本文格式為Word版，下載可任意編輯——微波消融外科手術(shù)機(jī)器人的正逆運(yùn)動(dòng)學(xué)分析本文主要陳述本人所在項(xiàng)目組研制的微波消融外科手術(shù)機(jī)器人的正逆運(yùn)動(dòng)學(xué)分析，以更好的理解課上所陳述的坐標(biāo)變換、運(yùn)動(dòng)分析等相關(guān)內(nèi)容。概述：

醫(yī)療機(jī)器人技術(shù)是集醫(yī)學(xué)、生物力學(xué)、機(jī)械學(xué)、機(jī)械力學(xué)、材料學(xué)、計(jì)算機(jī)圖形學(xué)、計(jì)算機(jī)視覺、數(shù)學(xué)分析、機(jī)器人等諸多學(xué)科為一體的新型交織研究領(lǐng)域，已經(jīng)成為國際機(jī)器人領(lǐng)域的一個(gè)研究熱點(diǎn)。目前，利用微波消融手術(shù)（MA）治療肝癌的研究方興未艾，并已經(jīng)取得了較好的研究成果，手術(shù)方案日趨成熟，在臨床應(yīng)用中也取得了很好的效果。不過現(xiàn)有的手術(shù)方案中仍存在不足之處，因此開展了機(jī)器人輔助介入性超聲診療系統(tǒng)的研究。本文則重點(diǎn)分析該系統(tǒng)中采用的輔助機(jī)器人的正逆運(yùn)動(dòng)學(xué)分析。分析：

該機(jī)器人的本體模型如下圖所示。

圖1機(jī)器人本體模型

對(duì)于一個(gè)構(gòu)型和各連桿長度已知的機(jī)械臂，由各個(gè)關(guān)節(jié)的角度，計(jì)算機(jī)械臂末端的位姿，稱為正運(yùn)動(dòng)學(xué)分析。假使想要機(jī)械臂末端達(dá)到一個(gè)期望的位姿，就必需求得各關(guān)節(jié)運(yùn)動(dòng)的角度，這就叫做逆運(yùn)動(dòng)學(xué)分析。事實(shí)上，逆運(yùn)動(dòng)學(xué)分析更重要，由于機(jī)械臂的控制器正是根據(jù)逆運(yùn)動(dòng)學(xué)方程計(jì)算各個(gè)時(shí)刻每個(gè)關(guān)節(jié)的應(yīng)達(dá)到的角度值，并把它作為位置給定，進(jìn)行實(shí)時(shí)反饋控制的。

運(yùn)動(dòng)方程的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)：

機(jī)器人機(jī)構(gòu)可以認(rèn)為是由一系列關(guān)節(jié)連接起來的連桿機(jī)構(gòu)組成。把構(gòu)件坐標(biāo)系嵌入機(jī)器人的每一個(gè)連桿機(jī)構(gòu)中，可以便利的描述一個(gè)連桿與下一個(gè)連桿之間的關(guān)系。齊次變換是描述這些坐標(biāo)系之間的相對(duì)位置和方向的一種通用方法，且把齊次變換記為A矩陣。一個(gè)A矩陣僅僅是描述連桿構(gòu)件坐標(biāo)系之間相對(duì)平移和旋轉(zhuǎn)的齊次坐標(biāo)變換。構(gòu)件坐標(biāo)系的確定：

連桿串聯(lián)型機(jī)器人是由一系列通過活動(dòng)關(guān)節(jié)連接在一起的連桿組成。每個(gè)關(guān)節(jié)有一個(gè)自由度，或?yàn)榛剞D(zhuǎn)副，或?yàn)橐苿?dòng)副。對(duì)于具有n個(gè)關(guān)節(jié)（編號(hào)為1到n）的機(jī)器人，有n＋1個(gè)連桿（編號(hào)為0到n）。連桿0為機(jī)器人的基座，尋常是固定的，連桿n則安裝末端執(zhí)行器，關(guān)節(jié)i連接連桿i和連桿i－1。

連桿可以被看作是定義兩相鄰關(guān)節(jié)軸間關(guān)系的一個(gè)剛體，由兩個(gè)參數(shù)確定：連桿長度和連桿扭角。對(duì)第一個(gè)和最終一個(gè)連桿來說，連桿參數(shù)是沒有意義的，尋常選擇為0。關(guān)節(jié)可以由兩個(gè)參數(shù)描述，關(guān)節(jié)偏移是一個(gè)連桿與另一個(gè)連桿沿著關(guān)節(jié)軸線方向的距離。關(guān)節(jié)轉(zhuǎn)角是一個(gè)連桿相對(duì)與下一個(gè)連桿沿關(guān)節(jié)軸線的旋轉(zhuǎn)角度。

為了便利描述每一個(gè)連桿的位姿，我們將一個(gè)坐標(biāo)系固定到連桿上，坐標(biāo)系i與連桿i相連。Denavit和Hertenberg提出了為關(guān)節(jié)鏈中的桿件建立主附體坐標(biāo)系的矩陣方法，即D-H法。有兩種建立坐標(biāo)系的D－H方法：標(biāo)準(zhǔn)形式和修正形式，標(biāo)準(zhǔn)形式將坐標(biāo)系建立在連桿的下關(guān)節(jié)上，而修正形式將坐標(biāo)系建立在連桿的上關(guān)節(jié)上。本課題中使用的是標(biāo)準(zhǔn)形式。如圖2所示，關(guān)節(jié)i的軸線與zi?1方向一致，xi?1的方向平行于zi?1?zi并由zi?1指向zi，連桿與關(guān)節(jié)的參數(shù)可總結(jié)如下：

