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PAGEPAGE3迎初賽苦練本領(lǐng)系列訓(xùn)練天天練042答案（2013年3月25日）姓名得分一、填空題（）247．一副撲克牌除去大、小王共52張；洗好后，四個人順次每人抓13張，則兩個紅（即紅桃和方塊）在同一個人手中的概率為解：注意到，洗牌好后每個人的牌就定下來了，即已將52張牌排在了52個位置上；記四組牌號為：1，5，9，13，┅，49；2，6，10，14，┅，50；3，7，11，15，┅，51；4，8，12，16，┅，52；則紅桃、方塊在同一組中的排列數(shù)為：；從而，所求的概率為：．248．已知圓：及直線：，若不論取什么實數(shù)，直線與圓恒有公共點，則的取值范圍是解：易知：圓的圓心，半徑；由點到直線的距離可知圓心到直線的距離為：由直線與圓恒有公共點知，對任意的，有恒成立，即：即：；所以．249．關(guān)于的不等式：的解集是解：原不等式可化為：；構(gòu)造函數(shù)：；因為，所以該函數(shù)在上是單調(diào)遞增的函數(shù)，且易知；所以只有一個實數(shù)根：0；故原不等式的解集為{0}．250．設(shè)表示{1，2，3，┅，}有個不動點的排列的種數(shù)；記；則解：注意到：因為，所以．二、解答題（）251．在平面直角坐標系中，橫、縱坐標均為整數(shù)的點稱為整點；已知、；點是橢圓：內(nèi)的整點，若，求符合條件的整點的個數(shù)．解：連結(jié)，易知橢圓內(nèi)整點在軸上有兩個滿足題意；分別過點作平行于直線的兩條直線；根據(jù)三角形等底同高面積相等可知，符合條件的整點均在直線上；易知：，所以直線的方程分別為：、；由于點在橢圓內(nèi)部，于是分別解方程組：與；得：與；由于是整點，且在直線上，知為偶數(shù)，所以共有8個整點．252．已知表示不超過實數(shù)的最大整數(shù)，若，求被35除的余數(shù)．解：先考察：；①在①式中，任何一項都不是整數(shù)，但任何兩個相鄰項的和都是整數(shù)；這是因為：（）是整數(shù)；而兩個非整數(shù)的數(shù)的和為整數(shù)，則它們的整數(shù)部分的和比它們自身的和小1；由于①式中共有2010項，因此，所求和式的值比小1005；又由等比數(shù)列的求和公

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