到點E處，若SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0的度數(shù)為_____．【答案】SKIPIF1<0##110度【分析】根據(jù)三角形的內(nèi)角和得到SKIPIF1<0，由折疊的性質(zhì)得到SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，根據(jù)平行線的性質(zhì)得到SKIPIF1<0，根據(jù)三角形的內(nèi)角和即可得到結(jié)論．【詳解】解：∵SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，由折疊的性質(zhì)得，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，∵SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，故答案為：SKIPIF1<0．【點睛】本題考查了三角形的內(nèi)角和，折疊的性質(zhì)，平行線的性質(zhì)，熟練掌握折疊的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．【融會貫通】1．（2022秋·廣東惠州·八年級統(tǒng)考期中）如圖，把SKIPIF1<0紙片沿SKIPIF1<0折疊，則（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】B【分析】由折疊的性質(zhì)得SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，再根據(jù)三角形內(nèi)角和即可得到SKIPIF1<0．【詳解】解：由折疊的性質(zhì)得SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，∵SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，故選：B．【點睛】本題考查了折疊的性質(zhì)，三角形內(nèi)角和定理，熟記折疊的性質(zhì)、三角形的內(nèi)角和定理是解題的關(guān)鍵．2．（2022秋·甘肅定西·八年級統(tǒng)考期中）如圖，在SKIPIF1<0，將點A與點B分別沿SKIPIF1<0和SKIPIF1<0折疊，使點A、B與點C重合，則SKIPIF1<0的度數(shù)為（

）A．22° B．21° C．20° D．19°【答案】C【分析】根據(jù)SKIPIF1<0，點A與點B分別沿SKIPIF1<0和SKIPIF1<0折疊，使點A、B與點C重合，得到SKIPIF1<0，結(jié)合SKIPIF1<0代入計算即可．【詳解】因為SKIPIF1<0，點A與點B分別沿SKIPIF1<0和SKIPIF1<0折疊，使點A、B與點C重合，所以SKIPIF1<0，因為SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0．故選C．【點睛】本題考查了折疊的性質(zhì)，三角形內(nèi)角和定理，熟練掌握性質(zhì)和定理是解題的關(guān)鍵．3．（2022秋·河南南陽·八年級統(tǒng)考期中）如圖，在SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0，將SKIPIF1<0沿SKIPIF1<0翻折后，點A落在BC邊上的點SKIPIF1<0處．若SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0的度數(shù)為（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】C【分析】根據(jù)折疊的性質(zhì)，得到SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，結(jié)合SKIPIF1<0，得到SKIPIF1<0，再根據(jù)SKIPIF1<0，利用三角形內(nèi)角和定理計算即可．【詳解】．根據(jù)折疊的性質(zhì)，得到SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，因為SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，因為SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0．故選C．【點睛】本題考查了折疊的性質(zhì)，三角形內(nèi)角和定理，熟練掌握折疊性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．4