連桿長度連桿扭角連桿偏移關(guān)節(jié)轉(zhuǎn)角aizi?1與zi軸線沿xi軸的偏移距離zi?1與zi軸線相對(duì)于xi軸的旋轉(zhuǎn)角度在zi?1軸上，坐標(biāo)系i-1的原點(diǎn)到xi軸的距離?idi?ixi?1軸與xi軸繞zi?1軸的旋轉(zhuǎn)角度對(duì)于旋轉(zhuǎn)軸，關(guān)節(jié)變量是?i，di是常量，而對(duì)于棱柱關(guān)節(jié)，di是變量，?i是常量。

圖2兩種形式的D-H坐標(biāo)系設(shè)置

變換矩陣的建立：

一旦對(duì)全部的連桿坐標(biāo)系之后，就可以依照以下的順序由兩個(gè)旋轉(zhuǎn)和兩個(gè)平移來建立相鄰兩連桿i-1和i之間的相對(duì)關(guān)系.

1)繞zi?1軸旋轉(zhuǎn)?i角，使xi?1軸轉(zhuǎn)到與xi同一平面內(nèi)。2)沿zi?1軸平移一距離di，把xi?1移到與xi同一直線上。

3)沿i軸平移一距離ai?1，把連桿i-1的坐標(biāo)系移到使其原點(diǎn)與連桿n的坐標(biāo)系原點(diǎn)重

合的地方。

4)繞xi?1軸旋轉(zhuǎn)?i?1角，使zi?1轉(zhuǎn)到與zi同一直線上。

這種關(guān)系可由表示連桿i對(duì)連桿i-1相對(duì)位置的四個(gè)齊次變換來描述,稱為Ai矩陣.此關(guān)系式為

Ai?Rot(z,?i)Trans(0,0,di)Trans(ai,0,0)Rot(x,?i)

運(yùn)動(dòng)方程的表示：

A1表示第一個(gè)連桿相對(duì)于基坐標(biāo)系的位置和神態(tài)，A2表示其次個(gè)連桿相對(duì)于第一個(gè)連桿的位置和神態(tài)，那么其次個(gè)連桿在基系中的位置和神態(tài)可由以下矩陣的乘積給出：

T2＝A1A2

同理有：T3＝A1A2A3

稱這些A矩陣的乘積為T矩陣，對(duì)于本課題中的5自由度機(jī)器人，有：T5＝A1A2A3A4A5

假使機(jī)械手與參考坐標(biāo)系的相對(duì)關(guān)系是由變換Z來表示的，而且機(jī)械手與其端部工具的變換由變換D表示，那么此工具端部對(duì)參考坐標(biāo)系的位置和方向可由變換X表示如下：

X＝ZT5D

坐標(biāo)系的建立于D-H參數(shù)的確定：

根據(jù)D-H坐標(biāo)系的建立方法，在系統(tǒng)的機(jī)構(gòu)簡圖上建立各個(gè)桿件的坐標(biāo)系，如下圖，其中坐標(biāo)系0為機(jī)器人的基座標(biāo)系，固定不動(dòng)，坐標(biāo)系1～5分別與桿件1～5（升降桿件、大臂、小臂、手腕連桿、穿刺工具）相固連。

需要說明的是，坐標(biāo)系5與末端執(zhí)行器固連，根據(jù)D-H坐標(biāo)系定義方法，由于穿刺工具為末端桿件，坐標(biāo)系5的位置可取在桿件的任意位置，但為簡化計(jì)算，將其原點(diǎn)與坐標(biāo)4相重合。

坐標(biāo)系6同樣與穿刺工具相固連，方向與坐標(biāo)系5一致，原點(diǎn)為穿刺導(dǎo)槽所在的位置。

圖3機(jī)構(gòu)簡圖

各坐標(biāo)系間變換的D-H參數(shù)如下表所示：相鄰的兩個(gè)坐標(biāo)系0-11-22-33-44-55-6關(guān)節(jié)變量關(guān)節(jié)變量范圍0~280mm-55°~0°95°~205°45°~135°45°~135°?i0°0°90°90°-90°ai0a2（300mm）000did100d4（250mm）0d1(260))?2(-31.16°)?3(169.62°)?4(90°)?5(90°無平移L1L2L3L1=55mmL2=-29mmL3=70mm正運(yùn)動(dòng)學(xué)分析：

機(jī)器人正運(yùn)動(dòng)學(xué)研究的內(nèi)容是：給定機(jī)器人各關(guān)節(jié)的角度，計(jì)算機(jī)器人末端執(zhí)行器相對(duì)于參考坐標(biāo)系的位置和神態(tài)問題。

根據(jù)上節(jié)所示的連桿參數(shù)，可計(jì)算得到各連桿的變換矩陣，機(jī)器人坐標(biāo)系與參考坐標(biāo)系為同一個(gè)坐標(biāo)系，